Obras de Terra Curso básico de Geotecnia Faiçal Massad PDF

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PERCOLAQAO DE ÁGUA EM OBRAS DE TERRA 1.1 0 Fluxo Laminar ea Lei de Darcy No curso de tleciirilradei So/os(Sousa Pinto, 2000), estudou-se a percolação de água em meios porosos, adoiando-se, basicamente, duas hipóteses: a) a estrutura do solo é rigida, isto é, o solo não sofre deformações e não há o ...

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PERCOLAQAO DE ÁGUA EM OBRAS DE TERRA 1.1 0 Fluxo Laminar ea Lei de Darcy No curso de tleciirilradei So/os(Sousa Pinto, 2000), estudou-se a percolação de água em meios porosos, adoiando-se, basicamente, duas hipóteses: a) a estrutura do solo é rigida, isto é, o solo não sofre deformações e não há o carreamento de partículas durante o fluxo; b) é válida a lei de Darci. e o fluxo é, portanto, laminar. Para que ocorra movimento de água entre dois pontos (A e B) de um meio poroso, é necessário que haja, entre eles, uma diferença de carga total (b H = H ~ — H>), sendo a carga total H deíinida por:

em que q é a carga altimétrica e u/p~, a carga piezométrica. Em 1856, Darcy propôs a seguinte relação, com base no seu clássico

experimen to com permeâmetro: @ = k i .A sendo g a vazão de água;i, o gradiente hidráulico, isto é, a perda de carga total por unidade de comprimento; A é a área da seção transversal do permeâmetro; e 4, o coeficiente de permeabilidade do solo, que mede a resistência "viscosa" a« u x o d e água e varia numa faixa muito ampla de valores, corno mostra o

desenho abaixo. K;ste fato, acrescido a sua grande variabilidade, para um mesmo

t ot»n rna sua determinação experimental problemática a: é q>ase depósito d de sol o, „ mensurável. ()u, em muitas circunstâncias o > tgaxirn um parâmetro não mens e sua quando se con tece su ord m de grandeza, isto e o exp

Obras de Terra

.

.

14

Valores de K, em cm/s

log (k) = -10

-4 Siltes

-8 Argilas

-2

0

2 Padregultips

Areias

Granito Fissurado

Granito Intacto

Há uma complicação a mais: para solos granulares grossas, com diâmetros iguais ou maiores que 2 mm, o fluxo e tu g„l „ 'eloc dade é aproximadamente proporcional a raiz quadrada d 0 fluxo so e laminar para solos na taixa granulométrica entre as e as argilas, e com gradientes usuais (1 a 5).

>.2 Revisão do Conceito de Rede de Fluxo e ão seu Tragado Conceito de rede de Auxo Considerem-se as situações indicadas nas Figs. 1.1 e 1.2, A totalidade tia cargaAI I, disponível para o fluxo, deve ser dissipada no percurso total, atr»'é~ do solo.

NA

NA W

NA 'V

r I

I I

I

I I

I I

I I

I

I

I

I I

P I

,e

F

/

Solo E

Tela

Areia

~

/

/

/ /

/

/

3

/

/

G

Tela Xx

Fluxo confinado, unidimensional

I I '

i2

x1

0

Fig,l,g Fluxo eonfinado, o bldimensiona]

,~p,'L'/

I/g

0 t r l ] eto que a água segue através cle um meio satutado é designado por linha de fluxo; pelo tato de o regime ser laminar as linhas de fluxo não podem se cruzar, conclusão que é constatada experimentalmente, através da rnjet ã0 de nnta em tTlodelos de areia. Por outro lado, como há uma perda tle carga no percurso, haverá pontos em que uma determinada oração de carga total já terá s>do consurruda. 0 lugar geométrico dos pontos com igual carga total é uma equlpotenclal, ou linha equipotencial.

