Logica Proposicional - Se muestran apuntes útiles para estudiar y prepararse para exámenes PDF

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ELABORÓ: YAMIREL MEJÍA DÍAZ

LOGICA PROPOSICIONAL Y CUANTIFICACIONAL Lógica Proposicional La lógica proposicional también llamada simbólica o matemática, es la parte de la lógica que estudia a las proposiciones y a los símbolos utilizados en ellas, tiene por objeto demostrar la validez de un argumento a través de la relación que se da entre las proposiciones que lo forman. Las proposiciones son pensamientos o enunciados declarativos que pueden ser verdaderos o falsos, los enunciados interrogativos, imperativos y admirativos no son proposiciones. La lógica proposicional se comenzó a estudiar, ya que se deseaba encontrar la corrección adecuada de la estructura de los pensamientos y así establecer reglas entorno a su estructura y no al contenido del pensamiento. Características La lógica proposicional, se caracteriza por tener una estructura formal, sin ambigüedad, implica un método, principios y pruebas exactas; se considera una lógica bivalente es decir que puede adquirir dos valores de verdad y simboliza a las proposiciones que pueden ser simples o compuestas. La lógica proposicional se compone o integra por un conjunto de símbolos lógicos interrelacionados para formular argumentos o inferencias. Un argumento es un sistema de enunciados declarativos (proposiciones), en el que unos son designados como premisas y otros como conclusiones. Dentro la lógica proposicional existe el cálculo proposicional, que es un sistema axiomático, simbolizado y estructurado, implica un método, leyes y principios para llevar a cabo una prueba adecuada de validez en argumentos proposicionales; requiere de un lenguaje simbólico ya que este es sintético y compacto y así permite hacer fácilmente los cálculos lógicos. La lógica proposicional distingue de dos tipos de proposiciones: simples o atómicas y compuestas o moleculares. Las proposiciones atómicas son aquellas proposiciones que expresan un pensamiento completo, carecen de términos de enlace o conectivos. Las proposiciones moleculares como su nombre lo indica son aquellas que se componen de dos o más proposiciones simples que están conectadas entre si por términos de enlace o conectivos lógicos. Los conectivos lógicos que se utilizan dentro de la lógica proposicional son los siguientes:

Conjunción: Es aquel conectivo lógico que tiene la propiedad de enlazar dos o más formulas o proposiciones y está representado por las siguientes palabras: y, pero, sin embargo y además. La fórmula solo será verdadera cuando ambas variables son verdaderas. P q p^q V V V V F F F V F F F F Disyunción: Es aquel conectivo que tiene la propiedad de relacionar dos fórmulas o proposiciones de tal manera que solamente va ser verdadera cuando por lo menos una de las variables es verdadera. Ocupa las palabras: o, a manos que, o bien. P q pvq V V V V F V F V V F F F Condicional material: Es aquel conectivo que tiene la propiedad de relacionar dos o más proposiciones o fórmulas de tal forma que si el antecedente resulta verdadero y el consecuente resulta falso entonces toda la fórmula será falsa. Ocupa las palabras: Si…entonces… P q p q V V V V F F F V V F F V Bicondicional: Es aquel conectivo que tiene la propiedad de relacionar dos o más fórmulas o proposiciones de tal forma que si ambas tienen el mismo valor de verdad, toda la fórmula será verdadera. Ocupa las palabras: Si y solo si p q p q V V V V F F

F V F

F F V

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Negación: Es aquel condicional que tiene la propiedad de negar una o más proposiciones o formulas. Si la premisa es verdadera entonces su negación será falsa y viceversa. p p V F F

V

La lógica proposicional ocupa las tablas de verdad como modelo gráfico para visualizar las diversas combinaciones de los valores de verdad, además de demostrar la validez e invalidez de argumentos proposicionales, atraves de las tablas de verdad de los conectivos lógicos y de las fórmulas que se generen como: La fórmula tautológica que es cuando la tabla de verdad es verdadera en cualquier interpretación posible, la contingente cuando la tabla es verdadera en al menos una y falsa en alguna otra o al menos una y la contradictoria que es cuando sale falsa en cualquier interpretación posible. Un argumento será válido cuando la tabla de verdad de tautología y será invalido cuando de contradictoria o contingente. La validez de un argumento consiste en que las premisas y la conclusión se encuentran lógicamente estructurado, sin importar que el argumento sea verdadero o falso, puesto que lo importante es destacar la coherencia lógica y la aplicación correcta de las leyes y reglas establecidas. Así como existen las tablas de verdad para representar la validez e invalidez de argumentos, también hay un conjunto de reglas de inferencia y equivalencia que sirven para demostrar la validez del argumento, las cuales son las siguientes: Reglas de inferencia • • • • • • • • •

Modus ponens Modus tollens Simplificación Adición Conjunción Absorción Silogismo hipotético Silogismo disyuntivo Dilema constructivo

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Reglas de equivalencia • • • • • • • • • •

Teorema de De Morgan Conmutación Doble negación Transposición Exportación Tautología Implicación material Equivalencia material Asociación Distribución

Campo de aplicación La lógica proposicional se relaciona con los negocios, desde 1936 cuando el matemático Edmund C. Berkeley que en ese entonces trabajaba en la compañía de seguros Prudential LifeInsurance Company la aplicó en el problema de la ordenación de pagos de las pólizas de seguros. De igual forma la lógica proposicional se ha usado en el control de la exactitud de los censos y estadísticas y para la correcta redacción de documentos. Asimismo, existen otras ciencias u otros campos de estudio en las cuales se aplica la lógica proposicional: •

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En la biología, en la universidad de Illinois los profesores Waiter Pitts y Warren Mc Culloch fueron los primeros en utilizar la lógica proposicional para analizar las relaciones entre los 10 billones de células nerviosas del cerebro humano. En la ingeniería se aplica la lógica proposicional para el análisis de circuitos que corresponden al cálculo algebraico de Boole. Dentro de la filosofía con ayuda de esta lógica se pudieron encontrar errores y fallos en el sistema lógico de Aristóteles.

Actualmente en los ordenadores de los teléfonos móviles, de localizadores vía satélite y de otros aparatos eléctricos, la lógica proposicional se aplica dentro de su diseño, fabricación y uso, es decir la lógica proposicional también se aplica en la computación

Lógica cuantificacional La lógica cuantificacional hace el análisis de los enunciados tomando en cuenta sus elementos estructurales. Se denomina “cuantifcacional” porque le da gran importancia a la cuantificación del sujeto y el predicado. Los cuantificadores son los operadores que sirven para simbolizar a las proposiciones, permitiendo identificar el tipo de proposición que analiza la lógica cuantificacional.

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Características La lógica cuantificacional ocupa a los cuantificadores para identificar el tipo de proposición que va analizar esto es si es universal o si es particular, los cuales son: • •

Cuantificador universal representado por el símbolo ∀ que significa “todos o ninguno” Cuantificador existencial representado por el símbolo ∃ que significa “algunos”

De igual forma, esta lógica también se caracteriza por utilizar una simbología, la cual se representa a continuación: • • •

Las literales mayúsculas A, B, C…Z representan a los predicados y son llamadas letras predicativas. Las literales minúsculas a, b, c…z representan individuos particulares y son llamadas constantes individuales. Las literales minúsculas x, y, y z representan individuos cualesquiera se les llama variables individuales.

La lógica cuantificacional brinda al igual que la lógica proposicional, elementos para comprobar si un razonamiento es válido o no, son las leyes las que permiten inferir correctamente las conclusiones. Las leyes con cuantificadores se dividen en leyes de ejemplificación y leyes de generalización, tanto universales como existenciales respectivamente. •

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Ley de la ejemplificación universal. De una proposición universal podemos inferir como conclusión una proposición singular en la que a un individuo particular le corresponde lógicamente, el predicado europeo. Ley de la generalización universal. Esta le permite inferir de una proposición singular o individual particular, que todos los objetos o individuos de un conjunto tienen el mismo predicado. Ley de la ejemplificación existencial. Esta ley indica que si existe al menos un objeto que tiene determinado predicado podemos obtener como conclusión una proposición con el mismo predicado. Ley de la generalización existencial. Si en un argumento tenemos una proposición singular que tiene determinado predicado, se puede obtener como conclusión una que menos un objeto que tiene el mismo predicado.

