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Profesor joaquín manual practicas ...

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Introducción al EES EES, acrónimo de Engineering Equation Solver, es un potente programa que sirve para resolver ecuaciones. Su gran ventaja es la sencillez de su manejo, puesto que las ecuaciones se introducen casi como si las escribiéramos a mano y el programa automáticamente las identifica, agrupa y resuelve simultáneamente. Además, contiene casi todas las propiedades termodinámicas y termofísicas para la mayoría de sustancias de interés industrial.

3.1 Resolución básica de un problema con EES Haciendo doble click sobre el icono del escritorio del EES se abre el programa en la Ventana de Ecuaciones (Equations Window) (Figura 1).

Figura 1: Programa EES

Los comandos del EES están distribuidos en diez menús desplegables: - File: contiene los comandos típicos para crear un nuevo fichero, abrir uno existente, guardar, cargar librerías, imprimir y salir del programa. -

Edit: contiene los comandos típicos para cortar, copiar y pegar información.

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Search: contiene los comandos típicos para buscar y reemplazar en la Ventana de Ecuaciones.

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Options: Entre las opciones más útiles, permite consultar las variables del problema y definir sus rangos y valores iniciales (Variable Info), insertar propiedades físicas y termodinámicas de las sustancias (Function Info), establecer el sistema de unidades que vamos a utilizar (Unit system) y definir otras preferencias del programa.

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Calculate: Entre las opciones más útiles, permite compilar el formato y el número de ecuaciones e incógnitas del problema (Check/Format) y resolver las ecuaciones (Solve).

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Tables: Este menú permite crear tablas paramétricas a partir de variables definidas en la Ventana de Ecuaciones y realizar regresiones lineales con los datos obtenidos en las tablas.

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Plot: Este menú permite crear y modificar los gráficos que se han creado a partir de los datos obtenidos en las tablas paramétricas.

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Windows: Permite traer al frente o cambiar entre las distintas ventanas del programa (ventana de ecuaciones, tablas, gráficos, soluciones, etc.).

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Help: Contiene un acceso online a la documentación del programa (manuales, ejemplos, etc)

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Examples: Contiene ejemplos resueltos de las características principales del programa.

Una vez abierto el programa, en la Ventana de Ecuaciones directamente se pueden introducir las ecuaciones de nuestro problema (Figura 1) como en cualquier procesador de texto.

Manual EES – 1

A continuación, se muestran algunas reglas de formato que debes tener en cuenta: -

El programa no distingue entre mayúsculas y minúsculas

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Los espacios y las líneas en blanco son ignoradas por el compilador

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Los comentarios al programa se escriben bien entre llaves {} o bien entre comillas “ ”. La diferencia estriba en que los comentarios puestos entre llaves no aparecen en la Ventana de Ecuaciones Formateadas (en el menú Windows  Formated equations) mientras que los puestos entre comillas sí aparecen en esta ventana.

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Los nombres de las variables deben empezar con una letra y a continuación se puede utilizar cualquier carácter a excepción de los siguientes: ( ) ‘ | * / + - ^ { } : “ or ;.

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No importa el orden en el que se introducen las ecuaciones ni tampoco el orden en el que se introducen las variables conocidas (datos) y las que se van a calcular (incógnitas). No obstante, se recomienda siempre mantener un orden en el planteamiento del problema, ya que de esta manera será más fácil revisarlo y encontrar los errores que hayamos podido cometer.

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Dependiendo de la conFigura Ación local del equipo en el que estés trabajando el símbolo utilizado por el programa para marcar los decimales puede ser un “punto” o bien una “coma”, y lo mismo ocurre con los separadores que se utilizan en las funciones pudiendo ser una “coma” o un “punto y coma”.

Para mostrar las características básicas en el manejo del programa, a continuación se plantean los pasos para la resolución del problema propuesto en la práctica. Paso 1.

Unidades del Problema

Como idea general, el programa en sí simplemente resuelve las ecuaciones que le planteamos y nos da la solución. De manera que si introducimos los datos con unas unidades coherentes, la solución nos saldrá en las unidades correspondientes. Sin embargo, si vamos a hacer uso de las librerías de propiedades termodinámicas, le tendremos que indicar al programa en qué unidades vamos a introducirle los datos para que los valores que nos proporcione sean coherentes con los de nuestro problema. En nuestro caso, vamos a trabajar en kJ como unidad de energía, base másica y los datos de presión y temperatura se los vamos a dar en bar y ºC respectivamente. Para fijar estas unidades vamos al menú Options y dentro de éste seleccionamos Unit System. Se abre una ventana donde podemos fijar las unidades de nuestro problema (Figura 2).

