PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL STATISTIK DAN PROBABILITAS PDF

Preview

Summary

1 STATISTIK DAN PROBABILITAS PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS ISLAM RIAU Minggu Ke-1 REFERENSI 2 Benjamin Jack R, C, Allin Cornell, Probability, Statistics And Decision For Civil Engineers, McGraw- Hill Company, New York. Boediono, Wayan Koster, 2002, Teori dan Aplikasi Statistik dan Probabili...

Description

1

STATISTIK DAN PROBABILITAS

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS ISLAM RIAU

Minggu Ke-1

REFERENSI 2

Benjamin Jack R, C, Allin Cornell, Probability, Statistics And Decision For Civil Engineers, McGrawHill Company, New York. Boediono, Wayan Koster, 2002, Teori dan Aplikasi Statistik dan Probabilitas, PT. Remaja Rosdakarya, Bandung. Walpole, R., Myers, S. and Ye, K., 2002, Probability and Statistics for Engineers and Scientists (7th Edition), Prentice Hall.

AWAL PERKEMBANGAN STATISTIKA 3 

Menurut Spiegel (1961) statistika berasal dari kata “status” yang berarti negara. → awalnya statistika berkaitan dengan ilmu untuk angka-angka (keterangan) atas perintah raja suatu negara, yang ingin mengetahui kekayaan negaranya, jumlah penduduk, hewan piaraan, hasil pertanian, dan modal.

Contoh : Kaisar Agustus, membuat pernyataan bahwa seluruh dunia harus dikenai pajak, sehingga setiap orang harus melapor kepada statistikawan terdekat (pengumpul pajak)

William, memerintahkan mengadakan pencacahan jiwa dan kekayaan di seluruh wilayah Inggris untuk pengumpulan pajak dan tugas militer. Semua pengamatan dicatat di dalam sebuah buku yang dikenal dengan Domesday Book.

timbul teknik pencatatan angka-angka pengamatan dalam bentuk daftar dan grafik

 Bagian statistika yang membicarakan cara mengumpulkan dan menyederhanakan angka-angka pengamatan ini dikenal sebagai statistika deskriptif.

 tahun 1700-an analisis data dilakukan secara deskriptif berdasarkan tabel-tabel frekuensi, rataan, dan ragam untuk sampel (contoh) ukuran besar.  Tahun 1800-an merupakan awal penggunaan grafik-grafik untuk penyajian data, seperti histogram, sejalan dengan penemuan sebaran (kurva) Normal.

Sambungan… 4









Ketidakpuasan dengan hanya mengumpulkan angka-angka pengamatan saja + ketidakpuasan adanya sampel yang digunakan untuk mencirikan populasi. Menimbullah usaha-usaha untuk memperbaiki kesimpulan dalam melakukan ramalan populasi berdasarkan angka statistik yang dikumpulkan dari sampel tersebut. Bagian ilmu yang membahas cara-cara mengambil kesimpulan berdasarkan angka-angka pengamatan ini dinamakan statistika induktif. Perkembangan statistik induktif tidak lepas dari pengetahuan mengenai peluang (mendasari statistika induktif)

SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU PELUANG Pengetahuan mengenai peluang (probability) 5

Seorang bangsawan Perancis (penjudi ternama) Chevalier de Mere bertanya kepada Pascal (1623-1662) → “bagaimana pola pembagian uang taruhan pada suatu perjudian apabila permainannya terpaksa dihentikan sebelum selesai.???” menjadi bahan pertukaran pikiran antara Pascal dan Fermat (1601-1665) timbul dasardasar cabang matematika yang dinamakan hitung peluang (the theory of probability) pada tahun 1654.  

 

1657, ilmuwan Jerman Christian Huygens menerbitkan buku De Ratiocinilis in Ludo Aleae yang berisi tentang risalat perjudian, dan sejak saat itu teori peluang mulai terkenal. 1733, ditemukan Kurva Normal dan persamaannya oleh Abraham de Moivre tentang sifat-sifat dari Kurva Normal. Selanjutnya kurva ini dikembangkan oleh dua orang astronom matematika yaitu Pierre deLaplace (1749-1827) berasal dari Perancis dan Gauss (17771855) yang berasal dari Jerman secara terpisah, sehingga diperoleh fungsi normal dan aplikasinya.

