Parcial - Escenario 4 Primer Bloque- Teorico - Practico Teoria DE Juegos-[ Grupo B01] PDF

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Parcial - Escenario 4Fecha de entrega 13 de abr en 23:55 Puntos 75 Preguntas 10Disponible 10 de abr en 0:00 - 13 de abr en 23:55 4 días Límite de tiempo 90 minutosIntentos permitidos 2InstruccionesHistorial de intentosVolver a realizar el examenIntento Hora PuntajeMÁS RECIENTE Intento 1 30 minutos 7...

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13/4/2021

Parcial - Escenario 4: PRIMER BLOQUE-TEORICO - PRACTICO/TEORIA DE JUEGOS-[GRUPO B01]

Fecha de entrega 13 de abr en 23:55

Puntos 75

Disponible 10 de abr en 0:00 - 13 de abr en 23:55 4 días

Preguntas 10 Límite de tiempo 90 minutos

Intentos permitidos 2

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MÁS RECIENTE

Intento

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Intento 1

30 minutos

75 de 75

Puntaje para este intento: 75 de 75 Entregado el 13 de abr en 19:08 Este intento tuvo una duración de 30 minutos. Pregunta 1

7.5 / 7.5 pts

El criterio de Minimax es un método de decisión que permite minimizar la pérdida máxima esperada en los juegos. El funcionamiento de Minimax consiste en elegir el mejor movimiento para la persona suponiendo que el otro jugador va a elegir el peor escenario para el otro. Considere el caso de una compañía que denominamos “Sigma” que debe tomar una decisión en torno a la hora para el montaje de un programa de televisión, el cual puede ser una novela, noticiero o temas deportivos; la transmisión se realizará en la franja de las 9:00 y 10:00 de la noche. Esta empresa compite con “Beta”, quien está decidiendo qué programa transmitir en esa misma franja, dentro de las opciones esta transmitir un programa de humor, de actualidad o una novela. Ambas empresas conocen que el número promedio de televidentes potenciales para esta franja de horario es de aproximadamente 120.000. Al respecto se debe analizar qué tipo de estrategia debe adoptar cada compañía si se sabe que el número de televidentes que puede tener la compañía “Sigma” depende de la estrategia de programación empleada por la otra empresa, la matriz de pago se muestra a continuación.

Al respecto, la solución de este juego mediante el criterio Minimax sería: https://poli.instructure.com/courses/21213/quizzes/71034

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¡Correcto! El mínimo de los máximos es el mismo que el máximo de los mínimos; por lo cual el juego tiene un punto de silla que sería de 62.000.

La solución del juego empleando estrategias puras sería: 1. La compañía “Sigma” debe transmitir un noticiero y obtendría un pago de 62.000 televidentes. 2. La compañía “Beta” debe transmitir una novela para lograr 58.000 televidentes. (120.000-62.000).

Pregunta 2

7.5 / 7.5 pts

Un equilibrio en estrategias puras se considera como una situación final, ya que la probabilidad de obtener el máximo beneficio a los dos jugadores es totalmente cierta. Cuando tenemos una situación final en la que la probabilidad de obtener el máximo beneficio de alguno de los jugadores es totalmente cierta estamos hablando de:

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¡Correcto!

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Equilibrio de Nash en estrategias mixtas.

Una estrategia pura se define como una decisión que el jugador asume con total certeza y certidumbre. Por lo anterior, una estrategia mixta se considera cuando las decisiones se asumen en un contexto incierto, por lo cual se le asigna un valor probable, en este caso tenemos que la suma de las probabilidades debe ser igual al 100 %.

Pregunta 3

7.5 / 7.5 pts

Entiende qué es la correspondencia de mejor respuesta. Cuando hablamos de una función de correspondencia de mejor respuesta estamos asociando una estrategia que mejora el pago para un jugador y por ende dicha estrategia podría ser su favorita, teniendo en cuenta el perfil de estrategias para los demás jugadores. El concepto de mejor respuesta tiene gran importancia en los equilibrios de Nash en estrategias mixtas. En este juego considerando la bimatriz anterior podemos afirmar:

¡Correcto! No tiene equilibrio de Nash en estrategias puras, pues ningún jugador tiene estrategias dominadas.

