Makalah Pecahan Desimal PDF

Preview

Summary

NAMA DOSEN : JUSMAWATI.,S.pd.,M.pd MATA KULIAH : PENDIDIKAN MATEMATIKA MAKALAH BILANGAN DESIMAL DI SUSUN OLEH: NOVEMI (C1C119025) PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MEGAREZKY TAHUN 2019/2020 1 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kahadirat Tuh...

Description

NAMA DOSEN : JUSMAWATI.,S.pd.,M.pd MATA KULIAH : PENDIDIKAN MATEMATIKA

MAKALAH BILANGAN DESIMAL

DI SUSUN OLEH: NOVEMI (C1C119025)

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MEGAREZKY TAHUN 2019/2020

1

KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kahadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah tentang “Pecahan Desimal” ini dengan baik meskipun banyak kekurangan didalamnya.Terimakasih penulis ucapkan kepada Bapak JUSMAWATI, S.Pd.,M.Pd selaku Dosen mata kuliah Pembelajaran Matematika.Penulis sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan dan pengetahuan kita terhadap Pecahan Desimal, Semoga makalah ini dapat dipahami oleh pembaca.Sebelumnya penulis mohon maaf apabila terjadi kesalahan yang kurang berkenan.Serta penulis menerima kritik dan saran yang membangun demi kebaikan demi perbaikan ke arah yang lebih baik.

Makassar, 05 Juni 2020

Tim Penulis Novemi

2

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL…………………………………………………………………………………… i KATA PENGANTAR……………………………………………………………………. 2 DAFTAR ISI……………………….……………………………………………………. 3 PEMBAHASAN……….……………………………..…………………………………. 4 Defenisi Pecahan Desimal……………….……..……………………………………………………………. 5 Macam-Macam Bilangan Desimal…………..……………………………………………………………………….. 5 Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Desimal…………………………………………………………………………………… 7 Teori Belajar Dalam Bilangan Desimal……........................................................................8 KESIMPULAN…………………………………………………………………………… 10 Saran………………………………………………………………………………………..10 DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………………………….. 11

3

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelaahan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungannya diantara hal-hal itu. Bertitik tolak dari tujuan pembalajaran matematika di Sekolah Dasar yaitu menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari, maka matematika sebagai salah satu ilmu dasar yang memberi tekanan pada penalaran dan pembentukan sikap anak memberikan pengajaran perpangkatan dan akar bilangan dalam menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu konsep dasar matematika harus ditanamkan benar-benar dalam diri pribadi setiap anak didik. Sebab kalau penguasaan mereka terhadap konsep matematika, dalam hal ini tentang operasi bilangan desimal pada Sekolah Dasar sekarang tentu akan menjadi faktor kesulitan bagi siswa ketika melanjutkan pendidian​. B. Rumusan Masalah ● Apa Defenisi Bilangan Desimal? ● Apa Saja Macam-Macam Bilangan Desimal ● Bagaimana Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Desimal? ● Teori Apa Yang Sesuai Dengan Pembelajaran Bilangan Desimaa? C. Tujuan Masalah a. Mengetahui Defenisi Bilangan Desimal b. Memahami Macam-Macam Bilangan Desimal c. Mengetahui Cara Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Desimal d. Mengetahui Teori Yang Cocok Dalam Pembelajaran Bilangan Desimal

4

BAB II PEMBAHASAN A. Defenisi Bilangan Desimal Sistem bilangan desimal disusun dari 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan lambang-lambang tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, kita dapat mengekspresikan suatu kuantitas.Kesepuluh lambang tersebut adalah: D = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sistem bilangan desimal juga disebut sistem bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata digit itu sendiri diturunkan dari kata bahasa latin finger. Contohnya: 0,12; 1,28; 0,005 dll. Seperti yang dijelaskan sebelumnya, bilangan desimal adalah jenis bilangan berbasis 10 yang umumnya dituliskan dengan tanda koma (,). Secara umum, bilangan ini berkaitan erat dengan bilangan pecahan. Mengapa? Karena ada sebuah materi dimana kamu harus mampu mengubah bilangan ini ke dalam bentuk pecahan. Dimana bilangan pecahan itu adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut. Sedangkan kata desimal berasal dari bahasa latin decem yang artinya sepuluh. Seperti yang telah diungkapkan oleh Muhsetyo (2010: 4.51) yang menyatakan bahwa sistem numerasi yang berbasis sepuluh, artinya bilangan 10 dipakai sebagai acuan pokok dalam melambangkan dan menyebut bilangan. Sedangkan menurut Van de walle, dkk (2010: 328) menyatakan bahwa angka desimal adalah cara sederhana lain dari penulisan pecahan. Sedangkan mengenai koma desimal adalah kesepakatan/ kaidah yang telah dikembangkan untuk menandakan posisi unit. Atau dengan kata lain pecahan desimal yaitu bilangan yang dihasilkan dari hasil bagi suatu bilangan dengan bilangan 10 dan kelipatannya atau pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, dan ditulis dengan tanda koma (,). Contoh bilangan pecahan desimal yaitu: 1. 0,8 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 8 dibagi 10 2. 0,15 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 15 dibagi 100 3. 0,123 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 123 dibagi 1000 4. 2,50 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 250 dibagi 100 B. Macam-macam Bilangan Desimal Bilangan desimal dapat dibagi menjadi 3 bagian, yaitu sebagai berikut 1. Aritmatika Desimal Semua bilangan rasional mempunyai pernyataan desimal. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan rasional dapat diperluas dengan mudah untuk desimal pecahan. Sifat-sifat komutatif, asosiatif, dan distributif memungkinkan menjalankan/mengerjakan aritmatika desimal. 5

