Lösung Übungsblatt 08 PDF

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WS16/17...

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Prof. Dr. Michael Kurschilgen

Übung zur VWL I

Lösungshinweise zum Übungsblatt 8 I. Vorbereitungsaufgaben Aufgabe 1 • Inverse Nachfrage: p(q) = a − bq • Erlös: R(q) = p(q) · q = aq − bq 2 • Grenzerlös: MR(q) =

dR(q) dq

= a − 2bq

⇒ Die Grenzerlöskurve hat also den gleichen Achsenabschnitt wie die inverse Nachfragekurve, verläuft aber genau doppelt so steil. Für q ≥ 0 gilt also p ≥ MR. Antwort (A) ist demnach falsch.

Beachte: Ist die Preiselastizität der Nachfrage ηD = −1, dann ist der Grenzerlös MR(q) = 0. Denn in diesem Fall führt eine marginale Erhöhung (Senkung) des Preises zu einer marginalen Senkung (Erhöhung) der Nachfrage im gleichen prozentualen Ausmaß, sodass der Erlös unverändert bleibt. ⇒ Im unelastischen Bereich der Nachfragekurve gilt −1 < ηD ≤ 0. In diesem Bereich ist der Grenzerlös MR < 0. Folglich trifft Antwort (C) zu, und Antwort (D) ist falsch. 1

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⇒ Da die Grenzkosten nicht-negativ sind, gilt im unelastischen Bereich der Nachfragekurve auch MR(q) < MC(q). Also ist auch Antwort (B) falsch. Aufgabe 2 Der Monopolist produziert im preisunelastischen Bereich der Nachfrage. In diesem Bereich gilt MR < MC . ⇒ Der Monopolist sollte daher den Preis erhöhen bzw. die Produktion verringern, um seinen Gewinn zu steigern. Antwort (C) ist wahr. ⇒ Die Antworten (A), (B) und (D) sind falsch. Aufgabe 3 Antwort (C) trifft zu, die Antworten (A), (B) und (D) sind falsch. (A) Vollständiger Wettbewerb impliziert p = MC, sodass L = 0. (B) Die Aussage ist definitionsgemäß falsch. Der Lerner-Index bemisst die Marktmacht eines Unternehmens am relativen Preisaufschlag (bezogen auf die Grenzkosten) im Gewinnmaximum. (C) Wegen p ≥ MC ≥ 0 ist 0 ≤ L ≤ 1. (D) Falsch, da (C) zutrifft.

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II. Übungsaufgaben Aufgabe 4 (a) Gewinnmaximum des Monopolisten • rechnerisch: max q

Π(q ) = p(q)q − c(q) |{z} | {z } |{z} Gewinn

Erl¨ os

Kosten

Bedingung erster Ordnung: dΠ(q) dc(q) dp(q) q− =0 = p(q) + dq dq dq | {z } 0 gilt daher p(q ) > MR(q ). Solange der Grenzertrag die Grenzkosten übersteigt, sollte der Monopolist seine Angebotsmenge ausweiten. Im Gewinnmaximum des Monopolisten gilt für die Monopolmenge q M bzw. den Monopolpreis pM daher, pM (q M ) > MR(q M ) = MC(q M ).1 (b) Pareto-Effizienz: • Eine Allokation B ist eine Pareto-Verbesserung gegenüber einer Allokation A, wenn (i) in B mindestens ein Akteuer besser gestellt ist als in A und (ii) in B kein Akteur schlechter gestellt ist als in A. • Eine Allokation ist Pareto-effizient, wenn es keine andere Allokation gibt, die ihr gegenüber eine Pareto-Verbesserung darstellt. Hat der Monopolist keine Möglichkeit zur Preisdiskriminierung, kann er eine Preissenkung oder Preiserhöhung nur für alle Konsumenten gleichermaßen vornehmen. Jede Abweichung vom Gewinnmaximum des Monopolisten, würde diesen daher schlechter stellen und somit keine Pareto-Verbesserung 1

Zum Vergleich: Im vollkommenen Wettbewerbsmarkt gilt stets p∗ = M R(q ∗ ). Im Gewinnmaximum eines Wettbewerbsunternehmens gilt daher p∗ = M R(q ∗ ) = M C (q ∗ ).

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darstellen. Unter den gegebenen Umständen ist die Monopollösung daher Pareto-effizient. Eine Pareto-Verbesserung wäre nur dann möglich wenn der Monopolist die Möglichkeit zur Preisdiskriminierung hätte. In diesem Fall könnte er zunächst die Monopolmenge anbieten und dafür den Monopolpreis erhalten. Anschließend könnte er weitere Einheiten des Gutes für einen geringeren Preis, der jedoch immer noch oberhalb seiner Grenzkosten liegen würde verkaufen und somit sich und die so zusätzlich bedienten Konsumenten besser stellen. Aufgabe 5 Gegeben: • Die inverse Nachfragefunktion lautet: p(q) = 22 − 0, 1q . • Da die Grenzkosten konstant sind, entsprechen sie hier den variablen Stückkosten: MC = 2. (a) Die Gebühr G stellt für den Monopolisten Fixkosten dar. Seine Kostenfunktion lautet daher: c(q) = 2q+G. Das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten lautet dann: max q

⇒ max q

Π(q) = p(q)q − c(q ) Π(q) = 22q − 0, 1q 2 − 2q − G

B.e.O.: dΠ(q) = 20 − 0, 2q = 0 dq Aus der B.e.O. folgt die Monopolmenge q M = 100. Einsetzen der Monopolmenge in die inverse Nachfragefunktion liefert den Monopolpreis pM = 12. Einsetzen der Monopolmenge in die Gewinngleichung liefert den Monopolgewinn ΠM = 1000 − G. 5

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Der Monopolist wird den Ausschank nur dann betreiben wollen, wenn er damit keine Verluste erzielt. Daher ist der maximale Betrag, den er für das Ausschankrecht zahlen würde, Gmax = 1000 Euro. (b)

(i) Im Falle einer Gewinnsteuer mit dem Steuersatz t = 0, 2 lautet das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten: max

Π(q) = (1 − t)[p(q)q − c(q )]

q

Π(q) = 0, 8[22q − 0, 1q 2 − 2q − G]

⇒ max q

B.e.O.: dΠ(q) = 0, 8[20 − 0, 2q] = 0 dq ⇒ q M = 100 ⇒ pM = 12 ⇒ ΠM = 0, 8[1000 − G] Die Einführung einer Gewinnsteuer hat keine Auswirkung auf die Monopolmenge und den Monopolpreis, aber sie reduziert den Monopolgewinn um 20%. Der maximale Betrag, den der Monopolist für das Ausschankrecht zahlen würde, ist wie in der Ausgangssituation Gmax = 1000 Euro. Für G = 1000 Euro erzielt der Monopolist einen Gewinn von Null, und muss daher keine Gewinnsteuer zahlen. (ii) Eine Mengensteuer in Höhe von 4 Euro pro Glas Champagner erhöht die variablen Stückkosten. Die Kostenfunktion unter Berücksichtigung der Steuer lautet dann: cˆ(q) = 6q + G. Das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten lautet in diesem Fall: max q

⇒ max q

Π(q) = p(q)q − c(q) ˆ Π(q) = 22q − 0, 1q 2 − 6q − G

B.e.O.: dΠ(q) = 16 − 0, 2q = 0 dq ⇒ q M = 80 ⇒ pM = 14 ⇒ ΠM = 640 − G. 6

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Der maximale Betrag, den der Monopolist für das Ausschankrecht zahlen würde, ist nun also Gmax = 640 Euro. (c) Aus der Bedingung p = MC(q) folgt der Wettbewerbspreis p∗ = 2. Einsetzen des Wettbewerbspreises in die inverse Nachfragefunktion liefert die Wettbewerbsmenge q ∗ = 200. Einsetzen der Wettbewerbsmenge in die Gewinngleichung liefert den Wettbewerbsgewinn Π∗ = 0 − G. Der maximale Betrag, den der Monopolist für das Ausschankrecht zahlen würde, ist nun also Gmax = 0 Euro. In Bezug auf ihre Einnahmen aus den Verkaufsrechten kann die Staatsoper deshalb an einer solchen Lösung nicht interessiert sein.

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