PEMODELAN SPASIAL DURBIN MODEL UNTUK DATA KEMISKINAN DI PROVINSI NTT PDF

Preview

Summary

Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur dengan Menggunakan Spasial Durbin Model Nama Kelompok: 1. (G151150021) Siswanto 2. (G151150081) Ade Suryani Hamur 3. (G151150231) Dian Christien Arisona DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM SEKOLAH PASCASA...

Description

Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur dengan Menggunakan Spasial Durbin Model

Nama Kelompok: 1. (G151150021) Siswanto 2. (G151150081) Ade Suryani Hamur 3. (G151150231) Dian Christien Arisona

DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2017

KATA PENGANTAR

Syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan kesehatan dan hidayah-Nya sehingga tim penulis dapat menyelesaikan penyususnan makalah yang berjudul Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur dengan Menggunakan Spasial Durbin Model. Shalawat dan salam tak lupa penulis kirimkan untuk baginda Rasulullah SAW yang telah membawa umatnya ke jalan yang benar. Penulis menyampaikan terimakasih atas ilmu yang telah diberikan oleh Bapak Dr. Muhammad Nur Aidi dan Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS. selaku dosen pengampu mata kuliah Analisis Spasial. Makalah ini masih jauh dari sempurna. Namun, kami tim penulis berharap semoga makalah ini beramanfaat.

Bogor, Januari 2017

Tim Penulis

ii

DAFTAR ISI Halaman

HALAMAN SAMPUL

i

KATA PENGANTAR

ii

DAFTAR ISI

iii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Rumusan Masalah

3

Tujuan Penelitian

3

TINJAUAN PUSTAKA

3

Statistika Spasial

3

Analisis Data Spasial

3

Autokorelasi Spasial

5

Analisis Data Panel

7

Analisis Data Panel Spasial

9

Analisis Regresi Spasial

10

Model Spasial Durbin

11

Pemilihan Model Pendugaan Data Panel

17

METODE

19

Sumber Data

19

Metode Analisis

19

HASIL DAN PEMBAHASAN

21

Deskripsi Data

21 iii

Model Pendugaan Data Panel

26

Uji Ketergantungan Spasial

27

Pendugaan Data yang Tidak Tersedia

29

Pendugaan Parameter

30

Ukuran Kebaikan Model

33

PENUTUP

36

Kesimpulan

36

DAFTAR PUSTAKA

37

LAMPIRAN

39

iv

PENDAHULUAN Latar Belakang Kemiskinan merupakan hal klasik yang belum tuntas terselesaikan terutama di Negara berkembang, artinya kemiskinan menjadi masalah yang dihadapi dan menjadi perhatian di setiap Negara. Persoalan kemiskinan merupakan salah satu permasalahan pokok yang dihadapi bangsa Indonesia sejak dulu hingga sekarang. Berbagai perencanaan, kebijakan serta program pembangunan yang telah dan akan dilaksanakan pada intinya adalah mengurangi jumlah penduduk miskin. Kemiskinan adalah kondisi kehidupan yang serba kekurangan yang dialami seseorang yang pengeluaran per kapitanya selama sebulan tidak cukup memenuhi kebutuhan standar hidup minimum. Kebutuhan standar hidup minimum digambarkan dengan Garis Kemiskinan (GK), yaitu batas minimum pengeluaran per kapita per bulan untuk memenuhi kebutuhan minimum makanan dan bukan makanan. Garis Kemiskinan Makanan (GKM) merupakan nilai pengeluaran kebutuhan minimum makanan yang disertakan dengan 2100 kilokalori perkapita perhari sedangkan Garis Kemiskinan Non Makanan (GKNM) adalah kebutuhan minimum untuk perumahan, sandang, pendidikan dan kesehatan (BPS 2016). Tingkat kemiskinan beberapa tahun ke belakang berkembang ke arah kajian sebagai data panel. Data panel merupakan gabungan dari data lokasi dan data deret waktu, dimana unit dari data lokasi yang sama diamati pada waktu yang berbeda-beda. Data panel dapat diartikan data yang memperhatikan subyek dan waktu amatan. Menurut Baltagi (2005) penggunaan data panel memiliki beberapa keuntungan, yaitu menyediakan data yang lebih banyak dan informasi yang lebih lengkap, mengakodomasi tingkat heterogenitas individuindividu yang tidak diobservasi namun dapat mempengaruhi hasil dari permodelan dan digunakan untuk mempelajari kedinamisan data. Kemiskinan pada suatu daerah tidak hanya dipengaruhi oleh faktor-faktor kemiskinan oleh daerah tersebut, tetapi dapat juga dipengaruhi oleh kemiskinan di daerah lain sehingga tingkat kemiskinan dapat dikaji dengan data panel spasial. Mengabaikan ketergantungan spasial pada peubah respon dan atau pada peubah penjelas akan lebih beresiko dibandingkan mengabaikan ketergantungan spasial pada sisaan yang hanya akan mengakibatkan berkurangya efisiensi. Anselin (1998) mengenalkan kasus khusus dari spasial otoregresif yaitu model spasial durbin yang merupakan model spasial yang mengakomodir adanya ketergantungan spasial pada peubah respon dan peubah-peubah penjelasnya. Berdasarkan latar belakang tersebut, mengabaikan pengaruh spasial pada peubah respon atau peubah penjelas, sama halnya menghilangkan satu atau lebih peubah penjelas yang nyata terhadap model. Hal ini mengakibatkan penduga koefisien yang dihasilkan akan bias dan tidak konsisten. Oleh karena itu digunakan model spasial durbin untuk mengakomodir adanya ketergantungan

