Laborky - kinematika - Grade: B PDF

Preview

Summary

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Laboratorní cvičení z Fyziky Úloha č. 5: Kinematika a dynamika těles Vypracoval: Barbora Nezpěváková Skupina: BMT3 - Lichá Středa 16:00-18:00 Datum měření: 1.11 Pracovní skupina: Honza Řežábek, Mozgunova Anastasiia Druhý Newton...

Description

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

Laboratorní cvičení z Fyziky

Úloha č. 5: Kinematika a dynamika těles

Vypracoval: Barbora Nezpěváková Skupina: BMT3 - Lichá Středa 16:00-18:00 Datum měření: 1.11.2017 Pracovní skupina: Honza Řežábek, Mozgunova Anastasiia

Druhý Newtonův zákon Úkol měření: 1. Pomocí měření na vzduchové dráze (zanedbatelné tření) ověřit zákon síly. 2. Porovnat naměřené a vypočtené hodnoty z teorie. 3. Hodnoty (naměřené i vypočtené) vynést do tabulky a do grafu - který znázorňuje závislost dráhy na čase.

Princip úlohy: Pod vozíky, pomocí kterých budeme měřit, se díky vzduchové dráze minimalizuje tření mezi vozíkem a dráhou po které se pohybuje. Tedy je možné tření zanedbat. Vzduchová dráha (tvaru kosočtverce) je neustále plněna vzduchem z vysaveče s revezním směrem sání s možností upravení síly sání.

Popis soupravy: Vzduchovou dráhu postavíme na stůl tak, aby koncem, který není připojen na zdroj vzduchu, vyčnívala přes stůl. Na tento konec pomocí niti pověsíme závaží (v našem případě 2g). Snažíme se závaží pověsit tak, aby se nedotýkalo země, když vozík dojede k tomuto konci dráhy. Tedy upravíme podle toho délku nitě či umístění dráhy na stole. Dráha musí být vodorovně, aby na vozíky nepůsobila žádná další síla, krom konstatní síly ze závaží. Celková hmotnost je součtem hmotnosti vozíku, závaží (v našem případě 50g + 50g) a dalších těles. Na dráhu jsme připojili světelné paprsky - fungující jako závory. Jakmile vozík projede prvním paprskem (protne ho pomocí clony), spustí se časoměřič, jakmile vozík protne druhý paprsek, časoměřič se zase vypne. Tak můžeme změřit čas za který vozík projel vzdálenost mezi závorami. Závory dáváme tak daleko od sebe, abychom mezi nimi měli požádovanou vzdálenost pro každé měření (upravujeme).

Obrázek č.1: Vzduchová dráha s vozíky a světelné závory. [1]

1

Postup měření: Na začátku si připravíme vozík tak, aby při průjezdu po dráze minul obě světelné závory. Na jednu stranu nitě zavážeme vozík a na druhou háček se závažím. Niť natáhneme tak, aby procházela dráhou a závaží viselo přes dráhu a stůl. Časoměr před každým měřením nastavíme na nulu, aby se nám časy nepřičítaly (tlačítko reset). Každé měření opakujeme tři až pětkrát, následně z hodnot určíme průmernou dobu průjezdu mezi snímači. Vzdálenosti mezi závorami měníme podle tabulky (od 80 do 10cm). [2]

Teoretický základ úlohy: Druhý Newtonův zákon říka "Když síla, tak zrychlení - přímo úměrné síle působící na těleso a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa". Tudíž můžeme odvodit vzorec pro zrychlení, a z něj vzorec pro sílu působící na těleso. Z tohoto vzorce vypočteme teoretickou hodnotu zrychlení. [2] F=m ∙ a (1) kde F je síla v N, m je hmotnost v kg a a je zrychlení v m.s-2. Zrychlení vypočteme z naměřených hodnot a dané dráhy podle vztahu: 2s 1 2 s= a t → a= 2 2 t

(2)

kde s je dráha v metrech, po které jsme vozík měřili, a je zrychlení v m.s-2 a t je čas, který jsme změřili v sekundách.

