Mecanica vectorial para ingenieros dinamica 9na ed beer and johnston PDF

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bee76934_fm.qxd 12/14/09 7:45 PM Page 2 bee76934_fm.qxd 1/5/10 7:21 PM Page 1 Momentos de inercia de formas Momentos de inercia de formas geométricas comunes geométricas comunes Rectángulo Barra delgada y y y' Ix¿ 12 bh 1 3 G Iy¿ 12 b h 1 3 Iy Iz 12 mL 1 2 z L Ix 3 bh 1 3 h x' C x Iy 3b h 1...

Description

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Momentos de inercia de formas geométricas comunes Rectángulo

y

1 3 12 bh 1 3 12 b h 1 3 3 bh 1 3 3b h 1 2 12 bh1b

Ix¿ Iy¿ Ix Iy JC

Momentos de inercia de formas geométricas comunes

G

Iy h

C

h2 2

h

C

1 4

r4

Iy

r4

b G x

z

Ix Iy Iz

1 2 12 m1b 1 2 12 m1c 1 2 12 m1a

r

y

c

c2 2 a2 2 b2 2

b x

z

r4

a

x

O

1 8

c

c2 2

Prisma rectangular

y

Disco delgado

Ix Iy

y

1 4

y

x

Semicírculo Ix JO

1 2 12 m1b 1 2 12 mc 1 2 12 mb

x'

h 3

y

1 2

x

Ix Iy Iz

Círculo

Iy

L

Placa rectangular delgada

b

Ix JO

z

x

Triángulo 1 3 36 bh 1 3 12 bh

Iz

1 2 12 mL

x'

b

Ix¿ Ix

y

Barra delgada

y'

1 2 2 mr

Iz

r 1 2 4 mr

x

z

r4 C O

Cilindro circular

x

Ix Iy

r

1 2 2 ma

Iz

y

1 2 12 m13a

L

L2 2

a

Cuarto de círculo

z

x

y

Ix JO

Iy

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r

1 16

r4 C O

x

Ix Iy

r

3 2 10 ma Iz 35m1 14a2

h

h2 2

a

z

x

Elipse Ix Iy JO

y

Cono circular

4

y 1 4 1 4 1 4

ab a3b ab1a2

y

Esfera

3

b

b 2 2

O

x

Ix

Iy

Iz

2 2 5 ma

a

a z

x

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MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS Dinámica

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REVISIÓN TÉCNICA ARGENTINA Ricardo Bosco

Universidad Tecnológica Nacional, Buenos Aires

COLOMBIA Carlos Eduardo Muñoz Rodríguez Jaime Guillermo Guerrero Casadiego Rubén Darío Arboleda Vélez Wilson Rodríguez Calderón

Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá Universidad Nacional de Colombia Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín Universidad de la Salle, Bogotá

MÉXICO Antonio Rubén Benítez Gasca Danelia Hernández Suárez Carlos Mellado Osuna Eduardo Soberanes Lugo Enrique Zamora Gallardo Francisco Terán Arévalo Gladys Karina Ruiz Vargas Ignacio Arrioja Cárdenas Ignacio Ramírez Vargas José Antonio Corona López José Luis Carranza Santana Juan Abugaber Francis Juan Ocáriz Castelazo Luis Adolfo Torres González Luis G. Cabral Rosetti Martín Darío Castillo Sánchez Raúl Escalante Rosas Raúl Soto López

Universidad Veracruzana Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Ciudad Obregón Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus La Marina Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Sinaloa Universidad Anáhuac, campus Norte Instituto Tecnológico Regional de Chihuahua Universidad Anáhuac, campus Norte Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez, Chis. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Hidalgo Instituto Tecnológico de Veracruz Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional Universidad Nacional Autónoma de México Universidad Iberoamericana, campus León Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica, Santiago de Querétaro Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional Universidad Nacional Autónoma de México Universidad de Occidente, campus Culiacán

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Novena edición

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS Dinámica FERDINAND P. BEER

(finado)

Late of Lehigh University

E. RUSSELL JOHNSTON, JR. University of Connecticut

PHILLIP J. CORNWELL Rose-Hulman Institute of Technology

Revisión técnica:

Miguel Ángel Ríos Sánchez Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Estado de México

Felipe de Jesús Hidalgo Cavazos Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Monterrey

