Otoño 2018 - dfgdfgdfg PDF

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Examen Tipo A

Clave u ´nica: ´ ´ ´ XICO INSTITUTO TECNOLOGICO AUTONOMO DE ME ´ DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ECONOM´IA ECONOM´ IA III Primer examen parcial 29 de septiembre de 2018

• El examen consiste de 2 partes con un valor total de 100 puntos. La primera parte es de 10 preguntas de opci´on m´ ultiple con un valor de 40 puntos (cada una con un valor de 4 puntos). La segunda parte son preguntas abiertas con un valor total de 60 puntos (al inicio de cada pregunta encontrar´a su valor). La duraci´on del examen es de 120 minutos, no se permitir´a que los alumnos entreguen el examen tarde. • Llene los datos solicitados en la parte superior de la primera hoja. Llene todos los datos que se solicitan en la hoja de respuestas incluyendo el tipo de examen (lo puede encontrar en la parte superior derecha de esta hoja). • No desengrape el examen • En la parte de opci´on m´ ultiple u ´nicamente se tomar´a en cuenta las respuestas en la hoja de respuestas. En cada pregunta abierta u ´nicamente se tomar´a en cuenta la respuesta escrita en el espacio abajo de la pregunta correspondiente. • Ante cualquier INTENTO de pr´actica fraudulenta se aplicar´ a el reglamento escolar. ´ se permite el uso de calculadoras del Departamento de Econom´ıa. • Unicamente • No se permiten prendas de vestir que cubran total o parcialmente la cara. • No se permite salir al ba˜ no durante el examen. • No se contestar´an preguntas durante el examen. ´ CELULARES o art´ıculos electr´oni• PROHIBIDA LA PRESENCIA DE TELEFONOS cos personales como reproductores de m´ usica, radios, etc.

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Esta p´agina fue impresa en blanco intencionalmente, respuestas en esta p´ agina no ser´an tomadas en cuenta. Puede utilizar esta p´agina para hacer c´alculos.

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Primera Parte Opci´ on M´ ultiple Marque en la hoja de respuesta la opci´ on correcta. 1. Alberto consume 150 unidades de X y 1,200 de Y . Alberto est´a dispuesto a dejar de consumir 12 unidades de X a cambio de consumir 4 unidades m´as de Y . Con esta informaci´on podemos asegurar que para Alberto: (a) la utilidad marginal de X es aproximadamente el triple que la de Y (b) la utilidad marginal de Y es aproximadamente el triple que la de X (c) la utilidad marginal de X es aproximadamente 12 y la utilidad marginal de Y es aproximadamente 3 (d) la utilidad marginal de X es aproximadamente 3 y la utilidad marginal de Y es aproximadamente 12 2. Benjam´ın tiene funci´on de utilidad estrictamente mon´ otona y homot´etica. Si Benjam´ın prefiere la canasta (50,10) a la canasta (70,5) podemos asegurar que: (a) Benjam´ın preferir´a la canasta (150,30) sobre la canasta (280,20) (b) Benjam´ın preferir´a la canasta (200,40) sobre la canasta (210,15) (c) Benjam´ın preferir´a la canasta (14,1) sobre la canasta (10,2) (d) ninguna de las anteriores

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3. Carolina tiene funci´on de utilidad d´ebilmente mon´otona, d´ebilmente cuasic´oncava, y homot´etica por los bienes X e Y . Con esta informaci´on podemos asegurar que: (a) para aumentar la utilidad de Carolina es necesario aumentar el consumo de ambos productos (b) si Carolina aumenta el consumo de X y mantiene constante el de Y , su utilidad no cambia (c) si Carolina disminuye el consumo de ambos productos, su utilidad disminuye (d) si Carolina aumenta el consumo de X y disminuye el de Y , su utilidad no cambia 4. Los gustos de David se pueden representar por una funci´on de utilidad sobre consumo de bienes X e Y que NO es mon´otona pero si es estrictamente cuasic´ oncava. Considerando el problema de maximizaci´on de utilidad sujeto a una restricci´on presupuestal marshaliana podemos asegurar que: (a) para cada (pX , pY , I ) en una canasta ´optima David no agotar´a su ingreso (b) existe (pX , pY , I ) con I > 0, tal que en una canasta ´optima David no agotar´a su ingreso (c) para cada (pX , pY , I ) David consumir´a la canasta (0,0) (d) para cada (pX , pY , I ) David tendr´a una u ´nica canasta que maximiza su utilidad 5. Juli´an tiene funci´on de utilidad estrictamente mon´otona, estrictamente cuasic´oncava, y homot´etica por los bienes X e Y . Juli´an enfrenta precios pX = 500, pY = 100 y tiene un ingreso I = 1, 000, 000. En la canasta (1000,5000) Juli´ an est´a dispuesto a sustituir marginalmente 5 unidades de X por 20 unidades de Y . Con esta informaci´on podemos asegurar que en su canasta ´optima Juli´an: (a) consume m´as de 1000 unidades de X (b) consume menos de 5000 unidades de Y (c) consume menos de 1000 unidades de X (d) ninguna de las anteriores

