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| Reto 3: Identificación de ángulos, teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas para la solución de problemas Nombre completo Matrícula Fecha de elaboración Nombre del Módulo Nombre del asesor

1

Clasificación de los ángulos Instrucción: realiza un mapa mental en el que muestres la clasificación de los ángulos. Debes tener presente que los mapas mentales se apoyan de imágenes, por lo que tendrás que colocar un ejemplo gráfico de cada ángulo.

Realiza tu mapa mental dentro del lienzo de dibujo que se encuentra enseguida

Importante



2

Grados y radianes



Instrucción: realiza la siguiente conversión de la medición de los ángulos que se indican a conti n.

Desarrolla paso a paso el procedimiento, no coloques únicamente el resultado. De ser necesario utiliza las herramientas de ecuaciones que tiene Microsoft Word, para ello haz clic en la opción de Insertar y busca el siguiente ícono:

Convierte 30 grados a radianes radianes=

grados ∙ π 180

radianes=

30 ∙3.1416 180

radianes=

94.248 180

30° = 0.5236 radianes

radianes=

grados ∙ π 180

radianes=

28 ∙ 3.1416 180

radianes=

87.9648 180

28° = 0.4886 radianes

radianes=

grados ∙ π 180

radianes=

90 ∙ 3.1416 180

radianes=

282.744 180

28° = 1.5708 radianes

Convierte 28 grados a radianes

Convierte 90 grados a radianes

Convierte

4 5

� radianes a grados

grados=

d

grados=

radianes ∙ 180 π 4 π ∙180 5

Convierte

2 10

� radianes a grados

Convierte

6 9

� radianes a grados

radianes ∙ 180 π

2 π ∙180 10 grados= 3.1416 grados=

0.6283 ∙ 180 3.1416

113.094 grados= radianes ∙ 180 = 35.99° grados= 3.1416 π 6 π ∙180 9 grados= 3.1416 grados=

2.094 ∙ 180 3.1416

grados=

376.92 3.1416

= 119.97°

3

Teorema de Pitágoras Instrucción: explica con tus propias palabras en qué consiste el teorema de Pitágoras, en qué situaciones puede ser utilizado y por qué resulta importante. Deberás realizar tu intervención en un mínimo de 150 palabras y en un máximo de 300.

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. En el siglo VI a.C. desarrollo y probó su teorema, el cuál dice: “en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos”. 2

2

a +b =c

2

Cabe destacar que dicho teorema está realizado sobre triángulos rectángulos, es decir, un triangulo cuyo Angulo mide 90°. Para entender mejor el teorema a continuación dejaré una explicación grafica. El teorema establece que la suma de las áreas de los cuadrados azul y rojo es igual al área del cuadrado verde.

A continuación, presentaré una aplicación práctica que podría suscitarse en la vida real. Se necesita colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

a = 25m c=?

b = 50m El cable sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden: a=25m b =50 m

2

2

2

c =a +b c=√ a 2+ b 2 2 2 c=√ 25 + 50 c=√ 625 + 2500 c=√ 3125 c=55.9

a = 25m c = 55.9 m

b = 50m

De esta forma llegamos sabemos que el tamaño de la hipotenusa (cable) es de 55.9 m. Y es así como el teorema de Pitágoras resalta su importancia tanto en la vida cotidiana como en la ingeniería, ayudándonos con cálculos por medio de una ecuación y no tener la necesidad de medir metro a metro.

4

Aplicaciones del teorema de Pitágoras y de las funciones trigonométricas (Ejercicio 1) Instrucción: lee la siguiente situación y resuélvela con base en el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas. No olvides desarrollar todos los procedimientos, evita colocar únicamente los resultados. Situación. La herencia del abuelo

El abuelo ha dejado en su testamento que una vez que él muera, su terreno sea distribuido de la siguiente manera:

De acuerdo con los datos mostrados, ayuda a las familias a determinar cuáles son las medidas de la parte del terreno que les corresponde. Importante

 

Desarrolla paso a paso los procedimientos, no coloques únicamente los resultados. De ser necesario utiliza las herramientas de ecuaciones que tiene Microsoft Word, para ello haz clic en la opción de Insertar y busca el siguiente ícono:

5

Aplicaciones del teorema de Pitágoras y de las funciones trigonométricas (Ejercicio 2) Instrucción: lee la siguiente situación y resuélvela con base en el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas. No olvides desarrollar todos los procedimientos, evita colocar únicamente los resultados. Situación. La instalación del proyector

En una sala de reuniones de una escuela se va a instalar un proyector y las especificaciones del fabricante recomiendan que la distancia desde el soporte al centro de la pantalla sea de 6 metros. El tamaño de la pantalla es de 4 metros. Considerando esto, ¿a qué distancia del muro se debe colocar el soporte del proyector? y ¿cuál es el ángulo de depresión? Importante

 

2

2

Desarrolla paso a paso los procedimientos, no coloques únicamente los resultados. De ser necesario utiliza las herramientas de ecuaciones que tiene Microsoft Word, para ello haz clic en la opción de Insertar y busca el siguiente ícono:

2

c =a + b a2=c 2−b2 2 2 a=√ c −b 2 2 a=√ 6 −2 a=√ 36 − 4 a=√ 32 a=5.65

cos α=

C.A. H

cos α=

5.65 =0.94 =6 ° 6

a = 5.65 metros α = 6° b = 2 metros c = 6 metros

CRÉDITOS: Autor: Alejandra Mina Rosales © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato está sujeto a las disposiciones aplicables en materia de Propiedad Intelectual, por lo que no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato....