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EJERCICIOSEJERCICIOS1.- Dadas tres fuerzas y dos pares1.- Dadas tres fuerzas y dos pares reemplazarlas por un sistema de fuerzasreemplazarlas por un sistema de fuerzas equivalente que actúe en el punto (1, -4, 2).equivalente que actúe en el punto (1, -4, 2).2.- Determinar la resultante de estas2.- D...

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EJERCICIOS 1.1.- Dadas Dadas tres tres fuerzas fuerzas yy dos dos pares pares reemplazarlas reemplazarlas por por un un sistema sistema de de fuerzas fuerzas equivalente equivalente que que actúe actúe en enel elpunto punto (1, (1,-4, -4,2). 2).

4.4.- Reemplazar Reemplazar el el sistema sistema fuerza fuerza— otro equivalente aplicado en B.

2.2.- Determinar Determinar la la resultante resultante de de estas estas fuerzas fuerzas yy las las coordenadas coordenadas xx ee yy de de un un punto punto por el que pase.

5.-Sabiendo 5.-Sabiendo que que RR == 70N 70N yy M M sustituir sustituir el el torsor torsor dado dado por por uu dos dos fuerzas, fuerzas, elegidas elegidas de de tal tal ma ma actúa actúa en en el el punto punto BB yy la la otra otra es e en el plano XZ.

3.- Dados una fuerza y un par. Se sabe que F es es perpendicular perpendicular aa C. C. Hallar Hallar m m yy el el sistema sistema formado formado por por una una sola sola fuerza fuerza que que equivale equivale al al sistema dado.

EQUILIBRIO 1.1.- Calcular Calcular la la tensión tensión en en el el cable cable CD CD yy las las reacciones reacciones en en AA de de la la estructura estructura que que se se ve ve en en la la figura. figura. Se Se desprecia desprecia el el peso peso de de la la pluma. pluma. Se Se supone supone que que en en A A hay hay una una articulación de rótula.

4.-Una grúa soporta una c 2,000lb. 2,000lb. El El poste poste OA OA se se apoya apoya rotula, rotula, yy en en AA tiene tiene dos dos cuerda cuerd yy AD AD que que se se anclan anclan en en el el sue su respectivamente. respectivamente. Encontrar Encontrar la la O y la tensión en los cables AC y

2.2.- La La barra barra de de peso peso despreciable despreciable de de la la figura figura está está sostenida sostenida por por los los cables cables BD BD yy CE, CE, así así como como por por una una rótula rótula en en A. A. Los Los puntos puntos D D yy EE están están alojados alojados en en el el plano plano XZ. XZ. Encuentre, Encuentre, la la tensión tensión en en cada cada cable. cable.

5.5.- En En la la figura figura mostrada, mostrada, si si el el en en el el centro centro de de la la cara cara superio superi que que pesa pesa 400 400 N, N, determinar determinar las cuerdas AE, ED y EF.

EQUILIBRIO 1.1.- Calcular Calcular la la tensión tensión en en el el cable cable CD CD yy las las reacciones reacciones en en AA de de la la estructura estructura que que se se ve ve en en la la figura. figura. Se Se desprecia desprecia el el peso peso de de la la pluma. Se supone que en A hay hay una una articulación de rótula.

4.-Una grúa soporta una c 2,000lb. 2,000lb. El El poste poste OA OA se se apoya apoya rotula, rotula, yy en en AA tiene tiene dos dos cuerda cuerd yy AD AD que que se se anclan anclan en en el el sue su respectivamente. respectivamente. Encontrar Encontrar la la O y la tensión en los cables AC y

2.2.- La La barra barra de de peso peso despreciable despreciable de de la la figura figura está está sostenida sostenida por por los los cables cables BD BD yy CE, CE, así así como como por por una una rótula rótula en en A. A. Los Los puntos puntos D D yy EE están están alojados alojados en en el el plano plano XZ. XZ. Encuentre, Encuentre, la la tensión tensión en en cada cada cable. cable.

