LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD PDF

Preview

Summary

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Nama : No Absen : Kelas : Indikator : Menentukan titik stasioner suatu fungsi Perhatikan grafik dibawah ini Ilustrasi 1) Bila x < 0 maka f ′(x) > ..... (gradien di setiap titik bernilai positif). Terlihat grafiknya ......, maka dikatakan fungsi naik. 2) Bil...

Description

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Nama

:

No Absen

:

Kelas

:

Indikator : Menentukan titik stasioner suatu fungsi

Perhatikan grafik dibawah ini

Ilustrasi

1) Bila x < 0 maka f ′(x) > ..... (gradien di setiap titik bernilai positif). Terlihat grafiknya ......, maka dikatakan fungsi naik. 2) Bila x > 0 maka f ′(x) < ..... (gradien di setiap titik bernilai ............) Terlihat grafiknya .........., maka dikatakan............. 3) Bila x = 0 maka f ′(x) = ...... (gradien bernilai ........). Lihat grafik di titik (0,9), grafik fungsi tidak naik dan turun. Titik dimana sebuah fungsi tidak naik dan turun disebut titik stasioner

Winner Never Stop Trying . . .

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Nama

:

No Absen

:

Kelas

:

Indikator : Menentukan titik stasioner suatu fungsi

Pengertian Stasioner Fungsi 1. Gambar grafik fungsi � �

�

Y

�

4 3 2 1

X -2

-1

1

2

3

2. Tentukan � � ! � �

3. Untuk x=1 tentukan nilai �

!

�

Oleh karena nilai f '(1) = ... maka fungsi � �

di x=1

�

�

mencapai nilai stasioner

4. Substitusikan nilai x=1 ke � � �

� �

Diperoleh � � Nilai � �

dinamakan dengan nilai stasioner.

Jadi fungsi � �

stasionernya adalah ...

�

Winner Never Stop Trying . . .

�

mencapai nilai stasioner di �

dengan nilai

Diperoleh titik (� � � )

Selanjutnya titik (� � � ) disebut dengan titik stasioner. Jadi titik stasioner untuk fungsi � �

�

�

adalah ( ... , ... )

5. Dari contoh di atas dapatkah Anda menduga pengertian nilai stasioner fungsi? Cobalah nyatakan dengan kata-kata Anda sendiri.

Simpulan:

Winner Never Stop Trying . . .

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Kelompok

:

Nama Anggota

No Absen

1. . . . . . . . . . . . . . . . .

(... )

2. . . . . . . . . . . . . . . . .

(... )

3. . . . . . . . . . . . . . . . .

(... )

1. . . . . . . Indikator : Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya

(titik

makimum, titik minimum dan titik belok) dengan menggunakan uji turunan pertama suatu fungsi

Tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi berikut. � �

Penyelesaian

�

�

�

1) Sebagai langkah awal untuk menyelesaikan permasalah tersebut, tentukan � �

Berdasarkan definisi nilai stasioner, diperoleh suatu syarat penting untuk menentukan nilai stasioner yaitu suatu fungsi � �

dikatakan memiliki nilai

stasioner apabila …....

2) Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai � di mana � � � �

.....

� �

�

Winner Never Stop Trying . . .

�

�

�� �

� �

� �

3) Jadi, mencapai nilai stasioner di �

Untuk x=..... nilai stasioner adalah .......

dan �

Untuk x=...... nilai stasioner adalah ...... 4) Tentukan jenis nilai stasioner � �

Ada tiga macam jenis nilai stasioner, yaitu:

1. Titik balik maksimum 2. Titik balik minimum 3. Titik belok Untuk menentukan nilai stasioner ( titik balik maksimum, titik balik minimum, dan titik belok) digunakan uji turunan pertama.

Untuk menentukan jenis stasioner, pelajari interval f '(x) di bawah

Untuk mengetahui nilai f '(x) pada selang x 0 sehingga f(x) naik untuk x < 2;

•

untuk x = 2, f '(2) = ......., merupakan nilai stasioner

•

untuk x = 2,5, f '(2,5) =-......< 0 sehingga f(x) ....... untuk 2-2

Jadi, nilai f '(x) dapat digambarkan pada selang interval di bawah

Winner Never Stop Trying . . .

5) Dari gambar untuk selang interval tersebut

Jadi, Untuk x=..... nilai stasioner adalah ....... jenisnya .................... titik stasioner ...............(...,...) Untuk x=.... nilai stasioner adalah ........jenisnya .................... titik stasioner ...............(...,...

Winner Never Stop Trying . . .

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Kelompok

:

Nama Anggota

No Absen

1. . . . . . . . . . . . . . . . .

(... )

2. . . . . . . . . . . . . . . . .

(... )

3. . . . . . . . . . . . . . . . .

(... )

2. . . . . . .

Indikator : Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya maximum, titik minimum) dengan menggunakan uji turunan kedua suatu fungsi

Perhatikan permasalahan di bawah ini! Dipunyai suatu fungsi � �

�

�

.

Tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi tersebut! Penyelesaian: a. Menentukan turunan pertama � � � �

� �

�

�

�

b. Menentukan nilai �

Suatu fungsi mencapai nilai stasioner dengan syarat � �

� �

�

:6

�� �

Winner Never Stop Trying . . .

(titik

c. Menentukan jenis nilai stasioner Untuk menentukan nilai stasioner ( titik balik maksimum, titik balik minimum, dan titik belok) digunakan uji turunan kedua. Apabila �

� � dapat ditentukan sebagai berikut:

 Jika �

�, nilai stasioner fungsi

� <

, � � dinamakan dengan nilai maksimum lokal fungsi � �

� >

, � � dinamakan dengan nilai minimum lokal fungsi � � dan

dan titik (� � � ) merupakan titik balik maksimum lokal grafik fungsi � �

 Jika �

titik (� � � ) merupakan titik balik minimum lokal grafik fungsi � �

 Jika �

�

, � �

atau tidak mempunyai turunan kedua, jenis nilai

stasioner dilakukan dengan menggunakan uji turunan pertama.

d. Menentukan turunan kedua � �

�

�

Menentukan jenis nilai stasioner dengan uji turunan kedua Untuk �

�

�

Karena �

Untuk �

�

�

Karena �

disubstitusi ke � � �

�

maka merupakan titik ... disubstitusi ke �

�

maka merupakan titik balik minimum

e. Menentukan nilai stasioner (titik balik maksimum, titik balik minimum maupun titik belok) Untuk � � �

disubstitusi ke � �

Jadi titik titik balik maksimum dicapai oleh � Koordinat titik balik maksimum adalah Untuk � � �

dan � �

disubstitusi ke � �

Jadi titik balik minimum dicapai oleh � Koordinat titik balik minimum adalah

Winner Never Stop Trying . . .

.dan � �

Dari kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan tentang cara menentukan titik stasioner ( titik balik maksimum, titik balik minimum dan titik belok)?

Kesimpulan

Winner Never Stop Trying . . ....