MAT I HOJA 04.2 Límites L´H PDF

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H4.2.1

UAH. MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I (ADE y CYF) Cálculo de límites: Regla de L´Hôpital

HOJA 4.2

1. Calcula los límites: e x − x − cos x x ln( x) b) lim 2 x→ 0 x →+∞ e x sen x tg x − sen x . 2. Calcula el límite: lím → x 0 x − sen x 2  2 3. Calcula el siguiente límite: lím − x . x →0 x e − 1 2 1 − cos x + x . 4. Calcula lím 2 x →0 2x

3

c) lim

a) lim

x →1

2 x2 + x + 5 − 2 1− 2 x − 1

5. Determina el tipo de discontinuidad que presenta en x = 0 la función f ( x) =

x ln( x + 1) . 2 3x

1   x − 6. Calcula el límite: lím . x →1 x − 1 ln x  (2 x + k ) 2 − 4 x 2 = 1. 7. Calcula el valor de k para que lím x →∞ 7x − 7 1 ( tg 2 x − tg x). 8. Determina: lím x →0 sen x 9. Calcula los siguientes límites: 1 − cos x sen( x − 1) a) lim 2 b) lim x x → 0 (e − 1)2 x →1 x − 3 x + 2 4( x − ln(1 + x)) x →0 x ln(1+ x )

( x −1)e x +1 x→0 sen 2 x

c) lim

d) lim

 3x 2 + x   10. Calcula a sabiendo que la gráfica de la función f ( x ) =  2  3 x   horizontal la recta y = 2.

(

)

11. Calcula: a) lím+ x e1 / x − 1 x →0

(

b) lím 1 + x 2 x→0

)

ax + 2

tiene como asíntota

1

1− cos x ax

x +3 12. Determina el valor de a para el cual lim   =e x → +∞  x  2 x2 − 3x + 2 b) lim (cos x )1 / sen x 13. Calcula: a) lim− 2 x→0 x→1 x − 2 x + 1 Soluciones: 1. a) 1. b) 0. c) –5/12.

2. 3

6. 1/2.

7. k =

10. a = 3L 2 .

11. a) +∞. b) e2 .

7 4

5. f (0) =

1 . 3

3. 1

4. 3/4

8. 1

9. a) −1. b) 1/2. c) 2. d) 1/2. 12. a =

1 3

13. a) +∞. b) e−1 / 2 .

Departamento de Economía...