5.5.- En En la la figura figura mostrada, mostrada, si si el el en en el el centro centro de de la la cara cara superio superi que que pesa pesa 400 400 N, N, determinar determinar las cuerdas AE, ED y EF.

EQUILIRIO DE SOLIDO RIGIDO

4.-Encuentre 4.-Encuentre el el ángulo ángulo entre entre la la recta recta si si la la placa placa delgada delgada de de la la Figura Figura ss

1.1.- Un Unalambre alambre uniforme uniforme yy homogéneo homogéneo se se dobla dobla en en ángulo ángulorecto rectoyyse secuelga cuelgadel delmodo modoque quese semuestra muestraen en la a figura. figura. Si Si en endicha dichaposición posiciónse seencuentra encuentraen en equilibrio, se pide calcular AP. Se sabe que AB=BC=40cm.

mediante mediante una una cuerda cuerda como como se se m m esquema (b).

2.-Una 2.-Unaplaca placahomogénea homogéneasemicircular semicircularestá estásoportada soportada en en posición posición horizontal horizontal por por medio medio de de tres tres alambres alambres verticales, verticales, como como se se muestra muestra en en la la figura. figura. ¿Cuáles ¿Cuáles son son las las tensiones tensiones en en estos estos alambres alambres si si el el peso peso W W es es de de 100 lb y α=30º?

5.5.- Dos Dos cilindros cilindros de de masas masas 10kg. 10kg. Se Se reposo reposo como como se se muestra muestra en en la la figur figu que quetodos todoslos loscontactos contactosson sonlisos lisoshalle halle la la que que el el resorte resorte sostiene sostiene al al cilindro. cilindro.

3.3.- Si Si el el tablero tablero de de la la mesa mesa pesa pesa 180 180 N/m N/m 2, hallar la reacción reacción del del suelo suelo en en cada cada una una de de las las tres tres patas patas en en las las esquinas esquinas A, A, BB yy C. C. Prescíndase Prescíndase del del peso peso de de las las patas

1.1.-El Elalambre alambrehomogéneo homogéneoABCD ABCDestá estád indica indica la la figura figura yy se se sostiene sostienemediante mediante puesto puesto en en B. B. Si Si l= l= 200 200 mm, determine para para el el que que el el tramo tramo BC BC del alambre s

EJERCICIOS 1.-La 1.-La fuerza fuerza FF tiene tiene una una magnitud magnitud de de 80 80 lb lb YY actúa actúa en en el el punto punto medio medio ee de de la la barra barra delgada. delgada. Exprese Exprese la la fuerza fuerza como como un un vector vector cartesiano.

4.-La 4.-La torre torre es es sostenida sostenida por por tt las las fuerzas fuerzas en en cada cada cable cable son son la la determine determine la la magnitud magnitud yy coordenados de dirección dd resultante. resultante.Considere Considere xx == 20 20 m, m

2.-La 2.-La puerta puerta se se mantiene mantiene abierta abierta por por medio medio de de dos dos cadenas. cadenas. Si Si la la tensión tensión en en AB AB yy CD CD es es F A=300 N Y FC=250 =250 N, N, respectivamente, respectivamente, exprese exprese cada cada una una de de esas esas fuerzas fuerzas en en forma forma cartesiana vectorial.

5.-Determine 5.-Determine la la longitud longitud del del l placa triangular. Resuelva encontrando la magnitud de verifique verifique el el resultado resultado encontra encontr Ө, r AB, y rAC yy luego luego use use la l cosenos.

33 LL

ii

bi bi

perpendicularmente a ella. El punto B está localizado a 3 m a lo largo de la barra desde el extremo C.

7.- Determine la proyección de la fuerza F a lo largo del poste.

8.-Dados

los

magnitudes

vectores son

A

170

y y

respectivamente. Calcular A X B.

B,

cuyas

120√2

EXAMEN SUSTITUTORIO 1.-Encuentre el ángulo entre la recta 0A y la

3.- Para la viga mostrada

vertical si la placa delgada de la Figura se

diagrama de fuerza cortante

cuelga de A mediante una cuerda como se

flector. Expresar la fuerza c

muestra en el esquema (b).

momento flector como funcion

4.- Hallar el valor de F 25

estructura F=64Ton.

2.- La carga de presión sobre la placa descrita por la función

6  = 10[(+) 

8]. Determine la magnitud de la fuerza resultante y las coordenadas del punto donde la línea de acción de la fuerza interseca la placa.

reticular

mostra

FUERZAS DISTRIBUIDAS 1.- Calcular la fuerza resultante equivalente y su punto de aplicación.

5.- Calcular la resultante y aplicación.

2.- Calcular la Fuerza resultante y su punto de

aplicación.

Calcular

también

las

reacciones.

6.- La carga de presión so descrita por la función

=

3.-Reemplace la carga por una fuerza

8]. Determine la magnitud

resultante equivalente y especifique su

resultante y las coordenada

ubicación sobre la viga, medida desde el

donde la línea de acción d

punto B. Calcular sus reacciones.

interseca la placa.

PARCIAL 1.- Una grúa soporta una carga W de 200N.

El poste OA se apoya en O en una rotula, y en A tiene dos cuerdas tirantes AC y AD que se anclan en el suelo en C y D, respectivamente. Encontrar la reacción en O y la tensión en los cables AC y AD. (OA=OE=12m)

4.-Sustituir el sistema de fuerz

un torsor. Calcular el paso (Reducir primero a un sistema el origen).

2.- Localizar el centroide de la región sombreada.

5.- El alambre homogéneo doblado como indica la figura mediante un pasador puesto e mm, determine el ángulo Ө p tramo BC del alambre se horizontal.

PARCIAL DE ESTATICA

1.- Se muestra un sistema de cuatro fuerzas y un par. Sustituya este sistema por otro equivalente y formado por un par único y una tuerza única cuya línea de acción pase por el punto B (1; 4; 0). Posteriormente, y de ser posible, reduzca este nuevo sistema a una fuerza única. 4.- Determinar el centroide compuesta.

2.- Una varilla semicircular de peso w y radio r está articulada en A; se sujeta un

5.- La varilla homogénea AB pe

peso w1 a la varilla en el punto B. Obtener

soportada por una rótula en

una expresión del valor de Ѳen función de

cuerda CD que está sujeta al p

w y w1.

de la varilla. Sabiendo qu descansa en A contra una pare hallar la tensión en la cu reacciones en A y B.

3.- Calcular la fuerza resultante equivalente y su punto de aplicación. Luego calcular las reacciones.

FUERZAS DE SECCIÓN 1.- Determine la fuerza normal interna, la fuerza cortante y el momento en los puntos C y D.

4.- Trace los diagramas de fuer de momento para la viga. Expr cortante y el momento f funciones de “x”.

5.- Para la viga mostrada 2.- Calcular las reacciones de la siguiente

diagrama de fuerza cortante

estructura:

flector. Expresar la fuerza c momento flector como funcion

3.- Determinar las reacciones en los apoyos del pórtico que se muestra.

6.- Trace los diagramas de fuer de momento para la viga. Expr cortante y el momento f funciones de “x”.

FUERZAS DISTRIBUIDAS 1.- Para la viga y las cargas mostradas en cada figura, determine: a) Magnitud y localización de la resultante de la carga distribuida. b) Las reacciones en los apoyos de l a viga.

4.- La carga de presión sobre la plac por la función p = {-240/(x + 1) + 340} la

magnitud

de

la

fuerza

res

coordenadas del punto donde la línea fuerza interseca la placa.

2.- Calcular la Fuerza resultante y su punto de aplicación. Calcular también las reacciones .

5.- Calcular la resultante y su punto de

3.-Una viga de nivel AB soporta tres cargas concentradas y descansa sobre el suelo encima de una roca grande. El suelo ejerce una carga distribuida hacia arriba, y la roca ejerce una carga concentrada R R como indica la figura. Si W B=0.4W A, determine: a) El valor máximo de P en el cual la viga está equilibrada b) El valor correspondiente de W A. 6.- La carga de presión sobre la placa función

6  = 10[(+)  8] .

magnitud de la fuerza resultante y la del punto donde la línea de acció interseca la placa.

3.-Reemplace la carga por una fuerza resultante i

l

t

ifi

bi

ió

b

l

i

MOMENTO DE INERCIA 1.- Calcular los momentos de inercia de la figura sombreada respecto a los ejes x e y. Calcular también los radios de giro.

2.-Calcular los momentos de inercia de la figura compuesta con respecto a los ejes x e y.

4.-Determinar los momento respecto a los ejes u y v.

5.- Determine las direcciones principales con origen en el p momentos de inercia princip con respecto a esos ejes.

3.- Determine el producto de inercia respecto a los ejes x e y.

PRACTICA CALIFICADA 02

1.- Calcular el momento de inercia para el área que se muestra, respecto a los ejes centroidales x e y (paralelo y perpendicular a AB).

2.- Determine los momentos de inercia Iu y Iy y el producto de inercia Iuv del área de la sección transversal de la viga. Considere Ө=45°.

3.- Determine los momento principales para el área de transversal del ángulo con re conjunto de ejes principales q origen en el centroide C. Pa suponga que todas las esqu escuadra. Use el circulo de Mo

4.- Calcular el producto de ine a los ejes coordenados x e y.

FUERZAS DE DISTRIBUCION 1.- Calcular la fuerza resultante equivalente y su punto de aplicación.

5.- Calcular la resultante y aplicación.

2.- Calcular la Fuerza resultante y su punto de

aplicación.

Calcular

también

las

reacciones.

6.- La carga de presión so descrita por la función

=

3.-Reemplace la carga por una fuerza

8]. Determine la magnitud

resultante equivalente y especifique su

resultante y las coordenada

ubicación sobre la viga, medida desde el

donde la línea de acción d

punto B. Calcular sus reacciones.

interseca la placa.

4 Ob é

l

i

l

FUERZAS DE SECCION 1.- Determine la fuerza normal interna, la fuerza cortante y el momento en los puntos C y D.

4.- Trace los diagramas de fuer de momento para la viga. Expr cortante y el momento f funciones de “x”.

5.- Para la viga mostrada 2.- Calcular las reacciones de la siguiente

diagrama de fuerza cortante

estructura:

flector. Expresar la fuerza co momento flector como funcion

3.- Determinar las reacciones en los apoyos del pórtico que se muestra.

6.- Trace los diagramas de fuer de momento para la viga. Expr cortante y el momento f funciones de “x”.

4.- En la siguiente armadura

PRACTICA CALIFICADA 04

fuerzas en las barras CD y DE.

1.-Calcular los momentos principales de inercia de la sección compuesta representada en la figura respecto de su centroide.

5.- Hallar las fuerzas en la ba DG, DF y EF de la armadura mo

2.-  Determine las componentes de fuerza

horizontal y vertical en los pasadores B y C.

3.- Determinar las reacciones en A, B y C. La polea tiene un peso de 3N.

PARCIAL 1.- El miembro rígido ABC está unido a la superficie vertical YZ mediante una rótula en A y está soportado por los cables BE y CD. El peso del miembro es despreciable frente a la carga de 2000 N que soporta. Existe una posición D en la ranura horizontal por la que debe pasar y fijarse al cable para que el miembro mantenga la posición indicada. Hallar a.

4.- Determine la intensidad W distribucion trapezoidal de c apoyos en A y B ejercen fuer respectivamente sobre la viga.