Vypracování: Nejprve jsme si tedy nastavili délku dráhy pro kterou budeme čas měřit. Poté jsme spustili vzduchovou dráhu a nakonec pustili vozík, na který působilo závaží. Časoměřič zaznamenal čas, po který vozík projížděl po dráze. Měření jsme opakovali 3-5x. Čas jsme zaznamenávali do tabulky. Tabulka č.1: Měření doby průjezdu vozíku dráhou různé délky: Měřená dráha s (m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1 1,211 2,041 2,390 2,734 3,336 3,699 3,998 2 1,533 1,907 2,558 2,874 3,160 3,543 4,030 Čas t (s) 3 1,522 2,159 2,561 3,005 3,230 3,550 3,978 4 1,278 2,013 2,635 2,753 3,065 5 1,374 2,624 3,011 3,191

2

0,8 4,434 4,361 4,307

0.9 0.8 0.7

dráha [m]

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

5.000

čas [s]

Graf č.1: Závislost dráhy na čase

Zrychlení a (m∙s-2)

1 2 3 4 5

Tabulka č.2: Výsledky výpočtů zrychlení: 0,136 0,096 0,105 0,107 0,090 0,088 0,085 0,110 0,092 0,097 0,100 0,096 0,086 0,086 0,091 0,089 0,096 0,095 0,122 0,099 0,086 0,106 0,106 0,106 0,087 0,088 0,098

0,088 0,086 0,088

0,081 0,084 0,086

Dále vypočítáme průměrný naměřený čas průjezdu. Poté průměrné zrychlení. Z ní poté směrodatnou odchylku tímto vztahem: (3)

kde x je aritmetický průměr zrychlení jednotlivých měření, xi je průměrná hodnota ze všech průměrných hodnot, a n je počet měření. Ukázka výpočtů k tabulce č.2 podle vzorce (2): 2 ∙ 0,1 =0,106 m ∙ s−2 a= 2 1,374

Tabulka č.3: Výsledky shrnujících výpočtů:

3

Dráha s (m) Průměr čas tp (s) Průměrné zrychlení ap (m∙s-2) Směrodatná odchylka - klasická Směrodatná odchylka

tp=

0,1 1,384 0,107 0,013 0,020

0,2 2,030 0,098 0,003 0,009

0,3 2,554 0,092 -0,002 0,007

0,4 2,875 0,097 0,003 0,008

0,5 3,196 0,098 0,004 0,005

0,6 0,7 0,8 3,597 4,002 4,367 0,093 0,087 0,084 -0,002 -0,007 -0,011 0,004 0,001 0,002

1,211 +1,523 + 1,522+ 1,278 + 1,374 =1,384 s 5 Tabulka č.4: Vypočtené hodnoty času t pro vypočtené zrychlení z teorie Dráha s (m) Čas t (s)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,539 2,176 2,665 3,077 3,440

0,6 3,769

0,7 0,8 4,071 4,352

Vypočet k tabulce č.4: úprava vzorce (2):

√ √

t=

2∙s 2.0,1 = =1,539 s a 0,084

Závěr: Naměřené zrychlení nabývaly hodnot od 0,081 - 0,136 m.s -2, což se od vypočtené hodnoty pohybuje s absolutní chybou -0,010 a relativní chyba se pohybovala kolem 11,96%. Což je poměrně zanedbatelné a zákon síly jsme dokázali s malou chybou.

Přílohy: 

tabulka s naměřenými hodnotami

Literatura: [1] CONDATEX. Condatex učební pomůcky [online]. [cit. 9.11.2017]. Dostupný na WWW: https://www.conatex.cz/cache/media/shop_files/ec/x330_y1000_a6d7ec_ec.jpg [2] KUTÍLEK, Patrik; MIKŠOVSKÝ, Jan. Fyzikální praktikum I, II. Praha: ČVUT, 2009

Důkaz zákona zachování hybnosti u nepružné srážky Úkol měření:

4

1. Dokázat platnost zákona zachování hybnosti - na dvou vozících a vzduchové dráze u nepružné srážky. 2. Do tabulky vepsat naměřené a vypočtené teoretické hodnoty. [1]

Princip úlohy: Pod vozíky, pomocí kterých budeme měřit, se díky vzduchové dráze minimalizuje tření mezi vozíkem a dráhou po které se pohybuje. Tedy je možné tření zanedbat. Vzduchová dráha (tvaru kosočtverce) je neustále plněna vzduchem z vysaveče s revezním směrem sání s možností upravení síly sání. Jeden z vozíků je na počátku v klidu, druhý vymrštíme a narazí do prvního. Na vymrštěném vozíku je napichovátko, které se zabodne do druhého vozíku, a vozíky se spojí. Dojde k nepružné srážce. [1]