a. Penjumlahan desimal Contoh: 0,35 + 0,49 = 0,84 b. Perkalian desimal Untuk mengalikan dua bilangan desimal, masing-masing desimal kita ubah lebih dahulu menjadi pecahan dengan penyebut perpangkatan dari 10. Contoh: (26,2) (0,03)= 0,78 c. Pembagian desimal Pembagian pecahan desimal dapat dengan mudah diubah menjadi pembagian bilangan cacah. Contoh: 106,08 : 1,7 = 62,4 2. Desimal Berulang (Rasional) Desimal berulang disebut juga bilangan rasional atau bilangan yang bisa ditulis menjadi bentuk pecahan dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan hasil dari pecahan tersebut mempunyai angka-angka yang berulang teratur. Contoh: Kita akan mencoba mencari pernyataan bilangan rasional dari 0,272727… , kita misalkan bahwa N = 0,272727 …, dengan angka-angka berulang teratur adalah “27”. Karena terdapat dua angka yang berulang terakhir, N kita kalikan dengan 100. (jika terdapat 3 bilangan berulang terakhir, dikalikan 1000, dan seterusnya). N = 0,272727 100 N = 27,2727 N = 0,2727 99 N = 27 N =5 3.

Bilangan Irasional Bilangan irasional adalah bilangan yang bukan rasional, bilangan ini bukan hasil bagi bilangan bulat dari bilangan asli dan juga tidak mempunyai bentuk desimal berulang. Misalkan adalah penyelesaian – 2 = 0. Dalam pembicaraan berikut akan dibahas pendekatan nilai dari , dan akan ditunjukkan bahwa adalah irasional. Karena < 2 dan = 4 > 2, maka kita setuju bahwa berada diantara 1 dan 2 Definisi lainnya mengatakan bahwa akar pangkat dua dari banyak bilangan rasional adalah bukan rasional tetapi “irasional”. Kita memerlukan suatu algoritma untuk menentukan bilangan rasional dari nilai pendekatan akar pangkat dua salah satu algoritma yang termudah untuk dipelajari disebut “metode rata-rata “ yang langkah - langkahnya sebagai berikut: a. Tentukan estimasi dari nilai pendekatan itu tidak mengapa bila nilai estimasi ini terlalu besar atau terlalu kecil dengan menggunakan bilangan estimasi sebagai pembagi b. Tentukan hasil bilangan yang di akar dengan bilangan estimasinya, dengan angka desimal sebanyak yang kita kehendaki,

6

c. Tentukan nilai rata-rata dari bilangan estimasi dengan hasil bagi nilai rata-rata yang diperoleh merupakan nilai pendekatan yang dicari, d. Untuk mendapatkan nilai pendekatan yang lebih baik gunakan nilai rata-rata yang diperoleh sebagai estimasi kemudian ulangilah prosesnya (seperti langkah 2 dan 3). Contoh: Tentukan nilai pendekatan Jawab: Karena = 289 (pendekatan dari 294), kita pilih 17 sebagai estimasi kasar. = 17,3345 = 17,1672 = 17,1656997 Jadi 17,16 adalah nilai pendekatan teliti sampai 2 tempat decimal. Jika proses diatas kita teruskan : = 17,166449 = 17,16645 Jadi 17,166 adalah nilai pendekatan teliti sampai 3 tempat desimal. C. Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Desimal Pada operasi hitung pecahan desimal, untuk Penjumlahan dan Pengurangan, sebaiknya kita gunakan metode Penjumlahan atau Pengurangan susun dan caranya sama dengan Penjumlahan/Pengurangan Bilangan Bulat, yaitu dengan meluruskan angka satuannya. Yang mesti kita cermati adalah bahwa angka yang tepat di depan koma itu adalah angka satuan, maka akan lebih mudah diingat bila bahasanya kita ubah menjadi “ yang diluruskan adalah koma”. a. Penjumlahan Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama, misalnya. 1) Ratusan dijumlahkan dengan ratusan. 2) Puluhan dijumlahkan dengan puluhan. 3) Satuan dijumlahkan dengan satuan. 4) Persepuluhan dengan persepuluhan. 5) Perseratusan dengan perseratusan, dst. Cara yang termudah untuk menjumlahkan dua pecahan desimal, adalah dengan cara penjumlahan bersusun, dengan meluruskan tanda koma (,). Contoh: Hitunglah! a) 0,54 + 0,24 = ... b) 0,144 + 0,132 = ... Penyelesaian: a) 0,54 +0,24 =0,78 b) 0,144 +0,132 =0,276

