Lista 1 - Reflexão e Polarização resolvida PDF

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Primeira Lista de Exercícios de Ótica e Física Moderna. 1. 34.1 do Young e Fredman 10 ed. 34.1 - Um feixe de luz cujo comprimento de onda é de 650 nm se propaga no vácuo, a) Qual é a velocidade da luz desse feixe ao se propagar em um líquido cujo índice de refração para esse comprimento de onda é igual a 1,47? b) Qual é o comprimento de onda do feixe de luz ao se propagar nesse líquido?

R: a – 2,041.108 m/s, b – 442,177 nm 2. 34.9 -Um raio de luz incide sobre a superfície plana que separa duas placas finas de vidro com índices de refração 1,70 e 1,56. O ângulo de incidência é igual a 620 e o raio provém da placa que possui índice de refração 1,70. Calcule o angulo de refração. R: 74,19 0 3. (Física 4 - Halliday Resnick Krane – quinta edição - capítulo 39 exercício 33) Dois materiais A e B tem índices de refração 1,667 e 1,586, respectivamente. A) Determine o ângulo crítico para reflexão interna total na interface entre os dois materiais. B) Em que direção um raio incidente deve se propagar de modo a ser totalmente refletido? R: a – 72,0660; b – de A para B. 4. 34.15 - Um feixe paralelo de luz polarizada proveniente do ar incide formando um ângulo de 54,50 (com a normal) sobre uma superfície plana do vidro. O feixe refletido é completamente linearmente polarizado. A) Qual é o índice de refração do vidro? B) Qual é o ângulo de refração do feixe transmitido? R: a – nv = 1,402; b – 35,50 5. Um feixe de luz não polarizada com intensidade I0 incide sobre um filtro polarizador. A luz emergente incide sobre um segundo filtro polarizador, cujo eixo forma um ângulo de 41,00 com o eixo do primeiro polarizador. Determine a) a intensidade do feixe emergente do segundo polarizador. B) seu estado de polarização. R: a – 0,2848 I0 b – Polarizado ao longo do eixo do segundo filtro. 6.

34.25 Um raio de luz proveniente do ar incide sobre um bloco de um material sólido transparente cujo índice de refração é n. Sabendo que n = 1,38, qual deve ser o maior ângulo de incidência para que ocorra reflexão interna total na face vertical (ponto A na Figura 34.32)? R: 71,9890

7.

34.30 Depois de dirigir muito de dia, ao anoitecer você vai nadar na piscina do hotel. Ao voltar para o quarto, você nota que perdeu a chave da porta na piscina. Você pede emprestada uma lanterna e começa a procurar a chave percorrendo a periferia da piscina e fazendo a luz incidir sobre a água. A luz brilha sobre a chave que está no fundo da piscina quando a lanterna está a 1,2 ni acima da superfície da água e o ponto de incidência da luz está a uma distância de 1,5 m da beira da piscina (Figura 34.33). Sabendo que a profundidade da água no fundo da piscina é de 4,0 m, qual é a distância entre a chave e a beira da piscina?

a = arctan

( ) 1. 5 m 1. 2 m

(

= 51º

na sen θ a nb

)

( 1.1. 0033 sen 51 ) ∘

= arcsen = 36º.  b = arcsen Logo a distância ao longo do fundo da piscina a partir da vertical diretamente abaixo do ponto no qual a luz incide sobre a água é: x = (4.0 m) tan b = (4.0 m) tan 36º = 2.9 m. Portanto a distância total solicitada é dada por: xtotal = 1.5 m + x = 1.5 m + 2.9 m = 4.4. m. R: 4,391 m. 8.

34.31 Suponha que olhe ao longo da periferia de um recipiente de vidro com paredes verticais de modo que o ponto do topo da periferia de sua visão fica alinhado com o fundo da extremidade oposta (figura 34.34 - a). O recipiente é um cilindro oco com paredes finas de altura de 16,0 cm com diâmetro superior e inferior de 8,0 cm. Enquanto você mantém seus olhos fixos na mesma posição seu amigo enche o recipiente com um líquido transparente e você passa a observar uma moeda de um centavo que está no centro recipiente (Figura 34.34b). Qual é o índice de refração do líquido?