1924, Karl Pearson menemukan terbitan Kurva Normal oleh de Moivre di suatu perpustakan yang digunakan untuk pengembangan statistika induktif (ukuran sampel besar). 1796-1874, Adolph Quetelet mempopulerkan Sebaran Normal ini pada bermacam-macam data biologi dan sosial.

SEJARAH PERKEMBANGAN ILMU PELUANG Pengetahuan mengenai peluang (probability) 6 

1764, Thomas Bayes menuliskan gagasan tentang landasan teori statistika Bayesian (Bayesian Statistics) dalam jurnal Philosophical Transaction. sering dipakai oleh para teoritikus genetika kuantitatif secara ekslusif dan juga pada ilmu-ilmu keteknikan, kesehatan, dan lain-lain.





1837, S. D. Poisson, penemu Sebaran Poisson (Poisson Distribution), dalam tulisannya Recherches sur la probabilite memberikan landasan teori untuk rare event . Teori Poisson banyak digunakan dalam dunia industri, manajemen, transportasi, biologi dll. 1812, Pierre de Laplace memperkenalkan dan menerapkan peluang pada banyak permasalahan saintifik dan praktis, tidak hanya pada permainan judi (bukunya Theorie Analytique des Probabilities). walaupun diawali diatas meja judi, ilmu ini telah menjadi pengetahuan yang sangat bermanfaat bagi perikemanusiaan. Selanjutnya, teori peluang yang melandasi inferensia statistika (statistika induktif) yang menjadi cikal bakal statistika modern.

TREND PERKEMBANGAN STATISTIKA MODERN 7 









Karl Pearson, Fisher, Neyman dan Wald selama setengah abad telah meletakkan dasar statistika yang berbasis matematika, sehingga penelitian-penelitian dan kuliah-kuliah statistika di PerguruanTinggi umumnya didasarkan pada beberapa pedoman atau dasar,yang ditemukan oleh tokoh-tokoh tersebut. C.R. Rao dalam tulisannya berjudul Has Statistics a Future? If So in What Form? Thn 2001, menyatakan bahwa di era millenium (dominasi teknologi informasi), data base yang besar, interaksi dengan komputer dan informasi yang kompleks, statistika yang berdasarkan pada model-model probabilistik tidak mencukupi, sehingga metode-metode yang akan muncul diarahkan untuk menjawab tantangan zaman yang diberi nama data mining (penambangan data) → eksplorasi data Istilah data mining awalnya berasal dari para ahli ilmu komputer yang dalam sehari-harinya bekerja dalam dunia kecerdasan buatan, dimana mereka membangkitkan dan mengumpulkan data dalam ukuran sangat besar dan mencoba menemukan pola-pola keteraturan data yang dapat diterangkan (Nasoetion, 2002) Pada abad 21, metode data mining merupakan metode yang akan banyak digunakan dalam berbagai bidang terapan untuk memperoleh solusi yang tepat melalui eksplorasi data → berpengaruh terhadap model pendidikan dan pengajaran statistika dewasa ini. Emanuel Parzen (Department of statistics Texas A& M University College), menulis tentang “Data Mining, Statistical Methods Mining and History of Statistics” → data mining akan berkembang, seperti bagaimana cara mengajar matematik statistik untuk non matematik statistik, materi yang berhubungan dengan komputer sepertiteknik simulasi, analisis numerik, analis data dan struktur data perlu ditingkatkan bagi para mahasiswa.

KONSEP DASAR 8

Tanpa bantuan statistika??? Diperlukan Statistika misleading conclusion (terjebak pada kesimpulan yang tidak sepatutnya)

proses acak keragaman Ketidakpastian (Uncertainty)

Guna pengetahuan statistik dalam bidang rekayasa enginering : mengurangi tingkat resiko yang mungkin terjadi dalam setiap keputusan yang akan diambil (in decision making for engineering planning and design)

Statistika adalah alat bantu untuk memecahkan masalah masa depan → problem solver of the future

Statistics is not just for statistician

KEGUNAAN STATISTIKA : 9

1.

2. 3. 4.

Sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan (making decision) Menjelaskan hubungan antar variabel Membuat rencana dan peramalan Mengatasi perubahan-perubahan

DEFENISI 10

Statistik dan Statistika  





Statistik adalah angka-angka yang disajikan dalam bentuk tabel atau grafik. Statistik dari segi bahasa berarti data, sedangkan statistika adalah ilmu yang mempelajari data tersebut. Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis (pengolahan), menginterpretasi, dan mempresentasikan data secara ilmiah dalam kerangka proses pengambilan keputusan yang berkaitan dengan ketidakpastian dan variasi (sebuah ilmu yang digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan) Statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data.

JENIS-JENIS STATISTIKA Berdasarkan aktivitas yang dilakukan (Deskriptif vs Inferensia) 11

→ metode-metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan obyek yang diteliti melalui data yang telah dikumpulkan sebagaimana adanya tanpa melakukan analisis atau membuat Statistika kesimpulan.

deskriptif

Berdasarkan aktivitas yang dilakukan

Lingkup : 

pengumpulan data



Pengolhan data



Penyajian data

→ Cara penyajian data biasanya berupa tabel, grafik, diagram, serta ukuranukuran data.

→ metode-metode yang berkenaan/ digunakan untuk membuat keputusan (membuat kesimpulan) tentang Statistika karakteristik/ciri populasi berdasarkan inferensia/ data yang diperoleh dari sampel (dari induktif khusus ke umum) Lingkup : meliputi tata cara menganalisis (penaksiran/estimasi dan uji hipotesa) dan menginterpretasikan data angka.

→ Biasanya dilakukan pengujian hipotesis dan pendugaan mengenai karakteristik (ciri) dari suatu populasi, seperti mean () dan standar deviasai ().

JENIS-JENIS STATISTIKA Berdasarkan metode yang digunakan (Parametrik vs Non-parametrik) 12

Statistika parametrik → Bagian dari statistika inferensia yang digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistik atau menguji ukuran data populasi melalui data sampel

Statistika non-parametrik

Syarat uji parametrik:

→ Distribusi data tidak dapat diasumsikan normal

 

 

Sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal

→ Bagian dari statistika inferensia yang tidak menguji parameter populasi tetapi menguji distribusi.

Sampel diambil secara random

Sampel mempunyai varians yang sama

Uji statistik non-parametrik:

Skala pengukuran interval atau rasio

Chi-square test, Fisher-test, KolmogorovSmirnov, McNemar test, Korelasi rank, Mann Whitney, Wilcoxon

Analisis statistik bergantung pada: Pertanyaan penelitian/tujuan/hipotesis Skala pengukuran Metode sampling Besar sampel Uji statistik parametrik: z-test, t-test (berpasangan dan tidak berpasangan), tes proporsi, korelasi Pearson, Analisis varians.

JENIS-JENIS STATISTIKA Berdasarkan metode yang digunakan (Parametrik vs Non-parametrik) 13

Keterangan

Statistik Parametrik

Statistik Non-Parametrik

Bentuk data yang digunakan

Interval dan rasio

Nominal dan Ordinal

Distribusi yang digunakan

Distribusi normal (data tersebar secara normal)

Bebas distribusi (distribution free test)

Pengambilan sampel

Random/ Acak

Random/ Acak

Ukuran sampel

Cukup besar ≥ 30

Bervariasi

POPULASI & SAMPEL 14

Populasi → adalah merupakan kumpulan atau himpunan dari semua individu (objek) akan diteliti.

Sampel → adalah himpunan bagian dari populasi yang datanya dikumpulkan dalam penelitian. → Sampel harus memberikan gambaran sebaik mungkin tentang populasi, sehingga dengan mengambil sejumlah anggota populasi, maka kita dapat berbicara mengenai anggota populasi secara keseluruhan.

NOTASI PARAMETER POPULASI DAN STATISTIK SAMPEL 15

Parameter : Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari populasi. Misal, rata-rata (), variansi (2), simpangan baku ().

Statistik : Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari sampel. Misal, rata-rata � , variansi (S2), simpangan baku (S). Ciri

Parameter 

Statistik



S

Ragam/ variance

2

�

Proporsi

P, π

p

Koefisien korelasi

�

r

Rata - rata Standar deviasi/ simpangan baku

Koefisien regresi

b

S2

B

SENSUS DAN SAMPLING 16

Sensus : Adalah cara mengumpulkan data dimana seluruh anggota populasi diamati satu per satu secara keseluruhan.

Sampling : Adalah cara mengumpulkan data dimana yang diselidiki adalah elemen sampel dari suatu populasi.

PERANAN KOMPUTER DALAM STATISTIKA 17

Dalam statistika, komputer akan sangat berguna jika: Jumlah data yang harus ditangani sangat banyak Proses pengolahan data dilakukan berulang-ulang Pemrosesan bersifat kompleks Analisis data meliputi kegiatan memisahkan sejumlah fakta yang saling berkaitan kedalam suatu bagian, kemudian mengkaji dan mengolah bagian tersebut untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. untuk analisis data dapat digunakan : Microsoft Excel, SPSS, SAS dsb

DATA Apakah data itu? 18

Data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap, meskipun belum tentu benar. Data dapat digunakan untuk menggambarkan suatu keadaan atau persoalan. Data yang telah diolah disebut dengan informasi Sekumpulan fakta yang biasa disajikan dengan angka yang berhubungan satu sama lain.

DATA Manfaat data ??? 19







Dasar suatu perencanaan 

Bertujuan agar perencanaan sesuai dengan kemampuan supaya dapat dihindari perencanaan yang sulit untuk dilaksanakan (ambisius).

Alat pengendalian 

Bertujuan agar bisa diketahui dengan segera kesalahan atau penyimpangan yang terjadi, sehingga dapat segera diperbaiki atau dikoreksi.

Dasar evaluasi 

Dari hasil kerja akhir. Apakah target dapat tercapai? kalau tidak tercapai, faktor apa saja yang mempengaruhi

DATA Syarat-syarat data yang baik 20

Harus obyektif (sesuai dengan keadaan sebenarnya) Harus bisa mewakili (representatif) Harus memiliki tingkat ketelitian yang tinggi (error harus kecil) Harus tepat waktu (up to date) Harus relevan

KLASIFIKASI DATA 21

Menurut Sumbernya Internal (Data di dalam organisasi) Eksternal (Data di luar organisasi)

Menurut Cara Memperoleh Primer

→ data yang

dikumpulkan/ diperoleh dan diolah sendiri langsung dari obyeknya (langsung dari sumbernya)

Sekunder

→ data yang diperoleh

dalam bentuk yang sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain (data yang diperoleh dari pihak lain)

Menurut Waktu pengumpulannya Cross section

→ data yang dikumpulkan

dalam satu waktu tertentu, pada beberapa obyek untuk menggambarkan keadaan (pada satu perioda waktu)

Time Series

→ data yang dikumpulkan

pada beberapa waktu pada satu abyek untuk menggambarkan perkembangan (dilakukan berkala)

KLASIFIKASI DATA Sambungan… 22

Menurut Sifatnya

Data Kualitatif - Semua data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka - Biasanya dinyatakan dalam bentuk pernyataan atau judgement (berbentuk kategori)

Data Kuantitatif - semua data yang dinyatakan dalam bentuk angka (berbentuk variabel/angka)

Diskrit (didapat dari penjumlahan hasil penghitungan)

Kontinu (didapat dari hasil pengukuran)

SKALA PENGUKURAN 23

1. Skala nominal (klasifikasi) → adalah skala yang hanya digunakan untuk membedakan/ kategorisasi yang satu dengan yang lain (memberi nama saja). Misal: Membedakan jenis kelamin, pekerjaan, golongan darah, dll Jenis kelamin : Pria diberi skor 1 dan Wanita diberi skor 2 Departemen dalam perusahaan : Pemasaran diberi skor 1, Produksi diberi skor 2, Keuangan diberi skor 3, SDM diberi skor 4. Ciri data : antar kelompok posisinya setara

2. Skala ordinal (rangking) → adalah skala pengukuran yang digunakan untuk membedakan serta mengurutkan pada rentangan tertentu untuk menunjukkan tingkatan. Misal: Rentang data tingkat pendidikan, pangkat: dari yang paling rendah ke yang paling tinggi. Tanggapan tentang suatu rencana perubahan peraturan: sangat setuju (skor 4), Setuju (skor 3), tidak setuju (skor 2), sangat tidak setuju (skor 1). Kinerja seorang karyawan. Sangat baik (skor 5), Baik (skor 4), Cukup baik (skor 3), Tidak baik (skor 2), sangat tidak baik (skor 1). Ciri data : antar kelompok posisinya tidak setara

SKALA PENGUKURAN Sambungan… 24

3. Skala interval → adalah skala yang dapat digunakan untuk membedakan dan mengurutkan (menunjukkan tingkatan) juga mempunyai jarak/interval yang sama, tetapi belum memiliki nilai nol yang mutlak. Misal: Temperatur udara  suhu 00C , 250F , 1000C

Waktu dalam jam  jam 00.00 , jam 04.00

4. Skala rasio → adalah skala yang dapat digunakan untuk membedakan, mengurutkan (menunjukkan tingkatan), mempunyai jarak/interval yang sudah pasti (sama), dan memiliki nilai nol yang mutlak (titik nol yang berarti). Misal: Jumlah uang di dompet Amir adalah Rp 0,A punya uang Rp.4 juta dan B punya uang Rp.4 ratus ribu, artinya uang A 10x lipat lebih banyak daripada uang B (panjang, luas, volume, berat, jumlah produksi, dll)

Ciri data : tidak terdapat kategorisasi atau pemberian kode seperti pada skala nominal dan ordinal. Titik nol dan unit pengukuran tidak mutlak.

Ciri data yang dihasilkan data rasio adalah tidak terdapat kategorisasi dan titik nol tidak sembarang (mutlak benar-benar 0)

CARA/TEKNIK PENGUMPULAN DATA Empat cara yang paling umum digunakan dalam teknik sipil 25

1. Pengujian atau penelitian (percobaan di laboratorium) Cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti. Misalnya untuk mengetahui kuat tekan beton, maka dilakukan uji lab dari beberapa sampel beton yang telah disediakan. Data hasil pengujian tersebut nantinya digunakan untuk mencari rerata kuat tekan beton dari beberapa sampel tadi yang pasti menggunakan ilmu statistika. 2. Obsevasi (pengamatan) Cara mengumpulkan data dengan mengamati/ mengobservasi obyek penelitian atau peristiwa/ kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun alam. Contoh dalam teknik sipil: pengamatan dengan pengukuran curah hujan di berbagai tempat untuk pengambilan data curah hujan, pengambilan data lalu lintas harian rata-rata beberapa jenis kendaraan. 3. Wawancara Cara mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka secara langsung antara orang yang bertugas mengumpulkan data dengan orang yang menjadi sumber data atau obyek penelitian. Wawancara harus dilakukan dengan memakai suatu pedoman wawancara yang berisi suatu daftar pertanyaan yang berisi daftar pertanyaan yang telah dirancang sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai. Contoh: pengumpulan data dengan meminta pendapat langsung para ahli jalan raya, dll. 4. Angket atau kuisioner Mengumpulkan data dengan mengirim kuisioner yang berisi sejumlah pertanyaan yang ditujukan kepada orang yang menjadai obyek penelitian (jawaban tidak langsung diperoleh).

LANGKAH-LANGKAH PENGOLAHAN DATA 26

a. Penyusunan data Kegiatan ini dimaksudkan untuk menguji hipotesis penelitian. Penyusunan data harus dipilih data yang ada hubungannya dengan penelitian, dan benarbenar otentik. b. Klasifikasi data Merupakan usaha menggolongkan, mengelompokkan, dan memilah data berdasarkan pada klasifikasi tertentu yang telah dibuat dan ditentukan oleh peneliti. Keuntungan klasifikasi data ini adalah untuk memudahkan pengujian hipotesis. c. Pengolahan data Jenis data akan menentukan apakah peneliti akan menggunakan teknik kualitatif atau kuantitatif. d. Interpretasi hasil pengolahan data Setelah peneliti menyelesaikan analisis datanya dengan cermat, kemudian langkah selanjutnya menginterpretasikan hasil analisis akhirnya dengan menarik suatu kesimpulan yang berisikan intisari dari seluruh rangkaian kegiatan penelitian dan membuat rekomendasinya.

PENYAJIAN DATA 27





Disajikan secara sistematis d...