Matemática de las pirámides, informaciones y ejercicios para practicar PDF

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Informaciones y ejercicios con respecto a las pirámides...

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4.4.f Pirámide Es un poliedro cuyas áreas laterales son regiones triangulares y cuya base es una región poligonal. Elementos ● Vértice: es el punto de intersección de las caras laterales ● Altura: es la distancia entre el vértice y la base ● Caras laterales: cada una de las caras ● Base: es el polígono sobre el cual descansa la figura ● Aristas laterales: son las intersecciones entre las caras laterales ● Apotema de la pirámide: es la altura de cada cara lateral ● Apotema de la base: es la apotema del polígono de base Las pirámides se clasifican según sus bases, pirámide triangular, cuadrangular, hexagonal, etc. AL=

𝑃.𝐴𝑝 2

AT= AL+Ab V=

𝐴𝑏.ℎ 3

1. Se tiene una pirámide cuadrangular cuya altura es 15 cm y la apotema 17cm. Determine 1. Apotema de la base 2

𝑙

𝑅. 2 2

A. de b=

=

h=

2

𝐴𝑝 − ( 2 ) = 2.Lado de la base 2

(17) − (

𝑙 2 ) 2

Lb= ap.2= 16

15=

=

3.AL=?

AL=

𝑃 . 𝐴𝑝 2

Ap2= h2+ap2 =

=

4.Adeb=?

AL= 2

64 . 17 2

=

2

ap= Ap – h = AL= 32.17= 544cm2

5.AT=? 2

2

ap= (17) – (15) = A. de b= L2= 16 = 256m2

6.C=? ap= 289 – 225= 7.V=?

AT= AL+AB ap= 64 = 8 AT= 544+256 =

P= 16.4= 64

AT= 800 V=

𝐴𝑏 . ℎ 3

=

256 . 15 3

== 1280cm3

C= cm3 % 1000 = 1,280 litros 2. La arista lateral de una pirámide regular pentagonal mide 25cm, el lado de base 8 cm. Determina el AL, AT, V y C Datos

AL= 25cm

AL=

𝑃𝑑𝑒𝑏 . 𝐴𝑝 2

Lb= 8 cm

AL=

40 . 24,6 2

=

=

AL= 493,55 AT= AL+AB= 493,55+396,8

A=

𝑃 . 𝐴𝑝 2

A=

40 . 19,84 2

=

P. de b= Ap=

=

A= 20.19,84 A= 396,8

Ap=

2

𝑙

2

(𝐴𝐿) − ( 2 ) =

2

2

(25) − (4) = 625 − 16

Ap= 24,6 AB=

𝑃 . 𝐴𝑝 2

=

AT= 890,35 cm2 V= A deb. h=

396,8.14,5 3

=

2

2

h=

(𝐴𝑝) −(𝑎𝑝)

ap= 𝐴𝐿 − 𝐴𝑝 =

h=

(24, 6) −(19, 84)

2

2

2

ap=

(25) − (24, 5)

V= 1917,86 litros

h= 605, 16 −393, 62

ap= 625 − 605, 16

C= 1,917 litros

h= 211, 54 = 14,5

ap= 19,84

3. Calcular el área lateral de una pirámide regular cuadrangular de 4m de altura y 36m2 de área de base. AL=

h= 4

A. de b= 36m2

𝑃𝑑𝑒𝑏 . 𝐴𝑝 2

AL=

24 . 5 2

= 24

L= 𝐴 = 36 = 6

= 60m2

Ap=

Ap= 16 + 9 =

2

2

𝑙 (ℎ) − ( 2 ) =

25 = 5

4. Hallar la Ap de una pirámide regular cuadrangular, cuya AL mide 8d m2 y el perímetro de base 24 dm AL= 8dm2

AL=

𝑃𝑑𝑒𝑏 . 𝐴𝑝 2

= 24

P= 24 dm

Ap=

2 . 𝐴𝐿 𝑃𝑑𝑒𝑏

2 . 8𝑑𝑚

L= 2

=

2

24𝑑𝑚

=

2 3

𝑙 4

=

24 4

= 12

= 0,66

5. El AT de una pirámide regular cuadrangular es de 384m2. El área de la base es 144m2. Calcula el V y la C

2

4.4.g. Problemas de pirámide 1. La apotema de una pirámide regular hexagonal mide 10 dm. Siendo el lado de la base igual a 0,5 dm. Calcular el AL. R= 15dm2 2. La altura de una pirámide regular triangular mide 24 dm. Siendo la apotema de la base igual a 7 dm. Hallar el AL. R=525 3 dm2 3. La altura de una pirámide regular cuadrangular mide 40cm. Siendo el perímetro de la base igual a 72 cm, calcular el AT. R= 1800cm2 4. La apotema de una pirámide regular hexagonal mide 29m. Siendo la apotema de la base igual 20dm. Calcular AL. R= 1160 3 dm2 5. El lado de la base de una pirámide regular cuadrangular mide 50m. Siendo la arista lateral igual a 65 m, calcular el AT. R= 8500m2 6. La altura de una pirámide regular triangular mide

3m. Siendo el lado de la

base igual a 2m, calcular el volumen. R= 1m3 7. La apotema de una pirámide regular cuadrangular mide 17 m. Siendo la apotema de la base igual a 8 m. Calcular el volumen. R= 1280m3 8. La apotema de una pirámide regular cuadrangular mide 61m. Siendo el perímetro de la base igual a 88 m. Calcular el volumen. R= 9680m3...