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6. Gonzalo tiene funci´on de utilidad estrictamente mon´otona y estrictamente cuasic´oncava. Si x(pX , pY , I ) denota las demanda marshaliana del producto X y V (pX , pY , I ) denota la funci´on de utilidad indirecta podemos asegurar que: (a) x(pX , pY , I ) > x(2pX , pY , I ), V (pX , pY , I ) > V (2pX , 2pY , I ) (b) x(pX , pY , I ) = x(2pX , 2pY , I), V (pX , pY , I ) = V (2pX , 2pY , 2I ) (c) x(pX , pY , I ) = x(2pX , 2pY , 2I), V (pX , pY , I ) > V (2pX , 2pY , I ) (d) x(pX , pY , I ) > x(2pX , pY , I ), V (pX , pY , I ) = V (2pX , 2pY , 2I ) 7. Israel tiene una funci´on de utilidad mon´otona y estrictamente cuasic´ oncava por tres productos X, Y , Z. Israel cuenta con 5,000 pesos de ingreso, y los precios son pX = 5, pY = 20 y pZ = 15. Dados estos precios el mercado le permite a Israel intercambiar . (a) 4 unidades de X por 20 de Y y 1 unidades de X por 3 de Z (b) 4 unidades de X por 1 de Y y 4 unidades de Z por 3 de Y (c) 3 unidades de Y por 4 unidades de Z y 1 unidad de X por 3 de Z (d) 1 unidad de Y por 4 de X y 4 unidades de X por 2 de Z 8. Benito tiene preferencias que se pueden representar por una funci´on de utilidad estrictamente mon´otona y estrictamente cuasic´oncava, que satisface las condiciones de Inada por los bienes X e Y . Benito enfrenta precios pX , pY y tiene un ingreso I. Si (x∗ , y ∗ , λ∗RP ) es la canasta y el multiplicador de la restricci´on presupuestal que satisface las condiciones de primer orden se debe cumplir que: (a)

UM gX (x∗ ,y ∗ ) pX

=

1 ∗ λRP

(b) UM gX(x∗ , y ∗ ) = UM gY (x∗ , y ∗ ) (c)

UM gX (x∗ ,y ∗ ) pX

=

UM gY (x∗ ,y ∗ ) pY

(d) ninguna de las anteriores

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2 preguntas. Con un ingreso de 200 pesos y precios pX = 5 y pY = 10 Jose Ignacio maximiza su utilidad consumiendo 30 unidades de X y y 5 unidades de Y , sabemos que el multiplicador de la restricci´on presupuestal de ese problem es λRP = 150. 9. Con esta informaci´on, si el ingreso de Jose Ignacio aumenta 5 pesos, la utilidad de Jose Ignacio (a) aumentar´ıa en 150 (b) aumentar´ıa en 30 unidades si ese ingreso adicional lo utilizara para comprar bien Y (c) aumentar´ıa en 750 (d) aumentar´ıa en 5 unidades si ese ingreso adicional lo utilizara para comprar bien X 10. Con esta informaci´on, si el precio del bien X aumentara 2 pesos, la utilidad de Jose Ignacio: (a) disminuir´ıa en 750 (b) disminuir´ıa en 9000 (c) diminuir´ıa en 4,500 si disminuye su consumo de X y mantiene constante su consumo de Y (d) disminuir´ıa en 750 si disminuye su consumo de Y y mantiene constante su consumo de X

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Segunda Parte Preguntas Abiertas ´ Unicamente se tomar´ a en cuenta la respuesta escrita en el espacio de la pregunta correspondiente. 1. (15 puntos) Nadia tiene funci´on de utilidad mon´otona y estrictamente cuasic´oncava sobre los productos X e Y . Nadia cuenta con 1,000 pesos para adquirir estos productos a precios pX = 20 y pY = 50. En su canasta o´ptima Nadia consume 25 unidades de X y 10 unidades de Y . Sabemos que dados esos precios y cantidades la elasticidad precio directa de la demanda de X es igual a -1 y que la elasticidad ingreso del bien Y es igual a 1. Grafique las curvas precio consumo (una para cambios en pX y otra para cambios en pY ) y la curva ingreso consumo de Nadia.

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Esta p´agina fue impresa en blanco para respuesta de la pregunta 1 abierta.

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2. (15 puntos) Falso o verdadero justifique su respuesta. Considere el problema de maximizaci´on de utilidad sujeto a una restricci´on presupuestal marshaliana para una persona con funci´on de utilidad estrictamente mon´ otona, estrictamente cuasic´oncava y que cumple las condiciones de Inada, si el ingreso de una persona aumenta en un peso, a la persona le dar´a aproximadamente lo mismo gastar ese peso en comprar bien X, que gastar ese peso en comprar bien Y . (Pista: utilice las condiciones de primer orden del problema de maximizaci´on de utilidad).

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3. (30 puntos) Nuria tiene funci´on de utilidad u(x, y) = x0.5 + y 0.5 , denotamos su ingreso con I, y los precios de los productos X e Y con pX y pY respectivamente. (a) (10 puntos) Escriba el problema de maximizaci´ on de utilidad de Nuria si no puede gastar m´as que su ingreso y tiene que consumir cantidades no negativas de los productos, el lagrangeano del problema, as´ı como las condiciones de primer orden del m´etodo de Kuhn-Tucker.

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(b) (5 puntos) Encuentre las demandas marshalianas de Nuria.

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(c) (5 puntos) Nuria cuenta con un ingreso de 2000 pesos, los precios de los bienes son pX = 4 pY0 = 1, calcule la canasta que consume Nuria as´ı como su utilidad. Suponga que el precio del bien Y sube a p1Y = 4 calcule la nueva canasta y cu´anto cambia el consumo de cada producto.

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(d) (5 puntos) Para compensar el aumento del precio de Y el gobierno le subsidia el ingreso de Nuria otorg´andole 3,000 pesos en efectivo de forma que ahora Nuria cuenta con un ingreso de 5,000 pesos (y enfrenta precios pX = 4 y p1Y = 4). Calcule la nueva canasta que consume Nuria y la utilidad que obtiene.

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(e) (5 puntos) En una gr´afica de consumo muestre las 3 canastas de los incisos (c) y (d), las restricciones presupuestales y las curvas de indiferencia.

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(f) (5 puntos extra) Ahora suponga que para compensar el aumento del precio de Y el gobierno le subsidia el ingreso de Nuria otorg´andole 4,800 pesos en efectivo (en lugar de 3,000 del inciso (d)) de forma que Nuria cuenta con un ingreso de 6,800 pesos (y enfrenta precios pX = 4 y pY1 = 4). Calcule la nueva canasta que consume Nuria y la utilidad que obtiene. En una gr´afica de consumo muestre las 2 canastas del inciso (c) y la obtenida en este inciso, las restricciones presupuestales y las curvas de indiferencia.

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Nombre:

Examen Tipo B

Clave u ´nica: ´ ´ ´ XICO INSTITUTO TECNOLOGICO AUTONOMO DE ME ´ DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ECONOM´IA ECONOM´ IA III Primer examen parcial 29 de septiembre de 2018

• El examen consiste de 2 partes con un valor total de 100 puntos. La primera parte es de 10 preguntas de opci´on m´ ultiple con un valor de 40 puntos (cada una con un valor de 4 puntos). La segunda parte son preguntas abiertas con un valor total de 60 puntos (al inicio de cada pregunta encontrar´a su valor). La duraci´on del examen es de 120 minutos, no se permitir´a que los alumnos entreguen el examen tarde. • Llene los datos solicitados en la parte superior de la primera hoja. Llene todos los datos que se solicitan en la hoja de respuestas incluyendo el tipo de examen (lo puede encontrar en la parte superior derecha de esta hoja). • No desengrape el examen • En la parte de opci´on m´ ultiple u ´nicamente se tomar´a en cuenta las respuestas en la hoja de respuestas. En cada pregunta abierta u ´nicamente se tomar´a en cuenta la respuesta escrita en el espacio abajo de la pregunta correspondiente. • Ante cualquier INTENTO de pr´actica fraudulenta se aplicar´ a el reglamento escolar. ´ se permite el uso de calculadoras del Departamento de Econom´ıa. • Unicamente • No se permiten prendas de vestir que cubran total o parcialmente la cara. • No se permite salir al ba˜ no durante el examen. • No se contestar´an preguntas durante el examen. ´ CELULARES o art´ıculos electr´oni• PROHIBIDA LA PRESENCIA DE TELEFONOS cos personales como reproductores de m´ usica, radios, etc.

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Esta p´agina fue impresa en blanco intencionalmente, respuestas en esta p´ agina no ser´an tomadas en cuenta. Puede utilizar esta p´agina para hacer c´alculos.

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Primera Parte Opci´ on M´ ultiple Marque en la hoja de respuesta la opci´ on correcta. 1. Alberto consume 150 unidades de X y 1,200 de Y . Alberto est´a dispuesto a dejar de consumir 12 unidades de X a cambio de consumir 4 unidades m´as de Y . Con esta informaci´on podemos asegurar que para Alberto: (a) la utilidad marginal de Y es aproximadamente el triple que la de X (b) la utilidad marginal de X es aproximadamente 12 y la utilidad marginal de Y es aproximadamente 3 (c) la utilidad marginal de X es aproximadamente 3 y la utilidad marginal de Y es aproximadamente 12 (d) la utilidad marginal de X es aproximadamente el triple que la de Y 2. Benjam´ın tiene funci´on de utilidad estrictamente mon´otona y homot´etica. Si Benjam´ın prefiere la canasta (50,10) a la canasta (70,5) podemos asegurar que: (a) Benjam´ın preferir´a la canasta (200,40) sobre la canasta (210,15) (b) Benjam´ın preferir´a la canasta (150,30) sobre la canasta (280,20) (c) Benjam´ın preferir´a la canasta (14,1) sobre la canasta (10,2) (d) ninguna de las anteriores

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3. Carolina tiene funci´on de utilidad d´ebilmente mon´otona, d´ebilmente cuasic´oncava, y homot´etica por los bienes X e Y . Con esta informaci´on podemos asegurar que: (a) si Carolina aumenta el consumo de X y mantiene constante el de Y , su utilidad no cambia (b) si Carolina disminuye el consumo de ambos productos, su utilidad disminuye (c) si Carolina aumenta el consumo de X y disminuye el de Y , su utilidad no cambia (d) para aumentar la utilidad de Carolina es necesario aumentar el consumo de ambos productos 4. Los gustos de David se pueden representar por una funci´on de utilidad sobre consumo de bienes X e Y que NO es mon´otona pero si es estrictamente cuasic´ oncava. Considerando el problema de maximizaci´on de utilidad sujeto a una restricci´on presupuestal marshaliana podemos asegurar que: (a) existe (pX , pY , I ) con I > 0, tal que en una canasta ´optima David no agotar´a su ingreso (b) para cada (pX , pY , I ) David consumir´a la canasta (0,0) (c) para cada (pX , pY , I ) David tendr´a una u ´nica canasta que maximiza su utilidad (d) para cada (pX , pY , I ) en una canasta ´optima David no agotar´a su ingreso 5. Juli´an tiene funci´on de utilidad estrictamente mon´otona, estrictamente cuasic´oncava, y homot´etica por los bienes X e Y . Juli´an enfrenta precios pX = 500, pY = 100 y tiene un ingreso I = 1, 000, 000. En la canasta (1000,5000) Juli´ an est´a dispuesto a sustituir marginalmente 5 unidades de X por 20 unidades de Y . Con esta informaci´on podemos asegurar que en su canasta ´optima Juli´an: (a) consume menos de 5000 unidades de Y (b) consume m´as de 1000 unidades de X (c) consume menos de 1000 unidades de X (d) ninguna de las anteriores

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6. Gonzalo tiene funci´on de utilidad estrictamente mon´otona y estrictamente cuasic´oncava. Si x(pX , pY , I ) denota las demanda marshaliana del producto X y V (pX , pY , I ) denota la funci´on de utilidad indirecta podemos asegurar que: (a) x(pX , pY , I ) = x(2pX , 2pY , I), V (pX , pY , I ) = V (2pX , 2pY , 2I ) (b) x(pX , pY , I ) = x(2pX , 2pY , 2I), V (pX , pY , I ) > V (2pX , 2pY , I ) (c) x(pX , pY , I ) > x(2pX , pY , I ), V (pX , pY , I ) = V (2pX , 2pY , 2I ) (d) x(pX , pY , I ) > x(2pX , pY , I ), V (pX , pY , I ) > V (2pX , 2pY , I ) 7. Israel tiene una funci´on de utilidad mon´otona y estrictamente cuasic´ oncava por tres productos X, Y , Z. Israel cuenta con 5,000 pesos de ingreso, y los precios son pX = 5, pY = 20 y pZ = 15. Dados estos precios el mercado le permite a Israel intercambiar . (a) 4 unidades de X por 1 de Y y 4 unidades de Z por 3 de Y (b) 3 unidades de Y por 4 unidades de Z y 1 unidad de X por 3 de Z (c) 1 unidad de Y por 4 de X y 4 unidades de X por 2 de Z (d) 4 unidades de X por 20 de Y y 1 unidades de X por 3 de Z 8. Benito tiene preferencias que se pueden representar por una funci´on de utilidad estrictamente mon´otona y estrictamente cuasic´oncava, que satisface las condiciones de Inada por los bienes X e Y . Benito enfrenta precios pX , pY y tiene un ingreso I. Si (x∗ , y ∗ , λ∗RP ) es la canasta y el multiplicador de la restricci´on presupuestal que satisface las condiciones de primer orden se debe cumplir que: (a) UM gX(x∗ , y ∗ ) = UM gY (x∗ , y ∗ ) (b)

