Prak1 - Protkoll für \"P- und J-Übertrager\", MRTL Praktikum PDF

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Protkoll für "P- und J-Übertrager", MRTL Praktikum...

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Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

Versuchsdatum:16.06.2017

Inhaltsverzeichnis Symbolverzeichnis 1.

Einleitung...........................................................................................................................1

2.

Grundlagen........................................................................................................................1

3.

2.1

PT1-Übertrager.............................................................................................................1

2.2

J-Strecke mit P-Regler.................................................................................................3

2.3

J-Regler mir J- Strecke.................................................................................................4

Durchführung....................................................................................................................5 3.1

4.

PT1 – Übertrager..........................................................................................................5

3.1.1.

Offset – Abgleich..................................................................................................5

3.1.2.

Aufzeichnung der Sprungantwort des PT1-Übertragers.......................................5

3.2

J-Strecke mit P-Regler.................................................................................................6

3.3

J – Strecke mit J-Regler...............................................................................................7

Auswertung........................................................................................................................8 4.1

Kennwerte PT1- Übertrager.........................................................................................8

4.2

Fehlerberechnung PT1-Übertrager...............................................................................9

4.2.1.

KP- Wert...............................................................................................................9

4.2.2

TS-Wert................................................................................................................10

4.2.3 Zusatzfrage aus dem Skript....................................................................................11 4.3

J-Strecke mit P-Regler...............................................................................................12

4.3.1. Sprungantwort des J-Übertragers bei offenem Regelkreis und Überprüfung der Bestückung........................................................................................................................12 4.3.2.

Untersuchung des Störverhaltens bei geschlossenem Regelkreis.......................13

4.3.3.

Fehlerrechnung KPR , Einzelmessung.................................................................15

4.3.4.

Fehlerrechnung KPR, Gruppenmessung...............................................................16

4.3.5 Ermittlung der stationären Regeldifferenz xe..........................................................17 4.3.6 Ermittlung der Zeitkonstanten Ts Einzelmessung.................................................19 4.3.7.

Fehlerrechnung TS Einzelmessung.....................................................................19

4.3.8 Ermittlung der Zeitkonstanten Ts, Gruppenmessung.............................................20 4.3.9. 4.4

Fehlerrechnung TS Gruppenmessung.................................................................21

J-Strecke mit J-Regler................................................................................................22

4.4.1

Überprüfung der Regler-Bestückung bei offenem Regelkreis:...........................22

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109 4.4.2.

Versuchsdatum:16.06.2017

Beurteilung des Verhaltens des Regelkreises und der Qualität des Reglers.......24

4.4.3. Praktische und rechnerische Ermittlung der Kennwerte der Schwingung: Periode, Amplitude, Frequenz...........................................................................................24 4.4.4.

Kennwerte der Schwingungen aus den Messwerten...........................................25

4.4.5.

Regelgröße x 12s nach einsetzen der Störung....................................................25

4.4.6.

Fehlerberechnung Periodendauer........................................................................26

4.4.7. Ermittlung des Regler-Parameters KJR aus der Periodenlänge der Störsprungantwort.............................................................................................................28 5.

Zusammenfassung...........................................................................................................29

6.

Literaturverzeichnis.......................................................................................................31

7.

Abbildungsverzeichnis....................................................................................................31

8.

Anhang.............................................................................................................................31

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

Versuchsdatum:16.06.2017

Symbolverzeichnis Symbol

Einheit

Bezeichnung

C

F oder s/Ω

Kondensator

Cg

F oder s/Ω

Rückkopplungskondensator

f

s-1

Frequenz

KJ

s-1

Integralbeiwert

-1

Integralbeiwert Regler

KJS

s

-1

Integralbeiwert Strecke

KP

-

Proportionalbeiwert

KPR

-

Proportionalbeiwert Regler

Re

Ω

Eingangswiderstand

ReInv

Ω

Eingangswiderstand Invertierer

ReR

Ω

Eingangswiderstand Regler

ReS

Ω

Eingangswiderstand Strecke

Rg

Ω

Rückkopplungswiderstand

RgInv

Ω

Rückkopplungswiderstand Invertierer

RgR

Ω

Rückkopplungswiderstand Regler

RgS

Ω

Rückkopplungswiderstand Strecke

Ts

s

Zeitkonstante

T

s

Periodendauer

t

s

Zeit

∆t

s

Zeitdifferenz

U

V

Spannung

Ua

V

Ausgangsspannung

Ue

V

Eingangsspannung

w

V

Führungsgröße

ω

s

-1

x

V

Regelgröße

xd

V

Regeldifferenz

xmax

V

Amplitude

y

V

Stellgröße

z

V

Störgröße

KJR

s

Kreisfrequenz

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

Versuchsdatum:16.06.2017

1. Einleitung Die Mess- und Regelungstechnik spielt heute in allen Ingenieurwissenschaftlichen Bereichen eine große Rolle. Zum Beispiel in der Elektrotechnik, der Medizin, der Umwelttechnik oder dem Maschinenbau. Die Aufgabe der Messtechnik ist die objektive, reproduzierbare und quantitative Erfassung einer physikalischen Größe.[1] Im Praktikum geht es um die Messung von niedrigen Gleichspannungen. Es wird das Übertragungsverhalten eines PT1-Übertragers , einers P-Übertragers mit J-Strecke und eines J-Übertragers mit J-Strecke mit Hilfe von Steckbrettern untersucht. Durch das Softwareprogramm Diadem können die Kennlinien und das Verhalten der einzelnen Übertrager und Strecken ermittelt und ausgewertet werden.

2. Grundlagen Formeln und Abbildungen entstammen dem Praktikumsskript[2]. 2.1 PT1-Übertrager Systeme die ein PT-1 Charakter ausweisen, bestehen aus einem Energiespeicher(Kondensator) und einem Widerstand. Er ist ein Übertragungselement, welches sowohl Proportional- als auch Verzögerungsverhalten 1. Ordnung, bedingt von der Zeitkonstanten TS, aufweist. Abbildung 1[1] Blockschaltbild PT1- Übertrager (Abb. 1) Für das Zeitverhalten gilt:

T s ∙ ´x ( t ) + x ( t )=K p ∙ y (t)

Für die Sprungantwort gilt:

x ( t )=x t → ∞ ∙(1−e

( ))

− t Ts

(1) für t > 0

(2)

Es soll ein nichtinvertierendes Verhalten auftreten, wodurch 2 Steckbretter benötigt werden(doppelte Invertierung). Die Eingangsspannung wird zeitlich verzögert abgeschwächt oder verstärkt. Durch den vorgeschalteten Invertierer, in diesem Versuch ein P-Übertrager mit zwei 250k Widerständen und einem KP von -1, bleibt die Polung erhalten. Zu Beginn ist die Steigung des Verlaufs konstant bis sie sich dem Beharrungszustand nähert. T s=C gS ∙ R gS

(3)

1

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109 KP=

Versuchsdatum:16.06.2017

R gS ReS

(4)

Bei dem zweiten Operationsverstärker ist die Verstärkung bzw. Abschwächung durch den Kondensator verzögert. (Abb. 2) Ein Kondensator ist ein Bauelement, das elektrische Ladung und somit Energie speichern kann. Der Stromfluss findet solange statt, bis der Kondensator vollständig geladen ist. Vor jedem Spannungswechsel muss er entladen werden. Dies beruht auf dem Lade- und Entladevorgang eines Kondensators, welcher eine Spannung aufbaut, die der Eingangsspannung entgegengesetzt ist.

Abbildung 2[2] : Schaltbild des PT1-Übertragers

Der Zeitwert TS wird grafisch mit der 63%- Methode bestimmt. Dabei wird wie in Abbildung 3 gezeigt, vom Wert der Ausgangsspannung 63% genommen und nach unten auf die X-Achse verlängert (rote Linie). Die Differenz ist der gesuchte Zeitwert.

x t → ∞=K PS ∙ y

(5)

Abbildung 3[3] : Durchführung der 63%-Methode

2

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

Versuchsdatum:16.06.2017

2.2 J-Strecke mit P-Regler

Abbildung 4[4]: Schaltbild eines PJ-Regelkreises

Zu einem geschlossenen Regelkreis gehören zwei Grundelemente, welche hintereinander geschaltet werden: das Regelglied und die Regelstrecke.(Abb.4) Der Regelkreis besteht im Experiment aus einem Proportionalregler und einer Integralstrecke. Die Regelstrecke ist derjenige Teil des Wirkunsgweges, welcher den Aufgaben gemäß zu beeinflussenden Bereich der Anlage darstellt.[1] Das Stellglied ist das am Ende der Strecke liegende Glied, das dort in einen Massenstrom oder Energiefluss eingreift.[1] Begriffsdefinitionen:[3] Regelgröße x: Ist die Größe in der Regelstrecke, die zum Zwecke des Regelns erfasst und der Regeleinrichtung zugeführt wird. Sie ist die Ausgangsgröße der Regelstrecke und die Eingangsgröße der Regeleinrichtung. Führungsgröße w : Ist eine von der Regelung unmittelbar nicht beeinflusste Größe, die dem Regelkreis von außen zugeführt wird und der die Ausgangsgrößen der Regelung in vorgegebener Abhängigkeit folgen sollen. Stellgröße y: Ist die Ausgangsgröße der Regeleinrichtung und zugleich Eingangsgröße der Strecke. Sie überträgt die steuernde Wirkung der Einrichtung auf die Strecke. Störgröße z: Sind alle von außen wirkenden Größen, soweit sie die beabsichtigte Beeinflussung in einer Strecke oder Regelung beeinträchtigen.

3

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

Versuchsdatum:16.06.2017

Der P- Regler verändert die Spannung der Stellgröße y, so dass sich die Spannung der Regelgröße x(Ausgangssignal) der Spannung der Führungsgröße w (Eingangssignal) angleicht. Ziel eines solchen Regelkreises ist es, eine Störgröße z zu minimieren.

2.3 J-Regler mir J- Strecke

Abbildung 5[5]: Schaltbild eines JJ-Regelkreises

Nun wird ein I-Regler statt eines P-Reglers eingebaut. Dies geschieht durch den Einbau eines Kondensators und den Ausbau des Rückkopplungswiderstandes.(Abb.5) Die Strecke bleibt vom vorherigen Versuch.

4

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

Versuchsdatum:16.06.2017

3. Durchführung 3.1 PT1 – Übertrager 3.1.1. Offset – Abgleich Die Offset-Spannung ist eine Kenngröße von Operationsverstärkern. Sie ist eine Folge von Fehlern der Schaltung und der weiteren eingesetzten Bauteile wie den Widerständen. Man versteht darunter, dass die Ausgangsspannung UA nicht genau 0V ist, wenn die DifferenzEingangsspannung gleich 0V ist. Für den Offsetabgleich wird das Steckbrett mit zwei 250 K Widerständen bestückt, um einen KP = -1 zu realisieren. Dies wird für jedes Steckbrett einzeln durchgeführt. Die Ausgangsspannung wird durch drehen der Stellschraube am Steckbrett eingestellt. Bei der Ausgangsspannung lagen dann 0V vor.

3.1.2. Aufzeichnung der Sprungantwort des PT1-Übertragers Es werden zwei Steckbretter verwendet, da das Übertragungselement kein invertierendes Verhalten aufweisen sollte. Beim ersten Steckbrett muss somit ein Proportionalbeiwert von KP = -1 mit Hilfe zwei gleichgroßer Widerstände realisiert werden.

Rg , inv = Re ,inv =250 k ±0,1 % Theoriewerte: Kp,soll = 0,82

(6)

Ts,soll = 1,77s

Bei der Berechnung und beim Einbau im Steckbrett kam es zu einer Verwechslung der Kondensatoren. Daraus resultieren falsche Berechnungen der Widerstände und auch ein falscher theoretischer Wert von TS. Der Kondensator wurde festgelegt mit CgS = 5,81µF. Aus Gleichung 3 und 4 lassen sich die nötigen Widerstände berechnen.

T S =C gS⋅R gS ⇒ R gS=

TS

1 , 77 s =304647 =305 k  = C gS 5 , 81⋅10−6 F

(7)

5

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

K ´ P, soll =

Versuchsdatum:16.06.2017

RgS R 305 k =371520 =372 k  ⇒ ReS = gS = R eS K P , Soll 0 , 82

(8)

Die Widerstände werden eingestellt und auf das Steckbrett gesteckt. Statt des Kondensators mit CgS = 5,81µF wurde einer mit CgS = 3,8µF eingesetzt. Dies fiel erst in der Auswertung auf. Daraus folgt ein neuer theoretischer TS Wert von 1,16s. T S=C gS ∙ R gS =3,8 ∙ 1 0−6 F ∙304647 Ω=1,16 s Nach Absprache mit dem Dozenten wird dieser Wert bei der späteren Auswertung verwendet. Die Eingangsspannung wird auf 10V eingestellt und die Messung gestartet. Durch Betätigung des Sprungschalters wird mittels DIADEM Programm die Aufzeichnung der Sprünge beobachtet. Dabei sollen mindestens fünf Messungen mit ansteigender und auch umgepolter Eingangsspannung aufgezeichnet werden.

3.2 J-Strecke mit P-Regler Für diesen Versuch werden 3 Steckbretter benötigt. Zunächst soll bei offenem Regelkreis die Sprungantwort der J-Strecke überprüft werden. Anschließend wird ein Störverhalten im geschlossenen Regelkreis untersucht. Die Widerstände und der Kondensator für die vorgegebenen Kennwerte werden wie folgt berechnet und am Digitalmultimeter eingestellt. KJS,soll = 0,380 s-1

KPR,soll = -2,4 Einzelmessung (A) KPR,soll = -9,5 Gruppenmessung (B) Der Kondensator wird festgelegt mit CgS = 3,32µF und der ReS mit Hilfe von Gleichung 9 berechnet:

ReS =

1 1 = =792644 =793 k  −6 C gS⋅K JS 3 ,32⋅10 F⋅0 ,380 s−1 .

(9) Ein Widerstand wurde festgelegt: RgR=100kΩ (A) und RgR=50kΩ (B). Anschließend die Formel des KPS nach ReR umgestellt und dieser berechnet.

A) B)

K PR= K PR=

−R gR

−R gR

−100 k  =42 k  −2,4

(10)

−R gR −50 k  −R gR = =5,3 k  →R eR = R eR K PR −9,5

(10)

R eR

→R eR =

K PR

=

6

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3.3 J – Strecke mit J-Regler Die J-Strecke bleibt unverändert und der P-Regler wird zu einem J-Regler umgebaut. Bei offenem Regelkreis soll die Regler-Bestückung überprüft werden. Bei geschlossenem Regelkreis wird wieder ein Störverhalten bei einer geeigneten Eingangsspannung untersucht. Den J – Regler stellt diesmal das erste Steckbrett dar, das mittlere ist für das nicht invertierende Verhalten zuständig und bildet zusammen mit dem letzten Steckbrett die J – Strecke. Die Berechnung der Widerstände und des Kondensators ergibt sich wie folgt: KJR= -0,570s-1

Cg =3,54F

K JR =

−1 C gR⋅R eR

ReR =

−1 −1 =495589=495 k  = −6 C gR⋅K JR 3 , 54⋅10 F⋅(−0 , 570 s−1 )

 (11)

7

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

Versuchsdatum:16.06.2017

4. Auswertung

4.1 Kennwerte PT1- Übertrager Aus dem Diagramm PT1A (Anhang 1) werden die Kennwerte des PT1–Übertragers ermittelt. (Tab.1) . Der theoretische TS Wert beträgt 1,16s. Der experimentell ermittelte Wert beträgt 1,17s und weicht nur gering vom Sollwert ab. Tabelle 1: Messwerte PT1-Übertrager

Ue 0,727 2,866 4,624 -5,127 -4,337 -3,516

Ua 0,599 2,354 3,799 -4,207 -3,558 -2,887

Ts 1,15 1,18 1,17 1,17 1,17 1,18 T s,Mittel : 1,17

Er wird die Eingangsspannung gegen die Ausgangsspannung aufgetragen, dies zeigt Diagramm 1. Die postive Steigung stellt den experimentell realisierten KP Wert da. Dieser beträgt KP,Exp=0,821 und weicht minimal vom Sollwert KP,Exp= 0,820 ab.

Ausgleichskurve Ob j ec t24

Diagramm 1: Kennlinie PT1-Übertrager

8

Name: Lehmann, Julia Matr.Nr: 817109

Versuchsdatum:16.06.2017

Die praktisch ermittelten Werte und die der Theorie für die Zeitkonstante Ts, sowie für den Proportionalbeiwert Kp zeigen eine gute Übereinstimmung miteinander, mit nur minimalen Abweichung von -0,85% für TS und -0,12% für den Proportionalbeiwert. Dennoch liegt dieser knapp außerhalb der Fehlergrenzen. Auch die Überprüfung der Linearisierung ergab, dass die Zeitkonstante in dieser Schaltung gut realisiert wurde. Daraus ergibt sich, dass die Beschaltung der Operationsverstärker während des Versuchs dennoch eine hohe Güte besaß. Aus der hohen Güte resultiert ein genau durchgeführter Offset-Abgleich.

4.2 Fehlerberechnung PT1-Übertrager 4.2.1. KP- Wert KP,Vorg = 0,8200

KP,Exp = 0,8210

TS = 1,16s

Re= 305 ± 0,1 k Ω

Rg=372 ± 0,1 k Ω

Die genauen berechneten Werte konnte man mit dem DMM nicht einstellen, dieses lag an der Anzeigemöglichkeit des Digitalmultimeters. Somit wurde die Fehlerrechnung mit dem am DMM eingestellten Werten durchgeführt. Am DMM schwankte die letzte Stelle der Messwerte um ± 0,1 k Ω

Der theoretisch maximal mögliche Fehler für den Kp-Wert ergibt sich aus:

| ||

∆ K P ,Vorg =

||

||

|

∆ R g Rg ∙ ∆ Re 0,1 372 ∙ 0,1 + = + =±0,00073 305 k Ω (305 k Ω)2 Re Re2

(12) Damit ergeben sich die Fehlergrenzen des angegeben KP- Wertes von: Obere Fehlergrenze: 0,82000 + 0,00073 = 0,8207 Untere Fehlergrenze 0,82000 – 0,00073 = 0,8193

Ob j ec t34

Der experimentell ermittelte KP- Werte von 0,8210 liegt außerha Abbildung 6: Fehlergrenzen Kp-Wert

Name: Lehmann...