Capítulo 1 Percolação de Água em Obras de Terra 15

L•

Há um n í ímero i l i m i tado d e l i n has de fl ux o e e q ui potenciais; delas escolhem-se algumas, numa t o rm a c o nveniente, para a representação da percolação. Em meios isotrópicos, as 4nhas de tluxo seguem caminhos de

máximo gradiente (distânc>a mímma); daí se conclui que as linhas de fluxo interceptam as equipotenciais, torm ando ángulos retos. N o A p ê n dice I, encontra-se uma demonstração mat«mánca clessa propnedade das redes de tluxo, e as íigs. I. l e 1.2 apresentam dustraçoes de tluxos uni e bi-dimensionais. Ern problemas de percolação, é necessária a detern1inação, a pricn, das linhas-limite ou condições de contorno. Por exemplo, para a Fig, 1.2, as linhas BA e CD são linhas «quipotenciais-limite, e as unhas Aí-', FC e FG são linhas de fluxo-limite. Para a barragem de terra da I=ig, 1.3, AB é uma equipotenciallirrute, e YD e BC são linhas de fluxo-limite. A linha BC é uma linha de t1uxo, porém com condiçoes especia>s: é conhecida como linha de saturação, pois ela separa a parte (" quase" ) saturada cla parte não sarurada do meio poroso. Além chsso, ela é uma linha freática, isto e, a pressão neutra (u) é nula ao longo dela. Esta última propriedade é extensiva a bnha CD, que, sem ser unha de fluxo ou equipotenc>al, é uma bnha-hrrute, que recebe o nome de linha livre. íinalmente, pela expressão (1) conclui-se que, ao longo das linhas BC e CD, tem-se H = z, isto é, a carga é exclusivamente altimétrica. NA

Fig.l.V

Fluxo não confinado ou gravitacional

Pode-se provar que, uma vez lixadas as condiçães de contorno, a recle de tluxo é única.

dragado da rede de fluxo (método grá6co) para representar urna rede dc Auxo, convém que sejam constantes tanto a perda dc carga entre duas equipotenciais consecut>vas cluanto a vazao entre

sim plifica1astant

s dee~puxo consecutivas. Tal representaqão duas lin1as seu tragado. — e ovamente a re de d;1 pig ' l etros,,/ r , p l,cand o p q os p c r m e an

Obras de Terra

O

os1

-

16

-— q pel rede, isto é:

(4) Adernais, ainda pela definiqão de rede de fluxo, deve-se ter: hh

1

=h , h = d,h 2

3

Subsutuindo-se (3) em (4) e tendo-se em conta (5), resulta:

b,

b

b3

ê

ê

2

Daí se segue que, para satisfazer as condições enunciadas, deve-se ter:

L'IITIDIélllÍé!

/ / j Far 'i.4

Criréria para vaHéar "quadrados" de lados curvos (Casagrande, I 9b4

)

para maior f acilidad v isual no t r a ç a « da " ' c ostuma-se t o rna' P ara

relação (7) o valor trabali,a-se com quadrados

N o te-se q ue, etn Re

ps

"quadrados" têm lados

t-i

vos, como mostra a / )$$, assim, tanto o elen1en« d a)Ps • como o 247A' são ãp ~" Para verificar se urna „

+

recle d» fluxo é um

q u a d r ado", é necessário subclivicli-la, traçanrlo-se noi as

linhas de iluxo e equipot< nciais, c analisar se as subáreas são "quadr:idos". 0 f l ux o é c o n f i n ad o quando não existe linha freática, cotrio nos caso» i lustrados pelas l-'igs. 1.1 e 1.2; caso co n t r ário, ele é d e n o m i n ado f l u x o g ravitacional ou n ã o c o n f i n a d o (l=ig. 1.3).

Capítulo 1 Percolat;ao de Água em Obras de Terra 17

De un i modo geral, a posição

da linha freática é parte da solução procurada e deve ser determinada p or t e n t a t i v as , s a t i s f a z e nd o a s seguintes condicões:

Linha Freática

Linhas de Fluxo

sh hh

a) ao longo dela, a carga é puramente altim é t rica; daí qu e a diferença entre as o r d enadas dos p onto s d e en c o n t r o d e d u as equipotenciais consecutivas co m a l i n h a f r e á t i c a é co n s t a n t e ,

