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resumen básico para el comienzo de las clases universitarias...

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ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

Introducción a la Estática.

Aspectos básicos. Unidades de medición. Sistema internacional de unidades. Cálculos numéricos.

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ESTÁTICA

Estática • La estática es obviamente una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar las condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, para que este se encuentre en equilibrio. • Equilibrio.- Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración .

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• Equilibrio Estático.- Cuando un cuerpo no se mueve

• Equilibrio Cinético.- Cuando un cuerpo se mueve en línea recta a velocidad constante

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FUERZA Se le llama fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo; es decir, de imprimirle una aceleración modificando su velocidad.

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EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

• Fuerzas Concurrentes en el Plano Primera Condición de Equilibrio Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, entonces dicho cuerpo se encuentran en equilibrio, siempre y cuando todas las fuerzas sean concurrentes y coplanares.

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• Condición Algebraica

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R=0

• Condición gráfica Se sabe que si la resultante de un sistema de vectores es nula, el polígono que se forma será cerrado.

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Teorema de Lamy.-(CASO DE EQUILIBRIO CON TRES FUERZAS).- Si un solido se encontrase en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada una de las fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone.

Leyes de Newton Primera Ley : Ley de la inercia.- Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza externa.

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Segunda ley de Newton La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración .

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Tercer ley de newton o Ley de acción y reacción • Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo

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FUERZAS IMPORTANTES EN EL EQUILIBRIO Fuerzas Internas.- Son las que mantienen juntas a las partículas que forman un sólido rígido. Si el sólido rígido esta compuesto estructuralmente de varias partes, las fuerzas que mantienen juntas a las partes componentes se definen también como fuerzas internas; entre las fuerzas internas más conocidas, tenemos: La tensión y la compresión. Tensión (T).- Es aquella fuerzas que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable) debido a fuerzas extremas que tratan de alargarlo. Cabe mencionar que a nivel de Ingeniería la tensión o tracción como también se le llama, aparece también en cuerpos rígidos como en algunas columnas de una estructura.

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Compresión (C).- Es aquella fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo.

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Diagrama de Cuerpo Libre ( D.C.L)

Ilustraciones:

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Tipos de Apoyo.- Existen diversos tipos de apoyos, los más importantes son los siguientes: •Apoyo fijo.- En este caso existen dos reacciones perpendiculares entre si.

•En contacto

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Apoyo móvil.- En este caso existe solo una reacción que es perpendicular a las superficies en contacto.

Empotramiento.- En este caso existen dos reacciones semejantes al apoya fijo mas un torque llamado: momento de empotramiento (dicho termino se vera mas adelante).

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MAGNITUDES FISICAS

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La sonda espacial Mars Climate Orbiter, el segundo satélite enviado por la NASA para estudiar el clima de Marte, se perdió para siempre por un error de cálculo. Según indicó la agencia espacial en un comunicado, los científicos no supieron que tenían que convertir las unidades de medida inglesas al sistema métrico, por lo cual el recorrido se calculó mal y la nave pasó la atmósfera del planeta y explotó.La Mars Climate Orbiter había recorrido 670 millones de kilómetros en nueve meses y medio antes de desaparecer el 23 de setiembre

Magnitudes Propiedad de un sistema susceptible de ser medido y expresado mediante un número acompañado de la unidad de medida correspondiente.

Magnitud: volumen Valor: 500 Unidad: cm3

𝑥1 = 500 𝑐𝑚3 NUMERO

UNIDAD

Magnitud: masa Valor: 0,800 Unidad: kg

𝑥2 = 0,800 𝑘𝑔 NUMERO

UNIDAD

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MAGNITUDES FÍSICAS - CLASIFICACIÓN 

POR SU ORIGEN O PROCEDENCIA:

Fundamentales: independientes Derivadas: en función de las fundamentales 

POR SU NATURALEZA O CARACTERÍSTICAS:

Escalares: módulo (valor real + unidad) Vectoriales: módulo + dirección + sentido

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SISTEMAS DE UNIDADES

TIPOS

SISTEMAS ABSOLUTOS

SISTEMAS TÉCNICOS SISTEMA INTERNACIONAL

ESTÁTICA

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ESTÁTICA

SISTEMAS DE UNIDADES SISTEMAS ABSOLUTOS MKS ABSOLUTO

CGS ABSOLUTO

FPS O INGLÉS ABSOLUTO

Longitud

m

cm

pie

Masa

kg

g

lb

Tiempo

s

s

s

Fuerza

kg m/s2 = newton (N)

g cm/s2 = dina

lb pies/s2 = poundal

-----------

-----------

-----------

-----------

SISTEMA

DERIVADAS

FUNDAMENTALES

MAGNITUD

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EQUIVALENCIAS ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS (MKS Y CGS)