Popis soupravy: Vzduchovou dráhu postavíme na stůl vodorovně. Na dráhu jsme připojili světelné paprsky - fungující jako závory. Provádíme dva druhy měření, nejprve měříme pouze čas samotného vymrštěného vozíku, poté proběhne měření, kde dojde ke srážce dvou vozíků. Vozík, který bude vymrštěn se vloží do spouštěcího zařízení. Vozík, který bude před srážkou v klidu se umístí před světelné závory, aby se spustil časoměřič až poté, co se vozíky spojí, a tedy bude měřit čas, za který vozíky projedou dráhou společně. Závory dáváme tak daleko od sebe, abychom mezi nimi měli požádovanou vzdálenost (u nás 50cm). [1]

Postup měření: Nejprve jsme provedli první měření, kdy jsou měřili čas samotného vymrštěného vozíku. Měření jsme provedli desetkrát, abychom zvýšili přesnost měření, a mohli poté určit průměrnou hodnotu průjezdu. Druhé měření jsme provedli následovně. Světelné závory jsou umístěny tak, aby vozíky po srážce projely celou dráhu mezi nimi. My jsme si zvolili vzdálenost 50cm, která nám přišla optimální. Po vymrštění se první vozík připojil na vozík v klidu, a změřil se čas průjezdu obou vozíků. Měření jsme provedli desetkrát, abychom zvýšili přesnost měření, a mohli poté určit průměrnou hodnotu průjezdu.

Teoretický základ úlohy: Hybnost je rovna součinu rychlosti a hmotnosti tělesa. Tedy platí vzorec: p=m ∙ v

(4)

kde m je hmotnost tělesa v kg a v je rychlost v m.s-2. Hybnost se někdy označuje jako míra pohybu a setrvačnosti tělesa. Tudíž platí, že pokud má těleso konstantní hmotnost, a konstantní rychlost, potom můžeme říct, že i hybnost je konstatní. Rychlost je konstatní v případě, že síla působící na těleso je nulová. [2] Tedy platí: p=konst . (5)

5

Zákon zachování hybnosti je však důležitý hlavně při srážce dvou těles. Platí pouze pokud je to izolovaná soustava, tedy na tělesa v ní nepůsobí žádná vnější síla nebo součet sil je nulový. Ríká, že celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením těles nemění. [2] Tedy platí:

( p1 +p 2) =m1 ∙ v1+m2 ∙ v2=konst .

(6)

Nepružné srážky jsou pokud se tělesa po srážce pohybují společně a ve stejném směru. m 1 ∙ v 1 + m 2 ∙ v 2=u(m 1+m2 )

(7)

kde u je výsledná společná rychlost v m.s-2. [2]

Vypracování: Rychlost samostatného vystřeleného vozíku jsme spočetli podle vzorce: v=

s t

Tabulka č.5: Naměřené hodnoty vozíku samostatně, a vozíků po srážce Měření 1 2 3 4 5 6 7 8 0,76 0,74 0,87 1,02 0,75 0,92 1,012 1,038 1 2 7 8 2 Čas vozíku 1 t1 (s) 2,00 2,45 3,02 2,56 2,28 2,28 2,437 2,178 2 1 4 7 3 Čas vozíků 1+2 t2 (s) 0,67 0,57 0,48 0,66 0,54 0,65 0,494 0,482 Rychlost vozíku 1 v1 (m.s-1) 3 7 4 0 6 5 0,25 0,20 0,16 0,19 0,21 0,21 0,205 0,230 Rychlost vozíku 1+2 v2 (m.s-1) 9 0 4 5 5 9

(8)

9 0,88 6 2,16 6 0,56 4 0,23 1

10 0,717 2,177 0,697 0,230

Ukázka výpočtu pro tabulku č.5: ze vzorce (8): 0,5 v 2= =0,219 m . s−1 2,28

Závěr: Vzhledem k tomu, že jsme vypoušteli vozík vždy trochu jinou silou, jsme v této úloze měli mnohem větší chyby než v té první. Absolutní chyba nám vyšla -0,545 a relativní chyba byla vysoká a to 62,4%.

Literatura: [1] KUTÍLEK, Patrik; MIKŠOVSKÝ, Jan. Fyzikální praktikum I, II. Praha: ČVUT, 2009, 26s [2] PUBLI. Základy biomechaniky tělesných cvičení [online]. [cit. 14.11.2017]. Dostupný na WWW: https://publi.cz/books/47/23.html

6...