Campo de aplicación

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Desde el punto de vista formal todas las ciencias están integradas por conceptos, juicios y razonamientos, los cuales son la parte fundamental de la lógica cuatificacional. Así mismo, les proporciona a todas las ciencias la teoría para las demostraciones científicas. No se puede hablar de ciencia si esta no está organizada conforme a las leyes de la lógica. La metodología aplica a la lógica cuantificacional en la inferencia de numerosos casos científicos. La lógica cuantificacional y la ciencia estudian las condiciones del pensar científico y metodológico además de las condiciones de verdad de las teorías científicas, así como su alcance y límites. De igual forma la lógica cuantificacional es aplicada en la gramática para descifrar una oración y definir si la composición de la oración es correcta, así mismo en la computación la lógica cuantificacional también es utilizada ya que todo ordenador tiene una unidad en la cual se realizan las operaciones lógicas para que así logren funcionar.

Cuadro comparativo Tipo de lógica Definición

Campo de aplicación. Características

Diferencias

Lógica proposicional Es la parte de la lógica que estudia a las proposiciones y a los símbolos utilizados en ellas, tiene por objeto demostrar la validez de un argumento a través de la relación que se da entre las proposiciones que lo forman. En los negocios, en la estadística, en la filosofía, ingeniería, biología y en la computación Se compone de conjunto de símbolos lógicos interrelacionados para formular argumentos o inferencias. Ocupa el cálculo proposicional para realizar las pruebas adecuadas de validez. Necesita de conectores lógicos para relacionar a las proposiciones además de que en base a ellos, junto con las tablas de verdad y leyes de inferencia y equivalencia se puede demostrar la validez de los argumentos. Demuestra la validez de los argumentos atraves de la relación que existe en las proposiciones que lo conforman

Lógica cuantificacional La lógica cuantificacional hace el análisis de los enunciados tomando en cuenta sus elementos estructurales. Se denomina “cuantifcacional” porque le da gran importancia a la cuantificación del sujeto y el predicado. En la metodología, la gramática, en la ciencia y en la computación. Ocupa una lista de cuantificadores para identificar el tipo de proposición que se va a analizar ya sea universal o particular. Se caracteriza por tener símbolos que representan a estas mismas oraciones y a las letras mayúsculas y minúsculas. Consta de leyes de generalización y ejemplificación para proposiciones universales y particulares que permiten demostrar la validez e invalidez de los argumentos Demuestra la validez de los argumentos atraves de la estructura de las proposiciones, es decir su cuantificación (si son

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Similitudes Ventajas

Desventajas

universales o particulares las proposiciones que lo conforman) Las dos lógicas brindan elementos para comprobar que un argumento es válido (Leyes) Es una lógica que se conforma de Es una lógica sintética y práctica ya una estructura formal y por ello no que utiliza variables para tiene ambigüedad, necesita de un representar a las literales método para demostrar la validez mayúsculas y minúsculas y una de los argumentos y las simbología que representa a los proposiciones pueden adquirir cuantificadores universales y dos valores de verdad. particulares, y a las leyes que permiten demostrar la validez de los argumentos. Cuando se tiene que demostrar la Puede resultar confusa en el validez de los argumentos solo proceso de prueba de validez de ocupa a los conectores lógicos y argumentos ya que en su totalidad su función al momento de está compuesta de símbolos. relacionar las proposiciones. Además que el proceso de prueba de validez es muy largo cuando se utilizan las tablas de verdad.

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Bibliografía Escobar, Gustavo. Lógica nociones y aplicaciones. México DF. Mc Graw Hill. 2013 http://www.cede.es/n_temas_2012/t1_105.pdf http://maestro-camargo.blogspot.mx/2011/06/clase-del-01-de-junio-de-2011.html http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r56898.PDF http://www.slideshare.net/galipote/origen-historico-de-la-logica-derecho

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