RR:n = 1,844

9. 34-35 0 prisma da Figura 34.35 possui índice de refração de 1,66, e cada ângulo A é igual a 25,00. Os raios de luz m e n são paralelos antes de entrar no prisma. Qual é o ângulo entre esses raios quando eles emergem do prisma? R: 39,1

0

10. 34.44 Um raio de luz propagando-se no ar incide com um ângulo a sobre a superfície superior de uma placa transparente (Figura 34.41), sendo que as duas superfícies da placa são planas e paralelas. a) Mostre que (a = a ‘). b) Prove que isso é verdade para qualquer número de placas paralelas diferentes. C) Demonstre que o deslocamento lateral d do raio emergente é dado pela relação:

d=t

sen ( θa −θb ) cos ( θ b )

onde t é a espessura da placa.

a)

Quando a luz incide sobre uma placa de faces paralelas, de acordo com a lei de Snell, obtemos: n sen a =

' n sin {θ b' ¿ = n' senθb = nsen {θ'a¿  senθ a = sen {θ'a¿ 

θa = θa' . b) Adicionando qualquer número de placas paralelas não altera a conclusão acima, visto que, na cadeia, as camadas anteriores se cancelam e obtemos

θ

'

novamente o mesmo resultado: a = θa . c) O deslocamento lateral do feixe pode ser calculado usando-se a geometria do problema. Podemos concluir que:

t sen (θa −θ b ) t . ⇒d = (θa −θ b ) porém L = cos θ b cos θb d = L sen '

d)

θb = arcsen =

(

n sen θ a n'

.

)

arcsen

(

sen 66 .0 o 1 . 80

)

= 30.5º

 d = = 1.62 cm. 11.

34.38 Um feixe estreito de luz incide normalmente sobre uma placa grande de vidro flint formando um ângulo de 20,0° com a superfície da placa. Em virtude da dispersão, o feixe se subdivide formando um espectro, como indicado na Figura 34.37. 0 índice de refração do vidro flint em função do comprimento de onda é mostrado no gráfico da Figura 34.13. a) Os raios a e b indicados na figura 34.37 são as extremidades do espectro visível. Qual deles é o vermelho e qual é o violeta? Explique seu raciocínio. Para qual espessura da placa d a largura do feixe do espectro deve ser igual a 1,0 mm? (Veja o Problema 34.44.)

a)n diminui quando  aumenta, logo n para a luz vermelha é menor do que o índice de refração para a luz azul. Donde se conclui que o feixe a é de luz vermelha. b) A distância que separa os feixes emergentes é dada por:

x , tan θ r −tan θ v X = xr – xv = d tan v  d = onde x é a distância vertical entre os feixes emergentes do vidro, ou seja,

1 .00 mm o x = sin 20

= 2.92 mm.

Pela geometria dos raios, podemos também escrever

o

r = arcsen

sen70 1 ,61

= 35.7º e v = arcsen

sen70 1 ,61

x 2. 92 mm = tan θ r −tan θ v tan 35 .7 o −tan 34 . 5o d=

o

=34.5º, logo:

= 9 cm.

12. 34.45 Angulo do desvio, O ângulo de incidência O na Figura 34.42 é escolhido de modo que o raio luminoso passe simetricamente através do prisma, cujo vértice possui ângulo A o material do prisma possui índice de refração n. a) Mostre que o ângulo do desvio  (o ângulo entre a direção do raio incidente e a direção do raio emergente) é dado por:

sen

( A2+δ )=nsen ( A2 )

(Quando o raio luminoso passa simetricamente, como indicado, o ângulo do desvio é mínimo.) b) Use o resultado do item (a) para determinar o ângulo do desvio para um raio luminoso que passa simetricamente através de um prisma com três ângulos iguais (A = 60,00) e índice de refração n = 1,52. c) Um certo vidro possui índice de refração igual a 1,61 para a luz vermelha (700 nm) e 1,66 para o violeta (400 nm). Sabendo que os raios dessas duas cores passam simetricamente como descrito no item (a) e considerando A = 60,00, calcule a diferença entre os dois ângulos dos desvios desses dois raios. 13. 34.49 Um feixe de luz se propagando horizontalmente é composto por um componente não-polarizado com intensidade J e por um componente polarizado com intensidade I. O plano de polarização do componente polarizado forma com a vertical um ângulo igual a . Os dados apresentados a seguir referem-se aos valores da intensidade medidos quando o eixo do polarizador forma com a vertical um ângulo igual a 

 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Itotal (W/m2) 18,4 21,4 23,7 24,8 24,8 23,7 21,4 18,4 15,0 11,6

 100 110 120 130 140 150 160 170 180

Itotal (W/m2) 8,6 6,3 5,2 5,2 6,3 8,6 11,6 15,0 18,4...