Problemario#1. Flujo másico y volumétrico PDF

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problemas selectos del libro de termodinámica de Cengel 4a ed. resueltos...

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Termodinámica II

5MV2

Equipo # 2 Barba Almanza Luis Integrantes: Salinas García Alberto

Unidad Culhuacán Academia de Termodinámica

Mass and Volume Flow Rates Problems Problem 1 A garden hose attached with a nozzle is used to fill a 20-gal bucket. The inner diameter of the hose is 1 in and it reduces to 0.5 in at the nozzle exit. If the average velocity in the hose is 8 ft/s, determine: a) The volume and mass flow rates of water through the hose b) How long will it take to fill the bucket with water c) The average velocity of water at the nozzle exit. La densidad del agua será: 𝜌 = 1

!" #

!"

= 1000 $ ! = 62.43

Nos dan los siguientes datos: La tobera, tiene 2 diámetros, D1 = 1 in y D2 = 0.5 in. 𝑓𝑡 𝑣) = 8, 𝑠 0.133681,𝑓𝑡 , 𝑉*+ = 20,𝑔𝑎𝑙 4 5 = 2.6736,𝑓𝑡 , 1,𝑔𝑎𝑙, 1,𝑓𝑡 1 ,𝑓𝑡 𝐷- = 1,𝑖𝑛 : ;= 12 12,𝑖𝑛 1,𝑓𝑡 1 ,𝑓𝑡 𝐷. = 0.5,𝑖𝑛 : ;= 24 12,𝑖𝑛

%&

'( !

Se pide determinar el flujo másico y volumétrico del sistema, el tiempo que tardará en llenarse la cubeta y la velocidad promedio cuando D2 = 0.5 in.

𝑣) =

∨0

1"

, de aquí despejamos el flujo volumétrico cuando el diámetro es 0.5 in.

∨>= 𝐴) 𝑣) , y como ,,,𝐴) = ,𝜋𝑟). , entonces:

.

1 . 𝑓𝑡 ; 𝒇𝒕𝟑 𝑣) = ,𝜋 :determinar ∨>= 𝜋𝑟)debemos ,𝑓𝑡 ; :8,el 𝑠flujo , Ahora másico: = 𝟎. 𝟎𝟒𝟑𝟔 24 𝒔 𝑚> = 𝜌 ∨>= :

𝑙𝑏 ; 4 𝑓𝑡 ,5 𝒍𝒃 62.43 𝑓𝑡 , 0.0436 𝑠 = 𝟐. 𝟕𝟐𝟒, 𝒔

Para determinar el tiempo que tarda en llenarse la cubeta, debemos despejar ∆𝑡 de la siguiente fórmula: ∨>=

*#$ ∆(

∆𝑡 =

, despejando tenemos: ∆𝑡 =

*#$ ∨0

=

..56,7'( !

!

%& 8.89,5' 7

*#$ . ∨0

= 𝟔𝟏. 𝟑𝟎𝟑,𝒔.

Por último, calcularemos la velocidad promedio de la boquilla angosta de la tobera. 𝑣) =

∨0

1"

, para este caso, Ae es el área de la sección transversal del chorro y es constante,

por lo cual queda definida por la ecuación: 𝐴)()*++* = ,

:;,, 9

, entonces:

𝑓𝑡 , 4 :0.0436 >∨ > > ∨ 4∨ 𝒇𝒕 𝑠 ; = = 𝑣) = = = 𝟑𝟏. 𝟗𝟕𝟓, . . . 𝐴) 𝜋𝐷. 𝜋𝐷. 𝒔 1 𝜋 Q ,𝑓𝑡R 4 24

Problem 2 Air enters a nozzle steadily at 2.21 kg/m3 and 40 m/s and leaves at 0.762 kg/m3 and 180 m/s. If the inlet area of the nozzle is 90 cm2, determine: a) The mass flow rate through the nozzle b) The exit area of the nozzle Datos dados: !" La densidad del aire será: 𝜌, = 1.225 !, y su volumen específico es el inverso $

<

En la entrada tenemos: !" Flujo volumétrico del aire: ∨>)=( ,= 2.21 ! , y su volumen específico es el inverso $ $

Velocidad promedio del aire: ,𝑣)=( = 40 > En la salida tenemos: !" Flujo volumétrico del aire: ∨>>?% ,= 0.762 ! $ $

Velocidad promedio del aire: ,𝑣>?% = 180 > Área de entrada de la tobera: 𝐴)=( = 90,𝑐𝑚. = 0.009,𝑚.

∨0 "-&

Área de salida de la tobera: ? En este sistema VC, la masa entrante es igual a la de salida. El balance de energía quedaría de la siguiente forma: 𝑚>)=( , = , 𝑚> >?% , donde: 𝑚> )=( =∨>)=( 𝑣)=( 𝐴)=(

ó

𝑚>)=( , =

@"-&1 "-& . ∨0"-&

, entonces,

obteniendo el flujo másico de entrada, se obtiene el de salida, donde el flujo se invierte, pues necesitamos su volumen especifico. Haremos ambos métodos. 1) 𝑚>)=( , =

@"-&1 "-& .

∨0 "-&

A98 ' B7 C8.88D7$ ,E 1

=

. 1! F G 34 ,.,.

= 0.7956

!" >

!" $ !" 2) 𝑚>)=( , =∨> )=( 𝑣)=( 𝐴)=( = Q2.21 $ !R Q40 > R (0.009,𝑚. )=0.7956 >

Ahora, para obtener el área de salida de la tobera debemos considerar: 𝑚>)=( , =∨> )=( 𝑣)=( 𝐴)=( , y si 𝑚>)=( , = , 𝑚>>?% , entonces ∨>)=( 𝑣)=( 𝐴)=( =∨>>?% 𝑣>?% 𝐴>?%, despejando el área de salida tenemos: 𝐴>?%

𝑘𝑔 :0.7956 ; 𝑚> )=( ∨>)=( 𝑣)=( 𝐴)=( 𝑠 = 5.8 × 10H, 𝑚. = = = 𝑘𝑔 𝑚 ∨>>?% 𝑣>?% ∨>>?% 𝑣>?% : 0.762 , ; Q180 R 𝑠 𝑚

Problem 3 A hair dryer is basically a duct of constant diameter in which a few layers of electric resistors are placed. A small fan pulls the air in and forces it through the resistors where it is heated. If the density of air is 1.2 kg/m3 at the inlet and 1.05 kg/m3 at the exit, determine the percent increase in the velocity of air as it flows through the dryer. Datos dados: !" Densidad del aire de entrada: 𝜌- = 1.2 ! $ !"

Densidad del aire de salida: 𝜌. = 1.05 ! $ Porcentaje delincremento de velocidad del aire a través del ducto: ?

Utilizaremos nuevamente la ecuacón de balance de enrgía: 𝑚>)=( , = , 𝑚>>?% y descomponiéndola nos queda: 𝑚> = 𝜌- 𝐴- 𝑣- , = , 𝜌. 𝐴- 𝑣., donde v es la velocidad del ire a través del ducto y A es el área de la circunferencia del mismo, pero como el problema nos dice que el área es la misma a lo largo del ducto, entonces es despreciable. Tendremos que despejar v1 y v2 para obtener sus valores y posteriormente sacar el porcentaje del incremento.

𝑣.

𝜌-

𝑚, 𝑘𝑔 1.2 𝑘𝑔 = 1.1428 1.05

= 𝑣= 𝜌. forma de𝑚determinar , La otra el incremento en porcentaje, es de la siguiente manera de forma adimensional, pues sólo interesan los valores y no las unidades. 𝑣. − 𝑣- = 1.2 − 1.05 = 0.15 0.15 0.15 = = 0.1428 𝑣1.05

0.1428 × 100 = 14.28%

Problem 4 Air whose density is 1.25 kg/m3 enters the duct of an air-conditioning system at a volume flow rate of 13 m3/min. If the diameter of the duct is 25 cm, determine: a) The velocity of the air at the duct inlet b) The mass flow rate of air Se dan los siguientes datos: !" Densidad del aire: : 𝜌 = 1.25 $ !

$ $ -7$I= Flujo Volumétrico: ∨>= 13$I= Q 587> R = 0.2166 > Diámetro del ducto: 𝐷) = 25,𝑐𝑚 = 0.25𝑚 Velocidad del aire: ? Flujo másico del aire: ? !

!

Se pide determinar la velocidad promedio del aire en la entrada del ducto, para ello ∨0

usaremos 𝑣) = 1 , recordando que 𝐴) = , "

𝑣) =

∨> 4 ∨> ∨> = = = . 𝜋𝐷). 𝐴) 𝜋𝐷) 4

así que la ecuación quedaría así:

𝑚, ; 𝒎 𝑠 = 𝟒. 𝟒𝟏𝟐𝟓, . 𝜋(0.25𝑚) 𝒔

4 :0.2166

Ahora, para determinar 𝑚> = 𝜌 ∨>, y tendríamos: 𝑚> = 𝜌 ∨>= :1.25

:;," , 9

el

flujo

másico

𝑘𝑔 𝑚, 𝒌𝒈 ; 40.2166 5 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟎𝟕𝟓, 𝑚, 𝒔 𝑠

del

aire,

haremos

uso

de ,

Problem 5 A 1- m3 rigid tank initially contains air whose density is 1.18 kg/m3. The tank is connected to a high-pressure supply line through a valve. The valve is opened, and air is allowed to enter the tank until the density in the tank rises to 7.2 kg/m3. Determine the mass of air that has entered the tank. Datos dados: Volumen del tanque: 𝑉*+ = 1,𝑚, !" Densidad del aire: : 𝜌- = 1.18 ! $

!"

Densidad en el tanque: 𝜌. = 7.2 ! $ Masa de aire que entró al tanque: ? Como se trata de un sistema de una sola entrada, el contenedor en efecto es considerado VC, control de volumen, eso quiere decir que la masa que entra es igual a la que sale. Dicha ecuación quedará expresada como: ment =msal, pero si ambas masas son parte de un sistema termodinámico, nos quedaría : ment - msal = Suma de masas en el sistema, ello quedaría expresado de la siguiente forma, tomando en cuenta el volumen del sistema y las densidades inicial y final:

𝑚(?=! = 𝑚)=( − 𝑚>?% = 𝜌. 𝑉*+ − 𝜌- 𝑉*+ = (𝜌. − 𝜌-)𝑉*+ , entonces: !"

𝑚(?=! = (𝜌. − 𝜌-)𝑉*+ = Q7.2 $ ! − 1.18

!"

R (1,𝑚, ) = 6.02,𝑘𝑔

$!

Problem 6 The ventilating fan of the bathroom of a building has a volume flow rate of 30 L/s and runs continuously. If the density of air inside is 1.2 kg/m3, determine the mass of air vented out in one day. Datos dados:

#

-7$ Flujo volumétrico: ∨>= 30 Q R = 0.03 !

> -8887# !"

Densidad del aire: : 𝜌 = 1.2

$! >

y es constante.

$!

Masa de aire expulsada en 1 día: ?

Determinaremos primero el flujo másico del aire a través de,𝑚> = 𝜌 ∨> :

𝑚> = 𝜌 ∨>= :1.2

𝑘𝑔 𝑚, 𝑘𝑔 ; 40.03 5 = 0.036, , 𝑚 𝑠 𝑠

Si se sabe que la relación de la masa con el tiempo es el flujo másico, entonces nuestro flujo sólo aplica por cada segundo, para determinar la masa expulsada en un día entero, habrá que convertir ese único segundo a los segundos totales de un día, que sería nuestro . ∆𝑡 𝑚 = 𝑚>∆𝑡 = :

𝑘𝑔; (3600,𝑠, × ,24) = 3110.4,𝑘𝑔 0.036, 𝑠

La masa de aire expulsada durante el día es de 3110.4 kg.

Problem 7 A desktop computer is to be cooled by a fan whose flow rate is 0.34 m3/min. Determine the mass flow rate of air through the fan at an elevation of 3400 m where the air density is 0.72 kg/m3. Also, if the average velocity of air is not to exceed 110 m/min, determine the diameter of the casing of the fan. Se dan los datos siguientes: $!

Flujo volumétrico: ∨>= 0.34 $I= Q Densidad del aire: 𝜌 = 0.72

!"

$!

