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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALEscuela Nacional de Ciencias BiológicasQuímico Farmacéutico IndustrialPRÁCTICA 3“PENDULO SIMPLE”Grupo: 2FVEquipo: 2Integrantes:Morones Sánchez AndreaSalcedo de la Cruz Tamara GuadalupeSilva Flores David AlejandroZayed Iran Gil CarrilloProfesores:Fabiola Hernández Guille...

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Nacional de Ciencias Biológicas Químico Farmacéutico Industrial

PRÁCTICA 3 “PENDULO SIMPLE”

Grupo: 2FV2 Equipo: 2 Integrantes: Morones Sánchez Andrea Salcedo de la Cruz Tamara Guadalupe Silva Flores David Alejandro Zayed Iran Gil Carrillo Profesores: Fabiola Hernández Guillermo Toledano Camacho Miguel Ángel

Fecha: 09/09/2019

OBJETIVOS   

Determinar la relación que posee la longitud del hilo en un péndulo simple con el tiempo o periodo que dura una oscilación de este. Comprobar si la masa del objeto en el péndulo afecta en la medición del periodo del mismo. Determinar el grado de error de los datos recopilados experimentalmente con los obtenidos por medio de la ecuación empírica.

INTRODUCCIÓN Un péndulo es un objeto (idealmente una masa puntual) colgado por un hilo (idealmente sin masa) de un punto fijo y que oscila gracias a la fuerza de la gravedad, esa misteriosa fuerza invisible que, entre otras cosas, mantiene pegado al universo. El movimiento pendular es el que se produce en un objeto de un lado a otro, colgando de una fibra, cable o hilo. Las fuerzas que intervienen en este movimiento son la combinación de la fuerza de la gravedad (vertical, hacia el centro de la Tierra) y la tensión del hilo (dirección del hilo).

Movimiento armónico simple El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, esto es, que se repite en el tiempo. Además, es un movimiento oscilatorio cuya oscilación se produce en torno a un punto de equilibrio, es decir, un punto en el cual el resultado neto de la suma de las fuerzas que se aplican sobre el cuerpo es nulo. De este modo, una característica fundamental del movimiento del péndulo es su periodo (T), que determina el tiempo que tarda en hacer un ciclo completo (u oscilación completa). El periodo de un péndulo viene determinado por la siguiente expresión: siendo, 1 = la longitud del péndulo; y, g = la aceleración de la gravedad.

Imagen 1. Ecuación para la obtención del periodo en un péndulo simple

Linealización de tendencias logarítmicas Cuando se grafican datos de dos variables medidas experimentalmente, es frecuente que no se presente una dependencia lineal entre ellas. Usualmente se presentan curvas en las que no es fácil decidir el tipo de dependencia que existe entre las variables. En este laboratorio, se van a dar las pautas para decidir si la curva de datos experimentales sigue una tendencia exponencial, es decir donde la relación entre dos variables experimentales medidas se ajusta a una función del tipo Y = aX^b, donde a y b son constantes reales. Para ello, se hará uso del papel logarítmico y de las técnicas de linealización con base en las propiedades de los logaritmos.

HIPOTESIS EXPERIMENTAL Mientras más grande sea la longitud y más pesado sea el objeto del péndulo más tiempo tardara este en realizar su periodo. DESARROLLO EXPERIMENTAL Material:    

Hilo Cronómetro (se puede utilizar un celular) Pelota Soporte con regla para fijar el péndulo

Procedimiento: 1. Montar el dispositivo parecido a la siguiente figura. POSICIÓN INICIAL REGLA LINEA DE REFERECIA A 20°

HILO

PELOTA

2. Fija la mayor longitud L a 120 cm, jalar el péndulo hasta lograr un ángulo de 20° con la vertical y soltar. 3. Tomar el tiempo de 10 oscilaciones y anotar. 4. Acortar la longitud L del péndulo 20 cm y vuelve a tomar el tiempo de 10 oscilaciones. 2. Se repite este proceso hasta obtener, en este caso, valores de tiempos distintos para sus correspondientes longitudes. 3. Recopilar los tiempos y dividir cada uno entre el número de oscilaciones para realizar la representación y cálculos correspondientes.

250

DATOS EXPERIMENTALES:

200

Tabla 1. laboratorio.

Grafic a L = f(t )

Datos

obtenidos

en

150

100

50

0 0.5

1

1.5

2

2.5

3

Gráfica: Tabla 1. Comportamiento de los datos obtenidos.

Para obtener las constantes a utilizar en nuestra ecuación empírica debemos linealizar nuestra gráfica. Para ello, se hará uso de papel logarítmico y de las técnicas de linealización con base en las propiedades de los logaritmos.

Grafica en papel logarítmico: Tabla 1

En el uso de papel logarítmico no es necesario

la

aplicación

de

logaritmos a los datos, ya que la distribución en la escala del papel ya

está

establecida

con

dicha

aplicación y la representación de datos en la gráfica, nos dará como resultado una línea recta.

