Proyecto - Termografo Casero PDF

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Proyecto Final del curso de Probabilidad y Estadistica...

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Escuela de Electrónica Probabilidad y Estadística

Proyecto de Investigación Termógrafo Casero

Profesor Juan Diego Zamora Bolaños

Estudiante Steven Loaiza Valverde 2017200859

23 de diciembre, 2020 Cartago, Costa Rica

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Contenido Introducción ............................................................................................................................... 4 Objetivos .................................................................................................................................... 5 Objetivo General .................................................................................................................... 5 Objetivo Específicos .............................................................................................................. 5 Procedimiento ............................................................................................................................ 5 Marco Teórico ............................................................................................................................ 7 El Termómetro, Historia, Funcionamiento y sus Cualidades ................................................ 7 El termógrafo, variante del termómetro ............................................................................. 7 Tipos de termómetros de la actualidad............................................................................... 8 Temperatura corporal de los seres humanos ...................................................................... 8 Datos Estadísticos, Conceptos e Historia ............................................................................... 9 Media.................................................................................................................................. 9 Desviación Estándar ......................................................................................................... 10 Mediana ............................................................................................................................ 10 Rango ............................................................................................................................... 11 Coeficiente de Variación .................................................................................................. 11 Histograma ....................................................................................................................... 11 ANOVA ........................................................................................................................... 12 Termógrafo Casero............................................................................................................... 12

3 Funcionamiento ideal ....................................................................................................... 13 Factores que afectan el funcionamiento ........................................................................... 14 Liquido en el interior .................................................................................................... 14 Tipo de recipiente o botella .......................................................................................... 14 Presión de gas ............................................................................................................... 15 Tamaño del recipiente o botella ................................................................................... 15 Resultados y Análisis ............................................................................................................... 16 Análisis del Termógrafo Casero sin el uso de la ANOVA .................................................. 16 Análisis del Termógrafo Casero con el uso de la ANOVA ................................................. 17 Análisis Final ....................................................................................................................... 18 Conclusiones ............................................................................................................................ 20 Anexos...................................................................................................................................... 21 Bibliografía .............................................................................................................................. 37

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Introducción En el presente trabajo de investigación se analizará el comportamiento y funcionamiento de un termógrafo creado de una forma artesanal o casera, además se utilizará dicho instrumento de medición para realizar dos distintos análisis con una variación entre los mismos para evaluar su eficiencia en la toma de mediciones, en el cual uno de estos análisis se realizara sin la mejora o variación y el segundo análisis se tomara en cuenta la variación propuesta, la calificación de la efectividad de cada uno de ellos se logrará utilizando diversos métodos estadísticos para poder realizar un análisis lo mas completo posible. A lo largo de la elaboración de la investigación se realizó una investigación previa para analizar los diversos factores que pueden llegar afectar el resultado de las mediciones, es de suma importancia ya que debido a lo mismo se pueden tomar mediciones con una mayor precisión. La característica principal del presente trabajo es el de formular y proponer un método casero o artesanal que tenga la mejor exactitud posible para la toma de temperatura de un ambiente o entorno en específico y de esta forma dar una alternativa interesante a los distintos termómetros actuales que se pueden conseguir al día de hoy. El interés de esta investigación se desarrolla más sobre el ámbito académico, de saber utilizar correctamente los distintos métodos estadísticos, además de poderlos comprender y analizarlos correctamente, ya que en la actualidad la gran mayoría de empresas los utilizan para medir distintas cifras significativos para ellos mismos, además son mecanismos que ayudan a la planificación y en la utilización de distintas mejoras al mundo empresarial.

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Objetivos Objetivo General Analizar la eficiencia de un termógrafo casero, utilizando dos distintas variantes, por medio de cálculos estadísticos. Objetivo Específicos 1. Analizar la eficacia de un termógrafo casero sin el uso de una ANOVA. 2. Analizar la eficacia de un termógrafo casero con el uso de una ANOVA. 3. Explicar los distintos temas estadísticos abarcados en la investigación.

