ME5 Kundtsches Rohr - Praktikumsanleitung PDF

Preview

Summary

Praktikumsanleitung ...

Description



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 1 von 10

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Teilnehmer / Matr.-Nr. / Studiengang

Gruppen-Nr.

Betreuer

(1) (2) (3) Termine: Versuchsdurchführung / Protokollabgabe Abgabe 1. Korrektur Abgabe 2. Korrektur Testat Verbindliche Erklärung: Hiermit erklären wir, die nachfolgende Ausarbeitung eigenständig und nur mit den angegebenen Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Gießen, den _______________

Unterschriften:

(1) __________________

(2) __________________

(3) _________________

Anmerkungen: Der Versuch wurde ordnungsgemäß durchgeführt.

Die Ausarbeitung entspricht den Anforderungen.

Die Korrektur entspricht den Anforderungen.

ja / nein

ja / nein

ja / nein

Wichtig: Bei Vorlage der korrigierten Ausarbeitung ist die beanstandete Version beizufügen. Folgende Nachbesserungen sind erforderlich:

Stempel Testat 1 



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 2 von 10

Kundtsches Rohr 1. Zur Vorbereitung Fortschreitende und stehende Wellen, Überlagerung von Wellen, Eigenschwingungen, Schallgeschwindigkeit, Temperaturabhängigkeit der Schallausbreitung, adiabatische Vorgänge, Elastizitätsmodul, Hooke‘sches Gesetz. Hinweis: In diesem Versuch werden teils laute Töne erzeugt. Sollten Sie besonderen Schutz für Ihre Ohren auf Grund einer vorliegenden Einschränkung Ihres Hörsinns benötigen, bringen Sie bitte selbstständig ohrabdeckende Kopfhörer, Oropax oder ähnlichen Schutz mit. Vorbereitungsaufgabe: Informieren Sie sich vorab in Büchern, welche Werte die Elastizitätsmoduli von Stahl und Messing haben sollten, damit Sie am Ende Ihres Versuches Ihre Ergebnisse auch bewerten können!

2. Grundlagen Eine stehende Welle entsteht bei der Interferenz zweier ebener Wellen gleicher Amplitude und Wellenlänge, die einander entgegenlaufen. Im Kundtschen Rohr erzeugt man eine stehende ebene Schallwelle durch Reflexion einer in das Rohr einfallenden Schallwelle an einer im Inneren des Rohres befindlichen Scheibe ("Reflektor"). Die reflektierte Welle überlagert sich hierbei mit der einfallenden, was bei bestimmten Reflektorstellungen zu einer stehenden Welle führt. Am Reflektor und am geschlossenen Metallrohrende bildet sich jeweils ein Knoten der stehenden Welle aus. Für den Abstand l zwischen beliebigen Knoten im Rohr gilt die Bedingung:

l n

 2

( n  1; 2; 3;... = Anzahl halber Wellenlängen in

(1)

der Luft = Knotenanzahl -1)

wobei  die Schallwellenlänge ist. Der Abstand zweier benachbarter Knoten beträgt /2 und hängt wegen c   f

(2)

von der Frequenz der Schallwelle und der Schallausbreitungsgeschwindigkeit c ab. In Luft gilt bei der Temperatur  (in °C) c

  RS  T 2



(3)



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 3 von 10

In Gl. (3) bedeuten: 

cp cV

 1,4

R S  287

Adiabatenexponent)

J kg  K

spezifische Gaskonstante

   T  273 ,15 K  C 

T = absolute Temperatur [K]

Die Frequenz f der Welle in der Luft stimmt mit der Schwingungsfrequenz des Erregers (geschlossenes Metallrohr) überein, wodurch sich mit Gl. (2) c Stab c  fStab  fLuft  Luft  Stab  Luft

(4)

ergibt. Verwendet man als Schallerreger einen Stab, der Longitudinalschwingungen ausführt, ist f im Falle der Grundschwingung (kleinste Frequenz) im Stab durch f

1 2L

E 

(5)

gegeben. L ist die Stablänge, E der Elastizitätsmodul des Stabmaterials und  seine Dichte. Zum Schwingen angeregt wird der Stab dadurch, dass man längs mit einem Lappen oder Ähnlichem an ihm reibt. Im Normalfall bildet sich dabei die Grundschwingung aus, wenn ein einzelner, längerer Ton entsteht. Für die Dichten der verfügbaren Stabmaterialien gilt:

kg m3 kg  7700  100  3 . m

Messing:

 Mes sin g  8600  200 

Stahl:

Stahl

3. Aufgabe

Mit dem Kundtschen Rohr ist der Elastizitätsmodul von Stahl zu bestimmen.

3 



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 4 von 10

4. Durchführung

An der Innenwand des Kundtschen Rohres lässt man Korkmehl so herabgleiten, dass es eine gleichmäßige Spur parallel zu den Mantellinien des Rohres bildet. Das Rohr wird dann in horizontaler Lage vorsichtig etwas gedreht, wobei das Korkmehl nicht herabfallen sollte. Diese Drehung macht das Messverfahren empfindlicher, da mit zunehmender Drehung die erforderliche Schallintensität zur Ausbildung der Korkfiguren sinkt. Vor der einen Öffnung des Kundtschen Rohres wird ein in der Mitte eingespannter Messing- bzw. Stahlstab gemäß folgender Skizze angeordnet:

Abb.1: Kundtsches Rohr Zur Erregung der Longitudinalschwingungen des Stabes reibt man diesen mit einem mit Kolophoniumpulver bestreuten Filztuch. Bei geeigneter Stellung des Reflektors bilden sich während der Stabschwingungen Korkfiguren einer stehenden Welle aus. An den Knoten, wo keine Schwingungen der Luftteilchen erfolgen, bleibt das Korkmehl unberührt, wogegen es zwischen den Knoten aufgewirbelt wird. Man kann also den Abstand benachbarter Knoten der stehenden Welle messen. Da man die Position der Knoten nur recht ungenau erkennen kann, wird die Ablesung bzw. Messung mehrfach durchgeführt. Nachdem man die erste Korkfigur erzeugt hat, sucht man sich zwei beliebige, möglichst weit voneinander entfernte, Knoten, ermittelt deren Abstand (Länge l) und protokolliert diesen Wert. Die Anzahl der dazwischen liegenden halben Wellenlängen ist ebenfalls zu protokollieren. Aus den beiden Werten lässt sich mittels Gl. (1) die Wellenlänge berechnen. Anschließend wiederholt man die Ablesung zwei Mal, indem man sich jedes Mal ein anderes „Knotenpärchen“ sucht. Ist dies erfolgt, versucht man durch leichtes Drehen des Rohres und vorsichtiges Klopfen die ursprüngliche Korkfigur zu löschen und erzeugt eine neue, die dann ebenfalls drei Mal abgelesen wird. Insgesamt sollen so drei Korkfiguren gemessen werden. Die Wellenlänge ist dann der Mittelwert aus den einzeln berechneten Wellenlängen.

4 



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 5 von 10

Die 3 mal 3 Messungen sollen für ein Stabmaterial (Stahl) durchgeführt werden. Die Länge des Stabes ist dabei mit einem langen Stahlmaßstab zu ermitteln.

5. Auswertung

Anhand des Knotenabstandes bzw. der daraus schon ermittelten Wellenlänge in Luft soll über die Schallgeschwindigkeit in Luft und die Frequenz der stehenden Wellen der Elastizitätsmodul mit Hilfe der im Abschnitt 2 angegebenen Gleichungen (2)-(5) für das verwendete Stabmaterial berechnet werden. Außerdem soll die Unsicherheit des ermittelten Elastizitätsmoduls als Spezialfall der Gaußschen Fehlerfortpflanzung (s. Abschnitt 6) bestimmt werden. Dazu soll die ermittelte Wellenlänge wie aus einer einzelnen Messung gewonnen betrachtet werden; die Längenunsicherheit l für Gl. (1) ist somit für eine Einzelmessung abzuschätzen. Für die Fehlerfortpflanzung sind zudem die Unsicherheiten der Temperaturmessung, der Dichte und der Länge L des Stabes zu berücksichtigen.

6. Messunsicherheiten (Maximalfehlerabschätzung mit Spezialfall der Gaußschen Fehlerfortpflanzung)

Ist man auf eine einzelne Messung einer bestimmten Größe (a) angewiesen, die sich kaum wiederholen lässt und will wissen, wie genau bzw. sicher das ermittelte Ergebnis ist, so kann man dies nicht genau berechnen, sondern nur abschätzen. Wird eine Größe (x) selbst nicht direkt gemessen, sondern aus mehreren gemessenen Größen (z.B. a, b) berechnet, so lässt sich die Unsicherheit der berechneten Größe (x) nicht direkt abschätzen, sondern muss ebenfalls berechnet werden. Das mathematische Hilfsmittel dafür ist die Gaußsche Fehlerfortpflanzung. Durch sie kann man die Messunsicherheit, die die einzelnen Messgrößen aufweisen (z. B. a, b), mathematisch auf die aus diesen Messgrößen berechnete Größe (x) übertragen. Die Berechnung erfolgt allgemein über partielle Ableitungen (siehe Versuch „Beugung am Gitter“), was relativ aufwändig ist. In manchen Fällen, wenn die Berechnungsvorschrift für x eine spezielle Form hat, kann man die Berechnung jedoch deutlich vereinfachen. Dieser Spezialfall der Gaußschen Fehlerfortpflanzung ist dann gegeben, wenn die Funktion x = f(a,b) die Form K an  K  an  bm m (6) b hat (K, n und m sind Konstanten), wenn es sich also um ein reines Produkt oder einen reinen Quotienten aus Potenzen handelt. x  f a,b, c  

5 



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 6 von 10

Es lässt sich mathematisch zeigen, dass sich in diesem Fall die relative Unsicherheit von x, d.h. x/x, als Summe der relativen Unsicherheiten der Eingangswerte multipliziert mit der jeweiligen Potenz (ihr Betrag), also x a b .  n  m (7) x a b berechnen lässt. Man muss also im Prinzip nur bekannte relative Unsicherheiten addieren. Beispiel: Die Beschleunigung a soll bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus der Ruhe aus zurück gelegter Strecke s und dafür benötigter Zeit t ermittelt werden. s und t werden direkt gemessen, ihre zugehörigen Unsicherheiten s und t können daher direkt abgeschätzt werden. Die Unsicherheit der Beschleunigung muss berechnet werden. Der Zusammenhang zwischen Strecke, Zeit und Beschleunigung lautet

s

a 2 t , 2

(8)

die Beschleunigung a wird aus s und t also nach

a

2s t2

(9)

berechnet. Die Gl. (9) ist von der Art von Gl. (6); der Spezialfall der Gaußschen Fehlerfortpflanzung kann also angewendet werden. Die Unsicherheit der Beschleunigung erhält man so relativ einfach aus

a s t 1  2 . a s t

(10)

Da bei der Berechnung des Elastizitätsmoduls in diesem Versuch ausschließlich Funktionen der Art von Gl. (6) benötigt werden, soll für ein Material (Messing) eine Maximalfehlerabschätzung mit Hilfe des Spezialfalls durchgeführt wird, indem die selbst abgeschätzte bzw. gegebene Messunsicherheit für l, L, T und  sukzessive bis zum Elastizitätsmodul „fortgepflanzt“ wird.



6 



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 7 von 10

Stehende Wellen Kundtsches Rohr Messprotokoll und Auswertung

1. Messungen am Kundtschen Rohr 1. Korkfigur Messung

Länge l [m]

Anzahl der halben Wellenlängen n

Wellenlänge  [m]

1 2 3 Mittelwert 1: 2. Korkfigur Messung

Länge l [m]

Anzahl der halben Wellenlängen n

Wellenlänge  [m]

1 2 3 Mittelwert 2: 3. Korkfigur Messung

Länge l [m]

Anzahl der halben Wellenlängen n

Wellenlänge  [m]

1 2 3 Mittelwert 3: Mittelwert der Wellenlänge



1 3  i  3 i 1

m

Beachten: L steht für die Stablänge und l für den Knotenabstand in der Luft, der Index „St“ gibt an, dass es sich um das Stabmaterial handelt.

Dichte (Stahl) Temperatur Stablänge

St = T= LSt =

Wert 7700

3

kg/m K m

St = T = LSt = l =

Knotenabstand

Unsicherheit 100 kg/m3 K m

m

Fortsetzung Protokoll auf nächster Seite 7 



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 8 von 10

2. Berechnung des Elastizitätsmoduls

cLuft =

m s

fLuft = fSt =

Hz

Schallgeschwindigkeit in Luft (Gl. 3) Frequenz (Gl. 4) Elastizitätsmodul (Gl. 5)

ESt =

kg m  s2

ESt =

GPa

3. Unsicherheitsabschätzung (Spezialfall für Gaußsche Fehlerfortpflanzung)

mittlerer Knotenabstand, der gemessen wurde (Mittelwert aus allen verwendeten Knotenabständen l): 1 9 l   li  m 9 i 1

l

relative Längenunsicherheit

l



  l    l

relative Wellenlängenunsicherheit

Unsicherheit der Schallgeschwindigkeit in Luft Formel (mit  = RS = 0)

c Luft  c Luft

mit eingesetzten Werten

c Luft  c Luft

Wert relative Unsicherheit

c Luft  c Luft

Wert absolute Unsicherheit

c Luft 

m s Fortsetzung Protokoll auf nächster Seite 8





  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 9 von 10

Unsicherheit der Schallfrequenz (über Gl (4)) Formel

 f Luft  fLuft

mit eingesetzten Werten

 f Luft  fLuft

Wert relative Unsicherheit

 f Luft  fLuft

Wert absolute Unsicherheit

 fLuft 

Hz

Unsicherheit des Elastizitätsmoduls (über Gl. (5)) Formel

 ESt  E St

mit eingesetzten Werten

 ESt  E St

Wert relative Unsicherheit

 ESt  E St

Wert absolute Unsicherheit

 ESt 

GPa

4. vollständiges Ergebnis für E (Angabe mit Unsicherheit korrekt gerundet):

ESt =

±

E St = E St

%

9 

GPa



  

Versuchsanleitung zum Physik-Praktikum ME & MuK

Stehende Wellen Kundtsches Rohr

Versuch: ME5 Stand: 03-2016 Seite 10 von 10

5. Literaturvergleich und Diskussion

Messung:

E=

Literatur:

E=

±

GPa GPa

Quelle für den Literaturwert [Vorbereitung!]

Liegt der Literaturwert im Intervall, welches der Messwert mit seinen Unsicherheiten bildet? ja /nein Wenn nein, welche Gründe könnte es dafür geben?

10 ...