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Introdurre Sistema Internazionale per le unità di misura Il sistema Internazionale per le unità di misura è quello universalmente riconosciuto. In questo sistema sono definite le unità di misura delle grandezze fisiche fondamentali. Le grandezze fisiche derivate hanno unità di misura definite in fun...

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01. Introdurre Sistema Internazionale per le unità di misura Il sistema Internazionale per le unità di misura è quello universalmente riconosciuto. In questo sistema sono definite le unità di misura delle grandezze fisiche fondamentali. Le grandezze fisiche derivate hanno unità di misura definite in funzione delle fondamentali, tramite le corrispondenti equazioni o leggi fisiche. Dunque nel sistema internazionale sono definite le grandezze fisiche fondamentali:

11. Come si scrive correttamente una misura ottenuta sperimentalmente considerando l'errore? Il risultato di una misura dipende dalle condizioni sperimentali della misura e dalla bontà dello strumento e rappresenta la migliore stima del valore vero della grandezza. Ad ogni misura viene associato un errore, il quale rappresenta una stima di quanto il risultato della misura si discosta dal valore vero della grandezza. L’errore può essere di due tipi:  Casuale: il quale deriva da incertezze che fanno oscillare i risultati di misure ripetute di una stessa grandezza. Questi errore hanno una tipica forma gaussiana (a campana) se riportati in grafico.  Sistematico: questo errore si verifica se si misura con uno strumento trattato male o usato in condizioni diverse da quelle consigliate o con un comportamento sbagliato da parte dell’operatore. Inoltre, per poter scrivere correttamente una misura bisogna considerare che dal momento che ogni grandezza è definita a meno di un errore è uso comune definire il valore della grandezza approssimata alla minima cifra significativa. 12. Descrivere i parametri caratteristici degli strumenti di misura Uno strumento di misura è un dispositivo tramite il quale si determina la corrispondenza che vi è tra una grandezza e la sua misura. Le principali proprietà di uno strumento di misura sono:  La risoluzione: cioè la minima variazione di una grandezza leggibile sullo strumento.  La sensibilità: cioè il rapporto |dr/dx| tra la variazione della risposta dr a una variazione della grandezza da misurare e la variazione dx della grandezza stessa.  La precisione: cioè la ripetibilità delle misure effettuate nelle stesse condizioni.  L’accuratezza: cioè la differenza tra i risultati della misura ed il valore effettivo della grandezza. 09. Dare la definizione di grandezza vettoriale e specificare le differenze tra vettori e scalari Tutte quelle grandezze che in fisica sono dette vettoriali sono definite, oltre che dal numero che ne definisce il modulo (l’intensità) anche da una direzione e da un verso. I vettori vengono identificati geometricamente da frecce, le quali specificano direzione e verso, e la cui grandezza specifica l’intensità. Una grandezza scalare invece, può essere descritta solo con un numero ed un’unità di misura. Dunque parliamo di grandezza fisica salare quando quest’ultima è misurata da un unico valore, parliamo invece di grandezza fisica vettoriale quando quest’ultima è individuata da un vettore.

11. Fare qualche esempio di prodotto scalare e vettoriale in fisica Esempio di prodotto scalare tra due vettori: v·w = vw cos(θ) Dove θ è l’angolo compreso tra i due vettori. Esempio di prodotto vettoriale tra due vettori: |v x w| = vw sin(θ) dove θ è l’angolo compreso tra i due vettori definito in [0, π]. 24. Fornire le definizioni di posizione, velocità e accelerazione La posizione di un punto materiale viene espressa dal vettore posizione r che si estende da un punto di riferimento fino al punto dello spazio in cui si trova l’oggetto. La rapidità con cui il punto si sposta tra le due posizioni è definita dal rapporto: 𝑣 = e viene chiamata velocità istantanea.

