LKS 2 FISIKA XI IPA (NON EKSPERIMEN PDF

Preview

Summary

LKS 2 FISIKA XI IPA (NON EKSPERIMEN) KECEPATAN DAN PERCEPATAN Oleh: I Nengah Surata Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran ini 1. Siswa dapat menentukan persamaan vektor kecepatan rata-rata suatu benda pada bidang dalam vektor satuan dengan benar 2. Siswa dapat menentukan komponen vektor ...

Description

LKS 2 FISIKA XI IPA (NON EKSPERIMEN) KECEPATAN DAN PERCEPATAN Oleh: I Nengah Surata Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran ini 1. Siswa dapat menentukan persamaan vektor kecepatan rata-rata suatu benda pada bidang dalam vektor satuan dengan benar 2. Siswa dapat menentukan komponen vektor kecepatan rata-rata pada sumbu x dan y suatu benda dengan benar 3. Siswa dapat menetukan nilai kecepatan rata-rata dengan benar 4. Siswa dapat menentukan arah kecepatan rata-rata dalam vektor satuan dalam bidang maupun ruang dengan benar 5. Siswa dapat menentukan persamaan vektor kecepatan sesaat suatu benda pada bidang atau ruang dalam vektor satuan dengan benar 6. Siswa dapat menentukan komponen vektor kecepatan sesaat pada sumbu x dan y suatu benda dengan benar 7. Siswa dapat menetukan nilai kecepatan sesaat dengan benar 8. Siswa dapat menentukan arah kecepatan sesaat dalam vektor satuan dalam bidang maupun ruang dengan benar

KEGIATAN Informasi 1. Kecepatan (v) Pada saat benda berpindah dari suatu tempat ke tempat lain, ia memiliki besaran kecepatan. Kecepatan (v) adalah perpindahan yang dilakukan tiap satuan waktu. Secara matematika dituliskan v 

x xt  xo ,dengan x  xt  xo adalah perpindahan dan t  tt  to adalah  t tt  to

selang waktu. Kecepatan juga merupakan besaran vektor, karena memiliki nilai dan arah. Kecepatan dibedakan menjadi 3 jenis yaitu: a. Kecepatan rata-rata b. Kecepatan sesaat c. Kecepatan relatif Di sini yang akan dipelajari dibatasi pada kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat a. kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dalam selang waktu yang relatif lama. Contoh, pada saat kita naik motor, beberapa saat kemudian spidometer motor menunjukkan angka 30 km/jam, setelah bergerak selama 5 menit spidometer menunjukkan 60 km/jam. Maka kecepatan motor selama 5 menit merupakan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata pada garis lurus (satu dimensi) Jika benda bergerak pada garis lurus sumbu x (satu dimensi) maka kecepatan rata-ratanya dituliskan v 

x xt  xo dengan  t tt  to

x  xt  xo adalah Perpindahan pada sumbu x dan t  tt  to adalah selang waktu Jika benda bergerak pada garis lurus sumbu y (satu dimensi) maka kecepatan rata-ratanya dituliskan v 

y yt  yo dengan  t t t  t o

y  yt  yo adalah Perpindahan pada sumbu y dan t  tt  to adalah selang waktu Kecepatan rata-rata pada bidang (dua dimensi) Dalam gerak dua dimensi perpindahan simbolnya r, maka kecepatan dituliskan menjadi

v

r rt  ro , dengan r  rt  ro  t tt  ro

, rt = perpindahan akhir ro = perpindahan awal

t  tt  to , selang waktu tt = waktu akhir

to = waktu awal

Karena vektor perpindahan dinyatakan dalam vektor satuan maka r menjadi

r  ( xt  xo )i  ( yt  yo ) j r  xi  yj Kecepatan rata-rata menjadi v 

xi  yj  vxi  v y j atau v  v x i  v y j t

v x dan v y disebut komponen kecepatan pada sumbu x dan sumbu y yang besarnya vx  dan v y 

y t

Besar kecepatan rata-ratanya menjadi v  vx  v y 2

x t

2

Arah kecepatannya ditunjukkan oleh sudut  dan dicari dengan tan 

vy vx

Contoh Pemecahan masalah 1. Seorang anak mula-mula diam pada posisi A(4, 6) m, anak kemudian bergerak dan pada detik ke 2 anak berada pada posisi B(10, 14) m. Tentukan: a. Komponen kecepatan anak pada sumbu x dan y b. Vektor kecepatan anak dalam vektor satuan c. Besar kecepatan rata-rata anak selama 2 detik d. Arah kecepatan rata-rata anak Penyelesaian Diketahui: Posisi A(4,6)m saat to  0 detik Posisi B(10,14)m saat tt  2 detik Ditanya: a. Komponen kecepatan anak pada sumbu x dan y b. Vektor kecepatan anak dalam vektor satuan c. Besar kecepatan rata-rata anak selama 2 detik d. Arah kecepatan rata-rata anak

