PDB modul 1 - Differential Equation Orde 1 PDF

Preview

Summary

####### Persamaan Diferensial Biasa memainkan peranan yang penting sebagai bahasa####### didalam merumuskan dan menyelesaikan persoalan-persoalan yang melibatkan ilmu####### pengetahuan dan keteknikan. Dalam bab ini pembicaraan dimulai dengan pernyataan####### yang jelas dari definisi prinsip dan te...

Description

Kompetensi Dasar : - Kemampuan memahami PD - Kemampuan mengidentifikasi PD tk 1 - Kemampuan menyelesaikan PD tk 1

Persamaan Diferensial Biasa memainkan peranan yang penting sebagai bahasa didalam merumuskan dan menyelesaikan persoalan-persoalan yang melibatkan ilmu pengetahuan dan keteknikan. Dalam bab ini pembicaraan dimulai dengan pernyataan yang jelas dari definisi prinsip dan teorema yang berkaitan dengan Persamaan Diferensial Tingkat Satu beserta ilustrasi dan deskriptif lainnya. Kemudian semua ini diikuti dengan sejumlah soal terjawab sebagai contoh soal dan soal tambahan sebagai latihan beserta kunci jawabannya. Suatu Persamaan Diferensial adalah suatu persamaan yang menghasilkan fungsi yang tak diketahui terhadap turunannya terhadap satu atau lebih peubah bebas Diklasifikasikan ada 2 jenis, yaitu Persamaan Diferensial Biasa dan Persamaan Diferensial Parsial. Salah satu klasifikasi yang jelas adalah dengan melihat apakah fungsi yang tak diketahui bergantung pada satu atau lebih . Bila hanya satu disebut Persamaan Diferensial Biasa, jika fungsi yang tak diketahui adalah lebih dari satu disebut Persamaan Diferensial Parsial. Contoh dari Persamaan Diferensial Biasa adalah : 1. Rangkaian Listrik seri RLC : dimana

2.

L

d 2Q t  dQ t  1 R  Qt   E t  2 dt dt C

Q(t) = muatan listrik , R = Tahanan, E(t) = Voltage

Persamaan gerak pegas tanpa redaman : dimana

L= Induktor C= Kapasitor

d2 y k  y0 dt 2 m

y(t) = posisi massa pada saat t m = massa k = konstanta pegas

Contoh dari Persamaan Diferensial Parsial

1

Persamaan Diferensial Tingkat satu

1.

 2U x, y  2 U  x, y    0 Persamaan potensial x 2 dy 2

2.  2

 2U  x, t   U x, t Persamaan difusi atau induksi panas.  x 2 t

2.1

Pengertian Persamaan Diferensial dan Definisi-Definisi.

Banyak masalah penting dalam teknik, ilmu fisika dan ilmu sosial ketika diformasi dalam bentuk matematika memerlukan penelitian dari suatu fungsi yang memenuhi suatu permasalahan yang mengandung satu atau lebih derifatif dari fungsi yang tidak diketahui. Persamaan semacam ini disebut Persamaan Diferensial. Beberapa gambaran bagaimana terbentuknya suatu Persamaan Diferensial diberikan dibawah ini : 1. Persamaan Geometri a. Suatu kurva yang mempunyai koefisien arah (slope) garis singgungnya pada setiap titik (x,y) sama dengan dua kali jumlah koordinat titik itu diberikan oleh

dy  2x  y  dx b. Kurva dengan syarat bahwa jumlah potongan (Intercepts) x dan y dengan garis singgungnya selalu sama dengan 2, diberikan ilustrasi sebagai berikut : Persamaan garis singgung kurva di titik (x , y ) adalah Y- y =

dY (X-x ), dx

sehingga potongan garis singgung tsb dengan sumbu-sumbu koordinat : X = x – y/(

dY ) dx

,

Y=y–x

dY dx

PD yang menyatakan hal diatas adalah :

dy dy ) + (y – x )=2 dx dx dy dy 2 ) =2 – y) + (y –x( dx dx dy )2 -( x + y-2) + y = 0 dx

X+Y =(x–y/

dy dx dy x( dx

(x

2. Masalah Fisika Suatu peristiwa berpindahnya partikel yang bermassa m sepanjang garis lurus (sumbu x) ke arah titik O dengan memperhatikan hal berikut ini : i. Apabila dipilih arah positip ke kanan. Bilamana x > 0, gaya berarah ke kiri (negatip), sehingga besarnya gaya adalah - k1 x. Bilamana x...