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Modelo General DE Inventario...

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LECTURA 3

2.1. MODELO GENERAL DE INVENTARIO

INTRODUCCIÓN Las empresas e industrias tienen, en general, un inventario moderado de bienes y productos para garantizar su continuo funcionamiento. Si estas reservas son insuficientes para cumplir con la demanda, puede interrumpirse el funcionamiento o perder clientes. Por el contrario, un inventario en exceso supone un capital inmóvil que, además de generar costos, puede devaluarse y hasta deteriorarse. Los problemas de inventario tienen como fin equilibrar estas situaciones. Las empresas, para determinar una política de inventario, buscan responder dos preguntas:  ¿Cuánto pedir?  ¿Cuándo pedir? Para responderlas se estudiarán algunos modelos de inventario que difieren en cuanto a las condiciones de demanda, almacenamiento y reposición, entre otras cuestiones.

2.1.1 CONCEPTOS GENERALES Cuando se habla de modelos de inventarios y volviendo al concepto de modelo, se trata de armar una función que, a fin de cuentas, minimice los costos sin dejar de considerar la demanda. Para ello se tendrán en cuenta los siguientes costos:  Costo de compra: costo unitario de comprar o producir un artículo de inventario. Puede ser constante o variable, dependiendo, por ejemplo, de la aplicación de descuentos por un volumen determinado de compra.  Costo de preparación: es el costo fijo cuando se realiza el pedido. Es independiente del volumen del pedido o de la cantidad de artículos.  Costo de almacenamiento: costo de mantener un inventario, entre lo que se cuenta el alquiler de un depósito, gastos de energía para climatizar el lugar o manejo del stock. Este costo está asociado a la permanencia del producto durante un cierto tiempo.

 Costo de faltante: se genera por la falta de inventario, como la pérdida potencial de determinada ganancia. Por otra parte, el sistema de inventario necesita ser revisado. Esta revisión puede ser de las siguientes formas:  Periódica: el nivel de inventario es monitoreado cada un determinado tiempo (semanal, mensual, etc.). La política de pedido puede ser fija cada cierto período (pedir todas las semanas o todos los meses) o se puede pedir luego de observar que el inventario está en un nivel de quiebre, denominado punto de reorden.  Continua: el monitoreo es continuo y, cuando baja hasta el nivel del punto de reorden, se emite un nuevo pedido. Otro factor que considerar en los problemas de inventario es la demanda de los artículos. Dichos inventarios, de acuerdo con el tipo de demanda, se clasifican así:  Determinísticos: la demanda del artículo se conoce con certeza.  Probabilísticos: la demanda es una variable aleatoria, por lo que se estima usando probabilidad. En ambos casos, puede suceder que la demanda sea estática (constante) en el tiempo, o dinámica, que varíe con el tiempo (Hillier y Lieberman, 1998).  VOLVIENDO AL CASO PRÁCTICO DE LA EMPRESA OMEGA, FABRICANTE DE MUEBLES, Y CONSIDERANDO LA SITUACIÓN PARTICULAR DE SU SECCIÓN

PRODUCCIÓN, IDENTIFICAMOS LOS CONCEPTOS DE ESTE APARTADO:

PRIMERA PARTE DE LA SENTENCIA Costo de la madera, vidrio y herrajes Costos generados por facturación y procesamiento del pedido Costo de alquiler, seguro, servicios e impuestos Bonificaciones en compras a clientes por retraso en la entrega

SEGUNDA PARTE DE LA SENTENCIA COSTO DE COMPRA COSTO DE PREPARACIÓN COSTO DE ALMACENAMIENTO COSTO DE FALTANTE

2.2. MODELOS ESTÁTICOS DE CANTIDAD DE PEDIDOS ECONÓMICOS

2.2.1 MODELO CLÁSICO DE LA CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDOS (CEP) Se analizan, a continuación, los modelos de inventarios con demanda estática, lo que significa que esta se mantiene constante en el tiempo. Se supondrá también que la entrega es inmediata y sin faltante. Además, vamos a suponer que tenemos variación en el precio de compra (descuento) por compras superiores a un número determinado. El caso de un modelo de precio constante se obtiene de manera análoga simplificando este modelo, que es general. En estas condiciones se llama cantidad económica de pedido a la cantidad óptima de unidades que pedir para abastecer un inventario, minimizando costos y abasteciendo la demanda sin faltantes. Se definen las siguientes variables:  y = cantidad pedida (cantidad de unidades).  D = tasa de demanda (unidades por unidad de tiempo).  t0 = duración del ciclo de pedido (unidades de tiempo) (Taha, 2004). Cuando el inventario es cero, se realiza el pedido de y unidades, y la entrega es inmediata. Luego, las unidades se van consumiendo a una tasa constante de demanda D. Así, el ciclo de pedido es el que se observa en la Figura 1 y responde a la fórmula: t0 =

y D

Figura 1: Nivel de inventario en el tiempo

Fuente: Taha, 2004, p. 460.

Para determinar el modelo de costo, necesitamos dos parámetros:  K = costo de preparación correspondiente al pedido.  h = costo de almacenamiento (por unidad en cada unidad de tiempo).

y unidades por unidad de 2 tiempo; por lo tanto, el costo correspondiente de almacenamiento por unidad y , de lo que resulta el costo total por unidad de tiempo de tiempo es h × 2 (TCU, por sus siglas en inglés): El nivel medio de inventario de un ciclo es

TCU = Costo de preparación por unidad de tiempo + Costo de almacenamiento por unidad de tiempo TCU =

y ×t 0 2 t0

K +h×

K t0

=

+

h×

y ×t0 2 t0

Simplificando, con t0 en el segundo término y reemplazando por

y , D

resulta: K y D

TCU =

+ h×

y 2

Para encontrar el valor óptimo de esta igualdad, se la transforma en una función de y cuya continuidad está garantizada por lo que se puede derivar y así encontrar su punto mínimo: dTCU ( y) = -KD/y2 + dy

h 2

=0

La solución de esa ecuación despejando y es:

y=

√

2 KD h

NOS

FAMILIARIZAMOS CON LOS ELEMENTOS DE LAS FÓRMULAS: UNA ACTIVIDAD DE “ARRASTRA Y SUELTA”

En las fórmulas vistas, el valor de y K D h t0

Indica: Cantidad de unidades pedidas Costo de preparación Unidades de demanda Costo de almacenamiento Tiempo transcurrido entre pedidos

TCU CEP

Costo total por unidad de tiempo Cantidad económica de pedido

VEAMOS UNA LA APLICACIÓN DE ESTOS CONCEPTOS A LA EMPRESA OMEGA: Para el regular funcionamiento de la planta de producción de Omega, se necesita un sistema de piezas por unidad elaborada y se hacen 100 unidades por día. El pedido de esas piezas se realiza de forma periódica. Iniciar un pedido de compra cuesta $144. Se estima que el costo de una pieza almacenada es de aproximadamente $0,02 diarios. El jefe de producción necesita estimar la cantidad óptima de pedido que realizar. Se tienen los siguientes datos: 

D = 100 unidades por día.



K = $144 por pedido.



h = $0,02 costo de almacenamiento por unidad.

De la aplicación de la fórmula, resulta:

y=

√

2 ×144 × 100 0,02

La duración del ciclo asociado es t0 =

1200 100

= 1200 piezas = 12 días

2.2.2 CEP CON TIEMPO DE ESPERA Y PUNTO DE REORDEN En la realidad, un nuevo pedido no se recibe en el instante en que se pide. Generalmente, puede transcurrir un tiempo de espera L, positivo, entre el momento del pedido y su recepción. Para evitar el desabastecimiento, se debe considerar ese tiempo de anticipación L, como se muestra en la Figura 2. En este caso el momento de volver a pedir el llamado “punto de reorden” ocurre cuando el nivel del inventario se reduce a LD unidades. La Figura 2 asume que el tiempo de espera L es menor que la duración del ciclo. Figura 2: Punto de reorden (volver a pedir)

Fuente: Taha, 2004, p. 461.

Cuando el tiempo de espera L no es menor que la duración del ciclo, se define un tiempo de espera efectivo como Le = L - n × t0. En esta fórmula n es el valor L entero más grande no mayor a . t0

 VOLVIENDO AL PEDIDO DE PRODUCCIÓN DE LA EMPRESA OMEGA: Si, en las condiciones detalladas antes, el proveedor establece un tiempo de espera de 15 días, sabiendo que la duración del ciclo para ese artículo fue calculada oportunamente como t0 = 12 días, se tiene claramente que L > t0. Aplicando la fórmula anterior, resulta: Le = 15 – n × 12. El mayor valor entero 15 L = de n menor o igual a = 1,25; luego: n = 1. 12 to De ello que resulta Le = 15 – 1 × 12 = 3. Como el punto de reorden o de volver a pedir es L e × D = 3 × 100 = 300, se tiene para Omega: Deberá pedir 1200 piezas siempre que el nivel de inventario se reduzca en 300 unidades. Calculamos el costo de inventario por día (TCU): TCU =

K y D

+ h×

y 2

144 1200 = TCU = 1200 + 0,02 × 2 100 $24 por día

= 12 + 12 =

2.2.3 CEP DE VARIOS ARTÍCULOS CON LIMITACIONES DE ALMACENAMIENTO Este modelo resuelve las fluctuaciones de inventarios de varios artículos individualmente en las que no se permiten faltantes de ninguno de ellos, pero donde el espacio disponible para su almacenamiento es limitado.

Con el subíndice i (i = 1, 2, … , n), se define cada artículo, por lo que se tiene:  Di = tasa de demanda del artículo i.  Ki = costo de preparación del artículo i.  hi = costo de almacenamiento unitario por unidad de tiempo.  yi = cantidad de pedido.  ai = requerimiento de área de almacenamiento por unidad de inventario.  A = área de almacenamiento máxima disponible para todos los n artículos. Conforme la suposición de que no se permiten faltantes, el modelo n

matemático que representa la situación del inventario se da así:

∑ ai × y i i=1

< A, lo cual se interpreta como que la suma de las áreas ocupadas por la cantidad de cada tipo de artículo, según su superficie particular, no debe superar el área total disponible A. Un desarrollo detallado del procedimiento para concluir la fórmula final se puede encontrar en la página 469 de Taha (2004). Para evitar las dificultades algebraicas de ese desarrollo, se usa en esta lectura la conclusión final, que estima la cantidad de pedido para cada artículo así:

yi =

√

2KiDi hi

para i = 1, 2, … , n

Por ello, teniendo estos valores, el TCU se reduce a calcular: n

∑ ( K yi Di i + h i ×2 y i ) i=1

 INVENTARIO DE PRODUCCIÓN DE LA EMPRESA OMEGA: Siguiendo en el Área de Producción de Omega, es preciso calcular ahora el modelo de inventario para tres artículos A, B y C. Se sabe que para ellos la demanda diaria es de 2 unidades para A y 4 unidades para B y 4 también para C. Por su parte, el costo de preparación para A es de $10, el de B es de $5 y el de C es de $15. También debe tenerse en cuenta el costo de almacenamiento que asciende respectivamente a $0,30, $0,10 y $0,20 para cada uno de los artículos.

La superficie que ocupa cada unidad es de 1 m2. y el área total del disponible en el depósito de Omega es de 25 m2. Haciendo los cálculos apropiados se llega a que:

√

yA =

2 ×10 × 2 = 11,55 0.30

yB =

√

2 ×5 × 4 0,10 24,49

= 20 yC =

√

2 ×15 × 4 0,20

=

Pero, si se calcula la superficie que necesita esta cantidad de almacenamiento, se advierte que excede al máximo disponible, que es de 25 m2. Reduciendo proporcionalmente, se obtienen los nuevos valores YA, YB e YC: Para A:

25 11,55 × 1+20,00 ×1+ 24,49 × 1

×

25 56,04

yA 

× 11,55  YA

= 5,15 Análogamente, para B y C se tiene: YB =

25 56,04

× 20,00  YB = 8,92 e YC =

25 56,04

× 24,41  YC = 10,45

Haciendo YA + YB + YC, se obtiene 24,52 m2 < 25 m2, pero, como los resultados no son enteros y la cantidad de piezas debe serlo, se convierten los valores a 5, 9 y 10, respectivamente, por lo que se puede disponer de lugar suficiente para esos artículos con el menor costo posible y sin faltantes para la entrega. El

costo

diario

es:

( K yA AD A + h A 2. y A )+( K By DB B + h i ×2 y i )+ ( K Cy CD C + h C ×2 y C ) Por esto, reemplazando se obtiene: TCU =

( 105× 2 + 0,32×5 )+( 5 ×49 + 0,12×9 )+( 1510× 4 + 0,22×10 )

 REPASEMOS

= $14,42

LO VISTO EN ESTA LECTURA INTEGRANDO LAS LECTURAS

ANTERIORES PARA IDENTIFICAR LAS RESPUESTAS CORRECTAS:

1. Los modelos de inventarios pueden resolverse por un método de A. Programación lineal. B. Programación dinámica. C. Programación no lineal. Justificación: Los modelos de inventarios sirven para calcular, entre otros datos, la cantidad económica de pedido o el punto de reorden. En todos

los casos, se implementan fórmulas con sumatorias y cocientes que no responden al modelo lineal y tampoco al modelo dinámico, ya que en estos casos sí intervienen operaciones matemáticas. Por lo tanto, los modelos vistos en esta lectura se resuelven con programación matemática no lineal. 2. En los modelos de inventarios, se busca responder a la pregunta: A. ¿Qué y cómo pedir? B. ¿Cuánto y cuándo pedir? C. ¿Dónde o a quién pedir? Justificación: Quienes modelizan los inventarios intentan establecer un equilibrio entre pedir demasiado, originando costos inútiles de almacenamiento, y pedir cantidades insuficientes para satisfacer la demanda. Esto último puede causar pérdida de clientes o multas por retraso en la entrega. Por lo tanto, cuánto y cuándo pedir es la pregunta a la que responden los modelos de inventarios. Un estudio apropiado de mercados y ofertas podrá responder las otras dos. 3. Al calcular la cantidad económica de pedido, se pretende: A. Encontrar la cantidad óptima de unidades que pedir para abastecer un inventario, minimizando costos y abasteciendo la demanda sin faltantes. B. Encontrar el precio más bajo del mercado para abastecer la demanda. C. Buscar la máxima cantidad de unidades de inventario de un artículo para cubrir la zona destinada a su almacenamiento. Justificación: No es en la resolución de un modelo de inventario donde se busca minimizar precios ni maximizar el aprovechamiento del lugar destinado al almacenamiento de artículos. En los modelos de inventarios, se buscan cantidades óptimas de cada artículo que satisfaga la demanda y minimice los costos, teniendo en cuenta, si fuera el caso, la capacidad de almacenamiento como una restricción....