Jawab: a. Komponen kecepatan anak pada sumbu x

vx 

x xt  xo  t tt  t o

vx 

10  4 6   3m / s 20 2

Komponen kecepatan anak pada sumbu y

vy 

y yt  yo  t tt  t o

vy 

14  6 8   4m / s 20 2

b. Vektor kecepatan anak dalam vektor satuan

xi  yj t v  vxi  v y j v

v  3i  4 j c. Besar kecepatan rata-rata anak selama 2 detik

v  vx  v y 2

2

v  32  42 v  9  16 v  25 v  5m d. Arah kecepatan rata-rata anak

tan 

vy vx



4  1.33 3

  54,8o b. Kecepatan sesaat Kecepatan sesaat adalah perpindahan dalam selang waktu yang sangat kecil bahkan mendeti nol. Contoh, pada saat kita naik motor, mula-mula spidometer motor menunjukkan angka 30 km/jam setelah bergerak selama 0,0009 detik spidometer menunjukkan 31 km/jam. Maka kecepatan motor selama 0,0009 detik merupakan kecepatan sesaat. Dari ilustrasi ini karena selang waktunya sangat kecil yaitu 0,0009 detik, hal ini dikatakan mendekati nol Kecepatan sesaat secara matematika dituliskan menjadi v 

r dengant  0 atau t

dr dr r dr jadi v  , dengan disebut turunan pertama dari r (perpindahan).  t 0 t dt dt dt

v  lim

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari perpindahan dituliskan menjadi

v

dr . Pada bidang, perpindahan dinyatakan dalam vektor satuan yaitu dt

kecepatan

sesaat

dalam

vektor

satuan

akan

, karena

menjadi dan

, maka seperti

berikut

, maka kecepatan

sesaat menjadi Besar kecepatan sesaat menjadi Arah kecepatan sesaat Catatan : Dalam matematika jika ada fungsi aljabar

fungsi turunan pertamanya adalah

dapat juga dituliskan menjadi Contoh: Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi aljabar berikut: 1.

turunan pertamanya adalah

2.

turunan pertamanya adalah

3.

turunan pertamanya

4. Perpindahan dalam fungsi waktu t dinyatakan kecepatannya v = ?

tentukan fungsi

Jawab:

karena semua bilangan berpangkat nol = 1 maka

,

kecepatan menjadi

Soal latihan: Carilah turunan pertama dari fungsi-fungsi aljabar bertikut! 1. 2. 3.

turunan pertamanya adalah turunan pertamanya adalah turunan pertamanya

4. Perpindahan dalam fungsi waktu t dinyatakan kecepatannya v = ?

tentukan fungsi

Contoh Pemecahan Masalah 1. Sebuah mobil bergerak di jalan raya dengan fungsi posisi x = 25 t m. Tentukan besar kecepatan mobil

Jawab: Diket : x = 25 t m Ditanya: v = ? Jawab :

= 25

= 25 m/s

2. Sebuah motor bergerak lurus sepanjang sumbu-x dengan persamaan x = t (t – 1) (t – 2) dengan x dalam meter & t dalam secon. Tentukan: (a) kecepatan awal motor (b) Kecepatan pada saat perpindahan motor nol Jawab : (a) Ubah dulu persamaan posisi x = t (t –1) (t – 2)

menjadi

Persamaan kecepatan menjadi

. .

Pada saat awal berarti t = 0 ,maka (b) Perpindahan benda x = 0 dapat terjadi saat x = t (t – 1) (t−2) = 0 yaitu t = 0 , t = 1 & t = 2 Saat t = 0. Kecepatan benda adalah Saat t = 1 s, kecepatan benda menjadi Saat t = 2 s, kecepatan benda menjadi

m/s

3. Sebuah benda bergerak pada bidang x-y dengan persamaan perindahan dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan: a. b.

Vektor kecepatan sesaat pada saat t = 2 sekon Besar dan arah kecepatan sesaat pada saat t = 2 skon

Jawab Diketahui: Ditanya: a. Persamaan v = ? untuk t = 2 s b. Besar v c. Arah v Jawab:

a. Untuk t = 2 s maka Jadi

b.

Besar kecepatan sesaat t = 2 s

c.

