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Practica de Transferencia de calor, del curso de Operaciones Unitarias, utilizando como fluido pasta de tomate....

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Laboratorio de Operaciones Unitarias Guía de práctica de laboratorio LABORATORIO Nº 12

TRANSFERENCIA DE CALOR I. INTRODUCCION La energía puede transportarse entre dos puntos en forma de calor, para lo cual se requiere que estos puntos estén a diferentes temperaturas. Los dos puntos pueden estar situados en distintas partes del mismo elemento o en cuerpos diferentes. El flujo de energía calorífica es siempre en la dirección del punto (o cuerpo) de alta temperatura llamado también fuente hacia el punto (o cuerpo) de baja temperatura o receptor. El calor puede ser transferido desde una fuente hasta un receptor mediante conducción, convección, o radiación. En muchos casos, el intercambio ocurre por una combinación de dos o más de estos mecanismos. Cuando la velocidad de transferencia de calor permanece constante y no es afectada por el tiempo, el flujo de calor es denominado a estar en un estado estacionario; un estado no estacionario existe cuando la velocidad de transferencia de calor a cualquier punto varia con el tiempo. La mayoría de operaciones industriales en las cuales esta involucrada la transferencia de calor son llevadas a cabo bajo condiciones de estado estacionario. sin embargo las condiciones de estado no estacionario son encontradas en los procesos “batch”, enfriamiento y calentamiento de materiales tales como metales o vidrio y ciertos tipos de procesos de regeneración y activación. Hay tres formas diferentes en las que el calor puede pasar de la fuente al recibidor, aun cuando muchas de las aplicaciones en la ingeniería son combinaciones de dos o tres. Estas son, conducción, convección y radiación. 1. MECANISMOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR 1.1. Conducción La transferencia de calor a través de un material fijo es acompañada por el mecanismo conocido como conducción. La velocidad de flujo de calor por conducción es proporcional al área aprovechable para la transferencia de calor y al gradiente de temperatura en dirección del flujo de calor. La velocidad de flujo de calor en una dirección dada entonces puede ser expresada por la ecuación o Ley de Fourier como:

TRANSFERENCIA DE CALOR Ing. Damián Manayay Sánchez – Ing. Williams Castillo Martínez – Ing. Lourdes Esquivel Paredes

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dt dQ  kA dx d

(1.1)

donde Q = cantidad de calor transferido en el tiempo, W (Btu/h) k = constante de proporcionalidad, designada como la conductividad térmica y definida por la Ec. (1.1), W/m.C (Btu/h.pie.F) A = área de transferencia de calor perpendicular a la dirección del flujo de calor, m2 ( pies2) t = temperatura C (F) x = longitud de la ruta de conducción en dirección del flujo de calor, m (pies) La conductividad térmica es una propiedad de cualquier material dado, y su valor debe ser determinado experimentalmente. Para sólidos, el efecto de la temperatura sobre la conductividad térmica es relativamente pequeña a temperaturas normales. Debido a que la conductividad varia aproximadamente en formas lineales con la temperatura, se pueden obtener adecuadas aproximaciones de diseño, empleando un valor promedio de conductividad térmica basado en el promedio aritmético de temperatura de un material dado. Para el caso común de flujo de calor al estado estacionario, la Ec. (1.1) puede expresarse como: Q t  q  kAm x 

(1.2)

donde q = velocidad de transferencia de calor, W (Btu/h)  t = gradiente de temperatura (fuerza impulsora), C (F) Am = área promedio de transferencia de calor perpendicular a la dirección de flujo de calor, m2 (pies2) el Am se debe conocer como una función de x, donde Am 

1 x2  x1

x2

 x1

dx x

(1.3)

se dan ejemplos de valores de Am para diversas funciones de x en la tabla que sigue.

Area proporcional a

Am

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A1 = A2

Constante

A2  A1 ln(A 2 / A 1 )

x

A2 A1

x2

1.2. Convección La transferencia de calor por el mezclado físico de porciones frías y calientes de un fluido es conocida como transferencia de calor por convección . El mezclado puede ocurrir como un resultado de diferencias de densidad, como en la convección natural, o como el resultado de la inducción mecánica o agitación, como en el caso de la convección forzada. La siguiente ecuación, conocida como la Ley del enfriamiento de Newton se usa como base para la evaluación de las velocidades de transferencia de calor por convección. dQ  hA t d

(1.4)

La constante de proporcionalidad h es designada como el coeficiente de transferencia de calor, y es una función del tipo de agitación y la naturaleza del fluido. El coeficiente de transferencia de calor, es similar a la conductividad térmica k, es frecuentemente determinada sobre la base de datos experimentales. Para las condiciones de estado estacionario, la Ec. (1.3) será: q hAt (1.5) donde h = coeficiente de transferencia por convección, W/m2.C (Btu/h.pie2.F) 1.3. Radiación Cuando la energía radiante es transferida desde una fuente hacia un receptor sin que existan de por medio moléculas de otra sustancia, el método de transferencia de calor es designado como radiación. Basándose en la segunda Ley de la termodinámica, Boltzman estableció la ecuación que describe la velocidad a la cual una fuente da calor, denominada también como la Ley de la cuarta potencia: dQ AT d

4

(1.6)

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donde  = constante de Stefan Boltzmann: 5,67 x 10-8 W/m2.K4 ó 0,1714 x 10-8 Btu/(h)(pie2)(R)4  = emisividad de la superficie A = área expuesta a la transferencia de calor, m2 ( pies2) T = temperatura absoluta, K ( R ) La emisividad depende de las características de la superficie emitente y es similar a la conductividad térmica y al coeficiente de transferencia de calor, puede ser determinada experimentalmente. Parte de la energía radiante interceptada por un receptor, es absorbida, y parte puede ser reflejada. En adición, el receptor, se comporta también como una fuente. Pudiendo emitir energía radiante. El ingeniero esta usualmente interesado en la velocidad neta de intercambio de calor entre los cuerpos. Algo de la energía radiante indicada por la Ec. 1.6 puede ser retornada a la fuente por reflexión desde el receptor, y el receptor, desde luego emite energía radiante la cual puede ser parcial o completamente absorbida por la fuente. La Ec. 1.6 debe entonces modificarse para obtener la velocidad neta de calor radiante intercambiado entre dos cuerpos. La ecuación general de estado estacionario es: 4    T1  4  T   F A1 F E1   2  F A2 F E2   100     100

qde 1 a 2 = 0,171A  

(1.7)

o en una forma alternativa:   T1  4  T 2  4      FAFE 100     100 

qde 1 a 2 = 0,171A  

(1.8)

donde A representa el área de una de las superficies, FA es un factor de corrección basado en la orientación relativa de las dos superficies, y FE es un factor de corrección basado en las emisividades y absorbancias de las superficies. La Tabla 1.1 muestra los métodos para la evaluación de FA y FE para varios casos simples. La Tabla 1.2 lista las emisividades de superficies comúnmente encontradas en operaciones industriales. Tabla 1.1 Valores de FA y FB para usar en Ec. (1.8) TRANSFERENCIA DE CALOR Ing. Damián Manayay Sánchez – Ing. Williams Castillo Martínez – Ing. Lourdes Esquivel Paredes

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 1 = emisividad de superficie 1 2 = emisividad de superficie 2

Orientación de superficies Superficie A1 superficie A2, por ejemplo calor desde un equipo a los alrededores Dos planos paralelos de igual área

Superficie A1 es una esfera con radio r1 dentro de una esfera concéntrica de radio r2 Superficie A1 es un cilindro con radio r1 dentro de un cilindro concéntrico de radio r2

Area A A1

FA

FE

1

1

A1 o A2

1

(    - 1)-1 1 2

1

A1

1 1

A1

1

 1  r 2  1     1    1   r   1  2   2

 1 r1  1     1       1 r2   2

1

1

El ingeniero de diseño frecuentemente encuentra la situación en la cual un cuerpo no negro es rodeado completamente por un gas no absorbente. Un ejemplo podría ser una línea de vapor expuesta a la atmósfera. Bajo estas condiciones se introduce un error pequeño considerando que nada del calor radiado desde la fuente es reflejado a ella, y la Ec. (1.7) u (1.8) pueden simplificarse a:   T1  4  T2  4       100   100  

qde 1 a 2 = 0,171A1 1  

(1.9)

donde el sub índice 1 se refiere a la tubería y el 2 a los alrededores. A menudo es conveniente usar la Ec. (1.9) en forma análoga a la transferencia de calor por convección: (1.10) q radiado desde la tubería = hr A1  t = hr A1 (T2 – T1) donde hr es un coeficiente de transferencia de calor ficticio, basado en la velocidad a la cual la energía radiante sale de la superficie de la tubería. Combinando las Ecs. (1.9) y (1.10) se tiene: 0,171 1 [(T1 / 100)4  (T2 / 100) 4 ] (1.11) hr = T1  T2

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las Ecs. (1.9), (1.10) y (1.11) se basan en la asunción que nada de calor radiante desde la fuente es reflejado a ella, desde luego, esto implica que el aire de los alrededores de la tubería no tiene ningún efecto. En otras palabras, se asume que el aire es no absorbente y no reflejante. Esta asunción es esencialmente correcta para gases tales como el oxigeno, nitrógeno, hidrógeno y cloro. Otros gases, sin embargo, tales como monoxido de carbono, dióxido de carbono, dióxido de azufre, amoniaco, gases orgánicos y vapor de agua, exhiben considerable habilidad para absorber energía radiante en ciertas regiones del espectro infrarrojo. Tabla 1.2 Emisividades normales de diferentes sustancias Superficie Aluminio, superficie pulida Aluminio, superficie rugosa Aluminio, pintura Aluminio superficie lisa Asbesto Latón sin pulir Latón pulido Ladrillo común Ladrillo refractario Cobre Hierro sin pulir Hierro oxidado Hierro pulido Plomo Níquel Acero pulido Agua Zinc galvanizado

Temperatura. F 73 78 .... 100 100 100120 – 660 100 – 600 ..... ..... 77 73 212 800 75 440 212 212 75

Emisividad 0,040 0,055 0,3 – 0,6 0,22 0,93 0,22 0,096 0,80 – 0,95 0,75 – 0,90 0,78 0,80 0,74 0,14 0,28 0,07 0,066 0,963 0,276

2. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LOS ALIMENTOS 2.1. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA En los procesos de transmisión de calor por conducción, en estado  ) a través de un sólido es estacionario, el caudal de calor transmitido ( Q directamente proporcional al área de transmisión ( A) y al incremento de temperaturas (T), e inversamente proporcional al espesor del sólido ( e). La constante de proporcionalidad recibe el nombre de conductividad térmica: TRANSFERENCIA DE CALOR Ing. Damián Manayay Sánchez – Ing. Williams Castillo Martínez – Ing. Lourdes Esquivel Paredes

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 k Q

A T e

La conducción de calor en estado estacionario ha sido utilizada en distintos experimentos para calcular la conductividad térmica de alimentos. Aunque también pueden utilizarse experimentos en estado no estacionario para determinarla. De cualquier modo, lo que interesa obtener son relaciones matemáticas que permitan calcular la conductividad térmica de un determinado alimento en función de la temperatura y composición. Para soluciones azucaradas, zumos de frutas y leche, una ecuación que permite el cálculo de la conductividad térmica es (Riedel 1949):



k  326, 8  1, 0412T  0, 00337T 2

  0, 44  0,54 X

m AGUA

 1,73·10

3

(12.1) m es la fracción másica en la que k se expresa en J/(s·m·°C); T en °C y X AGUA de agua. Esta ecuación es válida en el intervalo de temperaturas de 0 a 180°C. Para diferentes frutas y vegetales Sweat (1974) da la ecuación:

k = 0 ,148 + 0,493 X m AGUA

(12.2)

válida para contenidos de agua superiores al 60%, aunque no se puede utilizar con alimentos de baja densidad y en aquéllos que poseen huecos (como es el caso de manzanas). En el caso de leches (Fernández-Martín, 1982) da una expresión polinómica de segundo grado con respecto a la temperatura: 2 (12.3) k = A + BT + CT en la que los parámetros A, B y C son función del contenido graso y no graso de la leche. Para natas una ecuación que permite obtener su conductividad térmica es (Gromov, 1974): k =

 411,6

- 4 ,26  f - 10 ·10  6 ρ 1 - 0,0041  T - 30

(12.4)

en la que la conductividad térmica se expresa en kcal/(h·m·°C), siendo f el porcentaje en grasa, entre 10 y 60;  es la densidad de la muestra a la TRANSFERENCIA DE CALOR Ing. Damián Manayay Sánchez – Ing. Williams Castillo Martínez – Ing. Lourdes Esquivel Paredes

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temperatura y composición correspondiente, expresada en kg/m 3; mientras que T es la temperatura en °C, en el intervalo de 30 a 70°C. También para natas, Fernández-Martín y Montes (1977), dan la expresión:







 4 k = 12 ,63 + 0 ,051 T - 0 ,000175 T 2 1 -  0 ,843 + 0 ,0019 T  X V G ·10

(12.5) expresándose la conductividad térmica en cal/(s·cm·°C), la temperatura T en °C, en el intervalo de 0 a 80°C. Además, f es el porcentaje en grasa entre 0,1 y 40%; mientras que X VG es la fracción volumétrica de la fase grasa, para valores inferiores a 0,52. Si se conoce la composición del alimento, es posible encontrar su conductividad térmica a partir de la ecuación: k =

 k i X Vi 

(12.6)

i

V

en la que ki es la conductividad térmica del componente i, y X i es la fracción volumétrica de dicho componente. La fracción volumétrica del componente i viene dada por la expresión:

Xim ρi

XVi 

 Xim  ρi

 i

(12.7)

   

en la que X im es la fracción másica del componente i, y  i su densidad. En la Tabla 12.1 se hallan recogidos los valores de la conductividad térmica de algunos alimentos. En la Tabla 12.3 se dan las conductividades térmicas de los componentes puros mayoritarios en los alimentos, mientras que en la Tabla 12.4 se da la conductividad del agua y el hielo en función de la temperatura.. 2.2. CALOR ESPECÍFICO El calor específico se define como la energía necesaria para elevar un grado la temperatura de la unidad de masa. Para alimentos con un alto contenido en agua, por encima del punto de congelación, puede utilizarse la ecuación (Siebel, 1982): Cˆ P 0 ,837  3,349 X

m AGUA

(12.8)

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Laboratorio de Operaciones Unitarias Guía de práctica de laboratorio m ˆ se expresa en kJ/(kg.°C), y X AGUA es la fracción másica de en la que C P

agua del alimento. Una ecuación dada por Charm (1971) es: m Cˆ P 2 ,309 X G  1,256 X Sm  4,187 X

m AGUA

(12.9) m m en la que X G y X S son las fracciones másicas de grasa y sólidos

respectivamente. Para leche, a temperaturas superiores al punto final de fusión de la grasa de leche, puede utilizarse la siguiente expresión (Fernández-Martín, 1972): m ˆ Xm C P AGUA   0 ,238  0,0027 T  X ST

(12.10)

en la que el calor específico se expresa en kcal/(kg.°C), la temperatura T en °C, en el intervalo de 40 a 80°C. Y en la que X m AGUA y

Xm ST

fracciones másicas de agua y sólidos totales, respectivamente. Para natas, Gromov (1979), da la ecuación: ˆ  4,187 X m   16,8T - 3,242 1 - X m C



P



AGUA

AGUA

son las

(12.11) expresando el calor específico en J/(kg.K), la temperatura T en Kelvin, para el intervalo de 273 a 353 K, y contenido en grasa entre 9 y 40%. Para zumos de tamarindo, Manohar et al. (1991) han dado la siguiente expresión: ˆ  4 ,18  6 ,839·10  5 T  0,0503 C C (12.12)



P



en la que el calor específico se expresa en kJ/(kg K) si la temperatura se da en Kelvin y C es el contenido en sólidos solubles expresados en ºBrix Conociendo las composiciones de los distintos componentes del producto, Choi y Okos (1986b) proponen la ecuación:



Cˆ P   Cˆ Pi X im



i

(12.13)

m ˆ es en la que C Pi es el calor específico del componente i, mientras que X i

la fracción másica del componente i. TRANSFERENCIA DE CALOR Ing. Damián Manayay Sánchez – Ing. Williams Castillo Martínez – Ing. Lourdes Esquivel Paredes

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En la tabla 12.2, al final del capítulo, se hallan expuestos los valores del calor específico para diferentes alimentos. En la tabla 12.3 se dan expresiones para el cálculo del calor específico de componentes puros en función de la temperatura, mientras que en la Tabla 12.4 se exponen ecuaciones que permiten calcular el calor específico del agua e hielo, también en función de la temperatura.

2.3. DENSIDAD Se define la densidad como la relación entre la masa de una muestra dada y su volumen. En la bibliografía pueden encontrarse diferentes expresiones para el cálculo de la densidad de alimentos. Así, para zumos de frutas, la densidad se puede expresar en función del índice de refracción según la expresión (Riedel, 1949): ρ 

2 s  1 64,2 16,0185 s  2 0 ,206

(12.14)

siendo  la densidad expresada en kg/m³ y s el índice de refracción. Existen ecuaciones en las que la densidad se expresa en función de la temperatura y del contenido en sólidos solubles. Para zumos clarificados de manzana, Constenla et al. (1989) dan la siguiente expresión:   0 ,82780 + 0 ,34708 exp  0 ,01 X   5 ,479 ·10  4 T (12.15) en la que la densidad se expresa en g/cm 3, X es la concentración en °Brix y T la temperatura absoluta. Esta expresión es aplicable en el intervalo de temperaturas de 20 a 80°C y en el intervalo de concentraciones de 12 a 68,5°Brix. Estos mismos autores expresan la densidad de estos zumos en función de °Brix y de la densidad del agua: ρ 

ρ AGUA 0,992417  3,7391 ·10  3 X

(12.16)

Sin embargo, Aguado e Ibarz (1988), para zumos clarificados de manzana, en el intervalo de temperaturas 5 a 70°C, en el rango de concentraciones 10 a 71°Brix dan diferentes expresiones, una de las cuales es:

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 0 ,98998  5 ,050 ·10  4 T  5 ,1709 ·10  3 C  0 ,0308·10 5 C 2

(12.17) en la que la densidad se expresa en g/cm3, C en °Brix y T en °C. Para zumo...