Figura 2. Selección de las unidades del problema

Manual EES – 2

Paso 2.

Introducción de las ecuaciones del problema

1) Abrimos un ficheronuevo seleccionando: File, New (Se abre la Ventana de Ecuaciones): Siguiendo las normas de formato expuestas anteriormente introducimos todas la ecuaciones necesarias para resolver el problema File: New: abrir fichero(Figura 3).

Figura 3. Introducción de ecuaciones en la Ventana de Ecuaciones

Algunas consideraciones sobre la introducción de las ecuaciones: 1- Unidades: En los recuadros “1” de la Figura 3 se muestran las unidades utilizadas en el problema. Se puede ver como cuando metemos un dato numérico las unidades se pueden poner entre corchetes [ ] para que el programa las maneje internamente y compruebe que el análisis dimensional del problema es correcto. No obstante, estas unidades las introducimos nosotros si queremos, y podemos poner lo que queramos. Es decir, en el ejemplo, el programa no relaciona el simbolo ºC con grados centígrados, tan solo asocia a esa variable el nombre de unidad que le hayamos introducido entre paréntesis. En el caso, en que no se introduzcan datos numéricos, en la Figura 3 puedes ver como las unidades aparecen como comentarios entre llaves o comillas. Esto simplemente nos sirve a nosotros para recordar en que unidades estan metidos los datos del problema. En problemas sencillos es fácil intuir las unidades aunque no las indiquemos expresamente, en problemas complejos con cientos de ecuaciones es muy útil poner en cada ecuación sus unidades como comentario. 2- Propiedades: Hemos dicho que una de las ventajas de utilizar este programa es que tiene librerias con propiedades físicas y termodinámicas de una gran cantidad de sustancias. Particularizando al caso de las propiedades termodinámicas, el modo de funcionar es como si buscáramos en Tablas. Es decir, que un estado de una sustancia real queda definido por dos propiedades independientes que conozcamos. Por tanto, en el recuadro “2” de la Figura 3, vemos por ejemplo como se calcularía la entalpía y entropía del estado 1. Manual EES – 3

Para ello, es necesario conocer dos propiedades de ese estado, p. ej. Presión y Temperatura en 1. Si no sabemos o recordamos exactamente como se pone una función, acudiremos al menú Options y seleccionaremos Function Info, abriéndose el menú desplegable de la Figura 4.

Figura 4. Cuadro de diálogo Funciones de propiedades

Seleccionando Fluid properties nos aparece en el menú un doble cuadro: a la izquierda la lista de funciones disponibles en el programa (en el ejemplo Enthalpy) y a la derecha la lista de sustancias disponible en el programa. En la parte inferior aparece la grafía de la función, tal cual la tenemos que utilizar en el programa: h[1]=Enthalpy(R134a; T=T[1];P=P[1]). Clickando sobre el botón Paste automáticamente se insertará en la Ventana de Ecuaciones. Algunas cosas a tener en cuenta son las siguientes: •

Al darle a Paste se nos pegará exactamente h[1]=Enthalpy(R134a; T=T[1];P=P[1]); si nosotros queremos llamar a la entalpía en el punto 1, h_1 en lugar de h[1] tendremos que cambiar este nombre de la variable y ponerlo como queramos: h_1=Enthalpy(R134a; T=T[1];P=P[1]). Y lo mismo para las variables T[1] y P[1] que tendrán que coincidir con el nombre de variable que nosotros hayamos definido en el programa. En nuestro ejemplo: : h_1=Enthalpy(R134a; T=T_1;P=P_1).

•

Aunque en el caso de sustancia real nos aparece la función definida en función de la temperatura y de la presión, podemos ponerla en función de cualesquiera dos propiedades que conozcamos de ese estado. Por ejemplo: o

Si conozco la presión y el volumen específico: h_1=Enthalpy(R134a; P=P_1;v=v_1).

o

Si conozco la temperatura y el título: h_1=Enthalpy(R134a; T=T_1;x=x_1).

o

Si conozco la entropía y la temperatura: h_1=Enthalpy(R134a; s=s_1;T=T_1).

