Métodos de Pasos Múltiples DOCX

Title	Métodos de Pasos Múltiples
Author	Elizabeth Juárez
Pages	8
File Size	153.4 KB
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Summary

Métodos de Pasos Múltiples Definición: Un método en varios pasos o continuo, utiliza los valores de varios pasos calculados con anterioridad para obtener el valor de yn+1 Hay numerosas fórmulas aplicables en la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales. Un método multipasos de p pasos p...

Description

Métodos de Pasos Múltiles Definición: Un método en varios pasos o continuo, utiliza los valores de varios pasos calculados con anterioridad para obtener el valor de yn+1 Hay numerosas fórmulas aplicables en la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales. Un método multipasos de p pasos para resolver el problema de valor inicial (1) es aquel método cuya ecuación de diferencias para obtener la aproximación wn+1 en el punto tn+1 de la malla definida por {tn = a + h n, n = 1, ..., N}, con h = (b-a)/N, puede representarse por medio de la siguiente ecuación, donde p es un entero mayor que 1: (2) para n = p-1, p, …, N-1, donde h = (b-a)/N, a0, a1, …, ap, b-1, …, bp son constantes y se especifican los valores iniciales w0 = 0, w1 = 1, w2 = 2, …, wp-1 = p-1. Se toma generalmente de la condición inicial el valor w0 = (el dato de la condición inicial) y los demás valores necesarios para iniciar el método se obtienen con un método de Runge-Kutta u otro método de un paso. Cuando b-1= 0, el método es explícito o abierto, ya que la ecuación (2) da de manera explícita el valor de wn+1 en función de los valores previamente determinados. Cuando b-1 0, el método es implícito o cerrado, ya que en la ecuación (2), wn+1 se encuentra en ambos lados, quedando especificado sólo implícitamente. En la implementación de un método implícito, se debe resolver la ecuación implícita para wn+1. No es evidente que siempre se pueda resolver esta ecuación, ni que siempre se obtenga una solución única para wn+1. En caso que no se pueda resolver la ecuación, se deberá recurrir a algún método de aproximación de ecuaciones no lineales (Newton, por ejemplo)....