La velocità istantanea è pari al limite: 𝑣(𝑡0 ) = lim

𝑡→𝑡0

𝑟(𝑡)−𝑟(𝑡0 ) 𝑡−𝑡0

=

𝑑𝑥 𝑖 𝑑𝑡

𝑟(𝑡)−𝑟(𝑡0 ) 𝑡−𝑡0

=

∆𝑟

∆𝑡

= 𝑥󰇗 (𝑡 )i

L’accelerazione media equivale alla variazione della velocità nel tempo. Definiamo accelerazione media: 𝑎 =

𝑣(𝑡)−𝑣(𝑡0 ) 𝑡−𝑡0

=

∆𝑣

∆𝑡

. 𝑣(𝑡)−𝑣(𝑡0 ) 𝑡−𝑡0 𝑡→𝑡0

L’accelerazione istantanea analogamente sarà: 𝑎(𝑡0 ) = lim

=

𝑑𝑣

𝑖 = 𝑣󰇗 (𝑡0 )𝑖 = 𝑑𝑡

𝑑2 𝑥

𝑑𝑡2

𝑖=

𝑥󰇘 (𝑡0 )𝑖. 25. Come viene descritta la posizione in coordinate polari? Le coordinate polari rappresentano un sistema di coordinate nel piano della forma (ρ,θ) in cui ogni punto del piano è identificato univocamente da una distanza da centro, detto polo, e da un angolo misurato a partire dal semiasse delle ascisse positive. 09. Cos'è l'accelerazione di coriolis? L’accelerazione di Coriolis è una forza fisica apparente osservata nei sistemi non inerziali in rotazione che agisce sui corpi in moto rispetto al sistema di riferimento non inerziale e che ha l’effetto apparente

di far deviare i corpi da una traiettoria rettilinea. Essa vale: 10. Descrivere il comportamento di un corpo in un sistema in caduta libera Un moto di caduta libera è quel particolare moto in cui un corpo, partendo inizialmente da fermo, cade sotto l’azione dell’accelerazione di gravità. Essendo l’accelerazione di gravità in buona approssimazione costante il moto di un corpo che cade in caduta libera può essere considerato come moto uniformemente accelerato. a differenza del moto uniformemente accelerato in questo caso si conosce già l’acelerazione.

26. Spiegare in parole semplici perché quando un oggetto viene lanciato verso l'alto prima sale poi torna giù Ogni corpo è soggetto alla forza di gravità. Quando un corpo è lanciato verso l’alto questo ha un’accelerazione la quale man mano che sale diminuisce, così come la sua velocità. La forza di gravità, dunque, essendo diretta verso la terra tende a frenare l’oggetto. Si arriverà ad una data altezza in cui la velocità del corpo varrà zero, per cui proprio nell’istante di tempo in cui la velocità varrà zero il corpo si fermerà, dopodiché comincerà la sua caduta verso il basso e velocità ed accelerazione cominceranno ad aumentare nuovamente anche se con verso opposto.

27. Esporre i concetti base del moto uniformemente accelerato Il moto rettilineo uniformemente accelerato è quel moto in cui un corpo si muove lungo una retta con accelerazione costante. Questo moto è caratterizzato dalla legge oraria del moto secondo cui: 𝑡 𝑑𝑥 = 𝑣(𝑡) → 𝑑𝑥 = 𝑣(𝑡)𝑑𝑡 → 𝑥 − 𝑥0 = ∫ 𝑣(𝜏)𝑑𝜏 𝑑𝑡 𝑡0 Nel caso di moto rettilineo uniforme la velocità sarà costante, quindi la legge oraria sarà: 𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡. Ora possiamo ricavare la relazione inversa tra velocità ed accelerazione:

Da qui è possibile trovare la formula generale della legge oraria del moto ad una dimensione:

E nel caso di moto rettilineo uniformemente accelerato abbiamo:

28. Discutere il moto rettilineo uniforme Il moto rettilineo uniforme è quel moto in cui un corpo può muoversi lungo una retta. Se facciamo coincidere l’asse delle ascisse con la direzione stessa del moto possiamo rappresentare il moto rettilineo con un l’unica coordinata x. Dunque, il vettore sarà semplicemente espresso da un segno che andrà a specificare la posizione rispetto all’origine e lo spostamento rispetto al verso positivo dell’asse, specificato dal versore i che possiamo scegliere in maniera del tutto arbitrale. La posizione sarà quindi: r=x0i. invece, lo spostamento da un punto 1 ad un punto 2: ∆𝒓 = (𝑥2 − 𝑥1 )𝒊. Se applichiamo la definizione di velocità media otterremo: invece, a velocità media scalare differisce da quella vettoriale per il fatto che non tiene conto del verso dello spostamento ma tiene in considerazione la lunghezza totale percorsa lungo la traiettoria:

16. Esporre i parametri fondamentali del moto circolare uniforme definendo le grandezze periodo frequenza e pulsazione Nel moto circolare uniforme la velocità scalare V è costante, perciò la legge oraria per l’ascissa curvilinea diventa:

17. Se il moto circolare di un punto è uniforme, perché c'è ugualmente un'accelerazione? Si ha comunque un accelerazione perché la velocità è un vettore e non una grandezza scalare. Sappiamo che la velocità è caratterizzata dal modulo e dalla direzione. Quindi se cambiamo direzione al moto si ha un accelerazione. Per tanto nel moto circolare uniforme, essendo la velocità costante in modulo, l’unica componente dell’accelerazione sarà quella centripeta diretta verso il centro.

18. Che cos'`e la velocità angolare in un moto circolare? La velocità angolare è il rapporto che vi è tra la porzione di angolo descritta dal punto materiale e ∆𝛼 l’intervallo di tempo impiegato a descriverla: 𝜔 = ∆𝑡

Essa viene misurata in rad/s. Inoltre possiamo rappresentarla anche in base al periodo ed alla frequenza La velocità angolare non dipende dal raggio della circonferenza descritta dal moto. 19. Discutere il moto di un proiettile lanciato orizzontalmente Un proiettile viene lanciato con una certa angolazione α rispetto alla superficie del terreno ad una velocità iniziale v0. Se mettiamo a sistema due leggi orari indipendenti per assi cartesiani:

Possiamo ricavare la traiettoria ricavando t dalla prima equazione e sostituendo nella seconda:

siccome α, g e v0 costanti, il moto sarà quindi parabolico. Inoltre, definiamo gittata la distanza orizzontale percorsa quando il corpo ripassa per la quota di lancio. 20. Cosa è la gittata in un proiettile? Come si calcola? La gittata rappresenta la distanza orizzontale percorsa quando il corpo ripassa per la quota di lancio. Sostanzialmente equivale alla differenza tra punto di arrivo e punto di partenza, il punto di arrivo coincide con il punto di contatto con il suolo ed il punto di partenza coincide con il punto in cui avviene il lancio. Se consideriamo: Avremo come gittata x1-x0. La gittata in questo caso sarà massima quando α=45°.

21. Qual è la differenza tra velocità angolare e velocità periferica in un moto circolare? Come abbiamo visto la velocità angolare è il rapporto che vi è tra la porzione di angolo descritta dal punto materiale e l’intervallo di tempo impiegato a descriverla. In altre parole, in un moto circolare la velocità angolare rappresenta la velocità che impiega un punto per passare da un’ampiezza angolare ad un’altra. Invece, la velocità periferica è la velocità che impiega un punto materiale per spostarsi da un punto sulla circonferenza ad un altro. 19. Che cosa si intende con accelerazione centripeta e con accelerazione tangenziale in un moto curvilineo? Quali ne sono le proprietà essenziali? Quando un corpo devia da una traiettoria rettilinea ed inizia a percorrere una curva, si ha un accelerazione che modifica la velocità del corpo. Si parla quindi di accelerazione non solo quando varia il valore numerico della velocità (cioè il modulo) ma anche quando essa modifica la propria direzione. Questa situazione si incontra quando si affronta il moto circolare uniforme, cioè il moto di un corpo che descrive una circonferenza mantenendo velocità tangenziale costante in modulo. È proprio in questo caso che si parla di accelerazione centripeta. In questo tipo di moto la velocità di un punto che descrive una traiettoria circolare mantiene la propria velocità tangenziale, infatti è sempre tangente alla circonferenza in ogni punto. L’accelerazione centripeta è definita come l’accelerazione subita dal corpo ed ha l’effetto di modificare la direzione della velocità tangenziale in ogni punto della traiettoria curvilinea. L’accelerazione centripeta, esattamente come ogni altra accelerazione, è un vettore, quindi è caratterizzata da modulo, direzione e verso. La sua unità di misura è il m/s 2. L’accelerazione centripeta ha direzione radiale, cioè è direzionata sempre lungo il raggio della circonferenza in ogni punto. Il vettore accelerazione centripeta punta sempre verso il centro della circonferenza. Il modulo dell’accelerazione centripeta è costante nel moto circolare uniforme ed è dato dalle seguenti formule: ac=v2/r; ac=ω2/r dove v rappresenta la velocità tangenziale, con ω la velocità angolare e con r il raggio. 20. Cosa è l'accelerazione centripeta? In un moto circolare uniforme la forza è costante in modulo, ma varia in direzione per seguire il corpo che ruota sulla traiettoria circolare. La forza è sempre orientata verso il centro e per questo viene chiamata centripeta. Non essendo presente nessun’altra forza, l’accelerazione è diretta come la forza ed è orientata verso il centro, da qui il nome accelerazione centripeta. L’unità di misura è quella della accelerazione, quindi m/s2.

10. Cos'è un sistema di riferimento inerziale? Un sistema di riferimento inerziale è un sistema in cui le leggi della dinamica assumono la forma più semplice. Nel particolare, un sistema inerziale è un sistema nel quale un punto materiale libero, ovvero un punto su cui non agiscono forze, viene posto inizialmente in quiete e rimane in stato di quiete. Questa condizione viene indicata con posizione di equilibrio. Concludiamo dicendo che un sistema inerziale è un sistema in cui ogni posizione rappresenta una posizione di equilibrio per un punto materiale libero. 12. Esporre il primo principio della dinamica Il primo principio della dinamica o principio d inerzia afferma che in un sistema di riferimento inerziale, un punto materiale libero, che abbia ad un certo istante una velocità v, mantiene indefinitamente il suo stato di moto rettilineo uniforme, finché rimane libero, a velocità v. 24. Esporre il concetto di forza La forza è una grandezza vettoriale che si manifesta quando due o più corpi interagiscono. La legge di Newton, o seconda legge della dinamica, formalizza il rapporto che vi è tra la forza applicata e la sua accelerazione. F=ma cioè la forza applicata ad un punto materiale avente massa m è pari al prodotto della massa per l’accelerazione indotta. Le dimensioni della forza saranno [F]=[MLT -2] e l’unità di misura, definita come la forza necessaria a indurre su un corpo con massa 1kg un accelerazione par a 1m/s2, viene detta Newton e viene indicata con N. 25. Esporre il secondo principio della dinamica La legge di Newton, o seconda legge della dinamica, formalizza il rapporto che vi è tra la forza applicata e la sua accelerazione. F=ma cioè la forza applicata ad un punto materiale avente massa m è pari al prodotto della massa per l’accelerazione indotta. Le dimensioni della forza saranno [F]=[MLT-2] e l’unità di misura, definita come la forza necessaria a indurre su un corpo con massa 1kg un accelerazione par a 1m/s2, viene detta Newton e viene indicata con N. Il secondo principio della dinamica afferma quindi che l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale ed ha stessa massa e direzione della forza netta agente su di esso, mentre è inversamente proporzionale alla massa. 26. Fate un esempio del carattere vettoriale delle forze Ne è un esempio la forza risultante. Essa è la somma di tutte le forze che interagiscono su un oggetto tenendo conto dell’intensità, del verso e della direzione (somma vettoriale). Quando un oggetto ha forza risultante zero è fermo. Per poter calcolare la forza risultante si traccia un diagramma di corpo libero, subito dopo si stabiliscono le direzioni positive e negative delle forze e le si etichetta, poi si esegue la somma delle intensità di tutte le forze. 22. Esporre i concetti base della caduta dei gravi La caduta dei gravi è un discorso che risale ai tempi di Galileo (1638) il quale pubblicò una sua opera (discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e i movimenti locali).in questa sua opera studiò e discusse per l’appunto il problema di un corpo che cade nei pressi della superficie terrestre, traendo così tre conclusioni: 1. Un corpo che cade si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato (proprio per questo il moto di caduta libera è un importantissimo esempio di moto uniformemente accelerato). 2. In condizioni di assenza d’aria tutti i corpi cadono alla stessa accelerazione, denominata come accelerazione di gravità, la quale viene indicata con g, e che non dipende affatto dalla massa dei corpi. Sulla terra il modulo di g vale 9,81m/s2. 3. Quando vi è la presenza d’aria, a causa dell’attrito i corpi possono cadere con leggi orarie diverse da quelle del moto uniformemente accelerato. Viene, quindi, chiamato moto di caduta libera quel modo in assenza di attrito, ed in questo caso, proprio come dimostrato da Galileo, un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato, in maniera del tutto indipendente dalla propria massa. Le equazioni che descrivono questo moto sono:

Dove g è l’accelerazione di gravità, x0 è la coordinata che indica la posizione iniziale del punto materiale e v0 è il valore della velocità iniziale che il punto materiale possiede. 23. Cos'è una reazione vincolare? Se abbiamo un corpo, il quale è soggetto ad una forza risultante non nulla di un insieme di forza, per far sì che esso rimanga fermo è lecito pensare che bisogna bilanciare le forze aggiungendo un dispositivo fisso che per reazione opponga al corpo in esame una forza uguale ed opposta. In questo modo siamo in grado di ricreare le condizioni di equilibrio statico delle forze. Il dispositivo applicato che si oppone alle forze sul nostro oggetto viene chiamato vincolo e la forza applicata sul nostro oggetto viene denominata come reazione vincolare. Non esiste una specifica formula per ricavare il valore della reazione vincolare. La formula per la reazione vincolare va trovata ragionando su tutte le altre forze in gioco. Essa può assumere diversi valori e controbilanciare qualunque tipo di peso che sia al di sotto di un certo valore che ne provocherebbe la rottura del vincolo che la esercita. Il valore massimo che essa può raggiungere è dato in buona parte dalla resistenza del materiale. 24. Perché occorre definire quelle forze che prendono il nome di reazioni vincolari? Le reazioni vincolari sono delle forze che servono a mantenere in equilibrio un corpo in modo tale che quest’ultimo non possa ne scorrere ne ruotare. Queste forze sono così importanti proprio perché servono a mantenere le condizioni di equilibrio. Ciò è possibile perché la reazione vincolare può assumere diversi valori e controbilanciare qualunque tipo di peso che sia al di sotto di un certo valore che ne provocherebbe la rottura del vincolo che lo esercita. 25. Cos'è la massa? La massa è una delle grandezze fondamentali facente parte del Sistema Internazionale (SI) delle unità di misura. In maniera generale, la massa di un corpo è una misura della quantità di materia del corpo. La massa è una grandezza dinamica e possiamo associare tale grandezza alla quantità di materia che costituisce il corpo. Nella seconda legge di Newton abbiamo che la forza è uguale al prodotto della massa del corpo su cui è esercitata la forza accelerazione che esso subisce: . Da questa formula possiamo riscrivere quella dell’accelerazione: Notiamo che l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Ciò indica che se prendiamo in considerazione due corpi con massa differente ed applichiamo su di essi eguale forza otterremo come risultato un’accelerazione differente l’uno dall’altra. Possiamo concludere dicendo che la massa è la caratteristica dei corpi che li induce ad opporsi alla modifica della loro velocità. 26. Cos'è il peso? Il peso o forza peso rappresenta la forza che agisce su ogni oggetto dotato di massa e sottoposto alla forza di gravità con la quale la Terra attrae a sé i corpi. Su di noi agisce la forza peso, questa forza rappresenta il motivo per cui noi rimaniamo attaccati alla terra e che ci fa rimanere in piedi. La sua legge oraria risulta essere: P=mg. Dove P è la forza peso, g è l’accelerazione di gravità ed m rappresenta la massa del corpo. 33. Quale comportamento è tipico di un oggetto in caduta libera in un mezzo viscoso? La forza viscosa di resistenza del mezzo entra in azione nei casi in cu degli oggetti solidi siano portati a muoversi in ambienti permeati da gas e liquidi. Ora consideriamo il moto di caduta libera considerando l’effetto causato dal mezzo viscoso in cui ci muoviamo come ad esempio l’aria: considerando i moto verso il basso positivo, questo sarà regolato dalla forza pero e la forza di attrito viscoso secondo la legge:

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