Grafica log L = f(log t) 2.5

Por otro lado, el uso de la ecuación empírica sin la aplicación de logaritmos no es apta para la obtención de nuestras constantes por lo que es necesario la aplicación de estos.

2

1.5

1

De esta manera pasamos de una ecuación exponencial a una ecuación de tipo lineal.

0.5

-0.1

0

0

0.1

0.2

0.3

cabo

0.4

0.5

Consecutivamente se puede llevar a la fórmula de mínimos cuadrados para proceder a la obtención de las constantes a y b de la ecuación base.

Imagen 2. Conversión de ecuación exponencial a ecuación lineal.

APLICACIÓN DE LOGARITMOS Tabla 2.

Aplicación de logaritmos a datos obtenidos. Gráfica: tabla 2. Comportamiento lineal aplicando logaritmos.

OBTENCIÓN DE CONSTANTES POR MEDIO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Tabla 3. Tabla de mínimos cuadrados.

OBTENCIÓN DE PORCENTAJE DE ERROR

Ya obtenidas las constantes después de la aplicación de mínimos cuadrados se procede a calcular los valores esperados de Y con nuestra ecuación base.

Posteriormente se hará una comparación entre nuestros datos obtenidos experimentalmente (Yo) y los calculados (Yc) para así obtener el porcentaje de error (%e) entre los mismos.

Tabla de error.

3.

Valores

esperados y porciento

Por último, se obtendrá un porcentaje promedio de error.

ANALISIS DE RESULTADOS Una vez obtenidas las constantes se da paso a la interpretación física de nuestra ecuación base donde sustituyendo los valores se presenta de la siguiente manera: Y= 0.2287 (X^0.4709) Si fuese una ecuación tipo lineal la constante “a” se interpretaría como el tiempo inicial en la distancia 0. Y la constante “b” seria el aumento de tiempo a cierta distancia recorrida. Dado que no es el caso nuestra ecuación no tiene una interpretación concisa, es necesario hacer un análisis de unidades para determinar a que nos estamos refiriendo. Suponiendo que “a” tuviera unidades estas se representarían de la siguiente manera:

a=

t c m 0.4709

Interpretado como el tiempo sobre la longitud elevada a la 0.4709. Por otro lado, nuestro porciento de error es tomado como un límite tanto superior como inferior permitido en el cual los datos experimentales pueden variar. Esto nos indica si nuestros datos recopilados son viables para llevar a cabo el propósito establecido. En este caso es tomado como el límite de variación en el tiempo que tarda el péndulo en hacer una oscilación, esto para cualquier distancia establecida y al mismo ángulo de referencia mencionado al inicio del experimento.

CONCLUSIONES

Después de haber realizado las mediciones, consultado la bibliografía y realizado los cálculos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a que: El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad. Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.  A mayor longitud de cuerda mayor período. Se comprobó que el movimiento del péndulo es un movimiento armónico simple, el cual es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo.  

Y se determino el grado de error que puede tener nuestro experimento el cual fue de 1.56%.

REFLEXIÓN En esta practica se desarrollaron habilidades de precisión y razonamiento, y se recordaron temas que para unos ya se habían olvidado como lo fue el uso de propiedades logarítmicas Ya que se estuvo tomando el tiempo de las oscilaciones se debía ser muy preciso tanto al iniciar el movimiento como al finalizarlo, si no se hacia esto de la manera mas precisa estas mediciones no cumplirían su propósito. El razonamiento se aplico al realizar los cálculos correspondientes, dado que necesitábamos el tiempo de una sola oscilación y se tomo el de diez oscilaciones, tomando en cuenta que este dato no nos ayudaría mucho se opto por dividir el tiempo entre el número de oscilaciones. Esta práctica nos ayudó a la comprensión del funcionamiento en un péndulo simple, que esto tiene diversas aplicaciones las cuales día a día uno observa y no tiene ni idea de que ahí esta. Por ejemplo, las aplicaciones van desde péndulos para relojes pasando por curiosos objetos decorativos hasta atracciones mecánicas. En ingeniería civil las aplicaciones más comunes son el uso de grúas para demolición, puentes colgantes y posibles oscilaciones de un edificio por efectos del viento y la altura.

BIBLIOGRAFÍA 

Horacio Munguía Aguilar et al.: Dinámica de un péndulo sobre móvil: simulación y experimento, EPISTEMUS, [pdf], Recuperado de: (http://www.epistemus.uson.mx/revistas/articulos/1504_DINAMICA%20DE%20UN%20PENDULO.pdf)

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Caballero Jaime.: Movimiento pendular: péndulo simple, movimiento armónico simple, Recuperado de: (https://www.lifeder.com/movimiento-pendular/)

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Serway, Raymond A. y Jewett, 2018, Física para ciencias e ingeniería 1, Péndulo simple, Ciudad de México, Editorial CENGAGE....