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DISEÑO Y FABRICANCION DE UN SISTEMA QUE PERMITA DETERMINAR LA PERDIDA DEL MOMENTO DE EQUILIBRIO DE UNA PIEZA Ing. Lara Nuez Mario Alcides Estudiantes: Hidalgo Ruiz Andrés Sebastián Panchi Quintana David Sebastián Santillán Gonzales Ronny Alberto Departamento de Energía y Mecánica, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión Latacunga, Latacunga, Ecuador E-mail: [email protected], [email protected], [email protected] (Recibido el 09 de Octubre; aceptado el 08 de Noviembre) Abstract The study of the coefficient of sliding friction is an important issue, it has beginnings that belong to Leonardo da Vinci, who deduced the laws that govern the movement of a rectangular block that slides on a flat surface. Currently, friction is of great importance from the economic point of view, some studies in mechanical components indicate that if you pay attention, you can save energy and money. Metal surfaces, even those considered polished, are extremely rough on a microscopic scale. The nature of the frictional force is linked to the interactions between the microscopic particles of the two surfaces involved. The friction coefficient value is characteristic of each pair of materials in contact; It is not an intrinsic property of a material. It also depends on factors such as temperature, the surface finish of the bodies in contact, the relative speed between them, the normal force, among others. Sometimes, according to the application, it is necessary to determine the coefficient of friction between two specific materials in order to estimate their behavior and decide on factors such as: surface finish, service life and lubrication. Keywords: Coefficient, Friction, Slip, Movement, Friction, Mechanics, Energy, Rough, Surfaces, Microscopic Resumen El estudio del coeficiente de fricción por deslizamiento es un tema importante, tiene comienzos que pertenecen a Leonardo da Vinci, quien dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que se desliza sobre una superficie plana. Actualmente, el rozamiento tiene una gran importancia desde el punto de vista económico, algunos estudios en componentes mecánicos indican que si se le presta atención, se puede ahorrar energía y dinero. Las superficies de los metales, aun las que se consideran pulidas, son extremadamente rugosas a una escala microscópica. La naturaleza de la fuerza de rozamiento está ligada a las interacciones entre las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. En ocasiones, de acuerdo con la aplicación, se requiere determinar el coeficiente de fricción entre dos materiales específicos con el fin de estimar su comportamiento y decidir respecto a factores tales como: el acabado superficial, la vida útil y el tipo de lubricación. Palabras claves: Coeficiente, Fricción, Deslizamiento, Movimiento, Rozamiento, Mecánicos, Energía, Rugoso, Superficies, Microscópico.

2 OBJETIVO GENERAL Realizar la construcción de un sistema que permita determinar la pérdida del momento de equilibrio de una pieza. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Determinar en qué momento una pieza tiende a perder su estado de Equilibrio.  Mostrar el cambio de la fuerza de fricción estática a ´fuerza de fricción cinética  Comparar el coeficiente de rozamiento que tienen las diferentes piezas que se utilizaron en el proyecto.

2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA. Todo estudiante antes de realizar una práctica debe tener muy claro las ideas de cada concepto que intervienen en el mismo con la finalidad de que las conclusiones del trabajo experimental se acerquen a un criterio científico que beneficie no sólo al estudiante sino también a la sociedad. 2.1 CUERPO RIGIDO Un cuerpo rígido se define como un cuerpo que no es deformable o, en otras palabras, uno en el que la separación entre todos los pares de partículas permanece siempre constante. Como debe suponerse, es un modelo idealizado, pues los materiales reales siempre experimentan alguna deformación cuando actúan fuerzas sobre ellos, pero es un modelo útil en los casos en los que las deformaciones son despreciables. Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable.

Figura 1: Cuerpo Rígido (Hibbeler.R.C, 1995) Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibración. Este modelo de cuerpo rígido es muy útil en muchas situaciones en las cuales la deformación del objeto es despreciable. El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimiento de traslación y de rotación. Para hacer su descripción es conveniente estudiar en forma separada esos dos movimientos. 2.2 EQUILIBRIO DE UN CURPO RIGIDO

3 Por definición una partícula puede tener solo movimiento de traslación. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante tanto de las fuerzas como de las torques que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático. La rama de la mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama estática ECUACIONES DE EQUILIBRIO Un cuerpo está en equilibrio cuando el sistema de fuerzas se puede reducir a un sistema equivalente nulo. Sin pensar en el torsor, se dijo y se demostró que cualquier sistema de fuerzas se puede reducir a una fuerza resultante única y a un par resultante referidos a un punto arbitrariamente seleccionado. Si por ejemplo el plano en que actúan las fuerzas es el plano xy, las ecuaciones de equilibrio son:

