Práctico - Problemas estabilidad de presas de gravedad PDF

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####### ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD1. ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD####### ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDADProblema 1.1 ( PARCIAL 90/91)Determinar el talud m, mínimo para garantizar la estabilidad aldeslizamiento de la presa de la figura en condiciones normales,(suponemos Presa de categor...

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

1. ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

1.1.

ESTABILIDAD DE PRESAS MACIZAS

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

Problema 1.1.1 (PARCIAL 90/91) Determinar el talud m, mínimo para garantizar la estabilidad al deslizamiento de la presa de la figura en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A). DATOS: γ H = 2,4Tn / m3 ; θ = 0,7 ; c = 2kg / cm 2 ; tgϕ = 0,75

m

100 0'05

La condición de estabilidad al deslizamiento es:

T≤

N ⋅ tgϕ c ⋅ A . + k1 k2

Con k1=1,5 y k2=5 pues las condiciones son normales. Obtenemos los valores de la fuerzas:

1 1 ⋅ n ⋅ H 2 ⋅ γ H = ⋅ 0'05 ⋅ 1002 ⋅ 2'4 = 600 _ T . 2 2 1 1 P2 = ⋅ m ⋅ H 2 ⋅ γ H = ⋅ m ⋅ 1002 ⋅ 2'4 = 12000m _T . 2 2 1 1 S = ⋅ ( n + m) ⋅ H ⋅ θ ⋅ h ⋅ γ a = (0'05 + m) ⋅100 ⋅ 0'7 ⋅100 = (3500 ⋅ m +175) _ T. 2 2 1 1 E H = ⋅ h 2 ⋅ γ a = ⋅ 100 2 = 5.000 _ T . 2 2 1 1 E V = ⋅ n ⋅ h 2 ⋅ γ a = ⋅ 0'05 ⋅ 1002 = 250 _ T . 2 2 P1 =

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Luego sumando fuerzas N = P1 + P2 − S + EV = 675 + 8.500 ⋅ m. Además A = H ⋅ (n + m) = 100 ⋅ m + 5 Resolvemos con esto la siguiente inecuación:

T≤

5.000 ≤

N ⋅ tgϕ c ⋅ A . + k1 k2

675 + 8.500 ⋅ m 20 ⋅ (5 + 100 ⋅ m) ⋅ 0,75 + . 1,5 5

Resulta finalmente que m ≥ 0,998

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

Problema 1.1.2 (SEPTIEMBRE 90/91) Determinar el talud –m- para garantizar la estabilidad al deslizamiento de la presa de la figura en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A). DATOS: γ H = 2'30Tn / m3 ; θ = 0,6 ; c = 1,5kg / cm 2 ; tgϕ = 0,75

m

100

Las fuerzas que aparecen son las siguientes:

1 1 ⋅γ h ⋅ m ⋅ H 2 = ⋅2,3 ⋅ m ⋅100 2 =11 .500 m. _ T 2 2 1 1 EH = ⋅ h 2 ⋅ γ a = ⋅ 100 2 ⋅ 1 = 5.000 _ T 2 2 1 1 S = ⋅ m ⋅ H ⋅ h ⋅ θ ⋅ γ a = ⋅ m ⋅ 1002 ⋅ 0,6 ⋅ 1 = 3.000m _ T 2 2 P=

Por tanto N = P − S = 11500m − 3000m = 8.500 m. Imponemos la condición de estabilidad al deslizamiento

T≤

5.000 ≤

N ⋅ tgϕ c ⋅ A . + k1 k2

8.500 ⋅ m ⋅ 0,75 15 ⋅ m ⋅100 = 4.250 ⋅ m + 300 ⋅ m. + 1,5 5

Y si despejamos obtenemos finalmente el valor de m: m ≥ 1,099

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Problema 1.1.3 (FINAL 91/92) Determinar el talud mínimo n para garantizar la estabilidad de la presa de la figura en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A). DATOS: γ H = 2,4Tn / m 3; θ = 0,6 ; tgϕ = 0,8 ; c = 3kg / cm2

100 0.6

n

El valor de las distintas que intervienen es:

1 1 ⋅ γ h ⋅ H 2 ⋅ m = ⋅ 2, 4 ⋅100 2 ⋅ 0,6 = 7 .200 _ T 2 2 1 1 P2 = ⋅ γ h ⋅ H 2 ⋅ n = ⋅ 2, 4 ⋅ 1002 ⋅ n = 12 .000 n _ T 2 2 1 1 EV = ⋅ γ a ⋅ h 2 ⋅ n = ⋅1 ⋅100 2 ⋅ n = 5.000 ⋅ n _ T 2 2

P1 =

1 1 ⋅ γ a ⋅ h 2 = ⋅ 1002 = 5.000 _ T 2 2 1 1 S = ⋅ γ a ⋅ θ ⋅ h⋅ ( n + m) ⋅ H = ⋅ 0,6⋅ ( n + 0,6) ⋅ 1002 = 3.000⋅ ( n + 0,6) _ T 2 2

EH =

De aquí deducimos el valor de la normal sobre el cimiento:

N = P1 + P2 + EV − S = 5.400 +14.000 ⋅ n. Y ahora imponemos la condición de equilibrio frente al deslizamiento:

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

T≤

N ⋅ tg ϕ c ⋅ A + . k1 k2

5.400 + 14.000 ⋅ n 30 ⋅ (0,6 + n) ⋅100 ⋅ 0,8 + . 1,5 5 5.000 ≤ 2.880+ 7.466,66 ⋅ n + 360 + 600 ⋅ n. n ≥ 0,21818. 5.000≤

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Problema 1.1.4 (PARCIAL 92/93) Determinar el talud –m- mínimo necesario para garantizar la estabilidad al deslizamiento en una presa de gravedad de perfil triangular, con el talud de aguas arriba vertical.

m

H

Supongamos un coeficiente de subpresión θ. El valor de las distintas fuerzas es:

T = EH =

1 ⋅ γa ⋅ H 2 . 2

1 S = − ⋅ γ a ⋅ θ ⋅ H2 ⋅ m. 2 1 P = ⋅γ h ⋅ m ⋅ H 2. 2

⇒N =

1 2 ⋅ H ⋅ m ⋅ (γ h −θ ⋅γ a ). 2

Si imponemos la condición de estabilidad frente al deslizamiento nos queda:

T≤

N ⋅ tg ϕ c ⋅ A + . k1 k2

k1 ฀ c ฀ A ฀฀ 1 ⋅ 2 ฀฀≤ ⋅ H ⋅ m⋅ (γ h − θ ⋅ γ a ). ⋅ ฀฀ EH − ฀฀ k 2 ฀฀ tgϕ ฀฀ ฀฀ 2 m≥

฀1 2 c ฀ A ฀฀ 2 ⋅ k1 ฀฀. ฀฀ ⋅ ⋅ ⋅ − γ H a H 2 ⋅ tg ϕ ⋅ (γ h − θ ⋅ γ a ) ฀฀ k2 ฀฀ ฀฀ ฀฀2

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

Si c=0 entonces nos queda:

m≥

k 1 ⋅γ a

. tg ϕ ⋅ (γ h − θ ⋅ γ a )

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Problema 1.1.5 (DICIEMBRE 97/98) Calcular cuanto hay que reducir la subpresión “θ” para que la presa de la figura tenga un coeficiente de estabilidad al vuelco mayor o igual a 2.

0'75

100

5° Los ángulos se deducen inmediatamente:

A = arctg 0,75 = 36,870 B = 90 − 5 = 850 C = 180 − A − B = 58,13 0

b y aplicando el teorema de los senos hallamos los

c

lados del mismo:

a b c = = senA senB senC

a = 70 ,65m b = 117,30m c = 100 m

Las proyecciones del lado a serían:

e d

a

d = a ⋅ sen5 = 6,16 m e = a ⋅ cos 5 = 70,38 m

Ahora calculamos los momentos volcadores y estabilizadores producidos por EH, S y P respectivamente:

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

P

P = 0.5 ⋅γ H ⋅c ⋅e = 0,5 ⋅ 2,4 ⋅100 ⋅70,38 =8.446Tn 2 2 e = 70,38 = 46,92m 3 3

dP =

S

EH

E H = 0,5 ⋅γ W ⋅ c 2 = 5.000Tn

dE H =

c − d = 33,3 − 6,16 = 27,17 m 3

0.5 ⋅ γW ⋅ θ ⋅ c ⋅ a = 0,5 ⋅1 ⋅ θ ⋅100 ⋅ 70,65 = 3.533θ dS =

2 a = 47,10m 3

Momentos estabilizadores

∑M

Est

= P ⋅ dP = 396.286Tn ⋅ m

Momentos desestabilizadores

∑M

Des

Coeficiente Seguridad

= E H ⋅ dE H + S ⋅ dS = 135.850 + 166.404θ

CS =

∑M ∑M

Est

≥2

Des

Sustituyendo y despejando se obtiene θ ≤ 0,37

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Problema 1.1.6 (DICIEMBRE 97/98) Calcular cuanto debe valer “x” en la presa de la figura, para que sea estable al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A). DATOS: γ H = 2,4Tn / m 3; θ = 0,5 ; c = 2kg / cm2 ; tgϕ = 0,8

En primer lugar calculamos las fuerzas implicadas: Peso Propio

P1 =

1 γ H ⋅ m ⋅ H 2 = 0,5⋅ 2,4⋅ 0,7 ⋅ 1002 = 8.400Tn 2

1 2 2 2 P2 = γ H ⋅ n ⋅ x = 0,5 ⋅ 2,4 ⋅ 0,5 ⋅ x = 0,6 x Tn 2 P3 =

1 6 γ H ⋅ (3 + 3 + ) ⋅ 6 = 105Tn m 2

Subpresión

1 S = γ W ⋅ (H + h )(mH + nx ) ⋅ θ = 0,5 ⋅ 1⋅ 110 ⋅ (70 + 0,5x ) = (1.925 + 13,75 x )Tn 2 Empujes del Agua

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

1 γ W ⋅ H 2 = 0.5⋅ 1⋅ 100 2 = 5.000Tn 2 1 EV 1 = γ W ⋅ (H + H − x )nx = 0,5⋅ 1⋅ (200 − x)0,5 x = (50 x − 0,25 x 2 )Tn 2

E H1 =

1 EH 2 = γ W ⋅ h 2 = 0,5 ⋅ 1 ⋅ 10 2 = 50Tn 2 1 EV 2 = γW ⋅ mh2 = 0,5 ⋅ 1⋅ 0,7 ⋅ 102 = 35Tn 2 Por lo tanto el valor de la normal será:

N = P1 + P2 + P3 + EV1 + EV 2 − S = 0,35 x 2 + 36,25 x + 6.615 y el valor del esfuerzo tangencial:

T = EH1 − EH2 = 4.950Tn Aplicamos la condición de estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A) y despejamos:

T ≤

N ⋅ tgϕ c ⋅ A N ⋅ tgϕ 20 ⋅ b + = + 1,5 5 K1 K2

4.950 ≤

(0,35x2 + 36,25x + 6.615) ⋅ 0,8 20(0,5x + 70) + 1,5 5

x = 39,73 _m

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Problema 1.1.7 (DICIEMBRE 98/99) ¿Cuál será la altura máxima de recrecimiento “x”, para garantizar la estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A)? DATOS: γ H = 2,4Tn / m 3; θ = 0,5 ; tgϕ = 0,95

En primer lugar calculamos las fuerzas implicadas: Peso Propio

1 P1 = γ H ⋅ m ⋅ H 2 = 0,5 ⋅ 2,4 ⋅ 0,9 ⋅80 2 = 6.912Tn 2

P2 = γ H ⋅ (6x +

1 6 6⋅ ) = (14,4 x + 48)Tn 2 0,9

Subpresión

1 S = γ W ⋅ (H + x ) ⋅θ ⋅ 0,9H = 0,5 ⋅ 1⋅ (80 + x ) ⋅ 0,5 ⋅ 0,9 ⋅ 80 = (1.440 +18 x)Tn 2 Empujes del Agua

1 E H = γ W ⋅ (H + x ) 2 = 0,5 ⋅1 ⋅ (80 + x ) 2 = (3.200 + 0,5x 2 + 80x )Tn 2 Por lo tanto el valor de la normal será:

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

N = P1 + P2 − S y el valor del esfuerzo tangencial:

T = EH Aplicamos la condición de estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A) sin cohesión y despejamos:

T≤

N ⋅ tgϕ N ⋅ tgϕ = K1 1,5

0,5x 2 + 80x + 3.200 ≤

(6.912+ 14,4x + 48 − 1.440 − 18 x) ⋅ 0,95 1,5

2 0,789x + 126,31x + 5.052,63 ≤ 5.520 − 3,6 x

x = 3,52 m

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Problema 1.1.8 (SEPTIEMBRE 98/99) La presa de la figura, con el paso del tiempo, tiene los drenes ineficaces. ¿Cuál será la altura máxima de llenado para que quede garantizada la estabilidad al deslizamiento? DATOS: γ H = 2,4Tn / m 3; c = 3kg / cm2 ; tgϕ = 0,75

En primer lugar calculamos las fuerzas implicadas: Peso Propio

1 6 + 3⋅ 6)γ H = 115,2 _ Tn P1 = ( 6 ⋅ 2 0,6

1 P2 = (m + n )γ H ⋅ H 2 = 8.400 _ Tn 2 Subpresión

1 1 S = γ W ⋅ (h + 10)(m + n )H = (h + 10) ⋅ 0'7 ⋅ 100 = 35h + 350 _ Tn 2 2 Empujes del Agua

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

1 E H 1 = γ W ⋅ h 2 = 0,5 ⋅ h 2 _ Tn 2 1 EV 1 = γ W ⋅ nh2 = 0,05h 2 _ Tn 2 1 E H 2 = γ W ⋅ 10 2 = 50 _ Tn 2 1 EV2 = γ W ⋅ m ⋅ 10 2 = 30 _ Tn 2 Por lo tanto el valor de la normal será:

N = P1 + P2 + EV1 + EV 2 − S = 0,05h 2 − 35h + 8.195,2 _Tn y el valor del esfuerzo tangencial:

T = EH1 − E H 2 = (0,5h 2 − 50) _ Tn Aplicamos la condición de estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A) y despejamos: (Hay que tener en cuenta que si la ineficacia de los drenes se prolonga en el tiempo deja de ser accidental para considerarlo normal)

T≤

N ⋅ tgϕ c ⋅ A N ⋅ tgϕ 30 ⋅ b + = + 1,5 5 K1 K2

(0,05h2 − 35h + 8.195,2) ⋅ 0,75 30 ⋅ 70 + 0,5h − 50 ≤ 1,5 5 2

h = 81,36 _ m

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Problema 1.1.9 (FINAL 99/00) Determinar el valor de los taludes “m”, aguas arriba y aguas abajo, para garantizar la estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A). DATOS: γ H = 2,4Tn / m 3; θ = 0,5 ; c = 3kg / cm2 ; tgϕ = 0,75