El jugador 1 no tiene estrategias dominadas al igual que el jugador 2, no obstante, ambos jugadores obtienen pagos superiores cuando coinciden en el mismo plan. Concluimos que en este juego no se tiene solución por eliminación iterada de estrategias dominadas.

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Pregunta 4

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El equilibrio de Nash es un concepto que pertenece a la teoría de juegos, una rama de la economía que estudia modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre individuos supuestamente racionales. El creador del concepto es el matemático John Nash, quien en el año 1951 logró demostrar que en todo juego en donde los participantes pueden escoger entre un número finito de estrategias (que pueden ser puras o mixtas) siempre existirá al menos un equilibrio de Nash. Entendemos por un equilibrio de Nash, una situación donde:

¡Correcto! Los individuos o jugadores tienen ningún incentivo a cambiar su estrategia teniendo en cuenta la estrategia de sus oponentes.

En el equilibrio de Nash la estrategia que elige cada uno de los participantes de un conflicto o juego es óptima, dada la estrategia que han elegido los demás. En otras palabras, nadie ganará nada si decide cambiar su estrategia bajo el supuesto de que los demás individuos no cambian la suya.

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Pregunta 5

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Un equilibrio en estrategias puras se considera como una situación final, pues la probabilidad de obtener el máximo beneficio a los dos jugadores es totalmente cierta. Encuentre el equilibrio de Nash en estrategias puras considerando la siguiente matriz de pagos.

¡Correcto!

5, 4.

Se subrayan los mejores pagos que cada jugador puede obtener en función de la estrategia que el otro sigue. Las celdas en las que ambos jugadores coinciden son el equilibrio de Nash.

Pregunta 6

7.5 / 7.5 pts

Las estrategias dominantes son consideradas como mejores que otras estrategias, sin importar lo que otros jugadores hagan. En la teoría de juegos podemos identificar dos tipos de estrategias: ~Una estrategia estrictamente dominante es la que siempre proporciona https://poli.instructure.com/courses/21213/quizzes/71034

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una mayor utilidad a un jugador, independientemente de la estrategia del otro. ~Una estrategia débilmente dominante es la que proporciona al menos la misma utilidad para todas las estrategias del otro jugador, y estrictamente superior para alguna de sus estrategias. ~Un equilibrio de estrategia dominante se alcanza cuando cada jugador elige su propia estrategia dominante. Considere la siguiente matriz de pagos, al respecto la solución del juego sería:

¡Correcto!

La solución es parcial fácil y no estudiar.

El profesor tiene un pago mayor si hace un parcial difícil, pues eso prueba que es mucho más competente, maneja o domina el tema de una manera mucho más amplia y además les exige más a sus estudiantes, lo que fortalece su aprendizaje. El estudiante prefiere estudiar a no hacerlo independientemente de la estrategia del docente, por lo cual decimos que la estrategia dominante para el estudiante es estudiar. Como principio de solución del juego tenemos que un jugador racional siempre elegirá estrategias dominantes, no elije estrategias dominadas. La solución de este juego sería (parcial difícil y estudiar) pues representan los pagos más altos.

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Pregunta 7

7.5 / 7.5 pts

Las estrategias dominadas son consideradas como mejores que otras estrategias, sin importar lo que otros jugadores hagan. En la teoría de juegos podemos identificar dos tipos de estrategias: 1. Una estrategia estrictamente dominante es la que siempre proporciona una mayor utilidad a un jugador, independientemente de la estrategia del otro. 2. Una estrategia débilmente dominante es la que proporciona al menos la misma utilidad para todas las estrategias del otro jugador, y estrictamente superior para alguna de sus estrategias. 3. Un equilibrio de estrategia dominante se alcanza cuando cada jugador elige su propia estrategia dominante. Considere la siguiente matriz de pagos, al respecto la solución del juego sería:

¡Correcto!

La solución es A, C.

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El jugador 2 no tiene ninguna estrategia dominada, para el jugador 1 la opción E es dominada. En este caso, el jugador 2 elige la opción A dado que representa un pago mucho mayor que la opción B, salvo en el caso que el jugador 1 elija la opción E, no obstante, al ver los pagos del jugador 1, como es de conocimiento común, el jugador 2 estará confiado en que el jugador 1 nunca va a elegir la opción E, pues es la que representa los menores pagos. La solución de este juego sería (A, C).