.ih

fig. 1.5

Linha freática: as cargassão puramente équipotenciais

alti mé tri cas

(Casagrande, l 964)

q uaisquer qu e s e jam a s e q u i p o tenciais (Fig. 1.5); b) a linha Freáuca deve ser perpendicular ao talude de m o n tante, que é uma equipotencial, com o m o s t r a a F i g . 1 .6a. A s i t u ação i n d i cada na Fig. 1.úb constitui uma exceção que se justifica, pois uma linha de fluxo não pode subir e depois descer, pois violaria a primeira condição. Assim, a linha íreática, no seu trecho inicial, é horizontal, e a velocidade no ponto de entrada é nula;

NA

NA pA p p 0

c;Ilitlld,Id»s. ('Itl ct tt;Io,

s»ao»s dc 13at í't >cnS dc 1'cr t",l z()nc;ltl as, isto I', cotn,l pr»s»ne.t d» dt tel-cn t»s s()[os conlp ;tct;Idos. Il l cst11I) uni;I scc'lo dc 13atí ;I'~ci11 (ic 1 ct l.'1 I lot l l o colll p o í r a t tl l r o s d c

(.'Ilc,l

' l l »ill, o E]llc, tl íl (ic s u p o n Elll —(' sLjue

d epósito d e s o ] o t o r m L)u-sc po' SCLli11~cnta(ao dc p a r l"l( Llias dc -

profundidode

a niso t r ó p i c o s ,

aniso t r o p i a ,

Solosheterogê neos: camada de solo estrati ficado, que se repete em

n)Cios

O

o

--- Areia Argilosa K =10 "cm/s

Ana, silte e argil;1, n:1 tran (i(lili(1 L(ic (i(' agI)as para(ia» de L) n) 1;ig(), c q(lc, a L"L(ia metr() d c

p i o ) L ( n d i ( i a (l», )( p(rival (l

s L(bsolo cl o j n (ficado n;1 I'L(",. I. i' >a

fácil ver qu e n um c om

p errneâmetr o

o ar ra n j o

Capítulo 1

NA NA

tndicado na I'ig. 1.19b, em que as se num camadas de solo o g r a diente s >stema p a r a l e l o ,

dispõem-

d,

k,

dp

kg

d„

k,

percolaqão de Água em Obras de Terra 29

h>dráulico é constante e vale:

iI H

I

(32)

L

Qg

l Q„

de forma que a vazão total é dada

h

~

Fig.1.19b Solos heterogê neos: fluxo unidimensional em paralelo

'= H(t

por:

Se a permeabiliclade média do sistema for designada k„, tem-se:

H

g (k d,)

(34)

m

isto é, num sistema paralelo, k„, é a média ponderada dos k,.

Yo caso de sistema em série

(Fig. 1.19c), quem é constante é a vazão (continuidade de fluxo), sendo k„, a permeabilidade média do sistema, tem-se, aplicando-se

a Lei de Darci:

NA

I

NA

" i' I dn. dn

h com

yr k.

I

I

Solos heterogê neos.' fluxo unrdtmensional em série

Obras de Terra

dof ide:

c> Y ~ k

30

Q

c/

:.1

k.

.1

A é a área da seqão transversal do permeâmetro. Logo,

pá

g(~ l~:) isto é, k„, é a média harmônica dos k,. Como a médra harmônica é inferior ã média ponderada, segue-se que k,. é menor do que k~,. De tato, para o caso apresentado na I=ig. 1.19a, tem-se:

9 0 10 ' + 10 1 0

k

: 10

90 -10

90 +10

k

90 10-'

+

10

-5

: 10

cm/ s

cm / s

10-'

donde: k] =

10 k

Se houver anisotropia, a equação diferencial que rege o tlu~o de água será dada pela expressão (l3). Se for teita uma simples transformaqão de coordenadas,

(36) recai-se na r quaqao de I.aplace, expressão (14), que vale para meios isotr~ipico'-'. íal ajuste de escala compensa os efeitos da anisotropia, rede d» fluxo é traqada na seqão transformada, tornada isot«'1'~c" ' por homoteua, volta-se a seção ori

ele quadrados".

ienal, na qual a rede J.e tluio não seta tom " '

;I segão tr'.Instorns,lda > 0 coeflclenle d ec ppermeabilidade L f' I erm 1 é « q u l v alenle

; d;ldo peia seguinte média genluêtrica;

Capítulo 1 F'ercol aÉ-ão de Água

em Obras de Terra (37)

31

", para o calculo -la vazão, que d pende do pator d - forma

(".~ q) po

'

' '" s e l ; ao oll " » l a l ou cia transtor m ad a I n d i f e r en tem en te.

parl a estln)atleta dos gr'ldIentes hld r aullcos, deve-se recorleI ex c lusivamente se(,'ão ollgln al, pois os c o n l p í i l l l e n t o s têm cle ser os reais,

I'I Tip. 1.20 ilustra algumas redes de tóquio para urna mesma seqão de barragem, mas cons diterentes relaçoes de permeabilidade. Obviamente, com ulrl coetlciente de permeabilid;lde horizontal progressivamente maior, a rede estende-se cada vez mais para jusante, pois a água tem mais fac ilidade de p«rcolar na dlreqão horizontal.

NA

ko = k„

NA

kq = 4k„

NA

Fig. 1.20 kn =9k

Exemplos de redes de fluxo bidimensionois n õ o conflnodos em meios anisotrópicos

(Cedergren, l 967)

1.7 F/uxo Transi ente S e o nível d o r e s e r v at ó ri o d a b a r r a gem d a . ' I g . 1.21 for e l e vado instantaneamente, ate a po sição indic;lcla no desenho, averá url l » a n É.'o

Obras de Terra

radat,vo de uma linha de maior saturação, que, com 0 ™ p o P assará pelas posições 1, 2, ...11, sendo esta última correspondente ao regime permanente do fluxo.

32 NA

Fluxo transiente: avanço

gradual da linha de saturaçõo

(Cedergren, I 967)

A Fig. 1.22 mostra o movimento da linha de "saturação" (ou freática) após um rebaixamento rápido (instantáneo) do nív el do reservatório; no flnal do processo, a unha freática estabiliza-se numa pos1ção de equilíbrio, em novo regime permanente de fluxo para o novo nível do reservatório. A mbos os casos são exemplos de fl ux o t r a n siente em q u e u m s o l o parcialmente saturado torna-se mais saturado com o tempo ou vi ce-versa. Na zona Normal

ía)

1' Posição

d e s a t u r a ç ão , a

equação da continuidade é válida, assim como a J.ei de Darci. Daí poder-se construir red«s de t1uxo como se o fl uxo transiente tosse uma sér1e de t luxos permanentes,

NA. Rebaixado

que se sucedem no temp4 c~Ill guns métodos Numéricos para a Solução da Equação de Laplace Um dos métodos numéricos mais utthzados na solução da Equação de I aplace é o Método das Diterenças Finitas. Os seus tundamentos encontram-se amplamente divulgados em v á r ios l i v ro s d e M a t e m ática A p l i c ada. E sssencialmente, consiste na substituição da E q uação de L a place por u m a equação de diterenças finitas, substituição feita

com o auxílio da fórmula de '1'avlor. A equação de diterenças tinitas de primeira ordem é:

h +h

+ h + h —4 . h = 0 3

4

o

que é aplicável aos nós de uma malha quadrada, como a da l.igura ao lado. Uma vez teita a divisão do meio contínuo, em malhas, escrevem-se as equações lineares para cada nó e trata-se de obter a sua solução, por meio da e letrônica. computação Um outro método que ganhou muitos adeptos é o Método dos Elementos Finitos, que se aplica a qualquer problema de extremos.

0 problema da percolação de água em meios porosos saturados, em p ermanente, é t a m bém u m

regime

p r o b l e m a d e e x t r e m os. A t r a vés d o c á l c u l o

variacional, é possível construir uma função cujo míni mo, dentro da região

ocupada pelomeio, é a solução procurada. Vma dedução dessa função, a Função de Dissipação, pode ser encontrada no livro de Zienkiewcz

(1977).