Los nombre que asocia el programa a las propiedades son los siguientes: o o o o o o

P – presión T – temperatura v – volumen específico h – entalpía específica s – entropía específica x - título

Manual EES – 4

•

De manera análoga al cálculo de la entalpía, en cualquier estado, conocidas dos propiedades independientes, puedo calcular el resto a través de la correspondiente función: o

Función Temperature: Calcula la temperatura a partir de dos variables independientes cualesquiera. P. ej. T[1]= Temperature(R134a;P=P[1];v=v[1])

o

Función Volume: Calcula el volumen específico a partir de dos variables independientes cualesquiera. P. ej. v[1]=Volume(R134a;T=T[1];P=P[1])

o

Función Pressure: Calcula la presión a partir de dos variables independientes cualesquiera. P.ej. P[1]=Pressure(R134a;T=T[1];v=v[1])

o

Función Entropy: Calcula la entropía específica a partir de dos variables independientes cualesquiera. P.ej. s[1]=Entropy(R134a;T=T[1];P=P[1])

o

Función Quality: Calcula el título a partir de dos variables independientes cualesquiera. P. ej. x[1]=Quality(Water,T=T[1],h=h[1])

Finalmente, volviendo al cuadro de diálogo de la Figura 4, podemos ver que está seleccionada la opción Real fluids (Sustancia Real), si el tratamiento de la sustancia es como sustancia real (como es nuestro problema). En el caso de que trabajemos con un gas ideal deberemos seleccionar la opción Ideal Gases y proceder de manera análoga a las explicaciones anteriores. Lo que si puedes observar es que en el caso de gases ideales, como la entalpía depende solo de la temperatura al seleccionar la función Entalphy, ésta aparece exclusivamente en función de la temperatura, p. ej.: h[1]=Enthalpy(Air;T=T[1]) Paso 3.

Resolución del problema

Una vez introducidas las ecuaciones del problema hay que ir al menú Calculate y clickar el botón Check/Format para compilar el formato y comprobar que el número de ecuaciones e incógnitas es coherente. Si no existe ningún problema con el formato, y si el número de ecuaciones e incógnitas coincide, el programa devuelve un mensaje como el de la Figura 5 indicando el número de ecuaciones e incógnitas del problema.

Figura 5. Mensaje sin errores en la compilación

Si existieran errores con el formato (los más usuales son debidos a los “puntos” y “comas” de los decimales, y a las “comas” y “puntos y comas” de los separadores de la funciones, que como ya hemos dicho dependen de la configuración local del equipo, no del programa), nos aparecerá una mensaje similar al de la Figura 6, indicándonos en qué ecuación aparece el error.

Figura 6. Ejemplo de mensaje de error en la compilación del formato

Manual EES – 5

Si en el problema hay más incógnitas que ecuaciones, en el mensaje que devuelve el programa podemos ver que no coinciden el número de ecuaciones y de incógnitas. Cuando ocurre esto lo más probable es que hayamos escrito mal el nombre de alguna variable, identificándola el programa como una variable nueva. Si en el problema hay más ecuaciones que incógnitas, nos aparecerá un mensaje diciendo que el problema esta sobreespecificado. Una vez que el número de ecuaciones y de incógnitas es el mismo, y que no hay errores de formato (Figura 5), en el mismo menú Calculate con el comando Solve se resuelven las ecuaciones mostrándose la solución en una nueva pantalla Ventana de Soluciones (Solution Window) (Figura 7).

Figura 7. Ventana de Soluciones

3.2 Otras funciones básicas con EES: Tablas, Gráficas y Diagramas de propiedades Tablas paramétricas Mediante el programa EES se pueden parametrizar variables, es decir, se pueden dar distintos valores a una de las variables y ver la evolución de las restantes variables. Esto es de utilidad, por ejemplo, para representar gráficas. Esto se efectúa mediante la construcción de una tabla paramétrica. Todas las herramientas para construir y operar con tablas se encuentran en el Menú Tables. El formato es similar al de una hoja de cálculo. La tabla se genera con el comando New Parametric Table (Figura 8).

Figura 8. Cuadro para crear una nueva tabla paramétrica

Manual EES – 6

En este cuadro podemos seleccionar el número de filas de la tabla (No of Runs), el nombre de la Tabla (Table 1 en el ejemplo) y qué variables (todas las que queramos) de las que hemos utilizado en la Ventana de Ecuaciones (nos aparecen directamente en el cuadro de la izquierda) queremos utilizar en la tabla. Para seleccionar las variables de la tabla basta con seleccionar el nombre de la variable en el cuadro Variable in equations y darle a Add para incluirlas en el cuadro Variables in Table. En este ejemplo he seleccionado las variables m (caudal másico) y temperatura T_2, para analizar como influye la temperatura de salida del compresor (T_2) al variarla entre 45 y 70 ºC en el caudal másico de refrigerante que necesito en la instalación. Una vez seleccionadas la variables, se acepta clickando sobre OK y se abre la tabla en una nueva ventana (Figura 9).

Figura 9. Ejemplo de tabla paramétrica

Una vez creada, se pueden introducir valores numéricos en cualquiera de las celdas, bien por teclado, o bien con el comando Alter Values que se encuentra en el menú Tables. En nuestro ejemplo, tendremos que asignar valores a la temperatura T_2. Para ello vamos a utilizar el comando Alter Values (Figura 10). Con este comando puedo asignar valores a una variable definiendo el primer (45 ºC) y último valor (70ºC), dejando al programa que asigne valores intermedios al resto de las celdas según una progresión lineal, geométrica o logarítmica, o simplemente indicando el primer valor y establenciendo un incremento. A la variable caudal másico no le asignamos valores porque es la incógnita que queremos resolver.

Figura 10. Cuadro de diálogo para asignar valores a la tabla paramétrica

Manual EES – 7

Figura 11. Ejemplo de tabla paramétrica una vez asignados valores a una variable

Los valores que se introducen en la tabla se consideran variables independientes y se muestran en negro (Figura 11). Así, introducir un valor en la tabla paramétrica genera el mismo efecto que asignarle un valor constante a la variable correspondiente mediante una ecuación en la ventana Equations. Por consiguiente, si asignamos el valor de una variable en la tabla, deberemos asegurarnos que en la ventana de Ecuaciones esa variable no tiene asignado otro valor. En nuestro ejemplo a la variable T_2 le habíamos asignado un valor de 50 ºC en la Ventana de Ecuaciones (ver Figura 2), de manera que tendré que ir a la Ventana de Ecuaciones (para cambiar entre las distintas ventanas -ecuaciones, tablas, etc.- se hace desde el menu Windows) y comentar la ecuación en la que asigno un valor a esa variable para que el programa no la compile (Figura 12).

Figura 12. Ejemplo de comentar una variable que se va a utilizar en la tabla paramétrica

Para resolver la tabla dentro del menú Solve seleccionar el comando Solve Table. Los valores calculados se muestran en la propia tabla en distinto color y en cursiva (Figura 13).

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Figura 13. Ejemplo de resolución de la tabla paramétrica

Gráficas Otro aspecto muy útil de la aplicación EES es que permite realizar gráficas. Todas las herramientas para crear y modificar gráficas se encuentran en el menú Plot. Se puede crear una gráfica de los resultados obtenidos en la tabla paramétrica mediante el comando New Plot Window, en donde se muestra un diálogo para elegir las variables del eje de abscisas y ordenadas de la gráfica (además de otras opciones, como la escala, colores de los puntos...).

Figura 14. Ejemplo de gráfica correspondiente a la tabla paramétrica de la Figura 13

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Diagramas de propiedades Con el programa EES también es posible dibujar diagramas de propiedades para todas las sustancias incluidas en la base de datos. No obstante, hay que señalar que las posibilidades del programa para esto son muy limitadas. Para ello, en el menú Plot seleccionar el comando Property Plot (Figura 15).

Figura 15. Cuadro de diálogo para crear un diagrama de propiedades

En el cuadro de diálogo se puede seleccionar la sustancia, el tipo de diagrama y las isolíneas (isobaras, isotermas, isoentálpicas, etc.) que queramos definir.

Figura 16. Diagrama T–s para el R134a

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