Matematicas Financieras Aplicadas PDF

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MATEMATICAS FINANCIERAS...

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Jhonny de Jesús Meza Orozco Ingeniero en Transportes y Vías de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Especialista en Finanzas y especialista en Gestión Gerencial de la Universidad de Cartagena. Diplomado en Ingeniería Financiera en el ITSM de Monterrey. Diplomado en Finanzas Avanzadas de la Uninorte y Eafit. Profesor de tiempo completo en la Universidad Popular del Cesar. Catedrático de Matemáticas Financieras en la Universidad de Santander. Profesor de Posgrado en el área financiera de las universidades del Norte, del Sinú, de Sucre, Tecnológica de Bolívar, de Cartagena, Popular del Cesar; en la Corporación Universitaria del Caribe. Vicerrector de Investigación y Extensión de la Universidad Popular del Cesar. Miembro de la Sociedad Colombiana de Ingenieros. Autor de Evaluación Financiera de Proyectos.

Quinta edición

Matemáticas financieras aplicadas

Jhonny de Jesús Meza Orozco

Tabla de contenido

Prólogo ..................................................................................................................................................

XIII

CAPÍTULO 0. PRELIMINARES ..................................................................................................... 1. Introducción ............................................................................................................................... 2.Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita .......................................................... 2.1Principiosfundamentalesdelasecuaciones ........................................................ 3. Potenciación ............................................................................................................................... 3.1Operacionesconpotencias......................................................................................... 3.2Operacionesinversasdelapotenciación ....................................................... Radicación......................................................................................................................... Operacionesconradicales.......................................................................................... 4.Logaritmos .................................................................................................................................. 4.1Propiedadesdeloslogaritmos................................................................................. 4.2Operacionesconlogaritmos ..................................................................................... 4.3 Sistemas de logaritmos ............................................................................................... Logaritmosdecimalesovulgares(LogaritmosdeBriggs) ............................. Logaritmosnaturalesoneperianos ........................................................................ Antilogaritmos................................................................................................................. 5.Ecuacionesexponenciales ....................................................................................................

4 4 6 7 8 9 9 10 11 11 12 12 13

CAPÍTULO 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES .................................................................. 0. Introducción ........................................................................................................................... 1. Valordeldineroeneltiempo .......................................................................................... 2. Interés ....................................................................................................................................... 2.1Tasadeinterés ................................................................................................................ 3. Equivalencia ............................................................................................................................ 4. Resumendelosconceptosfundamentales ................................................................ 5. Símbolosysusignificado .................................................................................................. 6. Flujodecaja ........................................................................................................................... Cuestionario ..................................................................................................................................... Ejerciciosdeautoevaluación .................................................................................................... Ejerciciospropuestos ....................................................................................................................

15 15 16 18 19 20 21 22 23 26 27 28

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Matemáticas financieras aplicadas

CAPÍTULO 2. INTERÉS SIMPLE .............................................................................................. 0. Introducción ........................................................................................................................... 1. Definicióndeinteréssimple ............................................................................................. 1.1Característicasdelinteréssimple ............................................................................ 2. Cálculodelinterés ................................................................................................................ 3. Interéscomercialyreal ...................................................................................................... 4. Cálculodelnúmerodedíasentrefechas .................................................................... 5. Valorfuturoainteréssimple ............................................................................................ 6. Desventajasdelinteréssimple ........................................................................................ 7. Intereses moratorios............................................................................................................ 8. Valorpresenteainteréssimple ....................................................................................... 9. Cálculodelatasadeinteréssimple .............................................................................. 10. Cálculodeltiempodenegociación .............................................................................. 11. Operacionesdedescuento ............................................................................................... 11.1 Descuento comercial ................................................................................................. 11.2 Descuento racional o justo...................................................................................... Cuestionario ..................................................................................................................................... Ejerciciosdeautoevaluación ...................................................................................................... Ejerciciospropuestos ....................................................................................................................

31 31 32 32 32 34 35 38 39 41 42 42 43 44 44 45 47 48 48

CAPÍTULO 3. INTERÉS COMPUESTO ...................................................................................... 51 0. Introducción ........................................................................................................................... 51 1. Definicióndelinteréscompuesto .................................................................................. 52 1.1Capitalización .................................................................................................................. 52 1.2Períododecapitalización ........................................................................................... 52 2. Valorfuturoainteréscompuesto................................................................................... 52 3. Característicasdelinteréscompuesto .......................................................................... 54 4. Análisisdelafórmuladeinteréscompuesto ............................................................. 55 5. Introducciónalmanejodelacalculadorafinanciera ............................................. 59 5.1LahojadecálculoEXCEL ............................................................................................ 66 6. Valorfuturocontasavariable.......................................................................................... 70 7. Valorpresenteainteréscompuesto.............................................................................. 73 7.1Valorpresentecontasavariable .............................................................................. 76 8. Tasadeinteréscompuesta ................................................................................................ 78 9. Tiempodenegociación ..................................................................................................... 80 10. Ecuacionesdevalor ............................................................................................................ 82 10.1Pasosparaconstruirunaecuacióndevalor ..................................................... 83 11. Cálculodefechasdesconocidas ..................................................................................... 92 12. EcuacionesdevalorconBuscarobjetivodeExcel .................................................. 98  Referenciasrelativasyreferenciasabsolutas ............................................................. 98 Amortización .......................................................................................................................... 99  Composicióndelospagos ............................................................................................... 100  Tabladeamortización ........................................................................................................ 100

VIII

Jhonny de Jesús Meza Orozco

Cuestionario ..................................................................................................................................... 109 Ejerciciosdeautoevaluación ...................................................................................................... 110 Ejerciciospropuestos .................................................................................................................... 111 CAPÍTULO 4. TASAS DE INTERÉS ............................................................................................. 123 0. Introducción ........................................................................................................................... 123 1. Tasanominal........................................................................................................................... 124 1.1Formasdeexpresarlatasanominal....................................................................... 124 1.1.1Enbancoscomerciales,compañíasdefinanciamiento comercialycorporacionesfinancieras ....................................................... 124 1.1.2TasanominalreferenciadaconlaD.T.F. ..................................................... 124 1.1.3TasanominalreferenciadaconlaUVR ...................................................... 125 2. Tasaefectiva ........................................................................................................................... 125 3. Tasaperiódica ........................................................................................................................ 125 4. Relaciónentrelatasanominalylatasaperiódica .................................................. 127 5. Diferenciaentrelatasanominalylatasaefectiva .................................................. 128 6. Ecuacióndelatasaefectiva ............................................................................................. 128 7. Relaciónentrelastasasefectivasperiódicas .............................................................. 130 8. Tasasequivalentes ................................................................................................................ 132 8.1Caso1(Efectiva⇔Efectiva) ...................................................................................... 133 8.1.2Casodeefectivaperiódicamenoraefectiva periódicamayor ........................................................................................................... 133 8.1.3Casodeefectivaperiódicamayoraefectivaperiódicamenor ....... 135 8.2Caso2(Efectiva⇔Nominal) .................................................................................... 139 8.3Caso3(Nominal⇔Efectiva) .................................................................................... 141 8.4Caso4(Nominal⇔Nominal) .................................................................................. 144 9. Tasadeinterésanticipada ................................................................................................ 147 9.1Conversióndeunatasaanticipadaenvencida ................................................. 149 9.2Conversióndeunatasavencidaenanticipada ................................................. 151 10. Ecuacióndelatasaefectivaenfuncióndelatasa  efectivaperiódicaanticipada ........................................................................................... 162 11. Diagramadeconversióndetasasdeinterés ............................................................. 165 12. Aplicacióndelatasaanticipadaconinteréscompuesto ...................................... 166 13. Descuentosporprontopago .......................................................................................... 167 14. D.T.F.(depósitoatérminofijo) ......................................................................................... 172 15. Unidaddevalorreal(UVR) ............................................................................................... 174 15.1CaracterísticasdelaUVR.......................................................................................... 174 15.2CálculodelaUVR ....................................................................................................... 175 16. Tasadeinflación ................................................................................................................... 176 17. Tasarealotasadeflactada ................................................................................................ 187 17.1Rentabilidadnetadeunainversión ..................................................................... 188 17.2Costodeladeudadespuésdeimpuestos ........................................................ 191 17.3Rentabilidadrealdeunainversión ....................................................................... 193

IX

Matemáticas financieras aplicadas

17.4Costorealdeuncrédito ........................................................................................... 198 Apéndice:factoresquedeterminanelcostodeldinero ................................................. 200 Ejerciciosdeautoevaluación ...................................................................................................... 203 Ejerciciospropuestos .................................................................................................................... 204 CAPÍTULO 5. ANUALIDADES O SERIES UNIFORMES ..................................................... 219 0. Introducción ........................................................................................................................... 219 1. Definicióndeanualidad ..................................................................................................... 221 1.1Rentaopago ................................................................................................................... 221 1.2Períododerenta ............................................................................................................ 221 2. Condicionesparaqueunaseriedepagosseaunaanualidad ........................... 221 3. Clases de anualidades......................................................................................................... 221 4. Anualidadvencida ............................................................................................................... 222 4.1Valorpresentedeunaanualidadvencida............................................................ 222 4.2Valorpresentedeunaanualidadvencidacontasavariable ........................ 228 4.3Valordelacuotaenfuncióndelvalorpresente................................................ 229 4.4Valorfuturodeunaanualidadvencida................................................................. 234 4.4.1Valorfuturodeunaanualidadvencidacontasavariable .................. 237 4.5Valordelacuotaenfuncióndelvalorfuturo ..................................................... 242 4.6Cálculodeltiempodenegociación ....................................................................... 247 4.7Cálculodelatasadeinterés ..................................................................................... 256 5. Anualidadconinterésglobal ........................................................................................... 263 6. Cálculo del saldo insoluto ................................................................................................. 269 7. Anualidadanticipada .......................................................................................................... 283 7.1Valorpresentedeunaanualidadanticipada ...................................................... 284 7.2Valordelacuotadeunaanualidadanticipada ................................................. 296 7.3Cálculodeltiempodenegociación ....................................................................... 302 7.4Cálculodelatasadeinterésdeunaanualidadanticipada ........................... 304 7.5Valorfuturodeunaanualidadanticipada ........................................................... 312 8. Anualidaddiferida ............................................................................................................... 314 9. Anualidadperpetua............................................................................................................. 320 9.1Valorpresentedeunaanualidadperpetua ......................................................... 320 10. Anualidad general ................................................................................................................ 321 10.1Períododecapitalización......................................................................................... 322 10.2Períododepago.......................................................................................................... 322 Apéndice:arrendamientofinanciero(LEASING) ................................................................ 328 Cálculodelcanondearrendamientovencido .................................................................... 329 Cálculodelcanondearrendamientoanticipado .............................................................. 333 Ejerciciosdeautoevaluación ...................................................................................................... 337 Ejerciciospropuestos .................................................................................................................... 338

X

Jhonny de Jesús Meza Orozco

CAPÍTULO 6. GRADIENTES O SERIES VARIABLES ............................................................ 353 Introducción .......................................................................................................................