0 M é t od o do s E l ementos Finitos consiste, na sua prim eira etapa n a a ra n a s ubstituição do m eio c o n tínuo po r el ementos discretos d e t a l f o r m a e e lementos adjacentes tenham alguns pontos em co m u m (nós externos); os elementos t am bém p o d e m t e r n ó s i n t e r n o s. A o s n ó s e s tã o a s sociados

potenciais, que passam a ser as incógnitas procuradas. L~scretização é completada admitindo-se que o potencial de um ponto qualquer doelemento é uma função das suas coordenadas; em geral,a função é um polinomio, que deve satisfazer algumas condições, como ser completo, para nao haver direçoes preterenciais de fluxo, e permitir a compatibilidade dos valores dos potenciais relativos aos nós comuns a vérios elementos. 0 mais simples dos elementos é o triangular, com os três nós coincidindo com os tres vértices do triângulo; a ele está associado um polinômi

primeirograu.

«o

Uma vez realizada a discretizacão passa-se para a segunda etapa do método, que é a irunirruzação da I'unção de Dissipação, na região ocupacla pelo meio. Com isto chega-se a um sistema de equações lineares, em que as

incógnitas são os potenciais nos nós, cuja solução deve ser obtida por meio de computadores, levando-se em conta as condições de contorno.

Bibliografia BENNETT, P. T. The effects of Blankets on Seepage Through Pervious Foundations. AS CP fr ansacttons, v. 111, p. 215 ss, 1946. BOLTON , M . A

Gu i ae to Soil Mecbanics. London: Macmillan Press, 1979.

CASAGRANDE, A. Percolação de Água Através de Barragens de Terra, Manual Globo,1964, v. 5, 2" tomo, p. 155-192. CEDERG REN , H .

Seepage, Drainage anti Fo>n>>etr. New York: John Wiley 8c

Sons, 1967. HARR, E. Grou>>lu>ater a>w$ Seepage. New York: McGraw Hill, 1962.

POLUBARINOVA-INDOCHINA, P. YA. Tbeory foG>ou»ci abater Mo»e»>e> tt. New Jersey: Princeton Univ. Press, 1962. SOUSA PIN T O , C. C>co ae Meca>tica aos Solos.São Paulo: Oficina de

Textos, 2000. TAYLOR, D. W. Funcia»>entais o f Soi l Mechani cs.New York: John Wiley 8c Sons, 1948. ZIEN K I E W C Z , O . C.

1977.

fb e Finite Ele>nent Metbod.New York: McGra w-Hill,

Capítulo 1

percolaqão de Água em Obras de Terra 39

C~kplvggpo Q

EXPLORA/AO DO SUBSOLO Fntende-se por " E n saios de Campo", ou " E n saios In Sita"', os ensaios feitos no local de construção da obra, nos solos que interessam a obra. Eles p ermitem a obtenção de parâmetros dos solos, tais como o coeficiente d e

permeabilidade, o módulo de deformabilidade, o coeficiente de empuxo em repouso e a r e s i s t ên cia a o c i s a l h am en to , qu e sã o n e c essários p ara o dimensionamento de O b ras de Terra. Antes da realização de qualquer ensaio de campo, o engenheiro deve ter uma ideia do subsolo, a mais real possível, o que torna imprescindível,

talcom o como regra geral, a execução de sondagens de simplesreconhecimento, foi estudado no curso de Mecânicados Solos (Sousa Pinto, 2000). Dessa forma, é preciso dispor de informações como ripos de solos que compõem as camadas, suas espessuras e compacidades ou consistências, e a posição do nível freático.

2.1 Ensaios in situ e ensaios de laboratório Os ensaiosi n sita são executados quando as amostragens indeformadas de serem obtidas, como é o caso das areias submersas e dos solos extremamente moles (coesão inferior a 5 k P a), ou quando os resultados dos ensaios de laboratório são de p o uca serventia. ~esta última classe cita-se, como exemplo, a determinação do coeficiente

são difíceis ou até

impo ssíveis

de adensamento (C) de uma argila mole que, quando medido em corpos de prova de laboratórío, de 4 cm d e al tura, nada revelam sobre urna eventual drenagem natural, que acaba ocorrendo no campo, fe ita através de finas

camadas ou lentes de areia, imersas nacamada de argila mole. Outro exemplo refere-se ao coeficiente de em p ux o e m r e p o uso de certos solos naturais, impossível de ser determinado em laboratório quando se desconhece a história

das tensões, desde a sua formação geológica. Em geral, os ensaiosiri sita são de custo mais ba...