Nhom2 Chuong 9 Hinh Hoc - Chương 10: HÌNH HỌC 10.1 MẶT PHẲNG - Điểm, đường, mặt phẳng Khái niệm (đường PDF

Preview

Summary

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINHPHÒNG SAU ĐẠI HỌCPHÁT TRIỂN KHÁI NIỆM TOÁN Ở TIỂU HỌCCHƯƠNG 9: HÌNH HỌCGiảng viên: TS. Dương Minh ThànhLớp: Cao học K28 - GDTHNhóm 2 : 1. Nguyễn Khoa Hải Thy2. Lai Thị Thùy An3. Phạm Nguyên Vân Hà4. Lê Thị Hải Yến5. Trần Lê Hải MyTPHCM, tháng 6 năm 2018CHƯƠNG 9: ...

Description

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG SAU ĐẠI HỌC

PHÁT TRIỂN KHÁI NIỆM TOÁN Ở TIỂU HỌC

CHƯƠNG 9: HÌNH HỌC Giảng viên: TS. Dương Minh Thành Lớp: Cao học K28 - GDTH Nhóm 2:

1. Nguyễn Khoa Hải Thy 2. Lai Thị Thùy An 3. Phạm Nguyên Vân Hà 4. Lê Thị Hải Yến 5. Trần Lê Hải My

TPHCM, tháng 6 năm 2018

CHƯƠNG 9: HÌNH HỌC PHẦN 9.1 MẶT PHẲNG Các hệ thống toán học Hơn 5 ngàn năm trước người Ai cập và người Babylon đã sử dụng hình học trong điều tra và kiến trúc. Các nhà toán học cổ đại đã phát hiện các yếu tố hình học và các mối lien hệ thông qua các thí nghiệm và suy luận qui nạp. Bằng cách tiếp cận này, họ không thể không bao giờ chắc chắn các kết luận của mình và trong vài trường hợp, nhiều công thức của họ không chính xác. Người cổ Hy lạp, bằng cách khác, đã xem xét các điểm, các đường thẳng và các hình ảnh như những điều kiện trừu tượng về những gì mà họ suy diễn. Họ mong muốn làm thí nghiệm để có thể công thức hóa các ý tưởng, nhưng việc chấp nhận các mệnh đề toán học này tùy thuộc vào bằng chứng suy luận qui nạp. Sự tiếp cận của người Hy lạp là sự khởi đầu của các hệ thống toán học. Hệ thống toán học bao gồm các khái niệm chưa xác định, các định nghĩa, các tiên đề và các định lý. Phải luôn có các khái niệm không xác định. Đường thẳng là một ví dụ về sự không xác định của hình học. Chúng ta luôn có khái niệm bằng trực giác đường thẳng là gì nhưng cố gắng để xác định nó cần nhiều ngôn ngữ hơn như là thẳng, mở rộng không xác định, không có độ dày. Những từ này cũng phải được định nghĩa. Để tránh tình trạng lẩn quẩn này, những từ cơ bản chắc chắn như điểm, đường thẳng là những khái niệm bất định, những từ này được sử dụng trong các định nghĩa để xác định các từ khác. Một cách tương tự, luôn có các mệnh đề gọi là tiên đề mà chúng ta giả sử là đúng và không cần cố gắng để chứng minh. Cuối cùng, các tiên đề, các định nghĩa và các khái niệm chưa xác định được sử dụng cùng với nhau với lối suy diễn phỏng đoán để chứng minh các khái niệm gọi là định lý. Các định lý

Các khái niệm chưa xác định Các định nghĩa Các tiên đề 2

ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG Một khái niệm cơ bản trong hình học là “điểm”. Tất cả các hình ảnh hình học là tập hợp nhiều điểm. Các điểm là thuật ngữ trừu tượng, được minh họa bằng các chấm, góc của hình hộp, là đỉnh chóp của các vật thể nhọn. Những minh họa cứng nhắc này có chiều rộng chiều dày nhưng các điểm thì không có kích thước. Mô tả sau đây từ ông Fortune về 1 điểm chỉ ra vài vấn đề cùng với việc dạy cho trẻ nhỏ tiểu học khái niệm về điểm. Bình tĩnh, có phương pháp với trí tuệ được chuẩn bị cho sự bắt đầu, ông hướng dẫn Lueli xuống biển và với một cái que có đâm một lổ nhỏ trên đó. - Đây là gì? - Một cái lổ - Không, Lueli, nó có vẻ giống cái lổ nhưng nó là một điểm. Có lẽ ông đã tạo nên một cái lổ khá rõ rang. Lỗi của Lueli là hoàn toàn tự nhiên. Tuy nhiên, cũng có vài hiểu lầm ngay từ đầu. Ông lấy ra một con dao và cắt cho đến đuôi cái que, kế đó ông thử lần nữa. - Đây là gì? - Một cái lổ nhỏ Ông Fortune đề nghị “1 điểm” - Ý tôi là một điểm nhỏ hơn - Không, hoàn toàn không. Nó là một điểm và nó không thể nhỏ hơn nữa. Cái lổ có thể khác về kích thước nhưng không có “điểm” nào lớn hơn hay nhỏ hơn “điểm” khác. Đường thẳng là tập hợp nhiều điểm mà chúng ta thường mô tả một cách trực giác là thẳng và mở rộng không xác định về cả 2 hướng. Các mép hộp và các phần kéo căng của sợi dây là hình mẫu của đường thẳng. Đườ ng thẳng trong hình 9.1 đi qua hai điểm A và B và được ký hiệu AB. Mũi tên cho biết đường thẳng kéo dài không xác định về cả hai hướng. Nếu có hai hay nhiều điểm trên cùng một đường thẳng thì chúng được gọi là cộng tuyến.

3

Mặt phẳng là một dạng khác của các điểm không xác định. Chúng ta mô tả mặt phẳng là phẳng giống như mặt bàn nhưng mở rộng không xác định. Bề mặt của sàn nhà hay bức tường là những hình mẫu thông thường về các điểm của mặt phẳng. Mặt phẳng có thể được minh họa bằng cách vẽ một hình sử dụng các mũi tên như hình 9.2 để chỉ rằng nó mở rộng và không bị giới hạn.

Ví dụ A - Một tờ giấy tiêu chuẩn là một hình mẫu cho một phần của mặt phẳng 1. Phần nào của tờ giấy được dùng như hình mẫu của đường thẳng 2. Phần nào của tờ giất được sử dụng như hình mẫu của điểm 3. Làm thế nào để có đường và điểm bằng cách gấp tờ giấy?

Trả lời 1. Mỗi cạnh của tờ giấy được xem là hình mẫu của đường thẳng 2. Mỗi đỉnh của tờ giấy được xem là hình mẫu của đỉnh 3. Nếp gấp tạo ra khi xếp tờ giấy được xem là hình mẫu của đường thẳng. Hai lần gấp có thể tạo ra hai đường thẳng giao nhau tại một điểm. Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những thuật ngữ không xác định về mặt hình học được sử dụng để xác định các thuật ngữ khác và hình ảnh hình học. Các đoạn sau đây bao gồm vài định nghĩa và ví dụ các hình có trong mặt phẳng. MỘT NỬA MẶT PHẲNG, ĐOẠN THẲNG, TIA VÀ GÓC Một nửa mặt phẳng – một đường thẳng trong một mặt phẳng chia mặt phẳng thành ba phần rời rạc: 4

Các điểm trên đường thẳng và hai nửa mặt phẳng. Đường thẳng l trong hình 9.3 chia mặt phẳng thanh hai nửa mặt phẳng với điểm A ở trên nửa mặt phẳng và điểm B ở trên nửa mặt phẳng kia.

Đoạn thẳng - đoạn thẳng gồm có 2 điểm trên một đường thẳng và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm đó. Đoạn thẳng với hai điểm giới hạn là A và B được ký hiệu AB. Thông thường để nói về chiều dài của đoạn thẳng thì bỏ đi dâu gạch ngay trên ký tự. Vì vậy nếu chiều dài đoạn AB bằng chiều dài đoạn BC thì viết AB=BC. Để phân chia đoạn thẳng bằng cách thành hai đoạn bằng nhau. Điểm C nằm ở giữa phân chia đoạn AB.

Một nửa đường thẳng và các tia – một điểm trên đường thẳng chia đường thẳng thành 3 phần rời rạc: 1 điểm và 2 nửa đường thẳng. Hình 9.5a mô tả hai nửa đường thẳng được xác định bởi điểm P.

Tia gồm có 1 điểm trên đường thẳng và tất cả các điểm còn lại trên nửa đường thẳng được xác định bởi điểm. Tia ở phần b có D là điểm cuối và chứa điểm E được ký hiệu DE. Góc – 1 góc được tạo bởi hai tia đồng nhất từ một điểm chung như hình 9.6a hay hai đoạn thẳng có cùng một điểm chung như hình 9.6b, điểm chung này gọi là đỉnh và tia hay đoạn thẳng được gọi là cạnh của góc. Góc với đỉnh G, các cạnh chứa điểm F và H được ký hiệu bằng < FGH. 5

Thỉnh thoảng để thuận tiện cho việc xác định một góc bằng ký tự của đỉnh như góc G trong hình a hay góc trong hình b. Nếu hai góc có cùng số đo, chúng ta viết m (...