-7$I= 587>

$

R = 5.6 × 10H,

-7$I=

Velocidad promedio: 𝑣) = 110 Q R = 1.833 $I= 587> Flujo másico: ? Diámetro de cubierta del ventilador: ?

$! >

$ >

Determinaremos primero el flujo másico a través de 𝑚> = 𝜌 ∨>: 𝑚> = 𝜌 ∨>= :0.72

𝒌𝒈 𝑘𝑔 𝑚, 𝑘𝑔 H, H, ; 45.6 5 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟎𝟑𝟐, × 10 = 4.032 × 10 𝒔 𝑚, 𝑠 𝑠

Para finalizar, debemos encontrar el diámetro de la cubierta del ventilador recordando que 𝐴) = 𝜋𝑟). , despejando el radio tenemos: 1

𝑟) = ` :" , pero como 𝑟) = 𝐷) = 2`

1" :

= 2e

∨0 5"

:

e =2

;" .

, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠,𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

1! 6.7×.9:!' 1 ..;!! '

:

= 2`

,.8JJ×-8:! $ , :

= 0.06236,𝑚 = 𝟔. 𝟐𝟑𝟔,𝒄𝒎

Problem 8 The minimum fresh air requirement of a residential building is specified by ASHRAE to be 0.35 air change per hour. That is, 35% of the entire air contained in a residence should be replaced by fresh outdoor air every hour. If the ventilation requirements of a 2.7 m-high, 200 m2 residence is to be met entirely by a fan, determine the flow capacity in L/min of the fan that needs to be installed. Also determine the diameter of the duct if the air velocity is not to exceed 6 m/s. Datos dados: Cambio de aire por hora = 0.35 ACH/h (Air Change per Hour), recordemos que la renovación del aire se expresa en m3/h, o en porcentaje de volumen renovado por hora, que en este caso es del 35%. Para el volumen de la residencia: 𝐴) = 200𝑚. ,y ℎ = 2.7,𝑚 ∴ , 𝑉*+ = (200𝑚.)(2.7,𝑚) = 540,𝑚, $ Velocidad promedio: 𝑣) ≤ 6 > Para determinar el flujo volumétrico del ventilador a instalar:

∨>= 𝑉*+ ACH, donde VVC es el volumen de la residencia y ACH el porcentaje del aire total. ∨>= 540,𝑚, :

0.35 1ℎ 𝑚, 1000,𝐿 𝐿 ; = 189 : ;: ; = 3150 , 𝑚𝑖𝑛 ℎ ℎ 1,𝑚 60,𝑚𝑖𝑛

-L $ $ También puede ser ∨> = 189 L Q,5887>R = 0.0525 ,, esta conversión servirá para De. > !

!

$

Ahora vamos a determinar el diámetro del ducto recordando la condición inicial: 𝑣) ≤ 6 , > haciendo uso de la fórmula del problema anterior. 𝑚, 0.0525 𝑠 ∨> 𝑚 o 6 𝐴) 8.75 × 10H, 𝑚. n𝑣 𝑠 𝐷) = 2e = 2 ) = 2 = 2e = 0.1055,𝑚 = 10.55,𝑐𝑚 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋

El diámetro del ducto debe ser de al menos 10.55 cm para que la velocidad del aire no supere los 6 m/s.

Problem 9 A smoking lounge is to accommodate 15 heavy smokers. The minimum fresh air requirement for smoking lounges is specified to be 30 L/s per person. Determine the minimum required flow rate of fresh air that needs to be supplied to the lounge, and the diameter of the duct if the air velocity is not to exceed 8 m/s. Conservación de la masa Solución: Cantidad de aire minima requerida (flujo volumétrico) para una sala de fumadores (volumen de control VC, que es el contenedor fijo) es de 30 L/s por persona o bien 𝑉> = 30,'(M(?% = 𝑉> (15 ) = 30, ,(15) = 450 = 0.45$ > >

!