∑ F=0 ∑ M o =0 Descomponiendo los vectores en sus componentes rectangulares se obtiene:

∑ F x =0; ∑ F y =0; ∑ F z=0 ∑ M x =0 ;∑ M y =0 ; ∑ M z =0 Estas ecuaciones independientes son las disponibles para resolver problemas de equilibrio de cuerpos en tres dimensiones. En problemas bidimensionales las ecuaciones se reducen a tres, número que corresponde a los grados de libertad de un movimiento plano; dos translación y uno de rotación.

Figura 2: Cuerpo en Equilibrio y no Equilibrio (Fowler W, 2010) 2.3 FUERZA DE FRICCION Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de fricción cinética) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo con la normal (el ángulo de rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto. La fricción es la resistencia u oposición al movimiento de dos cuerpos que se encuentran en contacto. Es una respuesta del sistema a una determinada acción. Matemáticamente se define fuerza de fricción como

F=μW Donde F es la Fuerza de fricción, W es la carga normal sobre el contacto y µ es una constante conocida como el coeficiente de fricción. Existen dos tipos de coeficiente de fricción: el estático (µs) y el cinético (µK). En el caso de fricción estática es posible expresar esta ley en términos del ángulo de reposo límite θ definido por:

μs =tan θ En esta ecuación, θ es el ángulo tal que un cuerpo de algún peso, colocado sobre un plano inclinado a un ángulo menor que θ desde la horizontal permanecerá estacionario mientras que si se aumenta la

4 inclinación del ángulo a θ, el cuerpo empezará a deslizar hacia abajo.

que el estático actúa cuando el cuerpo está en reposo y el cinético cuando está en movimiento.

Estas consideraciones se cumplen igualmente para los casos de fricción sin y con lubricación.

El roce estático es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número que se mide experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce cinético, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega la normal en todo instante.

μ , por

ROZAMIENTO CINETICA La magnitud de la fuerza de roce se puede expresar matemáticamente mediante cualquiera de las dos expresiones:

T r=μk N Figura 3: Fuerza de Fricción (Fowler W, 2010) Donde: LEYES DEL ROZAMIENTO PARA CUERPOS SÓLIDOS  La fuerza de rozamiento se encuentra en la dirección de la superficie de apoyo.  El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de la superficie de contacto.  El coeficiente de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.  La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.  Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor un instante antes del movimiento que cuando se está en movimiento. 2.4 TIPOS DE ROZAMIENTO Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática y la fricción cinética El primero es una resistencia, la cual se debe superar para poner movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es

T r = Es la Fuerza de Rozamiento

μk = Es el Coeficiente de Rozamiento Cinético N = Es la Fuerza en la dirección Normal al movimiento ROZAMIENTO ESTATICO En el caso del rozamiento estático, existe un rango de fuerzas que pueden ser aplicadas al cuerpo y no una única como es el caso del roce dinámico. Para cualquier fuerza o tensión que cumplan con las expresiones:

T r=μe N El cuerpo se mantendrá en reposo. Donde ahora: μe es el coeficiente de roce estático.

5 Figura 4: Fuerza de Fricción (Serway. R, 2000)

2.5 PRINCIPIO DE PASCAL La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido

3.

MATERIALES Y EQUIPO:

Material O Equipo Jeringa (20 ml)

Cantidad 3

P1 = P2 P=

F S

F1 F2 = S1 S2 Madera

8

Equipo de diálisis

3

Colorante Morado (N°10)

1

Silicona

1

Figura 5: Principio de Pascal (Serway. R, 2000) La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial. La prensa hidráulica, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica la energía.

Características Instrumento para introducir líquidos en conductos, cavidades o tejidos orgánicos o extraerlos del cuerpo, en especial para poner inyecciones; consiste en un tubo hueco de vidrio, metal o plástico con un émbolo en su interior que aspira o impele el líquido, según el movimiento que se le dé. La madera es un material ortótropo, con distinta elasticidad según la dirección de deformación, encontrado como principal contenido del tronco de un árbol. Consiste equipo que permite el paso de líquidos atravesó de mangueras muy finas mayormente utilizado en la industria de la medicina. Son sustancias de origen natural o artificial que se usan para aumentar el color de sustancias y lograr introducir cualquier color que se desee, Es una forma de pegamento que al ser calentado y enfriado

