Práctica 1 Matlab números complejos PDF

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Práctica 1 MATLAB: complejos

1. Convertir en la forma polar los siguientes complejos. Representarlos en el plano complejo. Para poder pasar los siguientes complejos a forma polar, tendremos que utilizar la función cart2pol (x, y). Más tarde, para representar la operación en el plano complejo, utilizaremos la función compass (letra asignada para la función ‘xg’). -

2 + 3i >> [theta, rho] = cart2pol (2, 3) theta = 0.9828 rho = 3.6056

-

2 – 3i >> [theta, rho]= cart2pol (2, 3) theta = 0.9828 rho = 3.6056

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12 + 5i >> [theta, rho]= cart2pol (12, 5) theta = 0.3948 rho = 13

2. Convertir a su forma cartesiana los siguientes complejos. Representarlos en el plano complejo. Para pasar a forma cartesiana, tendremos darle un valor al complejo, seguidamente, utilizaremos la función pol2cart para pasar la operación a forma cartesiana. Consecutivamente, para representar la operación en el plano complejo, utilizaremos la función compass (letra asignada para la función).

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2e^2iπ/6 >>b= 2 * e ^ (2 * pi * i / 6) b = 1.0000 + 1.7321i

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3e^iπ/2 >>a= 3 * e ^ ( i * pi / 2) a = 1.8369e-16 + 3.0000e+00i

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e^2iπ/3 >>c= e ^ (2 * i * pi / 3) c = -0.5000 + 0.8660i

3. Realizar las siguientes operaciones en coordenadas cartesianas y en polares. Para poder pasar los siguientes complejos a forma polar, tendremos que utilizar la función cart2pol (x, y). Asimismo, hay que pasarle la coordenada x y la parte imaginaria del complejo. -

(2 + 3i) + (2 − √ 2i) Forma cartesiana >>c= (2 + 3i) + (2 -sqrt (2) * i) c = 4.0000 + 1.5858i

Ahora procederemos a sumar estos dos complejos en coordenadas polares. primer complejo >> [theta, rho]=cart2pol (2, 3) theta = 0.9828 rho = 3.6056 Segundo complejo >> [theta, rho]=cart2pol (2, -sqrt(2)) theta = -0.6155 rho = 2.4495 Ahora procederemos a sumar estos dos complejos en coordenadas polares. >> 3.60 *exp(i*0.98) +2.44*exp(-0.65*i) ans = 3.9477 + 1.5131i

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3 – i / 4 + 5i

Para poder pasar los siguientes complejos a forma polar, tendremos que utilizar la función cart2pol (x, y). Asimismo, hay que pasarle la coordenada x y la parte imaginaria del complejo Forma cartesiana >> (3-i) /(4+5i) ans = 0.1707 - 0.4634i Numerador >> [theta, rho]=cart2pol (3, -1) theta = -0.3218 rho = 3.1623 -0.3218 3.1623 denominador >> [theta, rho]=cart2pol (4, 5) theta = 0.8961 rho = 6.4031 Ahora, procederemos a dividir ambos complejos.

4. Para el siguiente complejo calcular la parte real, la imaginaria, el módulo, el argumento y el conjugado. Obtener su expresión en forma polar y representarlo. Z = (i^8 – i^−8/3 – 4*i) + 1 Para poder calcular la parte real, la imaginaria, el módulo, la fase y el conjugado, utilizaremos las siguientes funciones: real, imag, abs , angle y conj. El resultado es el siguiente: >> real(z) ans = 1 >> imag(z) ans = 0 >> abs(z) ans = 1 >> angle(z) ans = 0 >> z' ans = 1 Ahora, representaremos la expresión em forma polar. >> z= (i^8-i^ (-8) /(3-4*i) +1) z = 1.8800 - 0.1600i >> z= (1^8-i^ (-8)) /(3-4*i) +1

z=1 >> z_pol=1*exp(0*i) z_pol = 1

complejo expresado en forma polar

Por último, representaremos en el plano complejo, para ello, llevaremos a cabo la siguiente función compass 4(z).

5. Realizar las siguientes operaciones en complejos. Obtener el módulo, el argumento y el conjugado en cada caso. Para hallar el módulo, el argumento y el conjugado en cada caso, hay que pasar primero la operación a forma cartesiana. Una vez pasada la operación a forma cartesiana, hallaremos el módulo, el argumento y el conjugado.

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I^sin(1+i) Forma cartesiana >> x=i^sin(1+i) x = -0.1667 + 0.3290i Módulo y argumento >> abs(x) ans = 0.3688 >> angle(x) ans = 2.0396 Conjugado

módulo fase

>> x' ans = -0.1667 - 0.3290i -

(1+i)^i Forma cartesiana >> z=(1+i) ^ i z = 0.4288 + 0.1549i Módulo y argumento >> abs(z) ans = 0.4559 >> angle(z) ans = 0.3466

módulo fase

Conjugado >> z' ans = 0.4288 - 0.1549i

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(1+i^8*p3^1-i Forma cartesiana >> r= (1+ i ^ 8 * sqrt (3)) ^ 1 - i r = 2.7321 - 1.0000i Módulo y argumento >> abs(r) ans = 2.9093 >> angle(r) ans = -0.3509 Conjugado >> r’ 2.7321 + 1.0000i

módulo fase...