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO

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Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha M. Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga Gutiérrez Supervisor de producción: Zeferino García García Traductores: Jesús Elmer Murrieta Murrieta Gabriel Nagore Cazares MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS DINÁMICA Novena edición Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2010 respecto a la novena edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongación Paseo de la Reforma Núm. 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736 ISBN-13: 978-607-15-0261-2 (ISBN: 970-10-6102-0 edición anterior) Traducido de la novena edición en inglés de: Vector mechanics for engineers. Dynamics. Copyright © 2010 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ISBN: 0-07-724916-8 1234567890

109876543210

Impreso en México

Printed in Mexico

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Acerca de los autores Los autores de esta obra con frecuencia son cuestionados acerca de cómo fue que, estando uno en Lehigh y otro en la University of Connecticut, empezaron a escribir sus libros juntos. La respuesta a esta pregunta es sencilla. Russ Johnston inició su carrera académica en el departamento de ingeniería civil y mecánica de Lehigh University y allí conoció a Ferd Beer, quien había comenzado a trabajar en ese departamento dos años antes y estaba a cargo de los cursos de mecánica. Ferd se sintió muy complacido al descubrir que el joven contratado para impartir cursos de ingeniería estructural en posgrado no sólo estaba dispuesto, sino también ansioso por ayudarlo a reorganizar los cursos de mecánica. Ambos creían que dichos cursos deberían enseñarse a partir de unos cuantos principios básicos, y que los distintos conceptos involucrados serían mejor comprendidos y recordados por los estudiantes si les eran presentados en forma gráfica. Juntos escribieron apuntes para las clases de estática y dinámica, a los cuales posteriormente les agregaron problemas que supusieron interesantes para los futuros ingenieros, y poco después produjeron el manuscrito de la primera edición de Mecánica para ingenieros, el cual se publicó en junio de 1956. Al publicarse la segunda edición de Mecánica para ingenieros y la primera de Mecánica vectorial para ingenieros, Russ Johnston estaba en el Worcester Polytechnic Institute, y en las ediciones subsecuentes en la University of Connecticut. Mientras tanto, Ferd y Russ habían asumido funciones administrativas en sus respectivos departamentos y ambos se dedicaban a la investigación, la consultoría, y a asesorar estudiantes de posgrado —Ferd en el área de procesos estocásticos y vibraciones aleatorias, y Russ en el área de estabilidad elástica y en diseño y análisis estructurales—. Sin embargo, su interés por mejorar la enseñanza de los cursos básicos de mecánica no había disminuido, y continuaron impartiéndolos mientras revisaban sus libros y comenzaban a preparar el manuscrito de la primera edición de Mecánica de materiales. La colaboración entre estos dos autores ha abarcado muchos años y muchas revisiones exitosas de todos sus libros, y las contribuciones de Ferd y Russ a la educación en ingeniería los han hecho acreedores de numerosas distinciones y reconocimientos. Recibieron el Western Electric Fund Award por parte de sus respectivas secciones regionales de la American Society for Engineering Education por su excelencia en la instrucción de estudiantes de ingeniería y, además, el Distinguished Educator Award de la

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Acerca de los autores

división de mecánica de esa misma asociación. A partir de 2001, el reconocimiento denominado New Mechanics Educator Award de la división de mecánica ha sido nombrado en honor de Beer y Johnston. Ferdinand P. Beer. Nacido en Francia y educado en Francia y Suiza, Ferd obtuvo una maestría en la Sorbona y un doctorado en ciencias en el área de mecánica teórica en la Universidad de Ginebra. Emigró a Estados Unidos después de servir en el ejército francés durante la primera parte de la Segunda Guerra Mundial e impartió clases por cuatro años en el Williams College en el programa conjunto de ingeniería y artes Williams-MIT. Después de su servicio en esta institución, Ferd ingresó al profesorado de Lehigh University, donde enseñó durante treinta y siete años. Ocupó varios puestos, incluyendo el de profesor distinguido de la universidad y director del departamento de Mecánica e Ingeniería Mecánica. En 1995 recibió el grado de Doctor honoris causa en Ingeniería por la Lehigh University. E. Russell Johnston, Jr. Nacido en Filadelfia, Russ posee un título de ingeniero civil de la Universidad de Delaware y un doctorado en ciencias en el área de ingeniería estructural del Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT). Impartió clases en Lehigh University y en el Worcester Polytechnic Institute antes de ingresar al profesorado de la Universidad de Connecticut, donde ocupó el puesto de director del departamento de Ingeniería Civil y enseñó durante veintiséis años. En 1991 recibió el Outstanding Civil Engineer Award, sección Connecticut, que otorga la American Society of Civil Engineers. Phillip J. Cornwell. Phil posee un título en Ingeniería Mecánica de la Texas Tech University, y grados de maestría y doctorado en Ingeniería Mecánica y aeroespacial por la Universidad de Princeton. En la actualidad es profesor de Ingeniería Mecánica en el Instituto Rose-Hulman de Tecnología, donde ha impartido clases desde 1989. Sus intereses actuales incluyen dinámica estructural, monitoreo de la salud estructural, y educación en ingeniería a nivel de licenciatura. En los veranos, Phil trabaja en el Laboratorio Nacional de Los Álamos, donde es responsable de la escuela de verano de dinámica, y realiza investigación en el área de monitoreo de la salud estructural. Recibió un premio en educación SAE Ralph R. Teetor en 1992, el premio escolar por impartición de clases en Rose-Hulman en 2000, y el premio por impartición de clases del profesorado de Rose-Hulman en 2001.

