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1 Nivelación de MatemáticaNNIIVVEELLAACCIIÓÓNN DDEE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAAPOLINOMIOS ESPECIALES IEJERCICIOS EXPLICATIVOS Tatiana compra dos tazas de Café Cappuccino al precio de “2a-b” soles, si tenemos que el polinomio: ��(��,��)= 2����−1��2��+��− 6����−����2��− es homogéneo de grado 7, indicar cuánt...

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NIVELACI ÓN DE MATEMÁTICA POLINOMIOS ESPECIALES I EJERCICIOS EXPLICATIVOS

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcular a+b+c si el polinomio:

sea idénticamente nulo. 2. Calcular “p” si el polinomio:

es homogéneo de grado 24. 3. Calcular m n 81 si el polinomio: P(x,y) = x6yn + ym+2 es homogéneo. 4. Si el polinomio:

es completo, coeficientes.

indicar

la

suma

de

5. Calcular la suma de coeficientes del polinomio homogéneo siguiente: b

a

P( x; y; z)  a 2 x a  b3 yb  3abz a

a b

6. Si al cerrar su librería Arturo vende “a” lapiceros, “b” cuadernos y “c” borradores, calcular la cantidad total de productos que vendió, si el polinomio:

5. Tatiana compra dos tazas de Café Cappuccino al precio de “2a-b” soles, si tenemos que el polinomio: 𝑃(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 𝑎−1 𝑦 2𝑏+𝑎 − 6𝑥 𝑎−𝑏 𝑦 2𝑎−1 es homogéneo de grado 7, indicar cuánto cuesta una taza de Café Cappuccino.

P( x)  abc  axa 3  bxb1  cxc9 es completo y ordenado. 7. Si la temperatura (en °C) en Cerro de Pasco en los dos últimos días de Octubre ha sido de a°C y b°C, calcular la suma de las temperaturas en los dos últimos días si los

1

Nivelación de Matemática

P(x,y) = 5x3n – 2yn – 2 + 3x12m – 3n es homogéneo de grado 12. Sol. 2

valores de a y b se obtienen del siguiente polinomio idénticamente nulo. b

a

P( x)  a x 16  256 x  b 8. Si

el

polinomio

P (x ; y ; z )  x

ab

b

5. Calcular a+b+c si el polinomio: 𝑃(𝑥) = 3𝑥 𝑐−2 + 5𝑥 𝑏−1 − 𝑥 𝑎+2 − 𝑑 se encuentra ordenado y completo. Sol. 7

homogéneo:

7 ba

x y

2 2 8  (y z )

2 2 Calcular: a  b  6 a b

9. Tom paga 𝑎(𝑏−1 ) soles por un tarro de leche, si el polinomio: 𝑃(𝑥, 𝑦) = 6𝑥 3𝑎+1 𝑦 𝑏 + 21𝑥 𝑎 𝑦 7𝑏+1 es homogéneo calcular el precio de una docena de tarros de leche. 10. Si la señora María gasta el día lunes “m” soles, el día miércoles “n” soles y el día vienes “p” soles en la bodega de don Pepe, calcular lo que gastó los 3 días mencionados si los valores de “m”, “n” y “p” se obtienen del siguiente polinomio completo y ordenado en forma decreciente: 𝑃(𝑥) = 𝑥 𝑚−10 + 𝑥 𝑚−𝑛+5 + 𝑥 𝑝−𝑛+6

EJERCICIOS ADICIONALES 1. Calcular (a-b)2 si el polinomio: 𝑏

𝑎

𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 𝑎 + 𝑥 7 𝑦 𝑏 + 𝑥 20 𝑧12 es homogéneo. Sol. 9 2. Calcular la suma de coeficientes del polinomio: 𝑃(𝑥, 𝑦) = 𝑚𝑥 𝑚+5 + 6𝑥 𝑚 𝑦 𝑛 + 𝑛𝑥 𝑛+3 si es homogéneo. Sol. m+6+n=14 3. Calcular a.b.c si el polinomio: P(x) = (a – 5)x2 + bx + 9x + 4 + c es idénticamente nulo. Sol. 180 4. Calcular “m” si el polinomio: 2

Nivelación de Matemática...