7

b. Pengurangan Cara ​menyelesaikan operasi pengurangan pada pecahan desimal adalah sama dengan operasi penjumlahan. Kita dapat melakukan pengurangan dengan cara bersusun. Contoh: Hitunglah! a) 0,54 - 0,24 = ... b) 0,144 - 0,132 = ... Penyelesaian: a) 0,54-0,24=0,3 b) 0,144-0,132=0,012 D. TEORI BELAJAR DALAM BILANGAN DESIMAL Teori dari R. Gagne Terhadap masalah belajar, Gagne memberikan dua definisi, yaitu : a. Belajar ialah suatu proses untuk memperoleh motivasi dalam pengetahuan, keterampilan, kebiasaan dan tingkah laku b. Belajar adalah penguasaan atau keterampilan yang diperoleh dari instruktur. Mulai masa bayi manusia mengadakan interaksi dengan lingkungan, tetapi baru dalam bentuk “sensori-motor coordination”. Kemudian ia mulai belajar berbicara dan menggunakan bahasa. Kesanggupan menggunakan bahasa ini penting artinya untuk belajar. Tugas pertama yang dilakukan anak ialah meneruskan “sosialisasi” dengan anak lain atau orang dewasa, tanpa pertentangan bahkan untuk membantu memenuhi kebutuhankebutuhan dan konsiderasi pada anak itu. Tugas kedua ialah belajar menggunakan simbol-simbol yang menyatakan keadaan sekelilingnya, seperti : gambar, huruf, angka, diagram dan sebagainya. Ini adalah tugas intelektual (membaca, menulis, berhitung dan sebagainya). Bila anak sekolah sudah dapat melakukan tugas ini, berarti dia sudah mampu belajar banyak hal dari yang mudah sampai yang amat kompleks. Gagne mengatakan pula bahwa segala sesuatu yang dipelajari oleh manusia dapat dibagi menjadi 5 kategori, yang disebut“ The domains of learning “ yaitu : a. Keterampilan Motoriks (Motoric Skill) Dalam hal ini perlu berkoordinasi dari berbagai gerakan badan, misalnya melempar bola, main tenis, mengemudi mobil, mengetik huruf R,M, dan sebagainya 8

b. Informasi Verbal Orang dapat menjelaskan sesuatu dengan berbicara, menulis, menggambar, dalam hal ini dapat dimengerti bahwa untuk mengatakan sesuatu ini perlu inteligensi. Bilangan pecahan desimal adalah bientuk lain dari suatu pecahan. Ciri khas dari pecahan desimal adalah tanda koma (,) Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). Sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi, ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis ( radix) 10.

9

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Sistem bilangan desimal disusun dari 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan lambang-lambang tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, kita dapat mengekspresikan suatu kuantitas.Kesepuluh lambang tersebut adalah: D = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Pada operasi hitung pecahan desimal untuk Penjumlahan dan Pengurangan sebaiknya kita gunakan metode Penjumlahan/Pengurangan susun dan caranya sama dengan Penjumlahan/Pengurangan Bilangan Bulat, yaitu dengan meluruskan angka satuannya. Yang mesti kita cermati adalah bahwa angka yang tepat di depan koma itu adalah angka satuan, maka akan lebih mudah diingat bila bahasanya kita ubah menjadi “ ​yang diluruskan adalah koma” Yang sangat perlu diperhatikan pada Operasi Perkalian dan Pembagian susun adalah "Jumlah Angka Dibelakang Koma". B. Saran Dengan selesainya makalah ini, penyusun berharap kepada para pembaca agar dapat member masukan baik berupa kritik atau saran yang sifatnya membangun agar pada perbaikan makalah ini, pembaca mendapat manfaat yang lebih daripada sebelumnya.

10

Daftar Pustaka http://belajar.indonesiamengajar.org/2013/02/komanya-jalan-bu-operasi-hitung-desimal/ http://yulidelvika.blogspot.com/2018/11/makalah-bilangan-desimal.html?m=1 https://docs.google.com/document/d/1ms1lT4gH0ndiF7Z_36o5rtXLMQW4HuA4sun3W95f 0Is/edit?usp=drivesdk&ouid=106389826570045131237 Muhsetyo, Subari, Suhadiyino. 1985. Pengantar Ilmu Bilangan. Sinar Jaya, Surabaya. Slavin. 2010. Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik. Bandung : Penerbit Nusa Media

11...