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SISTEMAS TECNICOS MKS TÉCNICO O MÉTRICO TÉCNICO

CGS TÉCNICO

FPS O INGLÉS TÉCNICO

m

cm

pie

Fuerza

kg = kgf = kp

g = gf

lb = lbf

Tiempo

s

s

s

SISTEMA

FUNDAMENTALES

MAGNITUD

Longitud

DERIVADAS



Masa -----------

kg m / s2

= utm

-----------





g cm / s 2

lb pie / s 2

-----------

= slug

-----------

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

Magnitudes físicas fundamentales:

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

Algunas magnitudes físicas derivadas

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

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Conversión de Unidades Algunas veces es necesario convertir unidades de un sistema a otro. Equivalencias:

•

• • • •

1m 1 pulg 1 pie 1 yarda 1 galón

= 39.37 pulg = 3.281 pie = 2,54 cm = 0.0254 m = 12 pulg. = 3 pies. = 3,786 litros

1 El diámetro del fémur de un esqueleto, mide 33 cm. expresarlo en metros y en pies. Solución Dato:

d = 33 cm; Equivalencia ∶

a)

En metros: 𝑑 = 33

∗

1𝑚 100 𝑐

d = 0,33 m

1 𝑚 = 100 𝑐𝑚 1 𝑝𝑖𝑒 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔

b) En pies:

1 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 2,54 𝑐𝑚 𝑑 = 33 𝑐

∗

1 𝑝𝑖𝑒 1𝑝 ∗ 12 𝑝 𝑔 2,54 𝑐

𝑑 = 1.083 𝑝𝑖𝑒

Ejercicios 1. Un cuerpo pesa 50 lbf en un planeta cuya gravedad es de 3,5𝑚/𝑠 2 siendo su densidad 2500 𝑘𝑔/𝑚3 , se pide: a) Volumen y masa del cuerpo b) Peso del cuerpo en la tierra Realícese el problema en el sistema internacional (SI) SOLUCION Datos

𝑔 = 3.5 𝑚/𝑠 2

𝑊 = 50 𝑙𝑏

𝜌 = 2500 𝑘𝑔/𝑚3

1𝑙𝑏 = 4.448222𝑁

a) El peso en newton: 𝑊 = 50 𝑙𝑏 = 50𝑥4.448222𝑁 = 222.41𝑁=222.41kgm/𝑠 2 2

Masa: 𝑚 = 𝑤 = 222.41kgm/𝑠 = 63.55𝑘𝑔 𝑔 3.5𝑚/𝑠 2 Volumen:

𝑉=

63.55𝑘𝑔 𝑚 = = 0.025𝑚3 𝜌 2500𝑘𝑔/𝑚3

b) El peso del cuerpo en la tierra: 𝑤 = 𝑚𝑔 = 63.55𝑘𝑔𝑥9.81𝑚/𝑠 2 = 623.4255N

Ejercicios 2. Si la densidad de un liquido es de 835 𝑘𝑔/𝑚3 , determine el peso especifico y su densidad relativa. Considerar 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠 2 . Dar su respuesta en el SI. Y el sistema ingles. SOLUCION

DATOS:

𝜌 = 835 𝑘𝑔/𝑚3 Peso especifico: 𝑊 𝛾 = , 𝛾 =𝜌∙𝑔

𝛾 =?

𝜌𝑟 =?

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 1m

1𝑙𝑏 = 4.448222𝑁

𝑉

Unidades: 𝑘𝑔𝑓 𝑁 𝑙𝑏𝑓 , , 𝑚3 𝑚3 𝑝𝑖𝑒 3

𝛾=

1𝑁 = 0.2248𝑙𝑏

835𝑘𝑔 9.81𝑚 ∗ = 8191.35𝑁 /𝑚3 = 8.2𝑘𝑁/𝑚3 𝑚3 𝑠2

= 39.37 pulg = 3.281 pie

Densidad relativa o gravedad especifica. 𝜌 𝛾 GE=S= 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

835𝑘𝑔/𝑚3 𝑆= = 0.835 = 0.84 1000𝑘𝑔/𝑚3

Ejm. La presión atmosférica esta dada como 680 mm de Hg en un lugar montañoso. Convierta la presión: a) kilopascales y b) metros de agua. SOLUCION: DATOS:

b)

1𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1,36𝑐𝑚 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0,0136 𝑚 𝐻2 𝑂

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 680 𝑚𝑚𝐻𝑔 680𝑥133.322𝑁 90658.96𝑁 a) 𝑃 = = 90.65𝐾𝑃𝑎 = 𝑚2 𝑚2

1𝑚𝑚𝐻𝑔 = 133,322 𝑁/𝑚2 1𝑃𝑎 =

𝑁 𝑚2

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 9,248 𝑚 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 9,248 𝑚𝑐𝑎 mca= metros de columna de agua

Ejm. Convertir 750 Torr en mmHg y en bar. Además: 1 Torr = 1 mm Hg,

1 𝑏𝑎𝑟 = 100000 𝑁/𝑚2...