UM gX (x∗ ,y ∗ ) pX

=

1 ∗ λRP

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UM gX (x∗ ,y ∗ ) pX

=

UM gY (x∗ ,y ∗ ) pY

(d) ninguna de las anteriores

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2 preguntas. Con un ingreso de 200 pesos y precios pX = 5 y pY = 10 Jose Ignacio maximiza su utilidad consumiendo 30 unidades de X y y 5 unidades de Y , sabemos que el multiplicador de la restricci´on presupuestal de ese problem es λRP = 150. 9. Con esta informaci´on, si el ingreso de Jose Ignacio aumenta 5 pesos, la utilidad de Jose Ignacio (a) aumentar´ıa en 30 unidades si ese ingreso adicional lo utilizara para comprar bien Y (b) aumentar´ıa en 750 (c) aumentar´ıa en 5 unidades si ese ingreso adicional lo utilizara para comprar bien X (d) aumentar´ıa en 150 10. Con esta informaci´on, si el precio del bien X aumentara 2 pesos, la utilidad de Jose Ignacio: (a) disminuir´ıa en 9000 (b) diminuir´ıa en 4,500 si disminuye su consumo de X y mantiene constante su consumo de Y (c) disminuir´ıa en 750 si disminuye su consumo de Y y mantiene constante su consumo de X (d) disminuir´ıa en 750

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Segunda Parte Preguntas Abiertas ´ Unicamente se tomar´ a en cuenta la respuesta escrita en el espacio de la pregunta correspondiente. 1. (15 puntos) Nadia tiene funci´on de utilidad mon´otona y estrictamente cuasic´oncava sobre los productos X e Y . Nadia cuenta con 1,000 pesos para adquirir estos productos a precios pX = 20 y pY = 50. En su canasta o´ptima Nadia consume 25 unidades de X y 10 unidades de Y . Sabemos que dados esos precios y cantidades la elasticidad precio directa de la demanda de X es igual a -1 y que la elasticidad ingreso del bien Y es igual a 1. Grafique las curvas precio consumo (una para cambios en pX y otra para cambios en pY ) y la curva ingreso consumo de Nadia.

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Esta p´agina fue impresa en blanco para respuesta de la pregunta 1 abierta.

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2. (15 puntos) Falso o verdadero justifique su respuesta. Considere el problema de maximizaci´on de utilidad sujeto a una restricci´on presupuestal marshaliana para una persona con funci´on de utilidad estrictamente mon´ otona, estrictamente cuasic´oncava y que cumple las condiciones de Inada, si el ingreso de una persona aumenta en un peso, a la persona le dar´a aproximadamente lo mismo gastar ese peso en comprar bien X, que gastar ese peso en comprar bien Y . (Pista: utilice las condiciones de primer orden del problema de maximizaci´on de utilidad).

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3. (30 puntos) Nuria tiene funci´on de utilidad u(x, y) = x0.5 + y 0.5 , denotamos su ingreso con I, y los precios de los productos X e Y con pX y pY respectivamente. (a) (10 puntos) Escriba el problema de maximizaci´ on de utilidad de Nuria si no puede gastar m´as que su ingreso y tiene que consumir cantidades no negativas de los productos, el lagrangeano del problema, as´ı como las condiciones de primer orden del m´etodo de Kuhn-Tucker.

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(b) (5 puntos) Encuentre las demandas marshalianas de Nuria.

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(c) (5 puntos) Nuria cuenta con un ingreso de 2000 pesos, los precios de los bienes son pX = 4 pY0 = 1, calcule la canasta que consume Nuria as´ı como su utilidad. Suponga que el precio del bien Y sube a p1Y = 4 calcule la nueva canasta y cu´anto cambia el consumo de cada producto.

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(d) (5 punto...