Materi Mekanika Bahan PDF

Preview

Summary

Materi Mekanika Bahan 2011 TEGANGAN 4.1. Teori dan rumus – rumus. Hubungan antara beban terbagi rata (q), lintang (D) dan momen (M). Kita tinjau balok AB yang dibebani terbagi rata q t/m. Kita tinjau elemen antara potongan nm dan pr. Pada potongan mn bekerja gaya dalam : Momen = MX Lintang = DX Pada...

Description

Materi Mekanika Bahan

2011

TEGANGAN

4.1. Teori dan rumus – rumus. Hubungan antara beban terbagi rata (q), lintang (D) dan momen (M). Kita

tinjau

balok

AB

yang

dibebani terbagi rata q t/m.

Kita

tinjau

elemen

antara

potongan nm dan pr. Pada potongan

mn

bekerja

gaya

dalam : Momen = MX Lintang = DX Pada

potongan

pr,

bekerja

gaya dalam : Gambar 2.1. Potongan nm dan pr yang bekerja gaya dalam

Momen = MX + dMX Lintang

= DX + dDX

Elemen ini berada dalam keadaan setimbang : Artinya : jumlah momen terhadap suatu titik ( ambil titik 0 ) = 0 -MX + ( MX + dMX )- DX . dX + dX ( dX / 2 ) = 0 Diamana q dX (dX /2 ) diabaikan karena nilainya kecil. Diperoleh :

,,,,hubungan lintang & momen jumlah gaya

vertical = 0 DX – ( DX + dDX ) – q dX = 0 Diperoleh :

RIPKIANTO, ST.,MT

,,,,hubungan beban & lintang.

11

Materi Mekanika Bahan

2011

4.2. Tegangan Lentur Murni. Balok AB debebani terbagi rata q t/m akan melentur seperti tergambar. Kita tinjau elemen yang dibatasi oleh potongan m-m dan p-p. O adalah titik berat kelengkungan jari-jari kelengkungan adalah akan dicari

besarnya

tegangan

pada

lokasi sejenak y dari garis netral Tarik garis I // mm melalui titik B sebangun dengan Y: = Gambar 2.2. Tegangan lentur dan letak bidang netral

= adalah perpanjangan dari

akibat balok melengkung

disebut

(strain). =

. . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 ).

Menurut hokum Hooke :

= =

..............(2)

Persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) diperoleh

RIPKIANTO, ST.,MT

=

. E . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 ).

12

Materi Mekanika Bahan

2011

Sekarang kita tinjau diagram tegangan yang terjadi :  Garis netral Adalah

garis

penampang

yang

memotong

dimana

tegangan

lentur pada titik – titik yang terletak pada garis tersebut = 0

Gambar 2.3. Gambar potongan penampang dan letak garis netral

Elemen yang kita tinjau adalah sejarak y dari garis netral, seluas dA. Gaya – gaya yang bekerja pada elemen tersebut = P P=

. d A=

.ydA

Gaya P ini bekerja tegak lurus penampang dan karena kita tinju adalah lentur murni ( tanpa normal ), maka P harus = 0 =0

Dar persamaan diatas

0 dan

=0 statis momen

Momen terhadap garis netral = dM. dM

=y.(

. dA )

=

. dA

=

. y dA

=

dA



Inersia ( = I )

…………………..( 4 ). RIPKIANTO, ST.,MT

13

Materi Mekanika Bahan

2011

Harga ( 4 ) disubtitusikan ke ( 3 ) diperoleh :

I = Momen inersia terhadap sumbu z ( sumbu yang tegak lurus arah beban yang bekerja ). = W disebut momen lendutan.

Gambar 2.4 Letak serat atas dan serat bawah.

terjadi di serat terbawah (serat tarik), disebut

.

=

terjadi di serat atas ( serat tekan ), disebut = &

disebut “ section modulus “ ( = W )

 Catatan hukum HOOKE . Batang lurus dibebani gaya normal sentries P, dengan luas penampangnya akibat gaya P tersebut, terjadi perubahan panjang sebesar , yang merurut Hooke : a)

berbanding lurus dengan besar gaya.

b)

berbanding lurus dengan panjang batang

semula ( L ). Gambar 2.5. Penampang akibat gaya P.

RIPKIANTO, ST.,MT

c)

Berbanding

terbalik

dengan

luas

penampang.

14

Materi Mekanika Bahan

2011

d) Pada sifat kenyal batang yaitu modulus elastisitas ( E ) dapat dinyatakan denga rumus :

Dalam menghitung tegangan yang terjadi dalam balok, ada beberapa asumsi sebagai berikut : 1) Penampang melintang balok setelah terjadinya lenturan akan tetap sama dengan penampang melintang sebelum melentur. 2) Balok terdiri atas bahan yang homogin dan mengikuti hokum Hooke. Harga E ( modulus elastisitas ) untuk tarik = untuk tekan . 3) Perubahan pada potongan melintang balok setelah lenturan di abaikan .  Lentur dengan gaya normal tarik/tekan yang bekerja sentries. Kita tinjau balok AB dibebani oleh beban terpusat P yang membentuk sudut dengan garis system balok.

Gambar 2.6. Balok AB yang dibebani oleh beban terpusat

Pada balok akan bekerja momen lentur ( M ) dan normal ( N ). Potongan 1-1. Akibat normal :

,

A = luas penampang balok, N = gaya normal tekan, tanda untuk tekan = ( - )

RIPKIANTO, ST.,MT

15

Materi Mekanika Bahan

2011

Akibat momen : =

; =

;

Kombinasi tegangan akibat normal dan momen :

Gambar 2.7. Kombinasi tegangan akibat normal dan momen

Garis netral yang tadinya tepat berada ditengah-tengah penampang (balok berpanampang persegi) akan bergeser kebawah mendekati serat bawah (serat tarik). Apabila gaya normal berupa tarik, maka garis netral yang tadinya ditengah-tengah penampang (persegi) akan bergeser keatas mendekati serat atas (serat tertekan).

Gambar 2.8. Kombinasi tegangan akibat normal dan momen

4.3.Tegangan Normal Jika gaya normal bekerja tepat pada titik berat penampang, maka diktakan bahwa gaya normal tersebut bekerja sentries.

Gambar 2.9. Gaya normal yang bekerja sentris

RIPKIANTO, ST.,MT

16

Materi Mekanika Bahan

2011

Balok AB dibebani gaya normal sentris.

Dimana :

A = Luas penampang balok.; B = gaya normal.

 Gaya normal eksentris. Jika gaya normal bekerja tidak pada titik berat penampang dikatakan bahwa gaya normal tersebut eksentris. Jika gaya normal bekerja pada titik yang terletak pada sumbu X atau Y dikatakan gaya normal eksentris tegak. Jika gaya normal bekerja pada titik yang tak terletak pada sumbu X atau sumbu Y, dikatakan gaya normal eksentris serong (miring).

Gambar 3.0. Lokasi gaya normal

Kita tinjau gaya normal eksentris tegak : N kita oindahkan ke gari netral, menimbulkan momen M= N .

Gambar 3.1. Garis netral menimbulkan momen

=

=

=

RIPKIANTO, ST.,MT

17

Materi Mekanika Bahan

2011

= 3 keadaan :

Gambar 3.2. Tiga keadaan Agar pada penampang terjadi tegangan sejenis ( yaitu tekan maximum di serat atas dan tekan di serat bawah atau berharga nol ); Maka

tarik

RIPKIANTO, ST.,MT

tekan

18

Materi Mekanika Bahan

2011

Demikian juga jika N bekerja eksentris pada suatu titik di sumbu X :

Agar

terjadi

tegangan

sejenis

pada

penampang, maka : Kalau kita gambar syarat batas ini pada penampang balok, maka akan diperoleh bidang KERN (bidanng inti).

Gambar 3.3. Bidang Kern/bidang inti.

Bidang kern : Adalah tempat kedudukan titik – titik lokasi gaya normal ( N ) tekan dimana tegangan yang terjadi pada penampang tersebut adalah sejenis (tekan pada serat atas dan bawah ).

Gambar 3.4. Bidang Kern.

Pada gambar diatas diatas :  Apabila gaya normal bekerja di titik A, maka tegangan pada titik – titik yang terletak pada garis 4-4 sama dengan nol.  Apabila gya normal bekerja dititik C, maka tegangan tegangan pada titik –titik yang terletak pada garis 3-3 sama dengan nol.  Apabila gya normal bekerja dititik B, maka tegangan tegangan pada titik –titik yang terletak pada garis 1-1 sama dengan nol.  Apabila gya normal bekerja dititik D, maka tegangan tegangan pada titik –titik yang terletak pada garis 2,2 sama dengan nol. Garis 1-1, 2-2, 3-3, 4,4 disebut garis bungkus (envelope). RIPKIANTO, ST.,MT

19

Materi Mekanika Bahan

2011

Sekarang tinjau gaya normal eksentris serong. N bekerja dititik B. N dipindahkan dari B ke titik A (terletak pada sumbu Y), menimbulkan momen = N .

Gambar 3.5. Gaya normal = eksentris

= ix dan I y disebut jari – jari inersia.

=

=

.....

Persamaan garis lurus : Menyatakan bahwa tegangan yang terjadi pada titik-titik yang terletak pada garis l tersebut akaibat gaya normal N = 0. Garis l dinamakan garis bungkus (envelope) Garis l memotong sumbu X dititik C. dan sunbu Y dititik D. Ordinat titik C :

x =-

Gambar 3.6. Garis bungkus

RIPKIANTO, ST.,MT

20

Materi Mekanika Bahan

2011

Ordinat titik C : y

x =-

4.4. Tegangan Geser . Pada Balok AB dibebani oleh beban

tepusat.

Kita

tinjau

potongan sebelah kanan b-b: Pada

potongan

b-b

bekerja

momen dan lintang. Tinjau elemen

yang

terletak

antara a-a dan b-b. gaya lintang D bekerja searah sumbu Y geser yang bekerja diberi notasi

.

Maksudnya : tegangan geser bekerja pada bidang tegak lurus sumbu

X,

berarah

sejajar

sumbu Y. bekerja pada bidang c akan Gambar 3.7. Potongan penampang dan letak tegangan geser.

momen kopel sebesar (

( RIPKIANTO, ST.,MT

. b

dy) . dx.

Momen Koppel ini akan diimbangi oleh berupa momen kopel (

menimbulkan

yang bekerja pada bidang c

. b dx ) . dy

. b dy ) . dx = (

. b dx ) . dy 21

Materi Mekanika Bahan

2011

Jadi Tegangan geser yang bekerja pada bidang yang saling tegak lurus besarnya sama.

Gambar 3.8. Tegangan geser yang bekerja saling tegak lurus.

Kita tinjau balok yang terdiri atas 2 balok tersusun. Jika tidak ada gesekan pada permukaan bidang kontak antara kedua balok tersebut, maka balok akan melentur seperti tergambar. Akan terjadi tegangan geser pada bidang kontak yang besarnya sama dengan arah berlawanan. Tegangan bekerja

geser pada

yang bidang

penampang sama besarnya dengan Gambar 3.9. Tegangan geser.

tegangan

geser

yang bekerja pada bidang // bidang netral

Penurunan rumus:

Gambar 4.0. Potongan penampang M dan D.

RIPKIANTO, ST.,MT

22

Materi Mekanika Bahan

2011

Kita tinjau elemen balok yang terletak anatara potongan m-m dan n-n pada potongan m-m bekerja M dan D. Pada potongan n-n bekerja (M+dM) dan (D+dD). Tinjau elemen dA berjarak y dari garis netral. Gaya normal yang bekerja pada dA pada potongan m-m adalah

Gaya normal yang bekerja pada dA pada potongan n-n adalah :

Garis horizontal akibat geser = Total gaya horizontal :

S

Dimana : S = statis momen terhadap garis netral dari luas elemen yang ditinjau D = Lintang b = Lebar Balok

RIPKIANTO, ST.,MT

23...