1

spasial pada peubah respon dan peubah-peubah penjelasnya antara faktor-faktor kemiskinan terhadap kemiskinan yang terjadi di Indonesia.

PERSENTASI KEMISKINAN DI INDONESIA 2014 27.8 26.26

19.6 18.44 17.09

16.98

14.55 13.58 12.28

13.62 14.21 9.85

12.77 12.05

9.54

9.18 6.4 4.97 4.09

13.61

5.51 4.76

8.26 8.07 6.07 6.31 4.81

7.41

Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat Riau Jambi Sumatera Selatan Bengkulu Lampung Kepulauan Bangka Belitung Kepulauan Riau DKI Jakarta Jawa Barat Jawa Tengah DI Yogyakarta Jawa Timur Banten Bali Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Timur Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan Kalimantan Timur Sulawesi Utara Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan Sulawesi Tenggara Gorontalo Sulawesi Barat Maluku Maluku Utara Papua Barat Papua

7.998.39 6.89

17.41

17.05

Gambar 1. Persentase penduduk miskin di Indonesia tahun 2014 Berdasarkan data dari Badan Pusat Statistik tentang persentase dan jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2014 seperti yang disajikan pada Gambar 1, dapat dilihat bahwa provinsi Nusa Tenggara Timur merupakan provinsi yang memiliki jumlah penduduk miskin terbesar ketiga di Indonesia setelah provinsi Papua dan Provinsi Papua Barat yaitu sebesar . Hal ini yang melatarbelakangi tulisan ini mengenai Pemodelan Data Panel Kemiskinan di Provinsi Nusa Tenggara Timur dengan menggunakan model spasial durbin.

2

Rumusan Masalah Rumusan masalah yang menjadi fokus dalam penelitian ini adalah bagaimana model data panel kemiskinan di provinsi Nusa Tenggara Timur dengan menggunakan Spasial Durbin Model (SDM) dengan matriks pembobot invers jarak. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memodelkan data panel kemiskinan di provinsi Nusa Tenggara Timur dengan menggunakan Spasial Durbin Model (SDM) dengan matriks pembobot invers jarak.

TINJAUAN PUSTAKA Statistika Spasial Statistika spasial adalah metode statistika yang digunakan untuk menganalisis data spasial. Data spasial adalah data yang memuat informasi “lokasi”, jadi tidak hanya “apa” yang diukur tetapi menunjukkan lokasi dimana data itu berada (Banarjee 2004). Data-data spasial dapat berupa informasi mengenai lokasi geografi seperti letak garis lintang dan garis bujur dari masing-masing wilayah dan perbatasan antar daerah. Secara sederhana data spasial dinyatakan sebagai informasi alamat. Hukum pertama tentang geografi dikemukakan oleh W Tobler. Tobler mengemukakan bahwa, semua hal saling berkaitan satu dengan yang lainnya,tetapi sesuatu yang dekat akan lebih berkaitan dari pada hal yang berjauhan. Hukum inilah yang menjadi pilar mengenai kajian sains regional. Dapat disimpulkan bahwa efek spasial merupakan hal yang wajar terjadi antara satu daerah dengan daerah yang lainnya. Analisis Data Spasial Data spasial adalah data yang memuat adanya informasi lokasi atau geografis dari suatu wilayah. Secara umum analisis spasial membutuhkan suatu data data yang berdasarkan lokasi dan memuat karakteristik dari lokasi tersebut. Analisis spasial terdiri dari tiga kelompok yaitu visualisasi, eksplorasi, dan pemodelan. Visualisasi adalah menginformasikan hasil analisis spasial. Eksplorasi adalah mengolah data spasial dengan metode statistika. Sedangkan pemodelan adalah menunjukkan adanya konsep hubungan sebab akibat dengan menggunakan metode dari sumber data spasial dan data non spasial untuk memprediksi adanya pola spasial. Lokasi pada data spasial harus diukur agar dapat

