Practica 10 control moderno PDF

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Warning: TT: undefined function: 32UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DENUEVO LEÓN.FACULTAD DE INGENIERÍAMECÁNICA Y ELÉCTRICAPrácticaLaboratorio de Control ModernolRodolfo Castillo MartinezPlan de estudios: 401Carrera: IEABrigada: 203Nombres: Andrea Valle BeisaMatricula: 1750296 Dia y hora: Martes MEnero – Junio ...

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Práctica #10 Laboratorio de Control Modernol

Rodolfo Castillo Martinez Plan de estudios: 401 Carrera: IEA Brigada: 203 Nombres: Andrea Valle Beisa

Matricula: 1750296

Dia y hora: Martes M5

Enero – Junio 2020

Practica 10 -Marco teórico En las dos prácticas anteriores se estudió la estructura de la retroalimentación del estado de un sistema, en el que se supuso que todas las variables de estado de la parte controlable eran medidles y cuyos valores podían utilizarse de forma inmediata en dicha estructura de control. Las variables de estado son, sin embargo, en el caso más genérico, variables internas de funcionamiento del sistema cuyos valores no pueden medirse directamente sobre magnitudes físicas de éste. En este caso general, los valores de las variables de estado que se desea conocer para efectuar la retroalimentación han de ser estimadas a partir de la evolución de las señales conocidas del sistema, que son sus salidas y sus entradas.

El conjunto de las variables que pueden calcularse a partir de las entradas y las salidas del sistema forman, como se sabe, el subsistema observable. El cálculo de las variables de estado se realiza en el sistema denominado Observador, cuyo esquema se muestra en la Figura, que en todo momento es capaz de estimar los valores de las variables de estado reales del sistema, que son necesarias para su control según la matriz de retroalimentación del estado vista con anterioridad. Dado un sistema lineal, invariante y observable: el esquema general de un observador es el representado en la Figura, en el que éste proporciona una medida o estimación dinámica de las variables de estado del sistema a partir de la evolución de sus entradas y salidas. Para la realización de un observador, existe un caso trivial en el que las salidas son una combinación lineal de las variables de estado, caracterizado por una matriz C invariable. En este caso el observador del estado se resuelve simplemente invirtiendo esta matriz: Si se desea obtener de forma continua la evolución de las variables de estado del sistema en cada instante, se implementa un sistema dinámico que tiene como entradas las entradas y salidas del sistema, y que responde a las condiciones enunciadas por el siguiente teorema: Dado u sistema lineal, invariante y observable:

Se dice que el sistema definido por las ecuaciones: es un observador del anterior, si verifica las dos condiciones siguientes: 1. Si los estados de ambos sistemas coinciden en un instante t0, xe(t0) = x(t0), entonces los estados coinciden para todo instan te posterior xe(t) = x(t) para cualquier

entrada u(t) aplicada sobre el sistema. 2. xe(t) debe tender asintoticamente al estado x(t) para cualquier entrada u(t) y para cualesquiera estados iniciales xe(t0) y x(t0). Estas dos condiciones imponen diversas restricciones a las matrices del observador, Asi, si se forma la diferencia entre la evolución del estado del observador y del sistema: Por la primera condición, se sabe que si se parte de un mismo estado inicial, ante cualquier entrada, los estados deben coincidir en todo instante. Para que la entrada no influya en la diferencia entre ambos se debe cumplir: G=B Con lo que la ecuación queda: Dada esta ecuación, para que los estados coincidan en todo instante se debe cumplir la ecuación Con lo que pasa a valer Como puede observarse de esta expresión, la dinámica de la direrencia entre las variables estimadas y las variables de estado viene gobernada por la matriz A-HC

La parte no controlable es la diferencia entre el estado estimado y el estado real: actuando sobre la entrada no se modificará el comportamiento de esta diferencia, como cabe esperar de las condiciones impuestas en la definición del observador. Montar el observador según la Figura 3 permite obtener una estimación del estado expresado en la forma canónica observable, a partir de las matrices B, F y H anteriormente calculadas. Fig. de la derecha Esquema del sistema con el Observador expresado en la forma canónica observable. A)

B)

C)

D)

respuest a en el tiempo 200 180 160

alma zoraida

140

salida

120 100 80 60 40 20 0

F)

0

0.5

1

1.5

2

2.5 3 tiempo (seg)

3.5

4

4.5

5...