RANGKUMAN INTEGRAL PDF

Preview

Summary

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. RANGKUMAN INTEGRAL Di Susun Oleh : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., S.Pd. Di dukung oleh : Portal edukasi Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.id Copyright © oke.or.id Artikel ini boleh d...

Description

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

RANGKUMAN INTEGRAL

Di Susun Ole h :

Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., S.Pd.

Di d ukung o le h :

Po rta l e d uka si Ind o ne sia Op e n Kno wle d g e a nd Ed uc a tio n http :/ / o ke .o r.id

Copyright © oke.or.id Artikel ini boleh dicopy ,diubah , dikutip, di cetak dalam media kertas atau yang lain, dipublikasikan kembali dalam berbagai bentuk dengan tetap mencantumkan nama penulis dan copyright yang tertera pada setiap document tanpa ada tujuan komersial.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

2 d a ri 5 By : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si, S.Pd

BENTUK UMUM INTEGRALTAK TENTU

∫ f (x)dx = F(x) + c

∫ dx

: La mb a ng inte g ra l ya ng me nya ta ka n o p e ra si a nti turuna n

f(x) c

: fung si inte g ra n, ya itu fung si ya ng d ic a ri a ntituruna nnya : ko nsta nta

TEOREMA-TEOREMA DALAM INTEGRALTAK TENTU TEOREMA 1

TEOREMA 2

Jika n b ila ng a n ra sio na l d a n n ≠ 1, ma ka 1

∫ x dx=n+1 x n

n +1

Jika f fung si ya ng te rinte g ra lka n d a n k sua tu ko nsta nta , ma ka

+c , d e ng a n c a d a la h

∫ k f(x)dx=k∫ f(x) dx

ko nsta nta TEOREMA 4 ATURAN INTEGRALTRIGONOMETRI

TEOREMA 3

1.

KELINIEARAN Jika f d a n g fung si-fung si ya ng

1

∫ cos (ax + b) dx = a sin x + c

te rinte g ra lka n,ma ka

1 2. ∫ sin (ax + b) dx = - cos x + c a

∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

3.

BENTUK

a2 − x2 ,

1

1

∫ cos2 (ax+b) dx = a tan x + c

a2 + x2 , DAN

x2 − a2

Inte g ra l b e ntuk

a2 − x2 d iub a h me nja d i x = a sin t

Inte g ra l b e ntuk

a2 + x2 d iub a h me nja d i x = a ta n t

Inte g ra l b e ntuk

x2 − a2 d iub a h me nja di x = a se c t

INTEGRALTENTU

DEFINISI And a ika n f sua tu fung si ya ng d id e finisika n pa d a se la ng tutup [a , b ], d a n jika b lim ∑ f (x)∆x a d a , ma ka ∆x→0 x=a b b lim ∑ f (x)∆x = ∫ f(x) dx ∆x→0 x=a a

(d ib a c a inte g ra l te ntu (inte g ra l Re ima n) f d a ri a ke b

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

3 d a ri 5 TEOREMA DASAR KALKULUS Jika F a d a la h sua tu a nti turuna n d ife re nsia l da ri fung si f d e ng a n d a e ra h a sa l Df = { x | a ≤ x ≤ b }, ma ka b

∫

a

De ng a n : a

b

f(x) dx = [F(x)]a = F(b) - F(a)

F(x)

= a nti turuna n d a ri f(x)

= b a ta s b a wa h p e ng ite g ra la n

b

f(x)

= inte g ra n

= b a ta s a ta s p e ng ite g ra la n

TEOREMA-TEOREMA DALAM INTEGRALTENTU

TEOREMA KELINIEARAN Jika f d a n g te rinte g ra lka n p a d a inte rva k

TEOREMA PERUBAHAN BATAS Jika f te rinte g ra lka n pa d a inte rva l [a , b ]

[a , b ] d a n k sua tu ko nsta nta , ma ka :

ma ka :

b

b

a

a

a

∫ k f(x) dx = 0

∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx

b

∫ f(x)

a

a b

b

b

a

a

± g(x) dx = ∫ f(x) dx ±

a

∫ f(x) dx = - ∫ f(x) dx

∫ g(x) dx

TEOREMA INTERVAL Jika f te rinte g ra lka n pa d a inte rva l ya ng

TEOREMA KESIMETRIAN

me mua t tig a titik a , b , d a n c , ma ka a

a

c

-a

0

a

∫ f(x) dx = 2 ∫ f(x) dx

a . f fung si g e na p ma ka

∫

b

c

a

b

f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx

a

b . f fung si g a njil, ma ka

∫ f(x) dx = 0

-a

METODE SUBTITUSI

And a ika n g sua tu fung si ya ng te rd ife re nsia lka n da n a nd a ika n F a d a la h sua tu a nti-turuna n d a ri f. se hing g a , jika u = g (x), ma ka

∫ f(g(x)) g'(x) dx = ∫ f(u) du = F(u) + c = F(g(x)) + c La ng ka h untuk me ng inte g ra lka n d e ng a n me to d e sub titusi a d a la h se b a g a i b e rikut 1. Me milih fung si u = g (x) se hing g a

∫ f ( g(x) ) g'(x) dx = f(u) du 2. Te ntuka n ∫ f(u) du

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

4 d a ri 5 METODEPARSIAL Ap a b ila p e ng inte g ra la n d e ng a n me to d e sub titusi tid a k b e rha sil, kita d a p a t me ng g una ka n te knik p e ng inte g ra la n la in ya ng d ise b ut Me to d e Pa rsia l. Misa lka n u d a n v a d a la h fung si ya ng

Misa lka n u d a n v a d a la h fung si ya ng d a pa t

d a p a t did e fe re nsia lka n.

d id e fe re nsia lka n.

b

∫ u dv = u. v - ∫ v du

∫ u dv = a

b

[uv]ba - ∫ v du a

Ad a d ua hal ya ng p e rlu d ip e rha tika n d a la m me ng g una ka n me to d e p a rsia l, ya itu : 1. Pe miliha n dv ha rus d a pa t d iinte g ra lka n untuk me mp e ro le h v, ya itu v = ∫ dv 2.

∫ u du ha rus le b ih mud a h d ise le sa ika n da rip a da ∫ u dv

METODE SUBSITUSI DALAM INTEGRALBENTUK TRIGONOMETRI Be ntuk ∫ sinn xdx d a n ∫ cosn xdx Ap a b ila n b ila ng a n bulat ganjil dan positif, se te la h me ng e lua rka n fa c to r sin x a ta u c o s x, g una ka n p e rsa ma a n Sin 2 x + c o s 2 x = 1 Ap a b ila n b ila ng a n b ula t g e na p da n po sitif, g una ka n rumus se te ng a h sud ut b e rikut : Sin 2 x =

1 − cos2x 2

da n

cos 2 x=

1 + cos2x 2

Be ntuk ∫ sinm x cosn xdx Ap a b ila m d a n n g a njil d a n po sitif, ke lua rka n fa c to r sin x a ta u c o s x,ke mud ia n g una ka n : Sin 2 x + c o s 2 x = 1 Ap a b ila m d a n n b ila ng a n b ula t g e na p d a n po sitif, g una ka n rumus se te ng a h sudut b e rikut : Sin 2 x =

1 − cos2x 2

da n

cos 2 x=

1 + cos2x 2

Be ntuk ∫ sinax cosbx dx , ∫ cosax sinbx dx , ∫ sinax sinbx dx , ∫ cosax cosbx dx Untuk me nye le sa ika n inte g ra l d ala m b e ntuk te rse b ut, g una ka n ke sa ma a n b e rikut ini : (1).

sin a x c o s b x =

(2). c o s a x sin b x = (3).

1 [sin (a + b )x + sin (a – b )x] 2

1 [sin (a + b )x – sin (a – b )x] 2

c os ax c os bx =

(4). sin a x sin b x = -

1 [c o s (a + b )x + c o s (a – b )x] 2

1 [c o s (a + b )x – c o s (a – b )x] 2

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

5 d a ri 5 MENGHITUNG LUAS DAERAH Untuk me ng hitung lua s sua tu d a e ra h ya ng d ib a ta si o le h kurva a ta u g a ris d a la m sua tu se la ng te rte ntu d a pa t d ig una ka n Ko nse p Inte g ra l Re ima n (Me to d e p o to ng , ha mpiri d a n inte g ra lka n / me to d e po lyg o n).

y = f(x)

b

L=

∫

f(x) dx

a

L= a

c

b

c

b

a

c

∫ f(x) dx - ∫ f(x) dx

b

L = - ∫ f(x) dx a

b

L=

∫

f(x) - g(x) dx

a

MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR V(T) = b b

V=π

∫

π f(x)2 dx

∫

f(x)2 - g(x)2 dx

a

a

b

V=π

∫

f(y)2 dy

a

b

V(U) = π

∫ f(y)

2

- g(y)2 dy

a

Re fe re nsi : 1. Purc e ll, Ed win J. 2003. Kalkulus da n Ge o me tri Ana litis. Ja ka rta : PT. Ge lo ra Aksa ra Pra ta ma 2. E.S, Pe sta d a n Ce c e p Anwa r.2008. Ma te ma tika Ap lika si : Untuk SMA da n MA ke la s XII Pro g ra m Studi IPA. Ja ka rta : Pusa t Pe rb ukua n De pd ikna s. 3. Za e la ni, Ahma d , Dkk. 2008. 1700 Ba nk So a l Bimb ing a n Pe mantap a n Ma te ma tika . Ba nd ung : Yra ma Widya...