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Modulo de Corte y Péndulo de Torsión Objetivos Estudiar experimentalmente el comportamiento de elementos elásticos sometidos a esfuerzos de corte. Comprobar experimentalmente el módulo de corte o torsión. Esquema del laboratorio y materiales Se propone un diseño experimental que permite estudiar la dependencia de la fuerza aplicada a un alambre con la torsión del mismo. Esta práctica se debe desarrollar con la mayor precisión posible. Materiales Péndulo de torsión Cronómetro Regla graduada Calibrador Tornillo micrométrico Balanza Marco teórico El péndulo de torsión consiste en un hilo o alambre de sección recta circular suspendido horizontal ó verticalmente, con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga un cuerpo de momento de inercia I conocido o fácil de calcular (disco o cilindro). Cualquier movimiento puede descomponerse como combinación de movimientos lineales y de rotación. Determinación del periodo de las oscilaciones Al aplicar un momento torsional M en el extremo inferior del hilo, éste experimenta una deformación de torsión. Dentro de los límites de validez de la ley de Hooke, el ángulo de torsión ϕ es directamente proporcional al momento de torsión o torque M aplicado, de modo que M = τϕ (1) donde τ es el coeficiente de torsión del hilo o alambre de suspensión, cuyo valor depende de su forma y dimensiones y de la naturaleza del material. Para el caso de un hilo o alambre es τ= π 32 G D4 l (2)

siendo D el diámetro del alambre, l su longitud y G el módulo de corte o rigidez del material que lo constituye. Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecerá un momento de torsión recuperador igual y opuesto al momento de torsión aplicado; cuando se haga desaparecer el momento de torsión aplicado, el sistema se encontrará 1 en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsión, concomitante con las oscilaciones de rotación de la masa suspendida del hilo o alambre. Igualando el momento recuperador −τϕ al producto del momento de inercia I del sistema por la aceleración angular α = d2ϕ/dt2 , tenemos la ecuación diferencial del movimiento de rotación: −τφ = I ¨ φ ⇒ ¨ φ + τI φ = 0 (3) que es formalmente idéntica a la ecuación diferencial correspondiente a un movimiento armónico simple. Así pues, las oscilaciones del péndulo de torsión son armónicas, y la frecuencia angular y el período de oscilación de las mismas son: ω =rτ I ⇒ T = 2πrI τ (4) Mediante la determinación precisa del período de oscilación del péndulo de torsión podemos calcular el valor del coeficiente de torsión τ de la alambre, y a continuación el valor del Módulo de cizalladura o módulo de rigidez G del material ensayado. Procedimiento Método estático 1. Mida la longitud l y el diámetro D del alambre utilizado. 2. Para un radio fijo (r) del disco que gira, el cual es tomado desde el centro hacia su extremo, se procede a colocar una carga (m) y se mide el respectivo ángulo de torsión (ϕ). Registre sus datos en la tabla 1. 3. Repita el paso 2 para 8 pesos diferentes a incrementos regulares. Recordar: momento de torsión es M = F · r, siempre y cuando el ángulo entre F (peso, fuerza) y r (distancia a la fuerza aplicada) es 90°, de lo contrario aplicar cualquier definición de torque o momento de torsión. Método Dinámico 1. Se debe medir el periodo de oscilación del sistema del péndulo, para el cual se le ubican cargas iguales a una distancia r del centro del disco giratorio, y se hacen oscilar a un ángulo fijo ϕ. Mida 5 veces el tiempo para 5 oscilaciones y a través del promedio calcular el periodo. Registre los datos en la tabla 2. 2. Repita el paso anterior para los mismos 8 pesos del procedimiento estático.

3. Al finalizar el procedimiento solicite ayuda al docente para desarmar el aparato y registre las dimensiones y el peso de la varilla de torsión del aparato, con estos debe calcular el momento de inercia I. Tabla 1 m(kg) r(m) F (N) ϕ(°) M (N.m) Tabla 2 2 m(kg) r(m) F (N) T (s) Análisis de datos 1. Para el método estático se requiere determinar la constante de torsión de la barra que gira. Desarrolle un gráfico de M vs ϕ y encuentre la mejor curva para la cual con su ajuste correspondiente se encuentra la pendiente quien es el coeficiente de torsión τ. 2. Verificar las unidades. 3. Encontrar en modulo de corte usando la ecuación (2). 4. Elabore una gráfica de T vs I utilizando los datos de la tabla 2. Para encontrar el momento de inercia I utilice la expresión: I = Ivarilla + 2Iesfera + 2mvarillar2 5. Aplique un análisis de mínimos cuadrados y encuentre un nuevo coeficiente de torsión τ. 6. Encuentre un nuevo valor del módulo de corte usando la ecuación (2). 7. Compare los valores del coeficiente de torsión obtenido con el método estático y el dinámico. Cuestionario 1. Describa brevemente el dispositivo experimental que usó. 2. Indique las magnitudes físicas que medirá directamente. 3. Indique las magnitudes físicas que medirá indirectamente. 4. Indique cuál es la magnitud física de mayor interés en el experimento. 5. ¿Es la relación entre el momento de momento de torsión y la carga aplicada lineal?. Analice su respuesta contrastando sus datos. 6. Discuta analogías y diferencias de la respuesta al corte de los metales usados en construcción con respecto al comportamiento de huesos y tendones. Bibliografía 1. Serway, Raymond. Física, Tomo I, 5ta. Ed., Editorial Mac GrawHill, 2001 2. Guías de laboratorio PASCO 1996

3. Física Universitaria. Sears-Zemansky. 5ta. Ed., Editorial Mac GrawHill, 2001 4. Curso superior de física práctica, B. L. Worsnop y H. T. Flint, Eudeba, Buenos Aires (1964). 5. LEA Y BURQUE, " Physics: The Nature of Things", Brooks & Cole 1997. 6. Física. Elementos de Física. Sexta edición. Edelvives. Editorial Luis Vives S.A. Barcelona (España); 1933...