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Muestreo estratificado Fórmulas (A es el número de estratos y j hace referencia al estrato j-ésimo) Variables Métricas Media





∑

Variables dicotómicas Proporción

∑

donde

donde

Error estándar de la distribución de muestreo o error estándar del estadístico de la media

Error estándar de la distribución de muestreo o error estándar del estadístico de la proporción



donde 

√∑

√∑



donde

Intervalo de confianza (extrapolación) (  )

Intervalo de confianza (extrapolación) ( )

Tamaño de la muestra (n). Cuando los estratos presentan valores idénticos en la desviación típica o varianza de la variable, se aplica la fórmula de cálculo del tamaño de la muestra del muestreo aleatorio simple, tras decidir el nivel de confianza y el error de muestro general para todo el estudio. Una vez calculado n, se toma la decisión de reparto de la muestra entre cada estrato (afijación de la muestra). Tamaño de la muestra. Afijación proporcional. ∑

Tamaño de la muestra. Afijación proporcional. ∑

Se aplica la fórmula tras decidir el nivel de confianza y el error de muestro general para todo el estudio, cuando los estratos presentan valores diferentes en la desviación típica o varianza de la variable. Tamaño de la muestra En algunos casos la decisión acerca del error de muestreo que se está dispuesto a cometer se toma para cada estrato. En tal situación, se procede calculando el tamaño de la muestra para cada estrato y sumando todos estos tamaños muestrales para calcular el tamaño total de la muestra del estudio.

Ejemplo de aplicación. Sea una población de 50 estudiantes de un curso de la que se extrae una muestra de tamaño 5 para realizar el estudio de la media de la variable edad. Se desea extrapolar la información de la muestra a la población con un nivel de confianza del 95,5%. 1º Aplicación de un muestreo aleatorio simple. Después de numerar los elementos de la población en el marco muestral, se generan 5 números aleatorios diferentes entre 1 y 50 y se recoge la información de la variable para los elementos seleccionados a través de encuesta. Elemento Edad

Datos

; √

 22,6 años; (

)

(

) (

05 25

) (

17 26

32 22

37 21

⁄

)

√

41 19 ⁄

;

1º Aplicación de un muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional. Se sabe que en la población de alumnos hay dos grupos diferenciados según su procedencia (bachillerato u otra titulación). Como esta variable parece pertinente para el estudio de la media de edad se decide aplicar un muestreo estratificado. Existen dos estratos, A=2; j= 1, 2; Estrato 1: Otra titulación; Estrato 2: Bachillerato;

;

Después de numerar los elementos de la población de cada estrato en su correspondiente marco muestral, se generan 2 números aleatorios diferentes entre 1 y 20 para el Estrato 1 y 3 entre 21 y 50 para el Estrato 2 y se recoge la información de la variable para los elementos seleccionados a través de encuesta.

Datos

Estrato 1 Estrato 2







;

25,5 años;



;

20,7 años;



Estrato 1 05 17 25 26

Elemento Edad

√

√

Estrato 2 32 37 41 22 21 19

⁄

√

⁄

√



∑

;

(

 

√∑

) (



) (

√

)

(

)

⁄

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





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