3

mengetahui adanya efek spasial yang terjadi. Menurut Kosfeld, informasi lokasi dapat diketahui dari dua sumber yaitu: 1.

Hubungan ketetanggaan (neighborhood) Hubungan ketetanggaan mencerminkan lokasi relatif dari satu unit spasial atau lokasi ke lokasi yang lain dalam ruang tertentu. Hubungan ketetanggaan dari unit-unit spasial biasanya dibentuk berdasarkan peta. Ketetanggaan dari unit-unit spasial ini diharapkan dapat mencerminkan derajat ketergantungan spasial yang tinggi jika dibandingkan dengan unit spasial yang letaknya terpisah jauh. 2.

Jarak (distance) Lokasi yang terletak dalam suatu ruang tertentu dengan adanya garis lintang dan garis bujur menjadi sebuah sumber informasi. Informasi inilah yang digunakan untuk menghitung jarak antar titik yang terdapat dalam ruang. Diharapkan kekuatan ketergantungan spasial akan menurun sesuai dengan jarak yang ada. Hal yang sangat penting dalam analisis spasial adalah adanya pembobot atau sering disebut sebagai matriks pembobot spasial. Matriks pembobot spasial digunakan untuk menentukan bobot antar lokasi yang diamati berdasarkan hubungan ketetanggaan antar lokasi. Menurut Kosfeld pada grid umum ketetanggaan dapat didefinisikan dalam beberapa cara, yaitu: a. Rook contiguity Daerah pengamatannya ditentukan berdasarkan sisi-sisi yang saling bersinggungan dan sudut tidak diperhitungkan. Ilustrasi rook contiguity dilihat pada Gambar 2 dimana unit dan merupakan tetangga dari unit .

Unit

Unit Unit Unit

Unit

Gambar 2. Rook contiguity

b. Bishop contiguity Daerah pengamatannya ditentukan berdasarkan sudut-sudut yang saling bersinggungan dan sisi tidak diperhitungkan. Ilustrasi untuk bishop contiguity dilihat pada Gambar 3, dimana unit dan merupakan tetangga dari unit .

4

Unit

Unit Unit

Unit

Unit Gambar 3. Bishop contiguity

c. Queen contiguity Daerah pengamatannya ditentukan berdasarkan sisi-sisi yang saling bersinggungan dan sudut juga diperhitungkan. Ilustrasi untuk queen contiguity dapat dilihat pada Gambar 4, dimana unit dan serta dan merupakan tetangga dari unit . Unit Unit Unit

Unit Unit Unit

Unit Unit Unit

Gambar 4. Queen contiguity Pada umumnya ketetanggaan antar lokasi didasarkan pada sisi-sisi utama bukan sudutnya. Menurut Kosfeld, matriks pembobot spasial dapat diperoleh dari dua cara yaitu matriks pembobot terstandarisasi (standardize contiguity matrix ) dan matriks pembobot tak terstandarisasi (unstandardize contiguity matrix). Matriks pembobot terstandarisasi (standardize contiguity matrix ) merupakan matriks pembobot yang diperoleh dengan cara memberikan bobot yang sama rata terhadap tetangga lokasi terdekat dan yang lainnya nol, sedangkan matriks pembobot tak terstandarisasi (unstandardized contiguity matrix) merupakan matriks pembobot yang diperoleh dengan cara memberikan bobot satu bagi tetangga terdekat dan yang lainnya nol. Autokorelasi Spasial Autokorelasi spasial adalah taksiran dari korelasi antar nilai amatan yang berkaitan dengan lokasi spasial pada variabel yang sama. Autokorelasi spasial positif menunjukkan adanya kemiripan nilai dari lokasi-lokasi yang berdekatan dan cenderung berkelompok. Sedangkan autokorelasi spasial yang negatif menunjukkan bahwa lokasi-lokasi yang berdekatan mempunyai nilai yang berbeda dan cenderung menyebar. Karekteristik dari autokorelasi spasial yang diungkapkan oleh Kosfeld, yaitu: 1. Jika terdapat pola sistematis pada distribusi spasial dari variabel yang diamati, maka terdapat autokorelasi spasial.