Pregunta 8

7.5 / 7.5 pts

El enfoque de la teoría de juegos es analizar los posibles escenarios que algunos o todos los jugadores tengan a su disposición, con el objetivo de obtener un acuerdo conjunto sobre las decisiones que van a tomar cada uno de los participantes. Como se mencionó, los juegos son una mezcla de decisiones y competencia entre jugadores para maximizar su beneficio, por ellos prefieren estrategias en donde la mayoría de los participantes alcancen un beneficio satisfactorio. En un juego de suma cero no es posible:

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¡Correcto! Tener cooperación pues solo está interesado en maximizar la utilidad conjunta de todos los jugadores, y de este modo pueden tener coordinación de acciones conjuntas con los otros jugadores, dado que en un juego suma cero no es posible que un participante obtenga una rentabilidad adicional sin afectar al resto de participantes. Lo anterior se da porque las ganancias de un jugador provienen de las pérdidas del otro.

Los juegos son una mezcla de decisiones y competencia entre jugadores para maximizar su beneficio, así que prefieren estrategias en donde la mayoría de los participantes alcancen un beneficio satisfactorio. Es importante aclarar que, si todo el tiempo los jugadores actúan de la misma manera, usando las mismas estrategias, el juego se volvería predecible y por ende no se maximizarían los beneficios. Se asume que los juegos serán jugados usando estrategias al azar para darle dinamismo y además mejorar la estrategia buscando ser impredecible. Se aclara que en un juego de suma cero no es posible tener cooperación, pues solo está interesado en maximizar su propia utilidad sin coordinación de acciones conjuntas con los otros jugadores. Además, se asume que todos los jugadores no pueden alcanzar un punto de mayor beneficio. Por lo anterior, en un juego suma cero no es posible que un participante obtenga una rentabilidad adicional sin afectar al resto de participantes.

Pregunta 9

7.5 / 7.5 pts

En algunas ocasiones se puede tener que algunos juegos no tienen un equilibrio de Nash en estrategias puras, pero lo que sí está garantizado es que todo juego debe tener al menos un equilibrio de Nash que se denomina “estrategias mixtas”; lo anterior significa que se puede tener un https://poli.instructure.com/courses/21213/quizzes/71034

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conjunto de estrategias cuya elección es un subconjunto de las estrategias disponibles, donde cada una de ellas se juega con cierta probabilidad. El siguiente juego se caracteriza por:

En este juego considerando la bimatriz anterior podemos afirmar:

¡Correcto! No tiene equilibrio de Nash en estrategias puras, ya que ningún jugador tiene estrategias dominadas.

El jugador 1 no tiene estrategias dominadas al igual que el jugador 2, no obstante, ambos obtienen pagos superiores cuando coinciden en el mismo plan. En este caso concluimos que en este juego no se tiene solución por eliminación iterada de estrategias dominadas.

Pregunta 10

7.5 / 7.5 pts

Un equilibrio en estrategias puras se considera como una situación final, dado que la probabilidad de obtener el máximo beneficio a los dos jugadores es totalmente cierta. El siguiente juego se caracteriza por: https://poli.instructure.com/courses/21213/quizzes/71034

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¡Correcto!

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No tiene equilibrio de Nash.

A pesar de que este juego no tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras (donde las estrategias puras son "alto" y "bajo" para la empresa 1 e "izquierda" y "derecha" para la empresa 2), sí tiene un equilibrio de Nash en 10 que se denomina “estrategias mixtas”, que consisten en elegir como acciones a un subconjunto de las estrategias disponibles, donde cada una de ellas se juega con cierta probabilidad (considerando que la suma de las probabilidades debe ser igual a 1). En el caso planteado, el equilibrio de Nash se encuentra donde la empresa 1 juega "alto" con ponderación 3/4 y "bajo" con ponderación 1/4, mientras que la empresa 2 juega "izquierda" con ponderación 1/2 y "derecha" con ponderación 1/2.

Puntaje del examen: 75 de 75

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