Lista 2 - Exercícios de Ponto PDF

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Lista 2 com exercícios de Ponto...

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15. Calcule o perímetro dos triângulos cujos vértices são: a) A = (3,-1), B = (2,4) e C = (0,3). b) A = (1,-2), B = (2,-5) e C = (5,-2) 16. Dê o quarto vértice do retângulo cujos três outros vértices são: (-1,2), (4,2) e (-1,-3). 17. Prove que o triângulo ABC, cujos vértices são A = (-1,1), B = (1,3) e C = (-√3 ; 2 + √3), é equilátero. 18. Determine o ponto P no eixo das abscissas equidistante de A = (1,2) e B = (5,4). 19. Determine o ponto Q no eixo das ordenadas equidistante de A = (2,-1) e B = (3,1). −2

20. Verifique se A = (1,-2), B = (2,-5) e C = (5, 3) são vértices de um triângulo retângulo, e, nesse caso, identifique em que vértice está o ângulo reto. 21. Determine as medidas dos lados do triângulo de vértices A = (-2,3), B = (1,3) e C = (1,-1). 22. Os vértices da base de um triângulo isósceles são os pontos (1,-1) e (-3,4) de um sistema de coordenadas cartesianas. Qual a ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao eixo das ordenadas?  mede 3 cm 23. Os pontos P = (1,3) e Q = (6,3) são vértices do triângulo PQR. Sabe-se que o lado PR  e o lado QR mede 4 cm. Quais as possíveis coordenadas do ponto R? 24. Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distância de B à C é igual a dois terços da distância de A à B. Um encontro foi marcado por 3 moradores, um de cada cidade, e em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e à distância de 210 km de A. Sabendo-se que P está 20 km mais próximo de C do que de B, determinar a distância que o morador de B deverá percorrer até o ponto de encontro. 25. Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A = (1,1) e C = (3,3). Quais as coordenadas dos outros dois vértices? 26. Os pontos (0,0), (1,3) e (10,0) são vértices de um retângulo. Qual o ponto que representa o quarto vértice do retângulo? 27. Calcular a distância da origem ao vértice da parábola, representada pela equação y = x² - 6x + 10. 28. Determinar o ponto P equidistante da origem e dos pontos A = (1,0) e B = (0,3). , são A = 29. Em um sistema cartesiano, as coordenadas de um triângulo isósceles ABC, de base BC (0,8), B = (0,18) e C = (x,0), sendo x ≠ 0. Então, qual a área do triângulo ABC? 30. Os pontos A, B e C são colineares e o ponto B = (-4,1) está situado a (2,-2) a C = (x,y). Determinar o ponto C.

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da distância que vai de A =

31. Considere os pontos A = (3,2) e B = (8,6). Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao  e  PB tenham o mesmo comprimento. eixo x, de modo que os segmentos AP 32. Sejam M1 = (1,2), M2 = (3,4) e M3 = (1,-1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. . Seja M o ponto médio de AB  e 33. (ITA) Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lados comum AB     N o ponto médio de CD . Se MN = CN = 2 cm, então a altura relativa ao lado CD do triângulo ACD mede, em cm, a)

√60 3

b)

√50 3

c)

√40 3

d)

√30 3

e)

2√6 3

34. (EEAR) Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, − 1) e C(5, 3). O ponto _____ é o baricentro desse triângulo. a) (2, 1). b) (3, 3). c) (1, 3). d) (3, 1). 35. (EEAR) O triângulo ABC formado pelos pontos A (7, 3), B ( −4, 3) e C (−4, − 2) é a) escaleno b) isósceles c) equiângulo d) obtusângulo  do triângulo ABC em que A = (7,10), B = (2,5) e C = (8,3). 36. Determine a medida da mediana AM Em seguida, calcule as coordenadas do triângulo ABC. 37. Seja o triângulo ABC, com A = (3,5), B = (9,3) e C = (6,9):  ; a) determine M, ponto médio do lado AC . b) calcule a medida da mediana BM 38. Considere o triângulo isósceles ABC em que A = (0,9), B = (-3,0) e C = (3,0). Então: a) calcule a medida da sua altura relativa ao maior lado; b) determine as coordenadas do baricentro; c) calcule a área do triângulo. √3

39. O triângulo ABC, em que A = (0,0), B = (√3,0) e C = ( 2 , −√3), é isósceles? Quanto mede a  ? Quais são as coordenadas do seu baricentro? mediana CM

40. (IFPE) O Candy Crush é um dos jogos que virou febre nos últimos anos. Um joguinho no qual você precisa combinar doces simples e doces especiais que se encontram numa espécie de plano cartesiano. Há, na imagem ao lado, dois doces especiais: uma bomba colorida, que se encontra no ponto (8, 8); e uma rosquinha de coco, que se encontra no ponto (9, 2). Tomou-se como referencial o plano cartesiano indicado na imagem. Baseados nessas informações, podemos afirmar que a distância entre a bomba colorida e a rosquinha de coco, no plano cartesiano abaixo, é b) 35. c) 7. d) 37. e) 7 a) 27....