PERPINDAHAN PANAS (HEAT TRANSFER) PDF

Preview

Summary

PERPINDAHAN PANAS (HEAT TRANSFER) Luqman Buchori, ST, MT Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik UNDIP Semarang REFERENSI 1. Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”, International Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York. 2. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New...

Description

PERPINDAHAN PANAS (HEAT TRANSFER) Luqman Buchori, ST, MT Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik UNDIP Semarang

REFERENSI 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”, International Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New York, 1986. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1986. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1981. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition, McGraw Hill Book Company, Inc., New York.

MATERI KULIAH 1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi, Konveksi, Radiasi). 2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas: • Persamaan differensial biasa/parsial • Mekanika fluida • Konsep neraca energi thermodinamika

Definisi : Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahan panas diantara material/benda karena adanya perbedaan suhu (panas dan dingin)

Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah

KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN PANAS Z Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat exchanger). Z Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/ pendingin pada suatu reboiler atau kondensor dalam kolom destilasi. radiasi Z Untuk perhitungan furnace/dapur. Z Untuk perancangan ketel uap/boiler. Z Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator). Z Untuk perancangan reaktor kimia – –

Eksotermis Endotermis

butuh pendingin butuh pemanas

MEKANISME PERPINDAHAN PANAS 1. Konduksi (hantaran) 2. Konveksi 3. Radiasi (sinaran)

1. KONDUKSI Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalir dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panas tetap. Dasar : Hukum Fourier ⎛ dT ⎞ q k = k A ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ dx ⎠

atau

qk A

=k

⎛ dT ⎞ ⎟ ⎜− ⎜ dx ⎟ ⎠ ⎝

Contoh perpindahan panas konduksi

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda, mana yang lebih lama naik suhunya ?

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda, mana yang lebih lama panasnya ?

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda, mana yang lebih cepat konduksinya ?

2. KONVEKSI Yaitu perpindahan panas yang terjadi antara permukaan padat dengan fluida yang mengalir di sekitarnya, dengan menggunakan media penghantar berupa fluida (cairan/gas) Dasar : Hukum Newton

qc = hc A⎛⎜Tw −Ts ⎞⎟ ⎝ ⎠

atau

qc A

= hc ⎛⎜ Tw − Ts ⎞⎟ ⎝

⎠

Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi

Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengan sumber panas pada salah satu sudutnya

Macam-macam Konveksi : 1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free convection/natural convection) perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu dan beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang mendorongnya. Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar tanpa ada sumber gerakan dari luar

2. Konveksi paksaan (forced convection) perpindahan panas aliran gas atau cairan yang disebabkan adanya tenaga dari luar Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower

3. RADIASI Adalah perpindahan panas yang terjadi karena pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektromagnetik, tanpa memerlukan media perantara Dasar : Hukum Stefan-Boltzman

qr

4 = εσ AT

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI Panas yang dipancarkan dan dipantulkan

Panas radiasi dari matahari

Perpindahan panas konveksi alami dan/atau konveksi paksaan

Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blok beton

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI z Meliputi : - bidang datar (x, y, z) - silinder (r, z, θ) - bola (r, θ, φ) Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :

q = −k A dT dx

Koordinat Cartesian ¾ arah x :

qx = −k A dT dx

¾ arah y:

¾ arah z :

q y = −k A dT dy

qz = −k AdT dz

Koordinat Silinder ¾ arah r :

q r = −k A dT dr

¾ arah θ:

k q = − A dT θ r dθ

¾ arah z :

q z = −k A dT dz

Koordinat Bola ¾ arah r :

q r = −k A dT dr

¾ arah θ:

k q = − A dT θ r dθ

¾ arah φ :

k q =− A dT φ r sin θ dφ

Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)

Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya nilai k dipengaruhi oleh suhu (T). Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas yang baik Contoh : logam Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas yang jelek Contoh : asbes

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BIDANG DATAR 1. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar (Slab) q profil suhu

∆T

q

∆x

∆T Hk. Fourier : q = −k A dT = −kA dx ∆x

q=−

∆T ∆x kA

Laju perpindahan panas, q → aliran Temperatur → potensial konduktivitas thermal, k tebal bahan, ∆x luas permukaan, A

tahanan

Analogi listrik (Hk. Ohm) →

I= V R

≅

Aliran = potensial tahanan

q=−

∆T ∆x kA

Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi : →q

T1

T2 R

⎛T − T ⎞ ⎜ ⎟ ∆T 1 ⎝ 2 ⎠ q=− =− ∆x R kA

∆T T1 − T2 q= = R ∆x kA

Contoh Soal : Salah satu permukaan sebuah plat tembaga yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap 400oC, sedangkan suhu permukaan yang sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa panas yang berpindah melintas lempeng itu?

2. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri Bahan z Aliran panas dilewatkan pada bidang datar yang disusun berlapis-lapis dengan bahan yang berbeda-beda. z Aliran panas masuk dengan suhu T1 dan keluar dengan suhu T4. Suhu antar muka masing-masingnya adalah T2 dan T3. z Contoh : pada konstruksi furnace, boiler, dll.

A

B

C

T1 T2 q

q

kA T3 kB kC

∆xA

∆xB

T4

∆xC

Analogi listrik bahan yang disusun secara seri : q T1

T2

RA

T4

T3

RB

RC

Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :

∆T q = menyeluruh ∑R th Rth adalah jumlah tahanan thermal. Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + … Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :

∆T ∆T menyeluruh q= = RA +RB +RC ∑R th

T1 − T4 q= ∆x A ∆ x B ∆x C + + k A A k BA k CA

Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi muka sebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisi muka sebelah kanan, qinput = qoutput sehingga,

q = qA = qB = qC ∆T ∆TA ∆TB ∆TC q= = = = RA RB RC ∑R th

T1 − T2 qA = ∆x A k AA

T2 − T3 qB = ∆x B k BA

T3 − T4 qC = ∆x C k CA

Contoh Soal: Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrick dengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8 Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhu maksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 = 280oF . z Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick ! z Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah suhu keluar !

3. Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang Disusun Seri dan Paralel Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x). T0

T1

T2

T3

T4 4a

2a 4b q

1 2b

∆x1

q

3

∆x2

4c

∆x3

∆x4

Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel : R2a T0

Rk2

Rk1 T2

T1 R1

T3

R4a R4b

T4

R3 R2b

R4c

Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada akhirnya akan terbentuk susunan seri.

1 1 1 1 Untuk susunan paralel : R = R + R + R + ..... 1 2 3 Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :

q=

∆T ∆T = R1 + R k1 + R 3 + R k 2 ∑R th

∆x1 R1 = k1A1 ∆x 3 R3 = k 3A 3

∆x 2 R k1 = k 2a A 2a + k 2b A 2b ∆x 4 R k2 = k 4a A 4a + k 4b A 4b + k 4c A 4c

Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri dan paralel adalah :

T0 − T4 q= ∆x 3 ∆x1 ∆x 2 ∆x 4 + + + k1A1 k 2a A 2a + k 2b A 2b k 3A3 k 4a A 4a + k 4b A 4b + k 4c A 4c

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA SILINDER 1. Perpindahan Panas Konduksi pada Silinder Berongga Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To. L To

ro ri Ti

Analogi listrik :

→q Ti

To

R

Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah : Ar = 2πrL Sehingga hukum Fourier menjadi : ⎛

⎞

q = kAr ⎜⎜ − dT ⎟⎟ = −k 2πrL dT dr ⎝ dr ⎠ Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : T = Ti (i) r = ri (ii) r = ro T = To Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat silinder adalah :

2πkL⎛⎜ T − To ⎞⎟ ⎝ i ⎠ q= ln⎛⎜ ro r ⎞⎟ i⎠ ⎝

atau

2πkL⎛⎜ T − To ⎞⎟ ⎠ ⎝ i q= 2,3 log ⎛⎜ ro r ⎞⎟ i⎠ ⎝

T − To ∆T = i q= ⎛ ⎞ R ⎜⎜ r ⎟⎟ ln r th o i ⎝ ⎠ 2πkL

ln⎛⎜ ro r ⎞⎟ Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah : R = ⎝ i⎠ th 2πkL r D Jika D adalah diameter silinder maka : o = o r D i i Persamaan aliran panas dapat ditulis, q=

2πkL⎛⎜ T − To ⎞⎟ ⎝ i ⎠ ln⎛⎜ Do D ⎞⎟ i⎠ ⎝

atau

2πkL⎛⎜ T − To ⎞⎟ ⎝ i ⎠ q= 2,3 log ⎛⎜ Do D ⎞⎟ i⎠ ⎝

Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran panas bisa dicari dengan : T − To i q= ⎛ ⎞ ⎜ Do − D ⎟ 2 i⎠ ⎝

