Power Point Práctica 10 - \"MEDIDA DE LA AUTOINDUCCIÓN DE SOLENOIDES\". PDF

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Summary

Presentación en Power Point de la práctica "MEDIDA DE LA AUTOINDUCCIÓN DE SOLENOIDES". Duración 10-15 minutos.
La redacción del Power Point se encuentra en otro documento a parte.
Profesor: JOSE MANUEL VALVERDE MILLAN
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Description

Práctica 10 - Objetivos El objetivo de esta pr´actica consiste en determinar experimentalmente la autoinducción de un conjunto de solenoides cilíndricos y de sección circular con diferente número de vueltas, radio y longitud y comprobar la ley que expresa esta dependencia. Esto lo conseguimos poniendo los solenoides en paralelo en un circuito RLC; es decir, un circuito que posee una resistencia, una bobina y un condensador. Las medidas de las autoinducciones se obtienen a partir del periodo de las oscilaciones que se crean cuando el circuito RLC es excitado por una tensión periódica con forma cuadrada mediante acoplamiento magnético.

- Fundamento teórico -Un solenoide es una bobina formada por un alambre enrollado en espiral que crea un campo magnético cuando circula una corriente continua por su interior. Si nuestro solenoide recto de sección circular con N vueltas posee una longitud l y un radio R mucho menor que la longitud, al pasar una intensidad I por él, el vector inducción magnética en su interior puede aproximarse por el que existiría si el solenoide tuviera longitud infinita, B∞. Por tanto, en el interior del solenoide tenemos un campo vectorial uniforme dirigido a lo largo del eje cuyo módulo viene dado por: 𝑁 |𝐵∞ | = 𝜇0 ( ) 𝐼 𝑙

Donde 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝐻/𝑚 es la permeabilidad magnética del vacío. -No obstante, esta aproximación no se puede aplicar en los bordes del solenoide. Si por el contrario, suponemos que se cumple en todos los puntos del interior del solenoide de longitud l, es posible obtener la autoinducción L a partir del cociente del flujo magnético φ y la intensidad de corriente I con la ecuación:

𝐿=

φ

𝐼

=

𝑁|𝐵∞ |𝜋𝑅2 𝑁2 𝑅2 = 𝜇0 𝜋 𝑙 𝐼

-Esta ecuación es una buena aproximación cuando el cociente R/l es mucho menor que 1 pero no se obtienen resultados precisos, siendo estos resultados peores conforme mayor sea el valor de R/l. Sin embargo, se puede expresar la autoinducción para un solenoide de longitud finita como un desarrollo en serie de potencias R/l dado por:

-Para medir la autoinducción, colocamos un solenoide en paralelo con un condensador de capacidad Cm y conectamos ambos elementos a un osciloscopio cuyo circuito equivalente a la entrada está formado por un resistor de 10MὩ en paralelo con un condensador de capacidad 20picofaradios. Como resultado obtenemos un circuito RLC en paralelo, formado por una resistencia que es la del osciloscopio, una capacidad que es la suma de la del condensador más la del osciloscopio y una autoinducción desconocida del solenoide. -Una vez formado el circuito, lo excitamos con una fuente de tensión de alta impedancia de entrada que genera tensiones periódicas con forma cuadrada conectado a un solenoide de alta autoinducción; 𝐿𝑒𝑥𝑐 = 35𝑚𝐻 . Cuando ambos solenoides se acoplan magnéticamente, en el solenoide cuya autoinducción se desea medir aparece entre los terminales una sucesión de tensiones oscilatorias amortiguadas que corresponden a la respuesta transitoria en régimen subamortiguado del circuito RLC ante la excitación. -Como la resistencia del osciloscopio es mayor que √

𝐿

2𝐶

, el periodo T de las

oscilaciones está relacionado con L y con C mediante la ecuación: 𝑇 = 2𝜋√𝐿𝐶

Por tanto a partir de 𝐿=

𝑇2 4𝜋 2 (𝐶𝑝 + 𝐶𝑜𝑠𝑐 )

Podemos obtener la autoinducción conociendo el periodo, la capacidad del condensador y la del osciloscopio.

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Montaje

Disponemos del siguiente material: Generador de funciones que proporciona tensiones periódicas con forma sinusoidal, triangular o cuadrada de frecuencia variable, solenoide corto de 1200 vueltas, caja de conexiones, un condensador de 1 nanofaradio, otro de 470 picofaradio, 7 solenoides con diferentes características, cables de conexión y osciloscopio.

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Resultados

-(Tabla 1)Una vez conectado el generador de funciones al solenoide de alta autoinducción y se excite con una tensión periódica cuadrada de 300 Hz, conectamos el primer solenoide en paralelo con el condensador de 1nF y con el canal 1 del osciloscopio. -Acoplamos magnéticamente este solenoide con el que queremos medir alineándolos y medimos en el osciloscopio el periodo T1 de las oscilaciones amortiguadas correspondientes a la respuesta del circuito RLC en paralelo formado por el solenoide, el condensador de 1nF y el circuito formado por el resistor y condensador del osciloscopio. -En esta tabla anotamos los valores del periodo y calculamos con la relación explicada anteriormente la autoinducción del solenoide 1. 𝑇2 𝐿= 2 4𝜋 (𝐶𝑝 +𝐶𝑜𝑠𝑐 ) -Seguidamente colocamos en paralelo el condensador de 1nf y el de 470 nf con el solenoide; es decir, se suman las capacidades y repetimos el proceso. Apuntamos los valores en la tabla y hacemos la media aritmética de L1 y L2. Este procedimiento lo repetimos para el resto de solenoides, excepto para el número 7 en el que utilizaremos un condensador de 0,47 nF en vez de 1,47 nF. (Grafica 1) Representamos log(L) frente a log(N) para los solenoides 3,6 y 7 ( tabla 2) Obtenemos la pendiente y la ordenada en el origen con su error. Añadimos también en la tabla los valores teóricos obtenidos a partir del desarrollo en serie de potencias explicado anteriormente pero despreciando el termino (R/l)^4 y los de orden superior.

(Tabla 3 y 4) En la tabla 3 y 4 mostramos los valores del cociente L/(….) para cada solenoide tanto experimental como teórico. El valor experimental se obtiene sustituyendo L experimental (lo apuntamos en la tabla 1) en esa expresión L/() y el teórico se obtiene sustituyendo R/l en el paréntesis de la ordenada. Vemos que los valores teóricos y experimentales coinciden. (Grafica 2) Y representamos gráficamente L/(….) frente a R/L.

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Análisis de los resultados

Como en las bobinas nos venían marcados los valores de su autoinducción, pudimos comprobar que los valores obtenidos experimentalmente eran similares a los que nos indicaban. Por otro lado, hemos comprobado la ley que expresa la dependencia de la autoinducción, número de vueltas, radio y longitud tanto teórico como experimental coinciden o soy muy próximos; luego hemos obtenido unos resultados satisfactorios.

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Cuestiones

1) ¿Por qué se excita el circuito resonante RLC a través del solenoide de alta autoinducción en lugar de realizar una conexión directa con el generador? Ayuda: piense que el generador posee una resistencia interna de 50 ohmios. Si conecto la espira al generador directamente, la resistencia del generador está en serie con la resistencia de la bobina, así que la resistencia de la bobina será mayor (resistencia del circuito). Si recordamos las oscilaciones, estas se amortiguaban; es decir, las amplitudes van decayendo porque hay un gasto de energía y este gasto se disiparía en la resistencia de la bobina y apenas veríamos oscilaciones. 2) ¿Depende la frecuencia de oscilación del circuito RLC de la proximidad al solenoide de alta autoinducción que se utiliza para excitar dicho circuito? El hecho de que se acerque más o menos influirá en que las amplitudes serán mayores o menores pero no influye en el periodo ya que la frecuencia (que es la inversa del periodo) solo depende de L y C. Si está más cerca, está más acoplado, se transfiere mucha energía y las oscilaciones tienen mucha amplitud; varía la amplitud pero no la frecuencia....