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Manual de Matlab FIEE UNI...

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G UÍAS P RÁCTICAS

B A L T A M

Aplicado a Métodos Numéricos e Ingeniería

MatLAB: Aplicado a los Métodos Numéricos e Ingeniería Autor: Hider Pimentel Dextre © Derecho de autor reservado © Derecho de edición, arte gráfico y diagramación reservados Empresa Editora Macro E.I.R.L. Edición a cargo de: Empresa Editora Macro E.I.R.L. Av. Paseo de la República N° 5613 - Miraflores Lima - Perú (511) 719 - 9700 [email protected] www.editorialmacro.com Primera edición: Marzo 2012 - 1000 ejemplares Impresión Talleres Gráficos de la Empresa Editora Macro E.I.R.L. Lima - Perú ISBN Nº Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº Prohibida la reproducción parcial o total, por cualquier medio o método de este libro sin previa autorización de la Empresa Editora Macro E.I.R.L.

Indice Capítulo 1: Introducción

El GUI de Matlab .........................................................................................................9 Ingreso de Datos ..........................................................................................................10 Tipos de Datos .............................................................................................................13 Datos Numéricos ........................................................................................................................13 Números Reales..........................................................................................................................13 Números Complejos ...................................................................................................................14 Números Enteros ........................................................................................................................15 Conversión de Tipo de Datos ......................................................................................................16 Valores Especiales ......................................................................................................................16 Funciones de Identificación de Tipo de Dato .............................................................................17 Cadenas de Caracteres ...............................................................................................................17 Comparación de Cadenas ...........................................................................................................18 Conversión de Valores Numéricos a Cadenas y Viceversa .......................................................... 20 Tipos de Formato de Salida ........................................................................................................ 22

Capítulo 2: Operaciones con Matrices y Vectores

Matrices ......................................................................................................................25 Matriz de Números Complejos ................................................................................................... 25 Matriz Nula ................................................................................................................................. 26 Definición de Vector ................................................................................................................... 27 Operador Paso (:) ......................................................................................................................27 Reconocimiento de los Elementos de una Matriz ...................................................................... 27 Matrices Especiales ....................................................................................................................29 Función Generador de Vectores .................................................................................................32 Funciones Para el Análisis de una Matriz ................................................................................... 32 Operadores y Funciones Matemáticas ....................................................................................... 42 Operadores Aritméticos ............................................................................................................. 42 Operadores Relacionales ............................................................................................................43 Operadores Lógicos ....................................................................................................................44 Funciones Relacionales y Lógicas Adicionales ............................................................................44 Funciones Matemáticas..............................................................................................................45 Funciones de Fecha y Hora .........................................................................................................47 Operaciones con Funciones........................................................................................................48

Ejercicio de aplicación ................................................................................................................49 Indexación de Matrices ..............................................................................................................51 Concatenación de matrices (Agrupación) ..................................................................................53

Ejercicios propuestos ...................................................................................................54 Ejercicios más avanzados .............................................................................................55 Capítulo 3: Programación en Matlab

M-FILES .......................................................................................................................57 Funciones de Ingreso y Salida de datos ........................................................................61 Sentencias de Control de Flujo .....................................................................................64 if … else … end ............................................................................................................................65 if … elseif … else … end ...............................................................................................................66 switch … case … otherwise … end ..............................................................................................68 while … end ................................................................................................................................69 for … end ....................................................................................................................................70 Sentencias Especiales .................................................................................................................71

Ejercicios de Aplicación................................................................................................72 Ejercicios Propuestos ...................................................................................................73

Capítulo 4: Gráficos

Ventana de Figura ........................................................................................................75 Funciones de Gráficas en 2 Dimensiones ......................................................................76 Graficas en 2D .............................................................................................................77 Puntos ........................................................................................................................................77 Cartesianas .................................................................................................................................80 Paramétricas ............................................................................................................................... 82 Polares ........................................................................................................................................83 Quiver .........................................................................................................................................84

Gráficos Múltiples........................................................................................................85 Subplot .......................................................................................................................................86

Funciones de Gráficas en 3 Dimensiones ......................................................................88 Puntos ........................................................................................................................................88 Cartesianas .................................................................................................................................89 Paramétricas ...............................................................................................................................90

Superficies ...................................................................................................................91 Forma z=f(x,y) .............................................................................................................................91 Sombras y Colores ...................................................................................................................... 92

Rotación de Gráfica ....................................................................................................................93 Superficies Complejas ................................................................................................................93 Estadísticas .................................................................................................................................94

Superficies: Generados por Funciones .........................................................................94 Esfera ..........................................................................................................................................94 Vectores Normales a una superficie ...........................................................................................95 Cilindro .......................................................................................................................................95

Geometría diferencial de curvas ..................................................................................96 Longitud de arco.........................................................................................................................96 Vectores tangente, normal y binormal: Triedro de Frênet-Serret ..............................................96 Curvatura y torsión .....................................................................................................................97 Plano osculador ..........................................................................................................................98 Centro de curvatura ...................................................................................................................99 Teorema fundamental de curvas ................................................................................................99

Ejercicios Propuestos ...................................................................................................100

Capítulo 5: Polinomios

Definición ....................................................................................................................103 Operaciones con Polinomios ........................................................................................105 Ejercicios .....................................................................................................................108 Ajuste de Curvas Bidimensionales ...............................................................................108 Funciones de Interpolación ..........................................................................................109 Ejercicios .....................................................................................................................111

Capítulo 6: Interpolación

Polinomios de Lagrange ..............................................................................................113 Polinomio de Interpolación por Diferencias Divididas de Newton ................................115

Capítulo 7: Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales

Definición ....................................................................................................................119 Aplicación a los Circuitos Eléctricos ..............................................................................121 Operaciones Elementales de Reglón ............................................................................122 Eliminación Gaussiana ............................................................................................................... 122 Metodo de Gauss – Jordan .........................................................................................................124 Pivote Máximo ........................................................................................................................... 125

Método Montante ...................................................................................................................... 126

Matriz Inversa .............................................................................................................127 Metodos Iterativos: Jacobi ...........................................................................................127 Métodos Iterativos: Gauss-Seidel.................................................................................129 Ejercicios Propuestos ...................................................................................................131

Capítulo 8: Solución de Ecuaciones No Lineales

Definición del Problema ..............................................................................................133 Método de la Bisección................................................................................................133 Ejercicio propuesto .....................................................................................................................136

Método de Punto Fijo (iteración simple) ......................................................................136 Método de Newton-Rapson.........................................................................................139 Método de la Secante ..................................................................................................141 Newton-Rapson para Funciones de más de una Variable .............................................143 Ejemplo de dos variables ............................................................................................................144

Ejercicios propuestos ...................................................................................................145 Capítulo 9: Integración

Método de los Trapecios ..............................................................................................148 Método de Romberg....................................................................................................149 Método de Simpson 1/3 ..............................................................................................150 Método de Simpson 3/8 ..............................................................................................152 Funciones de Cuadratura .............................................................................................153 Capítulo 10: Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Método de Euler ..........................................................................................................155 Método de Euler Modificado .......................................................................................157 Método de Runge Kutta ...............................................................................................159 Funciones Ode .............................................................................................................160 Solución de Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior .............................................164

MatLAB El presente manual: MATLAB Aplicado a los Métodos Numéricos e Ingeniería está orientado a todos los interesados, estudiantes y profesionales de las diferentes especialidades, en desarrollar la capacidad de manejo de la herramienta MATLAB. Tiene un enfoque, principalmente, a la adecuación y familiarización del programa con el usuario. Y al ser la eficiencia en la resolución de problemas matemáticos la principal característica de esta herramienta, este manual proporciona los siguientes temas: una introducción al ambiente de trabajo del MATLAB, tipos de datos, entrada y salida de datos, el manejo y visualización de variables, creación de m-files, estadística básica, programación utilizando la sentencias de control de flujo, el desarrollo de visualizaciones gráficas, la aplicación a los Métodos Numéricos, así como ejemplos directos de aplicación a la ciencia e ingeniería. Al ser una herramienta de un lenguaje de muy alto nivel, fácil de aprender y usar, muy potente, flexible, extensible, de gran exactitud, robusto y rápido. No predispone como requisito necesario el conocimiento de algún otro tipo de lenguaje de programación, pero si es de su conocimiento aceleraría el estudio del programa. Dentro de este manual encontraremos un conjunto de herramientas (grupo de funciones con propósito de aplicación directa) que nos permitirán resolver problemas diversos mucho más rápidos y eficientes, comparados con otro lenguaje tales como FORTRAN, C/C++ e inclusive JAVA. Al finalizar el uso de este manual el lector podrá ser capaz de interpretar todo tipo de expresión de cálculo al lenguaje MATLAB, además de poder implementar estructuras de código para solucionar problemas con una metodología adecuada que podemos describir de la siguiente manera: Planteamiento claro del problema, descripción de las información de entrada y salida, resolución del problema de forma manual para ciertos conjuntos de datos sencillos, implementación de una solución en MATLAB, comprobación de la solución ingresando datos distintos. Espero que este manual didáctico pueda servir como guía tanto a los programadores expertos como para principiantes, pero sobretodo que sea un medio de difusión para lograr el interés de la comunidad académica en esta herramienta sofisticada que actualmente se dispone.

Capítulo

Introducción

1

En esta parte presentamos al entorno de manejo de Matlab para su mejor adaptación, como un entorno interactivo para realizar análisis de datos, cálculo numérico y de visualización gráfica. También se explicará cómo pueden representarse los datos y comandos para imprimir información. En las primeras secciones comenzaremos explorando Matlab de la forma más simple, en modo comando: el usuario pregunta y Matlab responde. EL GUI DE MatLab

El software se desarrolló originalmente como un ‘Laboratorio de Matrices’, de ahí su nombre, y actualmente cuenta con una capacidad superior debido a su lenguaje de programación para cómputo científico y técnico en general. La siguiente figura define la interfaz gráfica para la versión r20011b:

Cuando se instala el programa, en este caso se realizó en el sistema operativo Windows 7, este por defecto crea una carpeta de nombre MATLAB en el directorio Documentos, y es ese lugar donde por defecto el programa almacenará todo archivo creado.

9

Capítulo 1

La Ventana de Comandos (Command Window): Es el espacio principal de interacción entre el usuario y el software, ahí se ejecutan las instrucciones y muestran los resultados. Mantiene las mej...