Calculamos las fuerzas implicadas: Peso Propio

1 P1 = γ H ⋅ 60 2 (m + 0.2) = 864(1 + 5m) _ Tn 2 1 P2 = γ H ⋅ 40(12 + 60m + 12 + 140m) = 384(3+ 25m) _ Tn 2 Subpresión

1 S = γ W ⋅ 100(12 + 140m ) ⋅θ = 0.5⋅ 1⋅ 100⋅ (12 + 140m )0.5 = 50(6 + 70m) _ Tn 2 Empujes del Agua

1 EV 1 = γ W ⋅12 ⋅ 60 = 360 _ Tn 2

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

EV2 = γ W ⋅

100 + 60 40m = 3200m _ Tn 2

1 E H = 1002 = 5000 _ Tn 2 Por lo tanto el valor de la normal será:

N = P1 + P2 + EV 1 + EV 2 − S y el valor del esfuerzo tangencial:

T = EH Aplicamos la condición de estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A) y despejamos:

N ⋅ tgϕ c ⋅ A N ⋅tgϕ 30 ⋅ b + = + K1 K2 1.5 5 (864(1+ 5m )+ 384(3+ 25m) + 360 + 3200 m − 50(6 + 70 m)) ⋅ 0.75 30(12 + 140 m) 5000 ≤ + 1.5 5

T ≤

m ≥ 0.508

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Problema 1.1.10

(SEPTIEMBRE 99/00)

Determinar el coeficiente de rozamiento tg ϕ mínimo, para garantizar la estabilidad al deslizamiento, en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A), de la presa de la figura. Tomar: γ H = 2.4Tn / m3 ; θ

= 0.5 ; c = 3kg / cm 2

0'6

80 0'2

10% Los ángulos se deducen inmediatamente: 0 A = arctg (0'2) + arctg (0'6) = 11'31 + 30 '96 = 42'27

B = 90 − arctg (0'2) − arctg (0'10 ) = 90 − 11'31 − 5'71 = 72'980 C = 180 − A − B = 64'750

b y aplicando el teorema de los senos hallamos los

c

lados del mismo:

La

a b c = = senA senB senC

a = 60'7 _ m c = 81'58 _ m

proyección

lado

del

e = a ⋅ cos B = 58'01 _ m

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a

e

es:

a

ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

Por lo que el peso de la presa será

P=

c⋅ e ⋅ γ = 5678.95 _ Tn 2 H

Y sus componentes en las direcciones normal y paralela al plano de la base:

PT = 5678.95 ⋅ sen5.710 = 565.05Tn

PN = 5678.95 ⋅ cos5.71 0 = 5651Tn

Se procede igual para los empujes del agua EH, EV:

EH =

1 ⋅γ a ⋅ h 2 = 0.5 ⋅80 2 = 3200 _ Tn 2

E HT = EH ⋅ cos 5.71 = 3184Tn ; EHN = EH ⋅ sen 5.71 = 318Tn 1 EV = ⋅ γ a ⋅ h2 ⋅ n = 640Tn 2

EVT = EV ⋅ sen 5.71 = 64Tn ; EVN = EV ⋅ cos 5.71 = 637Tn El término de la subpresión es por definición perpendicular a la base, y viene dado por:

1 S = ⋅ γ a ⋅θ ⋅ h ⋅ a = 0'5⋅ 1⋅ 0'5⋅ 80 ⋅ 60'7 = 1213.2 _ Tn 2 Imponemos la Condición de Estabilidad al Deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A):

T≤

N ⋅tgϕ c ⋅ S N ⋅ tgϕ 30 ⋅ a + = + K1 K2 1.5 5

T = E HT − EVT − PT

N = E HN + EVN + PN − S

;

Sustituyendo y resolviendo:

3184 − 64 − 565 ≤

(318+ 637 + 5651− 1213)tgϕ 30 ⋅ 60.7 + 1.5 5

con lo que queda:

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tgϕ = 0.61

Problema 1.1.11

(DICIEMBRE 00/01)

Calcular el talud “n” de la presa de la figura para que sea estable al deslizamiento en las tres condiciones. Suponer subpresión invariable. DATOS: γ H = 2.35Tn / m3 ; θ = 0.5 ; c = 0kg / cm2 ; tgϕ = 1

Calculamos las fuerzas implicadas: Peso Propio

1 P1 = γ H ⋅ (m + n )⋅ H 2 = 0.5⋅ 2.35⋅ (0.05 + n ) ⋅ 872 = (444.7 + 8893.6n )Tn 2 Subpresión

1 S = γ W ⋅ H ⋅ h ⋅ (m + n ) ⋅θ = 0.5 ⋅ 1⋅ 87 ⋅ 80(0.05 + n ) ⋅ 0.5 = (87 +1740n )Tn 2 Empujes del Agua

1 EH = γ W ⋅ h2 = 0.5h2 Tn 2 1 EV = γW ⋅ mh2 = 0.5 ⋅ 1 ⋅ 0.05 h 2 = 0.025 h 2Tn 2 Por lo tanto el valor de la normal será:

N = P + EV − S = 0.025 h 2 + 7153.6 n + 357 .7 y el valor del esfuerzo tangencial:

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

T = EH = 0.5 h2Tn Aplicamos la condición de estabilidad al deslizamiento y despejamos el talud en función de la altura de llenado:

T≤

N ⋅ tg ϕ ⇒ 0 ≤ N ⋅ tgϕ − KT K1

n≥

K ⋅0.5 h 2 − 0 .025h 2 −357.7 7153.6

Ahora resolvemos para cada caso:

NMN ⇒ Condicione sNormales ⇒ K = 1.5; h = 80 m n ≥ 0.599

NAP ⇒ Condicione sAccidenta les ⇒ K = 1.2; h = 85 m n ≥ 0.531

NAE ⇒ Condicione sExtremas ⇒ K = 1.01; h = 87 m n ≥ 0.458

Como la condición más desfavorable se da para NMN, esa será la que consideremos.

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Problema 1.1.12

(SEPTIEMBRE 01/02)

La presa de la figura tiene, con el paso del tiempo, los drenes ineficaces. Determinar la máxima altura de llenado “h” para garantizar la estabilidad al deslizamiento. DATOS: γ H = 2.4Tn / m3; c = 4kg / cm2 ; tgϕ = 0.7

En primer lugar calculamos las fuerzas implicadas: Peso Propio

1 P1 = γ H ⋅ m ⋅ H 2 = 0.5 ⋅ 2.4 ⋅ 0.7 ⋅ 802 = 5376Tn 2 6 1 P2 = ( 6 ⋅ + 3⋅ 6)γ H = 104.9Tn 2 0.7 P3 =

10 + 4 6γ H = 100.8Tn 2

Subpresión

1 S = γ W ⋅ h (mH + 6) = 31hTn 2 Empujes del Agua

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

1 E H = γ W ⋅ h 2 = 0.5h 2Tn 2 h −10 + h − 4 EV = γ W ⋅ 6 = (6h − 42)Tn 2

Por lo tanto el valor de la normal será:

N = P1 + P2 + P3 + EV − S = 5581.7 + 6h − 42 − 31h y el valor del esfuerzo tangencial:

T = EH = 0.5h 2 Aplicamos la condición de estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A) (ya que la situación de los drenes es permanente) y despejamos:

T≤

N ⋅ tgϕ c ⋅ A N ⋅ 0.7 40 ⋅ b + = + 1.5 5 K1 K2

0.5h2 ≤

(5581.7 + 6h − 42 − 31h ) ⋅ 0.7 40(6 + 56) + 1.5 5 h = 67.7 m

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Problema 1.1.13

(DICIEMBRE 02/03)

Determinar los taludes “m” y “n” de la presa de la figura para garantizar la estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A). DATOS: γ H = 2.4Tn / m3; θ = 0.5 ; c = 2kg / cm2 ; tgϕ = 0.7

80 m=n+0'2

n

En primer lugar calculamos las fuerzas implicadas: Peso Propio

1 P1 = γ H ⋅ n ⋅ H 2 = 7680n _ Tn 2 1 P2 = γ H ⋅ m ⋅ H 2 = (7680n + 1536) _ Tn 2 Subpresión

1 S = γ W ⋅ H (80n + 80(n + 0.2)) ⋅ θ = (3200n + 320) _ Tn 2 Empujes del Agua

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

1 E H = γ W ⋅ h 2 = 3200 _ Tn 2 1 EV = γ W ⋅ nh 2 = 3200 n _ Tn 2 Por lo tanto el valor de la normal será:

N = P1 + P2 + EV − S y el valor del esfuerzo tangencial:

T = EH Aplicamos la condición de estabilidad al deslizamiento en condiciones normales, (suponemos Presa de categoría A) y despejamos:

N ⋅ tg ϕ c ⋅ A N ⋅ 0.7 20 ⋅ b + = + 1.5 5 K1 K2 (7680n + 7680n + 1536+ 3200n − 3200n − 320) ⋅ 0.7 20(160n + 16) 3200 ≤ + 1.5 5

T≤

n ≥ 0.33 m ≥ 0.53

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Problema 1.1.14

(PARCIAL 91/92)

Demostrar que en una presa de gravedad el perfil triangular con pendiente hacia aguas abajo (TIPO A) es más estable al vuelco que el perfil con pendiente hacia aguas arriba (TIPO B). Considerar la subpresión triangular máxima. Vamos a comprobar la estabilidad al vuelco del primer perfil (TIPO A).

Tomaremos momentos con respecto al punto O para lo cual elaboramos el siguiente cuadro: Fuerza

P=

Brazo

Momento

2 ⋅m⋅h 3

1 + ⋅γ h ⋅ m 2 ⋅ h 3 3

1 ⋅ γ a ⋅ h2 2

1 ⋅h 3

1 − ⋅γ a ⋅ h 3 6

1 ⋅γ a ⋅ h 2 ⋅ m 2

2 ⋅m⋅h 3

1 − ⋅ γ a ⋅ m 2⋅ h 3 3

1 ⋅ γ h ⋅ m ⋅ h2 2

EH =

S=

Resultante

γ ⋅h 3 1 ⋅( γ h − γ a ) ⋅ m2 ⋅ h3 − a 3 6

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ESTABILIDAD DE PRESAS DE GRAVEDAD

Se ha de cumplir que el momento resultante estabilizador sea mayor o igual que el desestabilizador, o sea, que el momento resultante anterior sea mayor que 0.

1 γ ⋅h3 ⋅ ( γ h − γ a ) ⋅ m2 ⋅ h3 − a ≥ 0. 3 6 2 ⋅ m2 ⋅ γ h − 2 ⋅ γ a m 2 ≥ γ a . m≥

γa

. 2 ⋅ (γ h − γ a )

Vamos a considerar ahora el segundo perfil, (TIPO B):

Elaboramos un nuevo cuadro:

P=

Fuerza

Brazo

Momento

1 ⋅γ ⋅m⋅h2 2 h

1 ⋅m⋅h 3

1 + ⋅ γ h ⋅m 2 ⋅h 3 6

1 ⋅h 3

1 − ⋅γ a ⋅h 3 6

EH =

1 ⋅ γ ⋅ h2 2 a

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1 EV = ⋅ γ a ⋅ h 2 ⋅ m 2 ⋅ m ⋅ h 2 3

1 + ⋅γ a ⋅ m 2 ⋅ h 3 3

2 ⋅m⋅h 3

1 − ⋅ γ a ⋅ m 2⋅ h 3 3

S=

1 ⋅γ a ⋅ h 2 ⋅ m 2

1 ⋅ γ ⋅ m2 −γ a ⋅ h3 6 h

(

Resultante

Imponemos que

)

γ 1 ⋅ γ h ⋅ m 2 − γ a ⋅ h3 ≥ 0 ⇒ m ≥ a . 6 γh

(

)

Vamos a considerar valores de γa= 1 t/m3 y γh= 2,4 t/m3,...