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Contenido Prefacio

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Agradecimientos Lista de símbolos

xx xxi

11 CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS 601 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 *11.7 *11.8

Introducción a la dinámica

602

Movimiento rectilíneo de partículas 603 Posición, velocidad y aceleración 603 Determinación del movimiento de una partícula 607 Movimiento rectilíneo uniforme 616 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 617 Movimiento de varias partículas 618 Solución gráfica de problemas de movimiento rectilíneo Otros métodos gráficos 631

630

Movimiento curvilíneo de partículas 641 11.9 Vector de posición, velocidad y aceleración 641 11.10 Derivadas de funciones vectoriales 643 11.11 Componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración 645 11.12 Movimiento relativo a un sistema de referencia en traslación 646 11.13 Componentes tangencial y normal 665 11.14 Componentes radial y transversal 668 Repaso y resumen del capítulo 11 Problemas de repaso 686 Problemas de computadora 688

682

12 CINÉTICA DE PARTÍCULAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON 691 12.1 12.2 12.3

Introducción 692 Segunda ley de movimiento de Newton 693 Cantidad de movimiento lineal de una partícula. Razón de cambio de la cantidad de movimiento lineal

694

ix

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x

Contenido

12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 *12.11 *12.12 *12.13

Sistemas de unidades 695 Ecuaciones de movimiento 697 Equilibrio dinámico 699 Cantidad de movimiento angular de una partícula. Razón de cambio de la cantidad de movimiento angular Ecuaciones de movimiento en términos de las componentes radial y transversal 723 Movimiento bajo una fuerza central. Conservación de la cantidad de movimiento angular 724 Ley de gravitación de Newton 725 Trayectoria de una partícula bajo la acción de una fuerza central 736 Aplicación en mecánica celeste 737 Leyes de Kepler del movimiento planetario 740

Repaso y resumen del capítulo 12 Problemas de repaso 753 Problemas de computadora 756

721

749

13 CINÉTICA DE PARTÍCULAS: MÉTODOS DE LA ENERGÍA Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 759 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 *13.7 13.8 13.9 13.10 13.11 13.12 13.13 13.14 13.15

Introducción 760 Trabajo de una fuerza 760 Energía cinética de una partícula. Principio del trabajo y la energía 764 Aplicaciones del principio del trabajo y la energía 766 Potencia y eficiencia 767 Energía potencial 786 Fuerzas conservativas 788 Conservación de la energía 789 Movimiento bajo una fuerza central conservativa. Aplicación a la mecánica celeste 791 Principio del impulso y la cantidad de movimiento 810 Movimiento impulsivo 813 Impacto 825 Impacto central directo 825 Impacto central oblicuo 828 Problemas en los que interviene la energía y la cantidad de movimiento 831

Repaso y resumen del capítulo 13 Problemas de repaso 853 Problemas de computadora 856

847

14 SISTEMAS DE PARTÍCULAS 859 14.1 14.2 14.3

Introducción 860 Aplicación de las leyes de Newton al movimiento de un sistema de partículas. Fuerzas efectivas 860 Cantidad de movimiento lineal y angular de un sistema de partículas 863

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14.4

Movimiento del centro de masa de un sistema de partículas 864 14.5 Cantidad de movimiento angular de un sistema de partículas alrededor de su centro de masa 866 14.6 Conservación de la cantidad de movimiento para sistemas de partículas 868 14.7 Energía cinética de un sistema de partículas 877 14.8 Principio del trabajo y la energía. Conservación de la energía para un sistema de partículas 879 14.9 Principio del impulso y la cantidad de movimiento de un sistema de partículas 879 *14.10 Sistemas variables de partículas 890 *14.11 Corriente estacionaria de partículas 890 *14.12 Sistemas que ganan o pierden masa 893 Repaso y resumen del capítulo 14 Problemas de repaso 912 Problemas de computadora 916

908

15 CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS 919 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 *15.9 15.10 15.11 *15.12 *15.13 *15.14

*15.15

Introducción 920 Traslación 922 Rotación alrededor de un eje fijo 923 Ecuaciones que definen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo 926 936 Movimiento plano general Velocidad absoluta y velocidad relativa en el movimiento plano 938 950 Centro instantáneo de rotación en el movimiento plano Aceleraciones absoluta y relativa en el movimiento plano 961 Análisis del movimiento plano en términos de un parámetro 963 Razón de cambio de un vector con respecto a un sistema de referencia en rotación 975 Movimiento plano de una partícula relativa a un sistema de referencia en rotación. Aceleración de Coriolis 977 Movimiento alrededor de un punto fijo 988 Movimiento general 991 Movimiento tridimensional de una partícula con respecto a un sistema de referencia en rotación. Aceleración de Coriolis 1002 Sistema de referencia en movimiento general 1003

Repaso y resumen del capítulo 15 1015 Problemas de repaso 1022 Problemas de computadora 1025

16 MOVIMIENTO PLANO DE CUERPOS RÍGIDOS: FUERZAS Y ACELERACIONES 1029 16.1 16.2

Introducción 1030 Ecuaciones de movimiento de un cuerpo rígido

1031

Contenido

xi

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xii

Contenido

16.3 16.4 *16.5 16.6 16.7 16.8

Cantidad de movimiento angular de un cuerpo rígido en movimiento plano 1032 Movimiento plano de un cuerpo rígido. Principio de d’Alembert 1033 Observación acerca de los axiomas de la mecánica de cuerpos rígidos 1034 Solución de problemas que implican el movimiento de un cuerpo rígido 1035 Sistemas de cuerpos rígidos 1036 Movimiento plano restringido o vinculado 1055

Repaso y resumen del capítulo 16 1077 Problemas de repaso 1079 Problemas de computadora 1082

17 MOVIMIENTO PLANO DE CUERPOS RÍGIDOS: MÉTODOS DE LA ENERGÍA Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1085 17.1 17.2 17.3

Introducción 1086 Principio del trabajo y la energía para un cuerpo rígido 1086 Trabajo de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido 1087 17.4 Energía cinética de un cuerpo rígido en movimiento plano 1088 17.5 Sistemas de cuerpos rígidos 1089 17.6 Conservación de la energía 1090 17.7 Potencia 1091 17.8 Principio del impulso y la cantidad de movimiento para el movimiento plano de un cuerpo rígido 1107 17.9 Sistemas de cuerpos rígidos 1110 17.10 Conservación de la cantidad de movimiento angular 1110 17.11 Movimiento impulsivo 1124 17.12 Impacto excéntrico 1124 Repaso y resumen del capítulo 17 1140 Problemas de repaso 1144 Problemas de computadora 1146

18 CINÉTICA DE CUERPOS RÍGIDOS EN TRES DIMENSIONES 1149 *18.1 *18.2

Introducción 1150 Cantidad de movimiento angular de un cuerpo rígido en tres dimensiones 1151 *18.3 Aplicación del principio del impulso y la cantidad de movimiento al movimiento tridimensional de un cuerpo rígido 1155 *18.4 Energía cinética de un cuerpo rígido en tres dimensiones 1156 *18.5 Movimiento de un cuerpo rígido en tres dimensiones 1169 *18.6 Ecuaciones de movimiento de Euler. Extensión del principio de d’Alembert al movimiento de un cuerpo rígido en tres dimensiones 1170 *18.7 Movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo 1171 *18.8 Rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo 1172 *18.9 Movimiento de un giroscopio. Ángulos de Euler 1187 *18.10 Precesión estable de un giroscopio 1189

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*18.11 Movimiento de un cuerpo simétrico con respecto a un eje y que no se somete a ninguna fuerza 1190 Repaso y resumen del capítulo 18 1203 Problemas de repaso 1208 Problemas de computadora 1211

19 VIBRACIONES MECÁNICAS 1215 19.1 19.2 19.3 *19.4 19.5 19.6 19.7

Introducción

1216

Vibraciones sin amortiguamiento 1216 Vibraciones libres de partículas. Movimient...