>

Se pide el diámetro del ducto de ventilación para una velocidad de aire no mayor a 8 m/s, es decir, 𝑉) ≤ 81' (Ve es la velocidad promedio de aire a través del ducto). Podemos asumir que el flujo de aire será constante mientras haya gente, porque se debe disipar el humo, o sea que la velocidad a la que lo hará será también constante, eso quedaría expresado como: 𝑉) =

∨0

, …(1)

1"

donde Ae será el área de la sección transversal de la salida de aire en el ducto cilíndrico. Se necesita el área del círculo del ducto para determinar su diámetro, eso se puede hacer a través de: 𝐴) = 𝜋𝑟). ,…(2) de donde despejaremos el radio, obteniendo primero Ae de la ec. Anterior. ,, sustituímos valor de Ve en ec. (1) Recordando la condición inicial 𝑉) ≤ 8,1 '

8, ≥ 1 '

9J87'

<

1"

, despejando Ae, tenemos: 𝐴) ≤

=.=1!

9J87' =7(.999=? = 0.5 > Cantidad de agua en el tanque despues de 20 min: ? Para la masa de VC: 𝑚*+ = 𝜌𝑉*+ = :1

𝑘𝑔 ; (300𝐿) = 300,𝑘𝑔 𝐿

Relación de la masa de entrada respecto al tiempo. 𝑚>)=( = 𝜌𝑉*+…(1)

Tenemos la densidad y el volumen VC, pero necesitamos trabajar con el flujo de entrada, para ello nos apoyamos en la fórmula de flujo volumétrico:

es el tiempo de 20 min. Despejando , tenemos: ∆𝑡 𝑉*+ , Sustituímos en ec. (1). =∨> ∆𝑡 𝑉*+ ∆(

* ∨>= #$

𝑉*+

, donde

𝑚)=( = 𝜌𝑉*+ = 𝜌 ∨>)=( ∆𝑡 = , : 𝑘𝑔; : 𝐿 ; ( 20,𝑚𝑖𝑛) = 100,𝑘𝑔 1𝐿 5 𝑚𝑖𝑛

Ahora determinaremos la masa de salida a través de: 𝑚>?% = 𝜌𝑉*+

para la salida nos dan el área y la velocidad promedio, así que despejaremos el flujo volumétrico de la siguiente fórmula. ∨0 ∴,∨>= , 𝑣)'>? 𝐴)'>? , sustituyendo los valores dados en la ec. Tenemos: 𝑣)'>? = 1 "'>?

∨>,= 𝑣)'>? 𝐴)'>? = 𝑣)'>? 𝜋𝑟). = , Q0.5 ∨>>?% ,= Q0.5

𝑚 R (𝜋)(1,𝑐𝑚) . 𝑠

𝑚 𝑚, R (𝜋)(0.01,𝑚). = 1.57 × 10H9 𝑠 𝑠

𝑚, 𝑚, 1000,𝐿 60,𝑠 𝐿 → = 4 5: ;: ; 1𝑚, 1,𝑚𝑖𝑛 𝑠 𝑠 𝑚𝑖𝑛 1.57 × 10H9

𝑚, 60000,𝐿𝑠 𝐿 ,: , ; = 9.42, 𝑠 𝑚𝑖𝑛 𝑚 𝑚𝑖𝑛

Ahora sustituimos el flujo volumétrico en la fórmula de flujo másico: 𝑘𝑔 𝐿 ; ( 20,𝑚𝑖𝑛) = 188.4,𝑘𝑔 ; : 9.42, 𝐿 𝑚𝑖𝑛 La relación de la conservación de la masa para un volumen de control que experimenta cualquier proceso se expresa en forma de tasa como: Q$ 𝑚>)=( − 𝑚>>?% = , $# , o bien, 𝑚)=( − 𝑚>?% = , ∆𝑚*+, y si ∆𝑚*+ = , 𝑚. − 𝑚-, donde m2 Q( es la masa a determinar dentro de VC pasados los 20 min y m1 es mVC, entonces hacemos la siguiente sustitución: 𝑚>?% = ,𝜌 ∨>>?% ∆𝑡 = :1

𝑚)=( − 𝑚>?% = , 𝑚*+, − 𝑚*+.

100,𝑘𝑔 − 188.4,𝑘𝑔 = , 𝑚*+, − 300,𝑘𝑔

𝑚*+, = 300,𝑘𝑔 − ,188.4,𝑘𝑔 + 100,𝑘𝑔 = 211.6,𝑘𝑔...