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Taladro

1

Graduador

1

este pegamento es impermeable al agua y con gran capacidad de unión. Para lograr utilizarlo se debe usar una pistola de silicona Se denomina taladradora o taladro a la máquina o herramienta con la que se mecanizan la mayoría de los agujeros que se hacen a las piezas en los talleres mecánicos. Destacan estas máquinas por la sencillez de su manejo. Tienen dos movimientos: El de rotación de la broca y el de avance Es un instrumento que sirve para medir los grados de un Angulo, y así clasificarlos en agudos, obtusos, rectos, llanos, nulos o completos según el Angulo y su grado

Una vez organizado los materiales de trabajo, se procede a cortar las piezas de madera que serán utilizadas como base del sistema, tomando en cuentas las medidas establecidas en planos que previamente se diseñaron.

Figura 7: Piezas de Madera Una vez cortadas las piezas, se la une creando así la base en donde para que esta no tenga ningún problema se pega con cola blanca

Tabla 1: Lista de Materiales 4.

PROCEDIMIENTO:

Para comenzar la construcción del sistema organizaremos los materiales que se utilizaran para la construcción.

Figura 8: Estructura de Madera Ya fabricada la base, se procede a abrir el equipo de diálisis y cortar la sección del cilindro de líquidos para obtener solo así las mangueras y las llaves que permiten el transporte de sustancias.

Figura 6: Materiales del Termómetro

7

Figura 11: Sistema Completo Figura 9: Llave de tres salidas Una vez Realizado eso se procede a incorporar las jeringas al equipo de diálisis que van a permitir el movimiento de la plataforma aumentando su ángulo.

Figura 10: Jeringa Se adjunta el graduador a todo el sistema tomando en cuenta que no exista precisión de esta con el eje horizontal de la base.

TABULACION DE DATOS

Tabla 2: Tabla de Fricción Estática y Dinámica de algunos materiales.

Primer Ensayo Madera – Vidrio

Figura 11: Graduador Por último se coloca el agua con colorante en las jeringas en donde con ayuda del principio de pascal permite el funcionamiento completo del sistema.

Figura 12: Ensayo Vidrio

Datos: t (s) 2.45

ϴ 16°

M (g) 101

8

a=

X f ∗2 t2

Tabla 3: Datos Obtenidos Práctica

Fuerza de Rozamiento Estático

a=

0.16∗2 2 (2.45)

a=0.05

∑ fx=0 −Fr+W Sen ∅=m a N=w cos ∅

Fr=μ N Fr=μ w cos ∅

∑ fx=0 −Fr+W Sen ∅=0

−μ W cos ∅+ W Sen ∅=0

−μ N + W Sen ∅=m a

W Sen ∅−m a =μ W cos ∅ μ=

(9.81) ( 0.101 ) Sen 16 °−( 0.101)( 0.05) ( 0.101) ( 9.81 )cos 16°

μD =0.28 Segundo Ensayo Madera – Plástico

W Sen ∅ μ= W cos ∅ μE =tan ∅

μE =tan 16 ° μE =0.28

Fr=μ w cos ∅ F r E= ( 0.28 )( 0.101 )( 9.81) cos 16 ° F r E=0.26 ° Fuerza de Rozamiento Dinámico

1 X f =X 0+ V 0+ a t2 2 1 X f= a t 2 2

Figura 13: Ensayo Plástico

Datos: t (s) 1.5

ϴ 31°

M (g) 8

Tabla 4: Datos Obtenidos Práctica

9 Fuerza de Rozamiento Estático

N=w cos ∅

Fr=μ N Fr=μ w cos ∅

∑ fx=0

−μ N + W Sen ∅=m a

W Sen ∅−m a =μ W cos ∅ μ=

(9.81) ( 0.008 ) Sen 31 °−( 0.008)( 0.14 ) ( 0.008)( 9.81 )cos 31 °

μD =0.58

−Fr+W Sen ∅=0

−μ W cos ∅+ W Sen ∅=0 μ=

W Sen ∅ W cos ∅

μE =tan ∅

Tercer Ensayo Madera – Fomix

μE =tan 31 ° μE =0.60

Fr=μ w cos ∅ F r E= ( 0.60 )( 0.008 )( 9.81 ) cos 31 ° F r E=0.4 ° Fuerza de Rozamiento Dinámico

