Mechana - opracowane zagadnia na egzamin i inne PDF

Preview

Summary

opracowane zagadnia na egzamin i inne ...

Description

Zasada zachowania energii mechanicznej Jeżeli na układ nie działa żadna siła zewnętrzna, a ciała w układzie oddziałują jedynie siłami grawitacyjnymi lyb sprężystości, to całkowita energia mechaniczna( suma energii potencjalnej i kinetycznej) tego układu jest stała. Em = Ep + Ek = const.

Zasada d’Alamberta W czasie ruchu dowolnego punktu układu punktów materialnych siły rzeczywiste działające na punkty tego układu równoważą się w każdej chwili z odpowiednimi siłami bezwładności. i=n

i=n

i=n

i=1

i=1

i=1

−∑ m i p´ i + ∑ P´ i + ∑ P´ 'i =0 i=n

i=n

i=n

´ i + ∑ ´r x P ´ 'i=0 ´r i x (−m i p´ i )+∑ ´r i x P ∑ i i=1 i=1 i=1

Małe drgania liniowe Punkt materialny porusza się się po linii prostej, poddany jest działaniu siły P, która jest

proporcjonalna do wychylenia punktu od pewnego nieruchomego środka O leżącego na tej prostej i jest stale skierowana w stronę wspomnianego środka. Px=-cx m ´x =−cx

Twierdzenie Steinera Moment bezwładności ciała materialnego względem dowolnej osi równy jest sumie momentu bezwładności względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości miedzy tymi dwiema osiami. Iz1=Iz+md2

Kręt układu punktów materialnych – ruch obrotowy względem nieruchomej osi Kr ęt ci ał amat er i al negowzgl ędem os i obr ot ur ówn yj es ti l oc z y nowi moment ubez wł adnoś c i wzgl ędem os i obr ot ui pr ędk oś c i k ąt owej ci ał a.

(hv)dm= ωh2dm Całkowanie Kz = ʃωh2dm = ωʃh2dm Iz = ʃh2dm Kz = Izω

Kręt układu punktów materialnych (ZASADA ZACHOWANIA KRĘTU)

względem środka masy

Kręt układu punktów materialnych względem środka masy wyznaczony dla ruchu bezwzględnego równy jest krętowi wyznaczonemu dla ruchu względem układu odniesienia poruszającego się ruchem postępowym razem ze środkiem masy.

i =n

i=n

K c =∑ r x mi v i=∑ r ' x mi v'i ' i

i=1

i=1

Siła odśrodkowa Gdy punkt materialny porusza, się po dowolnym krzywoliniowym torze /, przyspieszenie p tego punktu możemy przedstawić jako sumę geometryczną przyspieszenia stycznego pτ i przyspieszenia normalnego pv, przy czym: pτ =

dv , dt

pv =

v2 δ

Zatem: −m ´p =−m ´p τ −m p´ v -mpv to siła odśrodkowa

Twierdzenie Koeniga. Energia kinetyczna układu punktów materialnych równa jest sumie energii kinetycznej, jaką miałby punkt materialny o masie całego układu, poruszający się z prędkością środka masy, oraz energii kinetycznej tegoż układu w jego ruchu względem środka masy.

Praca sił przyłożonych do ciała sztywnego w przypadku ruchu postępowego

Praca elementarna sił przyłożonych do ciała sztywnego poruszającego się ruchem postępowym równa jest pracy, którą wykonuje wektor główny tych sił na przesunięciu dowolnie obranego punktu ciała. dL=R*dr0

Ruch postępowy ciała sztywnego – równanie dynamiczne Suma momentów sił zewnętrznych względem środka masy musi być równa zeru.

Ruch obrotowy ciała sztywnego – równanie dynamiczne

Iloczyn momentu bezwładności ciała względem osi obrotu przyspieszenia kątowego jest równy sumie momentów względem osi obrotu wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało....