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Nombre: Cecilia González Díaz Grupo: M17C6G18-BC-055 Módulo 17: Estadística en fenómenos naturales y procesos sociales Actividad

integradora:

AI.1

Fenómenos

estadísticos. Unidad I: La estadística descriptiva y los fenómenos naturales y procesos sociales. Asesor Virtual: Javier Banda Sánchez Fecha entrega: 14/03/2021

La importancia esencial de la aplicación de los métodos de cálculo de la probabilidad reside en su capacidad para estimar o predecir eventos. Cuanto mayor sea la cantidad de datos disponibles para calcular la probabilidad de un acontecimiento, más preciso será el resultado calculado. Dada la complejidad de los sistemas en los que suele aplicarse la teoría de la probabilidad, se requiere de modelos más complejos. En esta actividad vas a identificar y utilizar algunos tipos de distribución de probabilidad para estimar la ocurrencia de fenómenos naturales o procesos sociales. 1.Lee cuidadosamente cada uno de los casos y en Excel, resuelve lo que se solicita: Caso 1 Un community manager de una empresa canadiense realizó unas preguntas en su página de Facebook para saber cómo introducir su marca al país, pero no realizó bien el estudio de mercado, así que las personas no entendieron las preguntas y contestaron al azar. El número total de preguntas respondidas fue de 20. Con base en el caso, calcula lo siguiente: a) Probabilidad de obtener cinco aciertos. Desarrollo y solución: Se trata de una distribución binomial, porque en ella se estudia la probabilidad de que se produzca cierto resultado. Como trata de una distribución binomial, por lo tanto, utilizare la siguiente fórmula:

[

P ( x) =

]

n− x n! ( P )x ( 1−P ) x ! ( n− x ) !

En donde:

n=20 por ser el total de preguntas

x= probabilidad deseada=5

P= probabilidad de éxito=0.5

[ [ [

]

P ( x) =

n− x n! ( P )x ( 1−P ) x ! ( n− x ) !

P ( 5) =

20 ! ( 0.5) 5 ( 1−0.5 ) 20−5 5 ! ( 20−5 )!

P ( 5) =

20 ! 5 15 ( 0.5 ) ( 0.5 ) 5 ! ( 15) !

]

]

5 15 P ( 5) =( 15504 )( 0.5) ( 0.5)

P ( 5) =0.0147857666 Por lo tanto, la probabilidad de obtener 5 aciertos es de: 0.0147857666

b) Probabilidad de obtener algún acierto. Para calcular la probabilidad de obtener algún acierto, aplicare la siguiente fórmula: P ( x ≥1) =1−P ( x=0)

En donde:

P ( x ≥1) = probabilidad de obtener algun acierto

P ( x =0 )= probabilidad de no obtener ningun acierto Para poder aplicar esta formula debemos conocer la probabilidad de obtener 0 aciertos, para ello aplicare la siguiente fórmula:

[

P ( x) =

]

n! ( P )x ( 1−P )n− x x ! ( n− x ) !

En donde: n=20 por ser eltotal de preguntas P= probabilidad de éxito=0.5

[ [

]

P ( 0) =

20 ! (0.5 )0 ( 1−0.5 ) 20 −0 20 − 0 ( ) 0! !

P ( 0) =

20! 0 20 ( 0.5 ) ( 0.5 ) 0 ! ( 20) !

]

0 20 P ( 0) =( 1 ) ( 0.5) (0.5 )

−7

P ( 0) =9.5367 e

−6

P ( 0) =0.95367 e

−5

P ( 0) =0.095367 e

−4

P ( 0) =0.0095367 e

−3

P ( 0) =0.00095367 e

−2 P ( 0) =0.000095367 e −1

P ( 0) =0.0000095367 e

x= probabilidad deseada=0

P ( 0) =0.00000095367

Entonces la probabilidad de obtener 0 aciertos es de: 0.00000095367 Ahora, aplicando la formula tenemos que: P ( x ≥1) =1−P ( x=0 ) P ( x ≥1) =1−0.00000095367

P ( x ≥1) =0.999999046 Por lo tanto, la probabilidad de obtener algún acierto es de: 0.999999046

c) Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos. Como se pide la probabilidad de obtener mínimo 5 aciertos, entonces ocupare las probabilidades de: P ( x ≥5) =1−∑ P ( 6 ) +P ( 7 )+ P ( 8 )+ P ( 9 )+P ( 10 ) +P ( 11 ) +P ( 12) +… P ( 20 ) Aplicando la formula para cada probabilidad seria muy tardado, es por ello que me apoyare de Excel:

P ( x ≥5) =1−0.994091034

P ( x ≥5) =1−0.005908966

Caso 2 Un conjunto de estudiantes creó un grupo de Facebook para apoyarse en sus estudios bachillerato, el cual recibe 6 solicitudes al día para agregar miembros. Con base en el caso, calcula lo siguiente: La probabilidad de que reciba… a) 4 solicitudes en un día. Como el caso trata de una distribución de Poisson, por lo tanto, aplicare la siguiente formula:

P ( λ , k)=

e− λ ∙ λ k k!

En donde: k =a la probabilidad deseada λ=número de eventos al día P ( 6,4) =

( e−6) ∙ ( 6)4 4!

→

3.21246282096 → 0.13385261754 4!

Por lo tanto, la probabilidad de que, de 6, se reciban 4 solicitudes es de: 0.13385261754

b) mínimo 10 solicitudes en un día. Se habla de recibir mínimo 10 solicitudes en un día, por lo tanto, aplicare la siguiente fórmula: P ( x ≥10 )=1−∑ 9 probabilidades

P ( x ≥10 )=1−∑ ( 6,0 )− (6,1 ) − ( 6,2)− ( 6,3 ) − ( 6,4 )− ( 6,5) −… ( 6,9) Por lo tanto, la probabilidad de que obtengan mínimo 10 solicitudes al día es de: 0.0839240170

c) máximo 6 solicitudes en un día. Se habla de obtener máximo 6 solicitudes en un día, por lo tanto, aplicaremos la siguiente formula: P ( x ≤6) =∑ P ( 6,0) + P ( 6,1 )+P (6,2) + P (6,3 )+P ( 6,4 )+ P ( 6,5 )+ P ( 6, 6 ) Tomare la probabilidad de el inciso a y b de la tabla 1 y diseñare la tabla 2 con los datos deseados. Por lo tanto, la probabilidad de obtener máximo 6 solicitudes es de: 0.606302782

Caso 3 En la empresa de chocolates “Max” la media de producción de cajas de chocolates es de 38,000 cajas y se tiene una desviación estándar (o típica) de 3,000 cajas. Con base en el caso, calcula lo siguiente: a) ¿Cuál es la probabilidad que se produzcan 35,000 cajas exactamente? En este caso encuentro una distribución normal, por lo tanto, aplicare la siguiente formula: Z=

x−μ σ

En donde:

Z= estadistico de prueba X=probabilidad deseada µ=media σ=desviación estandar Z=

35,000−38,000 −3,000 → →−1 3,000 3,000

Z =−1 Por lo tanto la probabilidad de que se produzcan 35,000 cajas es de: 0.1587

b) ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan al menos 30,000 cajas? En este inciso encuentro una distribución normal, por lo tanto, aplicare la siguiente formula: Z=

x−μ σ

En donde: Z= estadistico de prueba X=probabilidad deseada µ=media σ=desviación estandar Z=

3 0 , 000 −38,000 −8 , 000 → →−2.6666 3,000 3,000

Z =−1 Por lo tanto la probabilidad de que se produzcan 30,000 cajas es de: 0. 0039

2. Una vez calculado lo anterior, responde lo siguiente: a)¿Qué tipo de distribución de probabilidad (binomial, normal, Poisson) utilizaste para cada caso? Para el caso 1 utilice la distribución de probabilidad binominal. Para el caso 2 utilice la distribución de probabilidad Poisson. Para el caso 3 utilice la distribución de probabilidad normal. b)Justifica la elección de la distribución de probabilidad utilizada en cada caso. Se utilizaron cada una de las distribuciones de probabilidad diferentes en cada caso ya que son las que mejor se amoldan a lo que pide cada uno de los planteamientos. c)Argumenta en un párrafo de cinco renglones, la utilidad de la probabilidad en tu vida cotidiana.

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