Arah kecepatan Jadi arah vector keceatan sesaat adalah

Tugas Mandiri: 1. Budi mula-mula diam pada posisi A(24, 38) m, anak kemudian bergerak dan pada detik ke 2 anak berada pada posisi B(40, 50) m. Tentukan: a. Komponen kecepatan Budi pada sumbu x dan y b. Vektor kecepatan Budi dalam vektor satuan c. Besar kecepatan rata-rata Budi selama 2 detik d. Arah kecepatan rata-rata Budi 2. Sebuah mobil bergerak di jalan raya dengan fungsi posisi besar kecepatan mobil mula-mula dan setelah bergerak 2 sekon

m. Tentukan

3. Seorang pejalan cepat bergerak lurus sepanjang sumbu-x dengan persamaan x = (t – 3) (t + 1)t dengan x dalam meter & t dalam sekon. Tentukan: (a) kecepatan awal pejalan cepat (b) Kecepatan pada saat perpindahan pejalan cepat nol 4. Seekor cecak bergerak pada (bidang x-y) dengan persamaan perpindahan dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan: c. d.

Vektor kecepatan sesaat pada saat t = 3 sekon Besar dan arah kecepatan sesaat pada saat t = 3 skon

2. Percepatan (a) Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Secara matematika dituliskan menjadi a 

v vt  vo . Percepatan juga merupakan besaran  t tt  to

vektor, karena memiliki nilai dan arah. Percepatan juga dibedakan menjadi 3 jenis yaitu: a. Percepatan rata-rata b. Percepatan sesaat c. Percepatan relative Di sini yang akan dipelajari dibatasi pada percepatan rata-rata dan percepatan sesaat

a. Percepatan rata-rata Percepatan rata-rata pada garis lurus (satu dimensi) Jika benda bergerak pada garis lurus (satu dimensi) maka percepatan rata-ratanya dituliskan

a

v vt  vo dengan  t tt  to

Perpindahan v  vt  vo dan selang waktu t  tt  to Percepatan rata-rata pada bidang (dua dimensi) Peercepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan yang dilakukan benda dalam selang waktu yang cukup besar Secara matematika percepatan rata-rata dituliskan menjadi a  Perubahan kecepatan v  vt  vo selang waktu t  tt  to

v vt  vo  t tt  to

, vt = kecepatan akhir vo = kecepatan awal

, tt = waktu akhir

to = waktu awal

Dalam vektor satuan percepatan rata-rata dituliskan menjadi a 

v x i  v y j t

 axi  a y j

a x dan a y disebut komponen kecepatan pada sumbu-x dan sumbu-y yang besarnya

ax 

v y v y 2  v y1 v x v x 2  v x1  dan a y   t t t 2  t1 t 2  t1

Besar percepatan rata-ratanya a  ax  a y 2

2

Arah percepatannya ditunjukkan dengan sudut  dicari dengan tan 

ay ax

Contoh Pemecahan masalah 1. Komponen-komponen kecepatan sebuah mobil yang bergerak selama t sekon adalah dengan t dalam sekon dan

dalam m/s.

Tentukan : a. Persamaan vektor percepatan rata-rata mobil antara t= 1 s dan t= 2 s. b. Besar percepatan rata-rata mobil c. Arah percepatan rata-rata mobil Penyelesaian Diktahui:

dengan t dalam sekon dan

dalam m/s.

Ditanya: a. Persamaan vektor percepatan rata-rata mobil antara t= 1 s dan t= 2 s. b. Besar percepatan rata-rata mobil c. Arah percepatan rata-rata mobil

Jawab: a. Untuk mencari persamaan vektor percepatan rata-rata gunakan persamaan a  a x i  a y j Nilai a x dicari menggunakan persamaan a x 

v x v x 2  v x1  sedang nilai t  t 2 t1

dan

diperoleh dengan memasukkan nilai t = 1 s dan t = 2 s ke dalam persamaan hasilnya sebagi berikut: Untuk t = 1 s, besar Untuk t = 2 s, besar

a x  vx 2

 vx1

t t 2



1

42 2   2 m/s 2 1 1

Nilai a y , dicari menggunakan persamaan

ay , 

v v t t y2 2

y1

sedang nilai

dan

1

diperoleh dengan memasukkan nilai t = 1 s dan t = 2 s ke dalam persamaan hasilnya sebagi berikut: Untuk t = 1 s, besar Untuk t = 2 s, besar

ay 

v v t t y2 2

y1



1

m/s + 4 = 8 m/s

85  3 m/s 2 1

Jadi persamaan percepatan rata-ratanya menjadi a  a x i  v y j  (2i  3 j ) b. Besar/nilai percepatan rata-rata dicari menggunakan persamaan a  ax  a y 2

2

a  13  3,6 m/ c. Arah percepatan rata-rata dicari menggunakan persamaan

b. Percepatan sesaat Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu yang sangat kecil bahkan mendeti nol.

Percepatan sesaat secara matematika dituliskan menjadi a 

v dv dv jadi a  ,  t 0 t dt dt

a  lim

dengan

v dengant  0 atau t

dv disebut turunan pertama dari v (kecepatan). dt

Kesimpulannya percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari kecepatan sesaat dituliskan a 

dv . dt

Namun

karena ,

disebut turunan kedua dari perpindahan . Untuk gerak pada bidang, kecepatan dinyatakan dalam vektor satuan

sehingga

percepatan sesaatnya menjadi , dengan

dan

, maka percepatan sesaat menjadi

Nilai percepatan sesaat Arah percepatan sesaat dicari dengan persamaan Contoh pemecahan masalah 1.

Seorang pemain sepak bola bergerak dilapangan dengan persamaan kecepatan m/s Tentukan: a. Persamaan vector percepatan sesaat pemain tersebut b. Besar percepatan pada saat 0,5 s c. Arah Percepatan pada saat 0,5 s Penyelesaian Diketahui: m/s Ditanyakan a. Persamaan vector percepatan sesaat pemain tersebut b. Besar percepatan pada saat 0,5 s c. Arah Percepatan pada saat 0,5 s

Jawab: a.

Persamaan

vector

percepatan

sesaat

dicari

dengan

persamaan

Hasilnya Masukkan nilai t = 0,5 s ke dalam persamaan tersebut diperoleh a = 4 i + 6.0,5 j a=4i+3j

2.

b.

Nilai percepatan sesaat dicari dengan persamaan

c.

=5 Arah percepatan sesaat dicari menggunakan persamaan

Seekor kucing berlari dengan kecepatan dalam m/s Tentukan : a. Percepatan rata-rata kucing antara t = 0 s dan t = 3 s b. Persamaan percepatan kucing setiap saat c. Percepatan awal kucing d. Percepatan kucing pada saat t = 4 s

dengan t dalam sekon dan v

Penyelesaian Diketahui: m/s Ditanyakan a. b. c. d.

Percepatan rata-rata kucing antara t = 0 s dan t = 3 s Persamaan percepatan kucing setiap saat Percepatan awal kucing Percepatan kucing pada saat t = 4 s

Jawab a. Persamaan percepatan rata-rata kucing dicari dengan persamaan a 

v vt  vo ,  t tt  to

dicari dengan memasukkan nilai t = 0 s , dan t = 3 s ke dalam

t = 0 s, t = 3 s,

a

= (4. = (4.

+ 2.0 – 6) = - 6 m/s + 2.3 – 6 ) = 4.9 + 6 – 6 = 36 m/s

vt  vo 36  (6) 42    14m / s 2 tt  to 30 3

b. Persamaan percepatan kucing setiap saat

a

dv = dt

a = (8 t + 2) m/ c. Percepatan awal kucing berarti percepatan saat t = 0 s , yaitu a = 8 t + 2 = 8.0 +2 a = 2 m/ d. Percepatan kucing pada saat t = 4 s, a = (8 t + 2) m/ a = (8.4 + 2) m/ a = 34 m/ 3. Sebuah mobil-mobilan didorong, sehingga bergerak dengan persamaan Dari persamaan tersebut tentukan: a. Posisi awal mobil-mobilan b. Kecepatan awal mobil-mobilan dan c. percepatan awal mobil-mobilan Penyelesaian Diketahui: Ditanyakan a. Posisi awal mobil-mobilan b. Kecepatan awal mobil-mobilan c. Percepatan awal mobil-mobilan Jawab a. Posisi awal mobil-mobilan dicari dengan memasukkan t = 0 s ke persamaan

b. Kecepatan awal mobil-mobilan dicari dengan memasukkan t = 0 s ke persamaan turunan pertama dari persamaan posisi yaitu v 

Masukkan t = 0 s ke persamaan

dx = dt

+ 20 = 20 m

c. Percepatan awal mobil-mobilan dicari dengan memasukkan t = 0 s ke persamaan turunan pertama dari persamaan kecepatan Masukkan t = 0 s ke

Tugas Mandiri/kelompok 1.

Komponen-komponen kecepatan sebuah kapal laut yang bergerak selama t sekon adalah dengan t dalam sekon dan dalam m/s. Tentukan : a. Persamaan vektor percepatan rata-rata mobil antara t= 1 s dan t= 3 s. b. Besar percepatan rata-rata mobil c. Arah percepatan rata-rata mobil

2.

Seorang pemain pelari bergerak dilapangan dengan persamaan kecepatan m/s Tentukan: a. Persamaan vektor percepatan sesaat pelari tersebut b. Besar percepatan pada saat 2 s c. Arah Percepatan pada saat 2 s

3.

Seekor musang berlari dengan kecepatan dalam m/s Tentukan : a. Percepatan rata-rata musang antara t = 0 s dan t = 3 s b. Persamaan percepatan musang setiap saat c. Percepatan awal musang d. Percepatan musang pada saat t = 4 s

4.

Sebuah sepeda bergerak dengan persamaan Dari persamaan tersebut tentukan: a. Posisi awal sepeda b. Kecepatan awal sepeda dan c. Percepatan awal sepeda

dengan t dalam sekon dan v...