1 X f =X 0+ V 0+ a t2 2 1 2 X f= a t 2 a=

a=

X f ∗2 t

2

0.16∗2 (1.5)2

a=0.14

∑ fx=0 −Fr+W Sen ∅=m a

Figura 14: Ensayo Fomix

Datos: t (s) 0.85

ϴ 36°

M (g) 109

Tabla 5: Datos Obtenidos Práctica

Fuerza de Rozamiento Estático

N=w cos ∅ Fr=μ N

Fr=μ w cos ∅

10

∑ fx=0 −Fr+W Sen ∅=0

μD =0.67 Cuarto Ensayo Madera – Aluminio

−μ W cos ∅+ W Sen ∅=0

μ=

W Sen ∅ W cos ∅

μE =tan ∅ μE =tan 36 °

μE =0.72 Fr=μ w cos ∅

F r E= ( 0.72 )( 0.109 ) ( 9.81) cos 36 ° F r E=0.62 ° Fuerza de Rozamiento Dinámico

1 2 X f =X 0+ V 0+ a t 2

Datos: t (s) 1.75

ϴ 23°

M (g) 58

Tabla 6: Datos Obtenidos Práctica

1 2 X f= a t 2 a=

a=

X f ∗2 t

Fuerza de Rozamiento Estático

N=w cos ∅

2

0.16∗2 2 (0.85)

Fr=μ N Fr=μ w cos ∅

∑ fx=0

a=0.44

∑ fx=0 −Fr+W Sen ∅=m a

−Fr+W Sen ∅=0

−μ W cos ∅+ W Sen ∅=0 W Sen ∅ W cos ∅

−μ N + W Sen ∅=m a

μ=

W Sen ∅−m a =μ W cos ∅

μE =tan ∅

( 9.81) ( 0.109 ) Sen 36 °−(0.109)(0.44) μ= ( 0.109) ( 9.81 )cos 36 °

μE =tan 23 ° μE =0.42

11

Fr=μ w cos ∅

F r E= ( 0.42 )( 0.058 )( 9.81) cos 23 ° F r E=0.21 ° Fuerza de Rozamiento Dinámico

1 X f =X 0+ V 0+ a t2 2 a=

a=

X f ∗2 t2 0.16∗2 2 (1.25)

a=0.20

∑ fx=0

Figura 15: Ensayo Madera

Datos: t (s) 0.8

ϴ 32°

M (g) 58

−Fr+W Sen ∅=m a Tabla 7: Datos Obtenidos Práctica

−μ N + W Sen ∅=m a

W Sen ∅−m a =μ W cos ∅ μ=

( 9.81) ( 0.058 ) Sen 23 °−(0.058)(0.20) ( 0.058) ( 9.81 )cos 23 °

Fuerza de Rozamiento Estático

N=w cos ∅

Fr=μ N Fr=μ w cos ∅

μD =0. 4 0 Quinto Ensayo Madera – Madera

∑ fx=0 −Fr+W Sen ∅=0

−μ W cos ∅+ W Sen ∅=0 μ=

W Sen ∅ W cos ∅

μE =tan ∅

μE =tan 32 ° μE =0.62

Fr=μ w cos ∅

12

F r E= ( 0.62 )( 0.058 )( 9.81) cos 32 ° F r E=0.29 °



Fuerza de Rozamiento Dinámico

1 X f =X 0+ V 0+ a t2 2 

1 X f= a t 2 2 a=

a=

X f ∗2 t2 0.16∗2 2 (0.8)

fomix que es el que posee el coeficiente de fricción más elevado es de 0.62 Las mediciones de los ángulos de inclinación en el punto de equilibrio han permitido facilitar el cálculo de los coeficientes de fricción, debido que al variar solo el ángulo se pude determinar el punto exacto donde este pierde el momento de equilibrio. Los análisis tanto del sistema que se ha fabricado, con las distintas piezas puestas a prueba y los datos obtenidos por las tablas de fuerza de rozamiento están dando un valor muy similar con un margen de error mínimo, demostrando así la eficiencia del sistema diseñado.

BIBLIOGRAFIA. 

Hibbeler, R.C. “ESTATICA”, sétima edición en español, editorial Prentice Hall hispanoamericana. México, 1995.2.



Serway, Raymond. “ESTATICA”, tomo I, cuarta edición en español. Editorial McGRAW-HILL. México, 2000. Cáp. XXII, pag. 523-561.3.

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Blatt, Frank J. “FUNDAMENTOS DE FISICA”, tercera edición en español. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A. México, 1991.Cáp. XVII, pag. 409435.4. Bedford, Anthony

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Fowler, Wallace. “MECANICA PARA INGENIERIA: ESTATICA”. Editorial Addison Wesley Hispano...