5

2. Jika kedekatan atau ketetanggaan antar daerah lebih dekat, maka dapat dikatakan ada autokorelasi spasial positif. 3. Autokorelasi spasial negatif menggambarkan pola ketetanggaan yang tidak sistematis. 4. Pola acak dari data spasial menunjukkan tidak ada autokorelasi spasial. Pengukuran autokorelasi spasial untuk data spasial dapat dihitung menggunakan metode Moran’s Index (Indeks Moran), Geary’s C, dan Tango’s excess. Pada penelitian ini metode analisis hanya dibatasi pada metode Moran’s Index (Indeks Moran). Indeks Moran (Moran’s I) merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menghitung autokorelasi spasial secara global. Metode ini dapat digunakan untuk mendeteksi permulaan dari keacakan spasial. Keacakan spasial ini dapat mengindikasikan adanya polapola yang mengelompok atau membentuk tren terhadap ruang. Menurut Kosfeld, perhitungan autokorelasi spasial dengan metode Indeks Moran dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: 1. Indeks Moran dengan matriks pembobot spasial tidak terstandardisasi ∑

∑

∑

∑

∑

̅

̅

̅

(1)

∑ ∑ dimana adalah elemen pada pembobot tidak dengan terstandardisasi antara daerah dan 2. Indeks Moran dengan matriks pembobot spasial terstandardisasi

dengan:

̅

∑ ̅

̅

̅

(2)

: Indeks Moran : Banyaknya lokasi kejadian : Nilai pada lokasi : Nilai pada lokasi : Rata-rata dari jumlah variabel atau nilai : Elemen pada pembobot tidak terstandardisasi antara daerah dan : Elemen pada pembobot terstandardisasi antara daerah dan

Rentang nilai dari Indeks Moran dalam kasus matriks pembobot spasial terstandarisasi adalah . Nilai menunjukkan adanya autokorelasi spasial negatif, sedangkan nilai menunjukkan adanya autokorelasi spasial positif, nilai Indeks Moran bernilai nol mengindikasikan tidak berkelompok.Nilai Indeks Moran tidak menjamin ketepatan pengukuran jika matriks pembobot yang digunakan adalah

6

pembobot tak terstandarisasi.Untuk mengidentifikasi adanya autokorelasi spasial atau tidak, dilakukan uji signifikansi Indeks Moran. Uji hipotesis untuk Indeks Moran adalah sebagai berikut:  Hipotesis : Tidak terdapat autokorelasi spasial : Terdapat autokorelasi spasial  Tingkat signifikansi : 

Statistik Uji :

√

Dengan ∑

∑

∑

(∑

∑

∑

(

[ ∑

Kriteria uji: Tolak pada taraf signifikasi dari distribusi normal standar.

)

jika

]

) dengan

adalah

kuantil

Analisis Data Panel Data panel merupakan gabungan dari data lokasi dan data deret waktu. Dengan kata lain, data panel, merupakan data dari beberapa individu atau objek yang sama dan diamati dalam kurun waktu tertentu. Jika jumlah unit waktu sama untuk setiap individu atau objek maka disebut data panel seimbang (balanced panel). Jika sebaliknya, yakni jumlah unit waktu berbeda untuk setiap individu atau objek, maka disebut data panel tidak seimbang (unbalanced panel). Secara umum, model regresi data panel dapat dinyatakan sebagai berikut: (3) Dimana : Respon lokasi ke- untuk periode waktu ke- . : Matriks peubah penjelas berukuran untuk lokasi ke- untuk periode waktu ke- . : Vektor koefisien parameter yang tidak diketahui berukuran , dengan menyatakan banyaknya peubah penjelas. : Pengaruh individu yang tidak terobservasi. : Sisaan lokasi ke- untuk periode waktu ke- .

7

: merupakan unit lokasi dimana dimana (Elhorst 2010).

dan merupakan unit deret waktu

Dalam analisis data panel ada tiga model pendekatan yang digunakan yaitu: 1. Model Pengaruh Tetap (Fixed Effect Model) Objek yang digunakan kebanyakan merupakan objek agregat atau hanya focus terhadap objek saja. Asumsi yang harus dipenuhi yaitu, diasumsikan tetap, sehingga dapat diduga; menyebar bebas stokastik identik normal ; atau saling bebas dengan untuk setiap dan (Baltagi 2005). 2. Model Pengaruh Acak (Random Effect Model) Objek yang digunakan biasanya merupakan objek yang dipilih secara acak dari populasi yang besar. Asumsi yang harus dipenuhi adalah menyebar bebas stokastik, normal ( ) menyebar bebas stokastik identik, normal ; atau saling bebas dengan dan untuk dan setiap dan (Baltagi 2005). 3. Model Gabungan (Pooled Model) Pada model ini efek lintas objek maupun efek deret waktu dianggap tetap. Model gabungan akan menghasilkan penduga yang efisien dan konsisten jika memenuhi asumsi linearitas, galat tidak berkorelasi dengan peubah-peubah pada model, ragam homogen, objek pada peubah bebas bersifat tetap, dan tidak ada multikolinearitas. Pendugaan parameter model menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT). Dalam pemilihan model pengaruh tetap dan pengaruh acak, dapat dibedakan berdasarkan pemilihan objek yang diteliti. Jika unit lokasi ditetapkan oleh peneliti, maka yang lebih tepat untuk digunakan adalah model pengaruh tetap. Sementara jika unit lokasi dipilih acak dari populasi, maka model pengaruh acak lebih tepat digunakan. Menurut Baltagi (2005), penggunaan data panel memiliki beberapa keuntungan diantaranya: 1. Dengan menggabungkan data dan panel menyediakan data yang lebih banyak dan informasi yang lebih lengkap serta bervariasi. Dengan demikian akan dihasilkan derajat bebas yang lebih besar dan mampu meningkatkan presisi dari estimasi yang dilakukan. 2. Data panel mampu mengakodomasi tingkat heterogenitas individu-individu yang tidak diobservasi namun dapat mempengaruhi hasil dari permodelan. Hal ini tidak dapat dilakukan oleh studi maupun sehingga dapat menyebabkan hasil yang diperoleh melalui kedua studi ini akan menjadi bias.

8

3. Data panel dapat digunakan untuk mempelajari kedinamisan data. Artinya dapat digunakan untuk memperoleh informasi bagaimana kondisi individu-individu pada waktu tertentu dibandingkan pada kondisinya pada waktu yang lainnya. 4. Data panel dapat mengidentifikasikan dan mengukur efekyang tidak dapat ditangkap oleh data murni maupun data murni. 5. Data panel memungkinkan untuk membangun dan menguji model yang bersifat lebih rumit dibandingkan data murni maupun data murni. 6. Data panel dapat meminimalkan bias yang dihasilkan oleh agregasi individu karena unit observasi terlalu banyak. Analisis Data Panel Spasial Model regresi linear pada data panel yang terdapat interaksi diantara unit-unit spasialnya, akan memiliki variabel spasial lag pada peubah respon atau variabel spasial proses pada error yang biasanya disebut model SAR dan SEM (Elhorst 2010). Bentuk umum dari model panel tanpa pengaruh spasial adalah seperti pada persamaan (3). Jika terdapat ketergantungan spasial pada peubah respon dan peubah penjelas stau disebut SDM panel, maka bentuk model bentuk model SDM panel adalah : ∑ ∑ ∑ (4) k  1,, K Dengan adalah vector koefisien parameter spasial peubah penjelas. Pada penelitian ini, objek yang diteliti ditetapkan oleh peneliti dan tidak dipilih secara acak dari populasi. Oleh karena itu, model panel yang digunakan adalah model pengaruh tetap. Berdasarkan Elhorst (2010), pendugaan parameter dilakukan dengan pendugaan kemungkinan maksimum. Fungsi kemungkinan maksimum dari model SDM panel dengan pengaruh tetap adalah : ∑

∑

∑

(5)

∑

∑

Pendugaan parameter, koefisien pengaruh langsung, tidak langsung, dan total pada setiap peubah penjelas, d...