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Medida de la iluminancia y ancho espacial del espectro visible en una fuente de luz blanca I.

R ESUMEN

En este proyecto se midi´o la iluminancia y el ancho espacial del espectro visible al ser generado por una luz blanca difractada o obtener un al pasar por las rendijas de un CD. Se hicieron 3 montajes para generar la descomposici´ on de la luz, que permiti´ o con una distinta comportamiento entre las diferentes longitudes de onda; es importante mencionar que cada montaje se realiz´ fuente de luz, obteniendo distintos resultados para cada una de ellas.

´ II. M OTIVACI ON En Biolog´ıa, para el cultivo eficiente de plantas es necesario suministrar ciertas condiciones; suministrar una determinada ıa, se caracterizaron distintas fuentes de luz, por cantidad de luz es un aspecto a considerar para su cultivo. En esta metodolog´ a eficiente para conocer la fuente de luz necesaria para una planta. lo que su reproducci´ on ser´

III.

´ I NTRODUCCI ON

eticas y, por lo tanto, se puede propagar en La luz, seg´un James Maxwell, es un fenomeno ´ formado por ondas electromagn´ el vac´ıo; as´ı mismo, el espectro visible se encuentra entre las longitudes de onda de 400 y 750 nm. Las ondas electromagn´ eticas se propagan a la velocidad de la luz (3x108 sm) y se atraen o repelen dependiendo del sentido de su propagaci´on. Al conjunto de ondas electromagn´ eticas se le conoce como espectro electromagn´ etico, cuyo rango de frecuencias va desde las ondas de rayos gamma, hasta las ondas de radio (Fig 1) [1].

etico, recuperado de: Figura 1: Espectro electromagn´ https://bit.ly/2TBNSb4

etico que es capaz de percibir el ojo humano, consta de 7 colores que El espectro visible, una regi´ on del espectro electromagn´ componen la luz blanca. El ojo humano, es un organo ´ fotorreceptor capaz de recibir los rayos luminosos provenientes del mundo exterior; los rayos de luz son captados por la retina, que consta de dos c´ elulas nerviosas conocidas como bastones y conos. Los bastones, activados en la oscuridad, permiten captar el negro, blanco y distintos tipos de grises; los conos se activan en ambientes iluminados, y permiten distinguir entre los colores del espectro visible [2][3]. Existen tres tipos de conos: eritropsina, cloropsina y cianopsina, que son sensibles a la luz roja (ondas largas), a la luz verde (ondas medias) y a la luz azul (ondas cortas), respectivamente; el ojo humano es mas sensible a la luz verde, pues es

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la porci´on central de espectro visible, cuya longitud de onda es de 550 nm [3]. Por otra parte, la luz tiene distintas propiedades que permiten explicar su comportamiento ondulatorio. Una de ellas es la difracci´on.

que permite comprobar el comportamiento ondulatorio de la luz, y se produce cuando un La difracci´ on, es un fenomeno ´ aculo haz luminoso se encuentra con un osbt´ aculo durante su propagaci´ on; se dice que la luz se difracta cuando rodea el obst´ o lo contornea[3]. De igual manera, la luz se difracta cuando, al pasar por una peque˜ na abertura comparable con las longitudes de onda del espectro visible, esta se convierte en un haz luminoso de forma esf´ erica, propag´andose en todas las direcciones (Fig. 2). Se considerar´ an dos casos: [3] na rendija de manera paralela, Difracci´on mediante una sola rendija: Cuando los rayos luminosos inciden sobre una peque˜ ı mismo, la luz incidira sobre una pantalla la ondas que pasen a trav´es de ella se dispersaran en todas las direcciones; as´ an paralelos hasta llegar a dicha pantalla. Se tiene que el ancho de la rendija de visualizaci´on, y los rayos difractados ser´ es el orden de la lonitud de onda de la luz (Fig. 2) [1]. Difracci´on mediante un CD: Los CD, Blu-Ray y DVD est´an compuestos de peque˜nas rendijas en espiral (Fig. 3), por lo a sobre una superficie que se le considera como una rejilla de difracci´ on. Al incidir un haz luminoso sobre un CD, lo har´ andose los colores del espectro rugosa llena de agujeros y est´a se dispersara en todas las direcciones (Fig. 4), apreci´ visible. Las rendijas son tan peque˜nas como las longitudes de onda del espectro visible (Fig. 1) [4].