3.- La pluma de acero de 7m es de peso

5.-El torsor mostrado en la fig

despreciable. Está soportada en A por una

el punto (1; 2; 3) pies. La cup

rótula y por los dos cables de tensiones T 1y

por: C= 10i + nj = nk pies.lb, do

T2 . El cable que soporta la carga de 1200 N

escalar desconocido.

pasa por una polea en B y está fijo en G al

Para el sistema equivalente de

plano vertical XY. Calcular las tensiones T 1y

origen la cupla es representada

T2 .

Co=-190i+120j+20kpies.lb. torsor.

PARCIAL FINAL 1.-Determine las fuerzas en los elementos CD y CL de la armadura mostrada.

4.- Calcular las fuerzas de s punto medio de M (Punto med

2.- Calcular los momentos principales de inercia de respecto a su centroide de la figura que se muestra.

5.- Dibujar el DFC y DMF mostrada en la figura, expresa de “x”.

3.- Dibujar el DFC y DMF de la siguiente viga cargada, luego determinar el valor de “w”

para que el momento máximo sea 10.125 KN.m.

EXAMEN DE APLAZADOS 1.-Para la armadura mostrada se pide calcular las fuerzas en los miembros CD, DF y EF.

4. Calcular la tensión en el ca reacciones en A de la estructu en la figura. Se desprecia e pluma. Se supone que en articulación de rótula.

2.- Calcular las fuerzas de sección en el punto medio de EF.

PROBLEMAS 1.- En el paralelepípedo mostrado calcular el momento de la fuerza F de 65 N y que actúa a lo largo de AH, con respecto al punto P. ( P es el centro de la cara EDGF y H es el punto medio de GC).

2.- Una fuerza P de 50N actúa según la diagonal de la cara de una caja rectangular. Calcular el momento

5.- Los vectores de par M 1 y M2 rep

de P respecto a una recta que une los vértices D y E.

que están contenidos en los plano respectivamente.

Suponiendo

qu

determinar el par único equivalente a

3.- La barra curva se tiende en el plano x-y tiene radio de 3 m. Si una fuerza de F=80N actúa en su extremo como se muestra, determine el momento de esta fuerza con respecto al punto B.

6.- La Fuerza F = 6i+8j+10kN produc con respecto a O de Mo=-14i+8j+ fuerza pasa por el punto ( 1;y;z). coordenada y y z. Determine tamb desde el punto O hasta la línea de acc

4.- Dado las tres cuplas C 1 , C 2 y C3 que actúan en la superficie del paralelepípedo rectangular OABDEGHJ

7.- Determine el momento del p resultado como un vector cartesiano.

CURSORES

5.- Un bloque rectangular está suje fuerzas mostradas dirigidas a lo largo

1.- Hallar un sistema de fuerzas equivalente que

Redúzcase este sistema de fuerzas a:

pase por el origen, dadas dos fuerzas y dos pares.

a) un sistema fuerza par en el origen b) Un torsor (Especifíquese el pas torsor).

2.- Dados una fuerza y un par. Se sabe que F es perpendicular a C. Hallar m y el sistema formado por una sola fuerza que equivale al sistema dado.

6.-Sabiendo que R = 70N y M = 280 torsor dado por un sistema de dos fu de tal manera que una actúa en el pu esté contenida en el plano XZ.

3.- Reemplazar el sistema fuerza —par en A por otro equivalente aplicado en B.

7.- Sustituir el Torsor por un sistem formado por dos fuerzas, una que a otra en el punto A.

8.- La figura muestra una losa recta 4.- Encontrar la representación en forma de Torsor

cual se apoyan columnas con las

(Especifíquese el paso y el eje central del torsor) del

indican. Hallar la ecuacion de la rect

sistema formado por la fuerza y el par siguientes:

resultante.

EXAMEN APLAZADOS

1.- Para la viga mostrada dibujar el diagrama de fuerza cortante y momento flector. Expresar la fuerza cortante y el momento flector como funciones de “x”.

4.-Localizar el centroide d sombreada.

2.-En la siguiente armadura calcular las fuerzas en las b...