Procedimiento Los pasos que se deben tener en cuenta, para la creación de un termógrafo casero y sus respectivos análisis estadísticos son los siguientes: 1. Obtener los siguientes materiales para la construcción de los termógrafos (dos botellas plásticas de distinto tamaño, dos tubos delgados transparentes con las mismas dimensiones, silicón, un recipiente, marcador permanente, colorante alimenticio y 500 mililitros de agua). 2. Definir la botella más grande para realizar el análisis sin el uso de una ANOVA, y se definirá la botella más pequeña como el ANOVA a utilizar en el estudio del termógrafo casero. 3. Colocar agua hasta la mitad de cada una de las botellas. 4. Añadir colorante líquido a ambas botellas, para facilitar la lectura de los datos a obtener. 5. Perforar ambas tapas de las botellas, teniendo en cuenta el diámetro del tubo transparente que se tiene para la realización del análisis. 6. Introducir el tubo transparente por medio del orificio de cada una de las tapas, teniendo en cuenta que el tubo se debe introducir en la botella, sin que el mismo toque el fondo del

6 envase, dejando aproximadamente un dedo de separación entre el final del tubo y el fondo de la botella. 7. Sellar los dos envases o botellas con el uso de bastante silicón, tanto por dentro como por fuera del mismo, para intentar que el envase sea lo más estanco posible. 8. Soplar con fuerza directamente sobre el extremo del tubo de ambas botellas, para producir la mayor presión que se pueda genera en su interior. En este punto el líquido de la botella debe ascender por el tubo transparente. 9. Colocar ambas botellas dentro de un recipiente con hielo, esperar aproximadamente un minuto hasta el nivel del líquido de la botella dentro del tubo se estabilice, en este punto se debe colocar la marca de 0 grados sobre el tubo transparente. 10. Colocar ambas botellas dentro de un recipiente con agua hirviendo, esperar hasta el nivel del líquido de la botella dentro del tubo se estabilice, en este punto se debe colocar la marca de 100 grados sobre el tubo transparente. 11. Con ayuda de una regla, colocar una distribución de temperaturas que abarque un rango de temperatura entre 0 hasta 100 grados sobre el tubo transparente. 12. Dejar enfriar las botellas, hasta que el líquido se estabilice y marque la temperatura ambiente. 13. Colocar sus manos sobre la botella y esperar aproximadamente un minuto, continuamente se debe apuntar dicha medición obtenido. Este paso se debe repetir por al menos 20 mediciones, es importante dejar al menos 2 minutos entre cada medición para estabilizar el termógrafo. 14. Obtener los siguientes datos estadísticos: media, desviación estándar, mediana, rango, el coeficiente de variación y un histograma, a partir de los datos obtenidos. 15. Realizar un análisis de eficiencia de ambos termógrafos, a partir de los datos obtenidos en el paso 14, de esta manera, se puede estudiar la eficiencia de ambos termógrafos.

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Marco Teórico En el presente trabajo de investigación se elaboró un termógrafo casero, el cual su diseño preliminar se puede observar en la Figura 1. A partir del mismo se investigaron temas de interés, para analizar y comprender de una mejor forma, el funcionamiento del termógrafo y los resultados que se obtuvieron del mismo. El Termómetro, Historia, Funcionamiento y sus Cualidades El termómetro es un instrumento de medición, el cual permite la medición de la temperatura de un sistema en específico. La invención del primer termómetro se le adjudica al astrónomo Galileo Galilei, el cual consistía en un tubo de vidrio en el cual uno de sus extremos era una esfera cerrada y el otro extremo se sumergía dentro de una mezcla de alcohol y agua, el funcionamiento del mismo es que la mezcla de líquido ascendía por el tubo, cuando el líquido era calentado y baja por el tubo de vidrio si la mezcla era enfriada, a esta invención se le adjunto el nombre de Termoscopio, el cual se puede observar en la Figura 2. El termógrafo, variante del termómetro A partir del anterior principio, se basa esta investigación, ya que el termógrafo es una variación del termómetro, el cual es capaz de registrar, mediante una gráfica o digitalmente, la temperatura que se obtiene a lo largo de un rango de tiempo preestablecido. En el caso particular que se abarca en esta investigación, se fabricara un termógrafo, el cual el usuario es el responsable de anotar las distintas mediciones que se obtienen. En la actualidad, la mayoría de termógrafos son completamente digitales, los cuales facilitan de gran manera su forma de funcionamiento y eliminan por completo el error humano, a la hora de tomar las distintas mediciones.

8 Tipos de termómetros de la actualidad Actualmente existen distintos tipos de termómetros, algunos de ellos son: termómetro de mercurio, pirómetros, termómetro de lámina bimetálica, termómetro de gas, termómetro de resistencia, termómetros digitales, termómetros clínicos, entre otros. El punto de análisis de este trabajo de investigación está ligado directamente al funcionamiento de los termómetros clínicos, ya que el objetivo de este tipo de termómetro en particular, es el de brindar la temperatura corporal de un ser humano. Actualmente, este tipo de termómetros son muy precisos, ya que pasaron de ser analógicos a ser totalmente digitales, y esta es una de las razones de su gran precisión. Temperatura corporal de los seres humanos En el presente trabajo, se busca analizar específicamente la medición de temperatura de las manos de un ser humano, que se obtiene a partir de los termógrafos caseros que fueron construidos previamente. Es importante, recalcar que la temperatura de las manos de un ser humanos esta comprendida entre un rango de 30 hasta los 32 grados Celsius, aunque en este análisis es conveniente tomar una temperatura de 31 grados Celsius para tener un buen punto de comparación en el desarrollo del análisis de la investigación. Esta magnitud de temperatura, se puede ver afectada por distintos factores, algunos de ellos pueden ser: 1. Alguna enfermedad que se padece. 2. El tiempo atmosférico en un lugar determinado. 3. Genética debido a las razas de los seres humanos (mongólico o amarillo, americano o rojo, caucásico o blanco, malayo o parado y etiópico o negro).

9 Tambien es importante mencionar que la temperatura corporal de un ser humanos se encuentre en el rango de 36 hasta los 37.5 grados Celsius, esta temperatura percibe grandes variaciones en un ser humano a lo largo del día y también se puede llegar afectar por distintos factores. Los índices de temperatura corporal de un ser humano, los podemos analizar en la Figura 3. Datos Estadísticos, Conceptos e Historia Según Ross S. (2007): ¨La estadística es el arte de aprender a partir de los datos. Está relacionada con la recopilación de datos, su descripción subsiguiente y su análisis, lo que nos lleva a extraer conclusiones¨ (pág. 3). Actualmente existen diversos datos estadísticos que nos facilitan de gran forma el analizar un grupo datos, esto datos nos ayudan a percibir si existe una gran variación en los datos, si el es estudio fue eficaz o no, la tendencia de los distintos tipos de datos, hasta podemos llegar analizar y comprender de gran forma grupos de datos de gran volumen, gracias al uso de los distintos datos estadísticos. En la presente investigación, se analizarán solamente los siguientes datos estadísticos: la media, la desviación estándar, la mediana, el rango, el coeficiente de variación y el histograma. Tambien es importante indicar que en esta investigación en particular se utilizara un análisis con el uso de la ANOVA. Media El concepto de la media, se puede definir como el valor promedio de un grupo o conjunto de datos, se debe de tener en cuenta que el conjunto de datos debe ser de tipo numérico. En estadística, existen dos tipos de media, las cuales son: 1. Media aritmética: se utiliza en los casos que el grupo de datos no contenga un peso o importancia entre los datos que conforman el grupo de estudio. Esta media es la que se utilizara en el presente trabajo de investigación y se obtiene a partir de:

10 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 =

∑𝑁 1 𝑥𝑖 𝑁

(1)

2. Media ponderada: se utiliza en los casos que el grupo de datos que contenga un peso o importancia entre los datos que conforman el grupo de estudio. 3. Media geométrica: se analiza solamente en un conjunto de datos de números positivos, y es la raíz n-ésima del producto del conjunto de números. 4. Media armonizada: se puede obtener a partir de un conjunto de datos y es igual a la inversa de la media aritmética. Desviación Estándar La desviación estándar o también denominada desviación típica es una medida que indica la dispersión media de una variable en análisis, este dato estadístico siempre es mayor o igual a cero. Este dato, se puede obtener a partir de la siguiente ecuación: 𝜎=√