πkL⎛⎜ D + Do ⎞⎟ 2 ⎝ i ⎠

2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Rangkap Berbentuk Silinder Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri. L

kC kB kA

T1 r1

r2

A

T2 r3

T3

B r4

C

T4

q

Analogi listrik :

T1

T2

RA

T4

T3

RB

RC

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk silinder adalah :

∆T ∆T menyeluruh q= = RA +RB +RC ∑R th

RA =

ln(r3 r2 ) RB = 2πk BL

ln(r2 r1) 2πk AL

RC =

ln(r4 r3 ) 2πk CL

sehingga,

q=

(

ln r2 r1

T1 − T4 ln r3 r2

)+ (

2πk A L

2πk B L

) + ln(r4 r3 ) 2πk C L

atau

q=

(

ln r2 r1 kA

2πL⎛⎜ T1 − T4 ⎞⎟ ⎝

⎠

) + ln(r3 r2 ) + ln(r4 r3 ) kB

kC

qinput = qoutput sehingga,

∆T ∆TA ∆TB ∆TC q= = = = RA RB RC ∑R th

q=

T1 − T4 ∑R

th

T3 − T4 T2 − T3 T1 − T2 = = = ln r2 r1 ln r3 r2 ln r4 r3

(

)

2πk A L

(

2πk B L

)

(

2πk C L

)

Contoh soal : Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam 250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya 5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang mempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikuti dengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal 4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglah kehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47 W/m.oC untuk pipa !

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA 1. Perpindahan Panas Konduksi pada Bola Berongga Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jari dinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To. To ro

ri

Ti

→q

Analogi listrik :

Ti

To

R

Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas adalah : Ar = 4πr2 Sehingga hukum Fourier menjadi : ⎛ dT ⎞ q = kAr ⎜⎜ − ⎟⎟ = −k 4πr 2 dT dr ⎝ dr ⎠

Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : T = Ti (i) r = ri (ii) r = ro T = To Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat bola adalah : T − To 4πk⎛⎜ T − To ⎞⎟ ∆ T ⎝ i ⎠ = i q= q= 1 −1 1− 1 R th r ro r ro i i 4πk Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :

1 −1 ro − r r ro i i R = = th 4πk 4πk r ro i

2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Rangkap Berbentuk Bola T4 r4

T3

Sebuah bola yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan.

r3 r2 r1

T2

T1

k1

Analogi listrik :

k2 k3

q T1

T2

R1

T4

T3

R2

R3

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk bola adalah : ∆T ∆T menyeluruh q= = R1 + R 2 + R 3 ∑R th sehingga,

q=

1 −1 r1 r2 4πk1

+

T1 − T4 1 −1 r2 r3 4πk 2

+

1 −1 r3 r4

atau

q=

4πk 3

4π⎛⎜ T1 − T4 ⎞⎟ ⎠

⎝

1 −1 r1 r2 k1

+

1 −1 r2 r3 k2

qinput = qoutput

∆T ∆T1 ∆T2 ∆T3 q= = = = R1 R 2 R 3 ∑R th q=

T1 − T4 ∑R

th

T3 − T4 T2 − T3 T1 − T2 = = = 1 −1 1 −1 1 − 1 r3 r4 r1 r2 r2 r3 4πk1

4πk 2

4πk 3

+

1 −1 r3 r4 k3

Contoh Soal :

Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya !

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI DAN KONVEKSI SECARA SIMULTAN

KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER COEFFICIENT, U)

Adalah merupakan aliran panas menyeluruh sebagai hasil gabungan proses konduksi dan konveksi. Koefisien perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)

1. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA BIDANG BATAR Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin. TA

T1

Fluida A

Fluida B k

h2

q h1

T2

TB

q

Analogi listrik :

TA

T1

RA

TB

T2

R12

RB

Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :

A⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ TA − TB ⎝ ⎠ q= = 1 1 + ∆x + 1 + ∆x + 1 h1A kA h 2A h1 k h2 Selain itu

q = UA ∆Tmenyeluruh

sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan :

1 U= 1 + ∆x + 1 h1 k h2

Untuk bidang datar yang disusun seri,

q=

TA − TB

1

h 1A

+ ∑ ⎛⎜ ∆x ⎝

⎞ + kA ⎟⎠

1

= h 2A

A⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ ⎝

1

h1

+ ∑ ⎛⎜ ∆x ⎝

⎠

⎞ + k ⎟⎠

1

h2

sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan :

U=

U=

1

h1

1 + ∑ ⎛⎜ ∆x ⎝

⎞ + k ⎟⎠

1

h2

1 ⎛ A⎜⎜ R C 1 ⎝

⎞ + ∑ R k +R C ⎟⎟ 2 ⎠

2. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA SILINDER Suatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaan bagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA dan TB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi. L

r1

r2

Analogi listrik :

TA

q

T1

TA

T1

TB

T2

T2

T

TB r

RC1

Rk

RC2

Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah

q=

TA − TB ln ⎛⎜ r2 r1 ⎞⎟ 1 1 ⎠ + ⎝ + h1A1 2πkL h 2A 2

Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir : ‰ di dalam pipa, A1 = 2πr1L ‰ di luar pipa, A2 = 2πr2L sehingga,

q=

TA − TB ln ⎛⎜ r2 r1 ⎞⎟ 1 1 ⎠ + ⎝ + h1 2π r1L 2πkL h 2 2π r2 L

=

2πL⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ 1 + h1r1

⎝ ln ⎛⎜ r2 ⎝

k

⎠

r1 ⎞⎟ ⎠

+

1 h 2 r2

Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang dalam atau bidang luar tabung. ‰ Bidang dalam,

A1 (TA − TB )

q=

=

⎛ ⎞ A1 1 A1 ln ⎜⎝ r2 r1 ⎟⎠ + + h1 2πkL h 2A 2 1 U1 = ⎛r r ⎞ r ln r1 1 1 ⎜⎝ 2 1 ⎟⎠ + + h1 k h 2 r2 ‰ Bidang luar, A 2 (TA − TB ) q= = ⎛ ⎞ A 2 A 2 ln ⎜⎝ r2 r1 ⎟⎠ 1 + + h1A1 2πkL h2

U2 =

r2 h1r1

+

1 r2 ln ⎛⎜ r2 r1 ⎞⎟ ⎝

k

⎠

+

2πr1L⎛⎜ TA − TB ⎞⎟

1 h2

1 + h1

⎝ r1 ln ⎛⎜ r2 ⎝

k

⎠

r1 ⎞⎟ ⎠

+

r1 h 2 r2

2π r2 L⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ ⎝

r2 h1r1

+

⎠

r2 ln ⎛⎜ r2 r1 ⎞⎟ ⎝

k

⎠

+

1 h2

3. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA BOLA Analogi listrik : T1 r1 TA

r2

q T2

TA

TB

T1

RA

TB

T2

R12

RB

Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah

q= 1 + h1A1

TA − TB 1 −1 r1 r2 4πk

+

1 h 2A2

Koefisien perpindahan panas menyeluruh, ‰ Bidang dalam, 4π r12 ⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ A1 (TA − TB ) ⎝ ⎠ q= = ⎛ ⎞ 2 ⎛⎜ 1 − 1 ⎞⎟ A1 ⎜⎜ 1r − 1r ⎟⎟ r 2 r ⎟ A r ⎜ r 1 1 1 2⎠ + 1 2⎠ + 1 + ⎝ 1 + ⎝ 1 h1 4πk h 2 A 2 h1 k h 2 r2 2 1 U1 = ⎛ ⎞ r12 ⎜⎜ 1r − 1r ⎟⎟ r12 1 2 ⎝ 1 ⎠ + + h1 k h 2 r2 2 ‰ Bidang luar, 4π r2 2 ⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ A 2 (TA − TB ) ⎝ ⎠ q= = ⎛ ⎞ 2 ⎛⎜ 1 − 1 ⎞⎟ ⎜ 1 − 1 ⎟ A r 2 r ⎟ r ⎟ A2 r2 2 ⎜⎝ r1 2 ⎜⎝ r1 1 2 2⎠ + 1 ⎠ + + + h1A1 4πk h 2 h1r12 k h2

1

U2 = r2 2 h1r12

⎛

+

⎞

r2 2 ⎜⎜

1 − 1 ⎟ r r ⎟ 2⎠ + ⎝ 1

k

1 h2

Contoh soal : ¾ Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202

W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC ...