Persamaan Hamiltonian DOCX

Title	Persamaan Hamiltonian
Author	Ratna Mayasari
Pages	3
File Size	21.4 KB
File Type	DOCX
Total Downloads	157
Total Views	220

Summary

Description

Persamaan Hamiltonian ( Ratna Mayasari – M0213074) Dalam mekanika fisika, banyak persamaan yang saling berhubungan antara satu persamaan dengan persamaan yang lainnya. Dari persamaan- persamaan tersebut dapat terbentuk suatu teorema yang dapat digunakan untuk memecahkan satu atau lebih permasalahan dalam lingkup mekanika fisika dan mungkin dapat digunakan lebih lanjut dalam menyelesaikan permasalahan lain. Salah satu hubungan antara persamaan satu dengan persamaan yang lain dimana persamaan tersebut dapat saling melengkapi adalah hubungan antara persamaan Newtonian, Lagrangian, dan Hamiltonian. Persamaan Newtonian pertama kali diungkapkan oleh Newton dalam bukunya yang berjudul Principia Mathematica pada tahun 1867. Lagrange menerbitkan persamaannya dalam bukunya yang berjudul Mechanique Analytique pada tahun 1788. Pada awal abad 19, beberapa ilmuan fisika termasuk Lagrange memulai mengembangkan formulasi ketiga dari mekanika, yang diselesaikan dalam suatu persamaan pada tahun 1834 oleh matematikawan asal Irlandia bermana Williamm Hamilton yang kini dinamakan Hamiltonian Mechanics. Hamiltonian mekanik dari suatu sistem merupakan jumlah dari energi kinetik dan energi potensial yang dinyatakan dalam fungsi posisi dan momentum konjugatnya. Hamiltonian Mekanik mempunyai kesaaman dengan persamaan Lagrangian dan juga secara alami muncul dari persamaan Lagrangian pula. Sehingga, dapat didefinisikan bahwa fungsi Hamiltonian sebagai transformasi legendre dari fungsi Lagrangian, dalam persamaan, Hamiltonian dapat dinyatakan sebagai : H (q, p,t ) q˙. p=L(q ,q˙,t ) Dimana q = (q1,. . . , qn)T dan p = (p1, . . . , pn)T dan q˙ = q˙ (q,p,t) , serta notasi untuk q˙.p dinyatakan dengan q˙. p= j=1 n q˙j. pj Persamaan hamiltonian dalam gerak ketika hamiltonian didefinisikan sebagai transformasi dari lagrangian, persamaan lagrange dari gerak menjadi : q˙i= H pi ' p˙i= H qi ' Untuk i = 1, . . . , n. Ini merupakan persamanan canocial Hamilton, terdiri dari persamaan gerak turunan pertama 2n. Didapatkan nilai dari H adalah...