 2 ∑𝑁 1 (𝑥𝑖 −𝑋 ) 𝑁

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Mediana Este dato estadístico permite entregar la posicion central de un grupo de datos, es decir, los dos grupos de datos que se encuentran a ambos lados de la mediana tanto a su izquierda como hacia su derecha tienen exactamente la misma cantidad de datos, además es un dato estadístico muy ilustrativo para la realización de un análisis. Para obtener el calculo de la mediana, se puede realizar de la siguiente forma: 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =

𝑛+1 2

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Es importante mencionar que n es el número de observaciones, además el grupo de datos, debe estar ordenado en forma ascendente para poder obtener la mediana. La fórmula de la mediana

11 entrega una posicion sobre el grupo de datos que se requiere analizar, cuando el análisis se hace sobre un grupo de cantidad par, la posicion entregada se va a encontrar entre dos posiciones de este grupo, en este caso en particular se debe obtener la media se estos dos valores, para de esta forma definir adecuadamente la mediana del grupo de datos analizados. Finalmente, cuando el grupo de datos es impar, la posicion dada por la mediana entrega la posicion de solamente un dato del grupo que se esté analizando. Rango Es dato estadístico que muestra un valor numérico, el cual indica o refleja la diferencia que existe entre el dato de mayor valor del grupo de datos y el dato de menor valor de la muestra en análisis. Se puede calcular utilizando la siguiente ecuación: 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜

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Coeficiente de Variación A este dato estadístico también se le conoce como coeficiente de variación de Pearson, es un dato o medida estadística que representa la dispersión relativa del conjunto de datos en análisis, en pocas palabras da como resultado cuanta separación existe entre un dato y otro del grupo de datos. Se puede calcular dividiendo la desviación estándar entre el valor absoluta de la media, es recomendable expresarlo en porcentaje, para facilitar el análisis del grupo de datos. 𝜎

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (𝐶. 𝑉. ) = |𝑋 |

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Histograma Un histograma es una representación grafica de un grupo de datos estadísticos, en el mismo se representan el grupo de datos en análisis agrupados en intervalos o subgrupos numéricos, también se pueden llegar a agrupar en funcion de valores absolutos.

12 En la representación de un histograma se recomienda utilizar un grafico de barras, el cual su eje vertical representa la frecuencia con que se presenta un intervalo de datos y el eje horizontal presenta la variable en análisis o estudio. Además, para facilitar la creación de un histograma se recomienda obtener una tabla de frecuencias del grupo de datos y sus distintos intervalos o subgrupos. ANOVA La ANOVA o también denominada análisis de varianza, es un mecanismo que evalúa la importancia de uno o más factores al comparar las medias de la variable en los diferentes niveles de los factores. Esta técnica puede generalizarse para poder estudiar los efectos de los factores empleados en el análisis sobre la varianza de una variable. Para poderla obtener se debe seguir los siguientes pasos: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + (𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 (𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑒𝑑𝑜𝑟) 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)

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𝑆𝐶𝑇 = 𝑆𝐶𝐹 + 𝑆𝐶𝑅

(7)

Es importante indicar que el SCT es la suma de cuadrados total, el SCF significa suma de cuadrados de tratamiento o factor y el SCR es la suma de cuadrados residual. Además, para saber si el efecto es o no significativo se debe estudiar el estadístico de cuadrados medios (CM). 𝐶𝑀 =

𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

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𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑

Termógrafo Casero El termógrafo como ya antes se menciono es un instrumento que refleja la temperatura de un objeto o espacio y a la vez guarda dicha información por medio de una gráfica o digitalmente, en

13 la presente investigación se busca la construcción de un termógrafo el cual tenga la mayor exactitud posible y de esta forma obtener un error lo más leve posible en las mediciones que se van a realizar y en el análisis posterior, aunque cabe recalcar que en la actualidad no se puede contar con un termógrafo con cero porcentaje de error. Funcionamiento ideal El funcionamiento del termógrafo recae en que el gas que se encuentra en el interior de cada botella es el factor para mostrar con gran exactitud la medición que se requiere obtener, ya que entre mas gas exista dentro la misma, se pueden percibir cambios mínimos de la temperatura. La lógica del funcionamiento del termógrafo es que cuando el instrumento de medición este cerca de un entorno ...