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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE CIENCIAS PURAS Y NATURALES PREFACULTATIVO II – 2020 PRÁCTICA N°2 FIS – 99 VECTORES

1.- ¿La suma de dos vectores puede ser igual a la suma de sus dos módulos? a) Si cuando tiene módulos iguales b) No, por qué la suma de vectores no es la suma de sus módulos. c) Si, cuando los vectores tienen direcciones opuestas 2.- Indique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: ___ El módulo de un vector es un escalar ___ El módulo de un escalar es un vector ___ Dos vectores de igual sentido tienen igual dirección ___ Dos vectores de igual dirección tienen igual sentido ___Al sumar dos vectores, el vector resultante es siempre de mayor módulo que cualquiera de los módulos de los sumandos ___ El módulo de la suma de dos vectores cualesquiera, siempre es mayor que su diferencia 3.- El módulo de un vector es negativo cuando el ángulo que forma con el eje ‘x’ es: a) 0°

b) 120°

c) 180°

d) 270°

e) nunca es negativo

4.- El módulo de la resta de los vectores ,  es: a) 0

c) √

b) 1

d) -2

e) Ninguno

5.- Hallar el módulo de la resultante de la siguiente figura:

R. | 󰇍 | 6.- Sea los vectores y 󰇍 perpendiculares y coplanares con módulos de 2 y 3 unidades respectivamente. Graficar los vectores y calcular el módulo de: a)

󰇍

b)

󰇍 c)

󰇍

R. a) 3,60 u

b) 3,60 u

c) 9,85 u

7.- El vector suma de los vectores perpendiculares y 󰇍 forma 20° con el vector , dado el módulo de la suma igual a 4 unidades. Calcular el módulo de los vectores y 󰇍 . R. 3,76 u

1,37 u

8.- Los dos miembros de la figura transmiten fuerzas al pasar ‘A’, si el módulo de la suma de estas es de 900 Newton dirigida verticalmente, ¿cuál es la magnitud de los ángulos y ? R. y , 9.- Si los módulos de los vectores y 󰇍 son calcular el módulo de la suma vectorial de los vectores mostrados en la figura. R. √ 10.- Al explorar una cueva, una espeleóloga aficionada comienza en la entrada y recorre las siguientes distancias. Se desplaza 75 m hacia el norte, 250 m al este, 125 m en un ángulo de 30° al norte del este y 150 m hacia el sur. Encuentre el desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva. R. 358 m 11.- Una lancha va hacia el norte cruzando un lago. Después de haber cubierto una distancia de 2 Km, la lancha cambia su dirección; y habiendo avanzado 3 Km más está exactamente al noroeste de su punto de partida. Encuentre la dirección de la lancha cuando cambio de rumbo y la distancia total medido desde el punto de partida. R. 4,06 Km 73° al oeste del norte 12.- Sean dos vectores A y B de igual módulo. Si el módulo de su suma es 4 veces el módulo de su diferencia. ¿Cuál es el ángulo entre estos dos vectores? R. 28,1° 13.- Dados los cuatro vectores, si AB=BC=AC= 3 cm, calcular el módulo del vector suma de los cuatro vectores. R. 6 cm 14.- Hallar el valor resultante del conjunto de vectores mostrado en la figura. R. √

15.- La suma y la diferencia de dos vectores forman un ángulo de 60° con módulos de 12 unidades y 6 unidades respectivamente. ¿Cuál es el módulo de estos vectores? ¿Cuál es el ángulo entre ellos? R. 7,9 y 5,2 unidades 16.- Determinar la magnitud y dirección de la resultante de la suma de tres vectores que actúan sobre el anillo A, tomando en cuenta que y . R. 1,03 ku

87,9°

17.- Dos vectores forman 110°, uno de ellos tiene 20 u y forma un ángulo de 40° con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma. R. b=13,7 u

S=20 u

18.- Hallar y el módulo de la resultante de los vectores mostrados, sabiendo que esta se encuentra sobre la línea de acción del vector de módulo 90 u. R. S=30 u

65° 19.- Se jala un tronco tal que la fuerza resultante de los dos tractores tiene y forma ángulos de 25° y 50° con los cables. Hallar la magnitud de la fuerza ejercida por cada tractor en los cables.

R. 20.- La figura muestra a los vectores y cuyos módulos son 3 u y 5 u respectivamente. Calcular el módulo del vector 󰇍 y el ángulo de modo que el vector suma sea cero. R. b = 4u

= 16,43°

21.- Hallar la magnitud de la resultante del conjunto de vectores mostrado en el gráfico, si el módulo de es un hexágono regular. R. √

√

y la figura

22.- Determinar le ángulo entre y 󰇍 y representarlo graficamente, si: a)



b)

 

󰇍





󰇍



R. a) 114°











b) 119,4°

 y 󰇍  , calcule el escalar P de tal modo que 23.- Dado los vectores   el coseno del ángulo entre los vectores sea 0,25. R. 0,15 y 31,85 ,  , determine los valores 24.- Dado los vectores 󰇍     que hacen que los vectores 󰇍 y sean ortogonales y | 󰇍 | | |

y

R. 󰇍

  y perpendicular a 󰇍

25.- Dados

, hallar un vector

tal que

, y que sea

 

R.



26.- Dados los vectores ,

󰇍 y tales que | |

|

calcule la siguiente suma de productos escalares

󰇍

󰇍| 󰇍

y ||

󰇍

y

󰇍,

.

R. -13 27.- Determianr dos vectores de módulo 1 que sean ortogonales al vector R.

√

 √



.

 󰇍 y

28.- Se sabe que

󰇍 son perpendiculares y que y 󰇍 son unitarios.

¿Cuál es el ángulo que forman y 󰇍 ? R. 120° 29.- Hallar un vector doble que 󰇍 R.



, tal que sea ortogonal al vector



30.- Dados los vectores hallar ‘k’ de modo que ( R.



󰇍

y

󰇍

󰇍 sea ortogonal a (

󰇍

, siendo 󰇍.

󰇍

󰇍





 y que mida el

 y

,

31.- a) Cuáles son las componentes de un vector en el plano X-Y si su dirección es 252° anti horario al eje x positivo y su magnitud es de 7,34 unidades. b) La componente x de cierto vector es de -25 unidades y la componente en y 43 unidades. ¿Cuál es la magnitud del vector y el ángulo entre su dirección y el eje x positivo? 32.- Dados los vectores 󰇍)󰇍 ángulo entre ( R. 81.87°

  , .

󰇍 

 ,



 . Determinar el...