Figura 2: Difracci´on de un haz luminoso al incidir sobre una peque˜na abertura, recuperado de: https://bit.ly/36AhT05

Figura 3: Di´ametro de ranuras distintos soportes de almacenamiento digital, recuperado de: https://bit.ly/3g5BIB3

Figura 4: Propagaci´on de la luz al incidir sobre un CD, recuperado de: https://bit.ly/2AbP1zr

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Finalmente, para la realizaci´ on de este trabajo, se tomar´an en cuenta las dos siguientes propiedades de la luz: Intensidad luminosa: Se refiere a la cantidad de luz que produce un cuerpo luminoso (cuerpo que emite luz) y su unidad de medida en el SI se conoce como candela (cd ). Iluminancia: Se refiere a la cantidad de luz que recibe una superficie y su unidad de medida en el SI se conoce como lux (lux). Un lux se define como la iluminacion ´ que produce una candela sobre una superficie de un metro cuadrado, es [3]. decir: 1lux = 1cd 2 m

IV.

O BJETIVO

on de colores en el espectro Determinar la iluminancia de algunas longitudes de onda, as´ ı como el ancho espacial y proporci´ de luz de una fuente de luz blanca.

´ V. H IP OTESIS De acuerdo con la coloraci´ on o tonalidad de la luz, mayor ser´ a el ancho espacial respectivo medido y mayor ser´ a la iluminancia de dicha banda de color.

VI. M ETODOLOG´IA Para esta metodolog´ıa se utiliz´o un papel bond u hojas blancas, un CD, 3 fuentes disntintas de luz y un celular inteligente. Las fuentes de luz utlizadas fueron un foco de la marca Great Value, y dos linternas de celulares, una de iPhone 6 y otra de Huawei Y5. o un montaje Para poder obtener el ancho espacial y la iluminancia de las longitudes de onda del espectro visible, se realiz´ o en colocar un CD a cierta distancia de una pantalla para cada fuente de luz en un cuarto lo m´ as obscuro posible que consisti´ on, que fue construida a partir del papel bond u hojas blancas, adherida a una de las paredes del cuarto. En esta de visualizaci´ on (Fig. 5a). ocasi´on, fue necesario adherir el CD a objetos como libros o cajas, ajust´ andolo con una cierta inclinaci´

Figura 5 a) Sistema 3 del montaje experimental

Figura 5 b) Espectro visible en la pantalla de visualizaci´on

Una vez montado el sistema, se incidi´ o la fuente de luz blanca sobre el CD, que proyect´ o la descomposici´on de la luz en la pantalla de visualizaci´ on, aprenci´andose en la misma el espectro visible en forma de arcoiris (Fig. 5b). Posteriormente, se on de 3 mm, traz´o una linea recta sobre el arcoiris obtenido, y a partir de dicha recta se trazaron 14 paralelas con una separaci´ on (Fig. aproximadamente. Sobre cada recta trazada se midi´ o el ancho de cada color proyectado en la pantalla de visualizaci´ 6a); se registraron las 15 mediciones de cada color.

Una vez finalizadas las mediciones para el ancho espacial de cada color, se midi´ o la iluminancia de los mismos a trav´ es de una aplicaci´on para smartphone, ”Lux´ ometro”para android y ”Ligth metter” para iPhone. Para este procedimiento, se midi´ o la iluminancia 30 veces para cada color y se registraron las mediciones. Para el caso donde se trabaj o ´con iPhone, se coloco´ la c´amara trasera sobre la luz incidente (Fig. 6b), mientras que para android, se coloc´ o la c´amara delantera sobre la misma.

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Figura 6 b) Medici´on de la iluinancia del espectro visible

Figura 6 a) Medici´on del ancho espacial del espectro visible

Finalmente, se hizo una comparaci´ on analizando el promedio de los datos; para el ancho espacial, se realiz´ o una tabulaci´on de datos, mientras que para la iluminancia se obtuvo una gr´ afica de barras parra analizar la iluminancia registrada. As´ ı mismo, on de proporciones respecto al color con menos ancho espacial. para cada sistema se realiz´o una relaci´

VII.

R ESULTADOS

Como se menciono´ anteriormente, la metodolog´ıa se realiz´o con 3 distintas fuente de luz, por lo que se obtuvieron resultados para cada una de ellas. on; dentro de dicho intervalo, se encuentra o caracteriza el La incertidumbre, es un intervalo de valores asociado a una medici´ afica de datos, se utlizan para revelar la incertidumbre valor verdadero de la medici´ on. Por otra parte, las barras de error de una gr´ de un punto de datos. Para encontrar la incertidumbre del ancho espacial y la iluminancia para cada color, se utiliz´ o la ecuaci´on de desviaci´on est´andar, la cual es conocida como la ra´ ız cuadrada de la varianza elevada al cuadrado: n−1 X

(x − x ¯)

2

σ =

i=1

n−1

(1)

donde x es uno de los datos medidos, x ¯ corresponde al promedio de los datos medidos, y n se conoce como el numero ´ de datos medidos. A continuaci´ on, se muestran los datos obtenidos para el ancho espacial y las gr´ aficas obtenidas para la iluminancia para cada sistema con sus incertidumbres y barras de error, respectivamente, as´ ı como las proporciones obtenidas. Los datos tabulados, los datos graficados y las porporciones, corresponden al promedio de los datos obtenidos en cada caso. Debido a que el amarillo fue el color con menos ancho espacial en los 3 sistemas, todas las relaciones proporcionales se obtuvieron respecto a dicho o entre los anchos espaciales restantes. color, es decir, el ancho espacial del color amarillo se dividi´

Sistema 1 o un dispositivo En este sistema, se utiliz´o el foco de 11 W de la marca ”Great Value” como fuente de luz, y se utiliz´ iPhone para medir la iluminancia. Se obtuvieron las siguientes proporciones: El color amarillo es 0.78 veces menos El color amarillo es 0.73 veces menos El color amarillo es 0.50 veces menos El color amarillo es 0.35 veces menos El color amarillo es 0.21 veces menos

ancho ancho ancho ancho ancho

que que que que que

el el el el el

azul. naranja. rojo. verde. morado.

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Tabla 1:Ancho espacial espectral obtenido en el sistema 1

Gr´afica 1: Iluminancia obtenida en el sistema 1

Sistema 2 on para la iluminancia. En este caso, se utliz´o el dispositivo iPhone 6s como fuente de luz y como isntrumento de medici´

Gr´afica 2: Iluminancia obtenida en el sistema 2

Tabla 2: Ancho espacial espectral obtenido en el sistema 2

Se obtuvieron las siguientes proporciones: El color amarillo es 0.47 veces menos El color amarillo es 0.23 veces menos El color amarillo es 0.20 veces menos El color amarillo es 0.18 veces menos El color amarillo es 0.17 veces menos

ancho ancho ancho ancho ancho

que que que que que

el el el el el

naranja. rojo. azul. morado. verde.

Sistema 3 on Finalmente, en este sistema de utiliz´ o el dispositivo android Huawei Y5 como fuente de luz y como instrumento de medici´ para la iluminancia. Por otra parte, en este sistema no fue posible visualizar el color rojo.

Tabla 3: Ancho espacial espectral obtenido en el sistema 3

Gr´afica 3: Iluminancia obtenida en el sistema 3

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Se obtuvieron las siguientes proporciones: El color amarillo es 0.97 veces menos El color amarillo es 0.59 veces menos El color amarillo es 0.50 veces menos El color amarillo es 0.25 veces menos

ancho ancho ancho ancho

que que que que

el el el el

azul. verde. naranja. morado.

´ VIII. A N ALISIS DE RESULTADOS on de datos respecto al ancho espacial espectral de cada sistema, se puede describir un comportamiento Mediante la tabulaci´ para cada uno de ellos. Para mostrar dicho comportamiento, se realiz´ o un diagrama representando cada color como se mostro´ en las tablas anteriores:

<

(28.5±2.4) mm

<

<

<

<

(17.3±3.5) mm

(7.9±1.3) mm

(6.1±1.7) mm (8.3±1.0) mm

(12.1±2.0) mm

Diagrama 1: Representaci´on del comportamiento del ancho espacial espectral del sistema 1

<

(32.6±1.3) mm

<

<

<

<

(24.2±2.8) mm

(29.3±2.6) mm

(6.0±2.0) mm (12.7±1.7) mm

(25.2±3.2) mm

Diagrama 2: Representaci´on del comportamiento del ancho espacial espectral del sistema 2

<

(58.5±2.0) mm

<

(14.9±2.3) mm

<

<

(24.2±2.8) mm

(14.5±1.0) mm

(28.5±0.74) mm

Diagrama 3: Representaci´on del comportamiento del ancho espacial espectral del sistema 3

En los 3 sistemas, se puede observar que el amarillo fue el color con menos ancho espacial, mientras que en los sistemas 1 y 3, el color morado es el color con mas ancho espacial y en el sistema 2, dicho color fue el verde. a dicho comportamiento As´ı mismo, se puede observar un comportamiento respecto a iluminancia obtenida; se mostrar´ a proporcionalmente a la descendencia del diagrama, es mediante un diagrama por cada sistema, en donde la iluminancia ir´ decir, en la parte superior se mostrar´ a el color con mas iluminancia, y en la parte inferior el color con menos iluminancia (Diagramas 4, 5 y 6). En dichos diagramas, se puede observar que para los sistemas 1 y 3, el color con menos iluminancia fue el morado, mientras que en el sistema 2 fue el color naranja; respecto al color con mayor iluminancia, fue diferente en cada sistema, siendo el amarillo en el sistema 1, el verde en el sistema 2, y el naranja en el sistema 3. En este procedimiento, se obtuvo una notable o una distinta fuente de luz, produciendo distinta varianza de la iluminaci´ on de cada sistema, pues para cada sistema se utiliz´ intesidad luminosa y, por consecuente, distinta iluminancia. de incidencia de la fuente de luz Por otra parte, en el sistema 3 no fue posible visualizar el color rojo debido alangulo ´ respecto al CD, pues se necesita que el haz luminoso incida de forma perpendicular hacia la rendija para lograr un espectro o en cuenta para el montaje experimental. visible satisfactorio, aspecto que no se tom´

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(36.3±2.5) lx

(29.2±6.5) lx

(27.0±1.0) lx

(26.3±5.8) lx

(25.4±3.1) lx

(25.8±5.9) lx

(20±1.0) lx

(22.3±5.0) lx

(14.0±1.0) lx

(18.5±5.5) lx

(9.0±1.0) lx

(16.5±5.2) lx

Diagrama 4: Comportamiento de la iluminancia obtenida en el sistema 1

Diagrama 5: Comportamiento de la iluminancia obtenida en el sistema 2

(1531.8±133.6) lx

(1512.2±118.4) lx

(1489.4±143.2) lx

(758.5±66.5) lx (714.4±127.0) lx

Diagrama 6: Comportamiento de la iluminancia obtenida en el sistema 3

on al De igual manera, de acuerdo a la definici´ on de difracci´on, se tiene que el color morado presentar´ a una mayor difracci´ as ondas del espectro visible, por lo pasar por el CD debido a que su longitud de onda es la mas peque˜ na respecto a las dem´ tanto, si se descarta el color morado, se podr´ a obtener otro comportamiento para cada sistema. Finalmente, el sistema 2 fue el unico ´ que cumpli´o con parte de la hip´ otesis propuesta pues, de acuerdo a esta, el color verde coincide con ser el color mas ancho y el de mayor iluminancia, no obstante, el color con menos ancho espacial no coincidi´ o con el de menor iluminacia. Por otro lado, los sistemas 1 y 3 no cumplen con la hip´ otesis propuesta, esta raz´on se de incidencia del montaje experimental. atribuye al angulo ´

IX. C ONCLUSI O´ N as colores, por lo tanto, al no considerarlo C´omo ya se menciono, ´ el morado present´ o una mayor difracci´on que los dem´ ıa, se tiene que para los sistemas 1 y 2 el color verde es el color en el comportamiento de la luz obtenida en esta metodolog´ con mayor ancho espacial, mientras que para el sistema 3 es el color naranja; no obstante, no se cumpli´ o la hip´otesis para ninguno de los 3 sistemas, teniendo un segundo argumento de ello al ser el amarillo el color con menos ancho espacial en los 3 sistemas, pero en ninguno de ellos fue el color con menos iluminancia. o que, al producir diferente intensidad Finalmente, fue posible caracterizar cada una de las fuentes de luz utlizadas, y se concluy´ luminosa e iluminancia, la fuente utilizada es otro factor a considerar para la reproducci´ on de esta metodolog´ıa.

X.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a: El equipo de profesores del grupo, por el esfuerzo de continuar con los proyectos en estas circunstancias. A Sagrario Av´ın por su ayuda y atenci´ on en los problemas que se suscitaron a lo largo de la rotaci´ on abamos para desarrollar los sistemas para el proyecto. A nuestros padres por dejarnos ocupar el material que necesit´

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Al profesor Adri´an por las asesor´ıas dentro y fuera del horario de clase para poder desarrollar el proyecto lo mejor posible. ´ Finalemente, a mis compa˜neros Oscar y Katya, por su colaboraci´on y apoyo durante este semestre[4].

R EFERENCIAS [1] [2] [3] [4]

ıa: Volumen 2” (4 ed.), M´ Giancoli, D.(2009) ”F´ısica para Ciencias e Ingenier´ exico: Pearson, 823, 837-841, 852-853, 921-923, pp. Decarret, F. (2015) ”¿Como funciona el ojo humano?”. Recuperado de: https://dacarett.com/como-funciona-el-ojo-humano/. ´ Montiel, H. (1992) ”F´ısica General”, M´ exico: Publicaciones cultural, 531, 545-546 pp. Colores CD (s/f) ”Descomposici´on de la luz en colores con un CD”. Recuperado de: http://www.iesleonardoalacant.es/Departamento-fisica/Luz/Colores CD.pdf....