Potensial vektor magnet PDF

Preview

Summary

Penyelesaian masalah medan elektrostatis sangat disederhanakan dengan menggunakan potensial elektrostatis skalar V potensi ini memiliki signifikansi fisik yang sangat nyata bagi kita, secara matematis tidak lebih dari batu loncatan yang memungkinkan kita memecahkan masalahdengan beberapa yang lebih ...

Description

Penyelesaian masalah medan elektrostatis sangat disederhanakan dengan menggunakan potensial elektrostatis skalar V.Meskipun potensi ini memiliki signifikansi fisik yang sangat nyata bagi kita, secara matematis tidak lebih dari batu loncatan yang memungkinkan kita memecahkan masalah dengan beberapa yang lebih kecil. Potensial vektor magnet A , adalah besaran vektor dalam elektromagnetisme klasik yang ditentukan sehingga lengkungannya sama dengan medan magnet: . Bersama dengan potensial listrik φ , potensial vektor magnet dapat digunakan untuk menentukan medan listrik E juga. Oleh karena itu, banyak persamaan elektromagnetisme dapat ditulis dalam istilah medan E dan B , atau ekuivalen dalam istilah potensial φ dan A. Dalam teori yang lebih maju seperti mekanika kuantum , sebagian besar persamaan menggunakan potensial dari pada medan. Medan vektor ini adalah salah satu yang sangat berguna dalam mempelajari radiasi dari antena serta kebocoran radiasi dari saluran transmisi, pemandu gelombang, dan oven gelombang mikro. Potensial magnet vektor dapat digunakan di wilayah di mana rapat arus adalah nol atau bukan nol, dan juga akan dapat memperluasnya ke kasus yang bervariasi waktu nanti. ∇·B=0

(1)

Selanjutnya, identitas vektor yang dibuktikan pada persamaan di atas menunjukkan bahwa divergensi curl bidang vektor apa pun adalah nol. Oleh karena itu, B=∇×A

(2)

di mana A menandakan potensi magnet vektor, dan secara otomatis memenuhi syarat bahwa kerapatan fluks magnet harus memiliki divergensi nol. Bidang H adalah

H=

1 ∇× A (3) μ0

dan ∇× H=J =

1 ∇×∇× A μ0

(4)

Persamaan (2) berfungsi sebagai definisi yang berguna dari vektor potensial magnet A. Karena operasi keriting menyiratkan diferensiasi sehubungan dengan panjang, satuan A adalah jaring per meter. Mengingat hukum Biot-Savart, definisi B, dan definisi A, A mungkin dapat ditentukan dari elemen arus diferensial dengan

A=

∮

μ 0 IdL 4 πR

(5)

Karena kita telah mendefinisikan A hanya melalui spesifikasi curl-nya, dimungkinkan untuk menambahkan gradien bidang skalar ke (5) tanpa mengubah B atau H, karena lengkungan gradien identik dengan nol. Dalam medan magnet stabil, biasanya istilah tambahan yang mungkin ini ditetapkan sama dengan nol. Fakta bahwa A adalah vektor potensial magnet lebih jelas ketika persamaan (5) dibandingkan dengan persamaan yang sama untuk potensial elektrostatis, V=

ρL dL 0R

∫4πε

(6)

Ekspresi potensial magnet vektor A juga dapat diperoleh untuk sumber arus yang didistribusikan. Untuk lembar K saat ini, elemen arus diferensial menjadi

I dL = K Ds

(7)

Dalam kasus aliran arus di seluruh volume dengan kepadatan J, sehingga I dL = J dν

(8)

Dalam masing-masing dari dua ekspresi ini karakter vektor diberikan ke arus. Untuk elemen filamen, biasanya, meskipun tidak perlu, menggunakan I dL, bukan I dL. Karena besarnya elemen filamen konstan, maka dipilih bentuk yang memungkinkan untuk menghilangkan satu kuantitas dari integral. Alternatif ekspresi untuk A adalah : ❑

A=∫ S

❑ μ0 KdS μ (9)dan A=∫ 0 JdV 4 πR Vol 4 μR

(10)

Potensial skalar magnet ψ , adalah besaran dalam elektromagnetisme klasik yang dianalogikan dengan potensial listrik . Ini digunakan untuk menentukan medan magnet H dalam kasus ketika tidak ada arus bebas , dengan cara yang analog dengan menggunakan potensial listrik untuk menentukan medan listrik dalam elektrostatika . Salah satu kegunaan penting dari ψ adalah untuk menentukan medan magnet akibat magnet permanen saat kemagnetannya diketahui. Potensial ini valid di setiap wilayah dengan kepadatan arus nol, jadi jika arus terbatas pada kabel atau permukaan, solusi sedikit demi sedikit dapat digabungkan untuk memberikan deskripsi medan magnet di semua titik di ruang angkasa. Dengan adanya konfigurasi muatan, pertama-tama kita dapat menemukan potensial dan kemudian dari situ intensitas medan listrik. Kita harus mempertanyakan apakah bantuan semacam itu tersedia di medan magnet atau tidak. Bisakah kita menentukan fungsi potensial yang dapat ditemukan dari distribusi arus dan dari mana medan magnet dapat dengan mudah ditentukan? Dapatkah potensial magnet skalar ditentukan, mirip dengan potensial elektrostatis skalar? Kami akan menunjukkan di beberapa halaman berikutnya bahwa jawaban dari pertanyaan pertama adalah ya, tetapi pertanyaan kedua harus dijawab “kadangkadang”. Mari kita serang pertanyaan kedua terlebih dahulu dengan mengasumsikan adanya potensial magnet skalar, yang kita tentukan Vm, yang gradien negatifnya memberikan intensitas medan magnet. Jika kita menganggap potensial magnetik skalar diberi lambang Vm , maka gradien negatif dari fungsi ini menghasilkan : H = - ∇V m (11) Definisi ini tidak boleh bertentangan dengan hasil terdahulu untuk medan magnetik, jadi  x H = J =  (- V m

)

(12)

Oleh karena itu, kita melihat bahwa jika H didefinisikan sebagai gradien dari potensial magnet skalar, maka kerapatan arus harus nol di seluruh wilayah di mana potensial magnet skalar ditentukan, maka : H = – Vm (J = 0)

(13)

Potensial skalar Vm memenuhi persamaan Laplace. Dalam ruang hampa, . B =

μ0 ∇. H =0

(14)

sehingga,

μ0 ∇.( −∇V m )=0

(15)

atau

2 ∇ Vm = 0 (J = 0)

(16)

Kita akan melihat nanti bahwa Vm terus memenuhi persamaan Laplace dalam material magnetik homogen; itu tidak ditentukan di wilayah mana pun di mana ada kerapatan arus. Meskipun kita akan mempertimbangkan potensi magnet skalar jauh lebih besar, ketika kita memperkenalkan bahan magnet dan membahas sirkit magnet, satu perbedaan antara V dan Vm harus ditunjukkan sekarang: Vm bukanlah fungsi posisi yang bernilai tunggal. Potensial listrik V bernilai tunggal; setelah referensi nol diberikan, hanya ada satu nilai V yang terkait dengan setiap titik dalam ruang. Tidak demikian halnya dengan Vm. Perhatikan penampang garis koaksial yang ditunjukkan pada Gambar di bawah,

Di daerah a...